VBN - Aalborg Universitet

Appendiks A - Transformation og anblok
Flytningerne kan herefter beregnes for de tre modeller:
Side | 42
⎡Tx1 ⎤ ⎡11,61 ⎤ ⎡ 0,998 0,003⎤ ⎡11,6 ⎤ ⎡13,5 ⎤ ⎡−0,01⎤ Model A: ⎢
Ty
⎥ = ⎢
1 14,81
⎥ − ⎢ + =
−0,003
0,998
⎥ ⎢
14,8
⎥ ⎢
16
⎥ ⎢
0,06
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡Tx2 ⎤ ⎡15,75 ⎤ ⎡ 0,936 0,274⎤ ⎡12,4 ⎤ ⎡13,5 ⎤ ⎡−1,80 ⎤
Model B: ⎢
Ty
⎥ = ⎢
2 20, 41
⎥ − ⎢ + =
−0,
274 0,936
⎥ ⎢
21,7
⎥ ⎢
16
⎥ ⎢
3,50
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡Tx3 ⎤ ⎡17,56⎤ ⎡ 0,680 0,689⎤ ⎡12, 4⎤ ⎡13,5 ⎤ ⎡−3,87 ⎤
Model C: ⎢
Ty
⎥ = ⎢
3 16, 41
⎥ − ⎢ + =
−0,689
0,680
⎥ ⎢
21,7
⎥ ⎢
16
⎥ ⎢
13,61
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
De beregnede flytninger er som drejningerne og skaleringerne ovenfor heller ikke identiske med
flytningerne fra 2D anblok med to modeller. Dette skyldes de ændrede drejninger.
Residualerne beregnes efter følgende udtryk:
r = Ax − b
Residualerne for eksemplet er følgende:
⎡0,03 0,01 -0,04 0,04 0,05 -0,03 -0,02 -0,02 -0,02 0,00 ... ⎤
⎢
... -0,03 -0,01 0,01 0,04 0,12 -0,08 -0,06 0,02 -0,05 0,03 ...
⎥
r = ⎢ ⎥
⎢... -0,01 -0,04 -0,08 0,04 0,06 -0,02 0,02 0,02 0,02 0,01 ... ⎥
⎢ ⎥
⎣... 0,00 0,00 0,00 0,00
⎦
Ovenstående r-vektor er en søjlevektor bestående af 34 rækker. De første 30 tal er residualer for x-
og y-værdierne til punkterne for henholdsvis Model A, Model B og Model C. De resterende 4 er residualer
for x- og y-værdierne for de to fikspunkter.
Residualerne ovenfor ligger på samme niveau som de tidligere residualer for 2D anblok.
Til 2D anblok med tre modeller med den lineære metode har projektgruppen, på tilsvarende vis
som tidligere, udarbejdet et script i MATLAB som hedder D2_anblok_ab_3M.m. Denne fil er på Bilags-CD’en
i mappen Appendiks B. Opbygningen og indholdet af dette script er identisk med 2D
anblok med to modeller med den lineære metode, dog er der her indsat en ekstra model.
De tre modeller og fikspunkter i det overordnede system hentes ind i scriptet fra txt-filer ved navn
fiks.txt, modelA.txt, modelB.txt og modelC.txt. Filerne indeholder matricer med tre søjler, hvor første
søjle er punktnummer, mens de øvrige to er henholdsvis x- og y-koordinater. Søjlerne i txtfilerne
er adskilt af mellemrum. Disse txt-filer skal ligge i samme mappe som scriptet køres fra. For
at genskabe eksemplet som er gennemgået i dette afsnit skal filerne fiks.txt, modelA.txt, modelB.txt
og modelC.txt hentes fra mappen 2D anblok under mappen 2D koordinatfiler og placeres direkte
under mappen Appendiks B på Bilags-CD’en inden scriptet gennemløbes.
Ved gennemløb af scriptet genereres en output-fil ved navn x_for_p.txt, som indeholder de beregnede
drejninger. Drejningerne i filen bliver senere anvendt som foreløbig drejninger i forbindelse med
de ulinære metoder. Filen bliver overskrevet når 2D anblok med to modeller med lineær metode
T