VBN - Aalborg Universitet

Appendiks A - Transformation og anblok
Drejningen og skaleringen for Model B er følgende: ϕ = − 17,283 og k = 0,968
Da de enkelte modeller og fikspunkterne i det overordnede system er reducerede til deres tyngdepunkt
skal flytningerne fra løsningsvektoren korrigeres for dette. Korrektionen udføres ved at tage
flytningerne fra løsningsvektoren og trække middelkoordinaterne (Xm og Ym), fra de enkelte modeller,
ganget med rotationsmatricen, fra. Derudover skal middelværdierne for fikspunkterne (XFm
og YFm) lægges til. Denne udregning er vist nedenfor, hvor de nye korrigerede flytninger er Tx og
Ty.
⎡Tx⎤ ⎡tx⎤ ⎡a −b⎤
⎡Xm⎤ ⎡XFm⎤ ⎢
Ty
⎥ = ⎢
ty
⎥ − ⎢ +
b a
⎥ ⎢
Ym
⎥ ⎢
YFm
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Flytningerne kan herefter beregnes for de to modeller:
Side | 34
⎡Tx1 ⎤ ⎡11,62 ⎤ ⎡ 0,999 0,003⎤ ⎡11,6 ⎤ ⎡13,5 ⎤ ⎡−0,02 ⎤
Model A: ⎢
Ty
⎥ = ⎢
1 14,82
⎥ − ⎢ + =
−0,003
0,999
⎥ ⎢
14,8
⎥ ⎢
16
⎥ ⎢
0,07
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡Tx2 ⎤ ⎡15,70 ⎤ ⎡ 0,932 0,259⎤ ⎡12, 4⎤ ⎡13,5⎤ ⎡−1,49 ⎤
Model B: ⎢
Ty
⎥ = ⎢
2 20,51
⎥ − ⎢ + =
−0,259
0,932
⎥ ⎢
21,7
⎥ ⎢
16
⎥ ⎢
3,50
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Residualerne beregnes efter følgende udtryk:
r = Ax − b
Residualerne for eksemplet kan ses her:
⎡0,05 0,03 -0,06 0,02 0,01 -0,05 0,00 0,00 0,00 0,00 ... ⎤
r =
⎢
... -0,05 -0,03 0,00 0,00 0,06 -0,02 0,00 0,00 -0,01 0,05 ...
⎥
⎢ ⎥
⎢⎣ ... 0,00 0,00 0,00 0,00
⎥⎦
Ovenstående r-vektor er en søjlevektor bestående af 24 rækker. De første 10 tal er residualer for x-
og y-værdierne til punkterne i Model A og de næste 10 er for punkterne i Model B. De resterende 4
er residualer for x- og y-værdierne for de to fikspunkter.
Værdierne for residualerne virker fornuftige, når der tages højde for den metode, hvorefter koordinaterne
er fremstillet. Det kan ikke forventes, at koordinaterne passer perfekt sammen når koordinaterne
er skønnet inden for halve tern.
Til 2D anblok med to modeller med den lineære metode har projektgruppen på tilsvarende vis som
med transformationerne udarbejdet et script i MATLAB som hedder D2_anblok_ab_2M.m. Denne fil
er på Bilags-CD’en i mappen Appendiks B. I scriptet er ovennævnte procedure foretaget, dog er der
nogle forhold der her skal gøres opmærksom på i forbindelse med gennemløb af scriptet.
Punktnummerstrategien for de punkter der indgår i anblok-scriptet skal være fortløbende nummereret
med punkt 1 som det første punkt. I forbindelse med A-matricen anvendes punktnumrene til
at få placeret ”-1” for modellerne og ”1” for fikspunkterne på de rigtige pladser i højre side af A-
T