VBN - Aalborg Universitet

Løsningen findes som tidligere beskrevet ved brug af nedenstående udtryk:
Løsningen på eksemplet er følgende:
( ) 1 −
T T
x = A A A b
2D anblok
⎡1,00 0,00 -1,89 -1,19 0,94 -0,27 2,25 4,41 0,68 -0,69 4,06 0,41 ... ⎤
x =
⎢
... -5,50 7,00 6,67 10,49 1,56 3,94 13,05 2,56 ...
⎥
⎢ ⎥
⎢⎣ ... -4,54 -1,95 -6,48 -7,95 5,50 -7,00
⎥⎦
Løsningsvektoren har følgende struktur:
Model A Model B Model C Koordinater T
x = a1 b1 tx1 ty1 a2 b2 tx2 ty2 a3 b3 tx3 ty3 … Xr’ Yr’ …
Løsningen x er en søjlevektor bestående af 26 rækker. De første 12 tal hører sammen og repræsenterer
a, b, tx og ty for hver model, mens de resterende 14 tal er de beregnede reducerede x- og ykoordinater
for de 7 punkter. På tilsvarende vis som tidligere kan de reducerede koordinater omregnes
til det overordnede koordinatsystem.
Skaleringerne og drejningerne for de tre modeller kan som tidligere findes ud fra a og b ved anvendelse
af følgende udtryk:
arctan 2 b
ϕ =
k = a + b
2 2
( ) 200
Drejningen og skaleringen for Model A er følgende: ϕ = − 0,171 og k = 0,998
Drejningen og skaleringen for Model B er følgende: ϕ = − 18,131 og k = 0,975
Drejningen og skaleringen for Model C er følgende: ϕ = − 50,425 og k = 0,968
Disse drejninger og skaleringer er ikke identiske med de tidligere drejninger og skaleringer beregnet
ved 2D anblok med to modeller. Den største difference findes ved drejningen af model B, som
har en difference på ca. 0,8 gon. Dette kan begrundes med at alle tre modeller her bliver udjævnet
på én gang, så eventuelle netspændinger mellem koordinaterne bliver udjævnet mellem alle modeller.
På tilsvarende vis som ved de ovenstående metoder skal flytningerne fra løsningsvektoren korrigeres,
da de enkelte modeller og det overordnede koordinatsystem er reducerede til deres tyngdepunkt.
Korrektionen udføres ved at tage flytningerne fra løsningsvektoren og trække middelkoordinaterne,
fra de enkelte modeller, ganget med rotationsmatricen samt skalering fra. Derudover
skal middelværdierne for fikspunkterne (XFm og YFm) lægges til. Denne udregning er vist nedenfor,
hvor de nye korrigerede flytninger er Tx og Ty.
⎡Tx⎤ ⎡tx⎤ ⎡a −b⎤
⎡Xm⎤ ⎡XFm⎤ ⎢
Ty
⎥ = ⎢
ty
⎥ − ⎢ +
b a
⎥ ⎢
Ym
⎥ ⎢
YFm
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
a
π
T
Side | 41