VBN - Aalborg Universitet

2D anblok
Da de ubekendte stadig indgår i elementerne i A-matricen efter linearisering, i form af partiel differentiation,
kræves der nogle foreløbige værdier til x-vektoren, for at den endelige løsning kan beregnes.
Som de foreløbige værdier kan løsningen fra den lineære metode anvendes. Af ubekendte
fra den lineære metode med 2D anblok anvendes drejningen (φ) og de to flytninger (tx og ty). Skaleringen
(k) sættes til 1 som foreløbig værdi, da det forventes at målforholdet er tæt på 1. Inden
løsningen kan findes skal en tilvækst til de foreløbige værdier beregnes. Denne beregne efter mindste
kvadraters princip og er vist nedenfor.
( ) 1 −
T T
xˆ = A A A b
Løsningen i den iterative proces findes ved at addere tilvæksten ˆx med de foreløbige værdier for x
( x i ).
x x xˆ
i+ 1 i = +
Denne nye x-vektor ( x i+
1)
er den nye foreløbige x-vektor til næste iteration.
Løsningen til det ulineære problem skal findes ved en iterativ proces, hvor indholdet i b-vektoren
er differencen mellem 0. ordens afledede af transformationsligningerne med indsættelse af de foreløbige
værdier for x-vektoren, og den b-vektor som er præsenteret i den lineære metode. Den beregnede
b-vektor nedenfor kaldes matematiske sammenhænge også OMC (Observed Minus Computed).
Hvor blineær er følgende:
[ ] [ 0. ordens afledede]
b = b −
lineær
Trans.lign. Fikspkt. T
b = 0 … 0 … Xr' Zr' …
Når de foreløbige værdier er tæt på den endelige løsning er værdierne i b-vektoren små.
Iterationen fortsættes til resultatet er tilfredsstillende, hvilket vil sige når ændringerne mellem to
på hinanden følgende iterationer er små. Da der her anvendes foreløbige værdier tæt på den endelige
løsning er tre iterationer passende (fastslået på baggrund af testberegninger af dette eksempel).
Som alternativ til differentiationsprocessen har projektgruppen, som beskrevet i afsnit 3 2D transformation,
valgt at anvende scriptet numafl.m udarbejdet af Peter Cederholm. Dette script foretager
en numerisk approksimation af de partielt afledede af en funktion. Outputtet af filen er 0. og 1. ordens
afledede, som begge bruges i forbindelse med anblok til opstilling af henholdsvis b-vektoren
og A-matricen.
Udover at at x-vektoren ikke indeholder a og b men i stedet φ og k indeholder x-vektoren de samme
elementer, som ved den lineære metode. Gennemføres eksemplet, som den lineære metode, er resultatet
for den ulineære metode i form af drejning og skalering efter 3. iteration følgende:
Side | 37