VBN - Aalborg Universitet

Appendiks A - Transformation og anblok
Side | 36
L1: 1 L ∂
ϕ
L2: 2 L ∂
∂L
∂ k
∂ 1
ϕ
∂L
∂ k
∂ 2
∂L1
∂ tx
∂L2
∂ tx
∂L1
∂L1
∂ ty
∂ X '
∂L2
∂L2
∂ ty
Øverste linie differentieret Nederste linie differentieret
∂ L1
= −kX sinϕ − kY cos ϕ ( α )
∂ϕ
∂L1
= 0
∂ty
∂L2
= kX cosϕ − kY sin ϕ ( θ )
∂ϕ
∂ L1
= X cosϕ −Y
sin ϕ ( β )
∂k
∂L1
= −1
∂X
'
∂L2
= X sinϕ + Y cos ϕ ( μ )
∂k
∂ L1
= 1
∂tx
∂L1
= 0
∂Y
'
∂L2
= 0
∂tx
Tabel Tabel 17 17: 17 17:
: Symbolerne Symbolerne i i parenteserne parenteserne er er henvisninger, henvisninger, der der anvendes anvendes i i forbindelse forbindelse med med opstilling opstilling af af A-matricen A
matricen
∂ X '
∂L1
∂ Y '
∂L2
∂ Y '
∂L2
= 1
∂ty
∂L2
= 0
∂X
'
∂L2
= −1
∂Y
'
På samme måde som tidligere opstilles A-matricen, her med anvendelse af symbolerne i ovenstående
tabel.
Model A Model B Pkt. 1 Pkt. 2 Pkt. 3 Pkt. 4 Pkt. 5 Pkt. 6 Pkt. 7
�1 k1 tx1 ty1 �2 k2 tx2 ty2 X’ Y’ X’ Y’ X’ Y’ X’ Y’ X’ Y’ X’ Y’ X’ Y’
A =
Model A
Model B
Fikspkt.
α
Pkt. 1
θ
β
μ
1
0
0
1
α
Pkt. 3
θ
β
μ
1
0
0
1
α
Pkt. 5
θ
β
μ
1
0
0
1
α
Pkt. 6
θ
β
μ
1
0
0
1
α
Pkt. 7
θ
β
μ
1
0
0
1
Pkt. 1
Pkt. 2
Pkt. 3
Pkt. 4
Pkt. 5
Pkt. 1
Pkt. 7
-1
α β 1 0 -1
θ μ 0 1
α β 1 0
θ μ 0 1
α β 1 0
θ μ 0 1
α β 1 0
θ μ 0 1
α β 1 0
θ μ 0 1
Tabel Tabel 18 18: 18 : Differentieret Differentieret AA-matrice,
A
matrice, matrice, hvor hvor det det grå grå område område er er matricen, matricen, mens mens teksten teksten udenom
udenom
i kursiv kursiv er er forklarende forklarende forklarende tekst tekst tekst til til matrices matrices indhold
indhold
1
-1
-1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
-1
1