VBN - Aalborg Universitet

Appendiks A - Transformation og anblok
For Model A: ϕ = − 0, 206 og k = 0,999
For Model B: ϕ = − 17,283 og k = 0,968
Disse drejninger og skaleringer er identiske med drejningerne og skaleringerne beregnet ved den
lineære metode.
På tilsvarende vis som tidligere kan koordinaterne fås over i det overordnede system ved at lægge
middelværdien for fikspunkterne (XFm og YFm) til koordinaterne (Xr og Yr) i x-vektoren. Dette
udtryk er vist nedenfor.
⎡X ⎤ ⎡Xr ⎤ ⎡XFm⎤ ⎢
Y
⎥ = ⎢ +
Yr
⎥ ⎢
YFm
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
På tilsvarende vis som med den lineære metode skal flytningerne fra løsningsvektoren korrigeres,
da de enkelte modeller og det overordnede koordinatsystem er reducerede til deres tyngdepunkt.
Korrektionen udføres ved at tage flytningerne fra løsningsvektoren og trække middelkoordinaterne,
fra de enkelte modeller, ganget med rotationsmatricen samt skalering fra. Derudover skal middelværdierne
for fikspunkterne (XFm og YFm) lægges til. Denne udregning er vist nedenfor, hvor
de nye korrigerede flytninger er Tx og Ty.
Side | 38
( ϕ ) − ( ϕ )
( ϕ ) ( ϕ )
⎡Tx⎤ ⎡tx⎤ ⎡cos sin ⎤ ⎡Xm ⎤ ⎡XFm ⎤
⎢ k
Ty
⎥ = ⎢
ty
⎥ − ⎢ ⎥ +
sin cos
⎢
Ym
⎥ ⎢
YFm
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Flytningerne kan herefter beregnes for de to modeller:
⎡Tx1 ⎤ ⎡11,62 ⎤ ⎡cos( −0, 206) −sin( −0, 206) ⎤ ⎡11,6 ⎤ ⎡13,5 ⎤ ⎡−0,02⎤ Model A: ⎢ 0,999
Ty
⎥ = ⎢
1 14,82
⎥ − ⎢ + =
sin( −0,206) cos( −0,
206)
⎥ ⎢
14,8
⎥ ⎢
16
⎥ ⎢
0,07
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡Tx2 ⎤ ⎡15,70 ⎤ ⎡cos(17, 283) −sin(17, 283) ⎤ ⎡12, 4⎤ ⎡13,5 ⎤ ⎡−1,49 ⎤
Model B: ⎢ 0,968
Ty
⎥ = ⎢
2 20,51
⎥ − ⎢ + =
sin(17, 283) cos(17, 283)
⎥ ⎢
21,7
⎥ ⎢
16
⎥ ⎢
3,50
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Disse resultater stemmer overens med resultaterne fra løsningen med den lineære metode. På tilsvarende
vis er residualerne identiske med residualerne fra den lineære metode.
Til 2D anblok med to modeller med den ulineære metode har projektgruppen, som tidligere, udarbejdet
et script i MATLAB, som hedder D2_anblok_numafl_2M.m. Denne fil er på Bilags-CD’en i
mappen Appendiks B. I scriptet er ovennævnte procedure foretaget, dog er der nogle forhold der
her skal gøres opmærksom på i forbindelse med gennemløb af scriptet.
Som ved 2D anblok med to modeller med den lineære metode skal punkterne der indgår være fortløbende
nummereret med punkt 1 som det første punkt. I forbindelse med A-matricen anvendes
punktnumrene til at få placeret ”-1” for modellerne og ”1” for fikspunkterne på de rigtige pladser i
højre side af A-matricen. Det er derfor ikke nødvendigt, at punkterne i modellerne eller fikspunkterne,
eksempelvis modelA.txt kommer i nummerrækkefølge.