VBN - Aalborg Universitet

6.1 Anblok med to modeller
2D anblok
I dette afsnit præsenteres anblok med to modeller, hvor fremgangsmåden med den lineære transformationsligning
præsenteres først, hvorefter denne erstattes af den ulineære transformationsligning.
De to modeller der sammenknyttes i dette afsnit er Model A og Model B.
6.1.1 Lineær metode
Fra præsentationen af 2D transformationer i afsnit 3 2D transformation fremgår det, at hvis k∙cosφ
erstattes af a og k∙sinφ erstattes af b fås de lineære udtryk for transformationsligninger som vist
nedenfor.
X ' = aX − bY + tx
Y ' = bX + aY + ty
Af ovenstående udtryk repræsenterer X’ og Y’ koordinaterne i det overordnede system. Ved løsning
af anblok flyttes koordinaterne til det overordnede system over på højre side af transformationsligningerne,
som det fremgår af nedenstående ligninger.
L : 0 = aX − bY + tx − X '
1
L : 0 = bX + aY + ty −Y
'
2
For at opstille designmatricen skal sidstnævnte ligninger partiel differentieres med hensyn til de
ubekendte, der er a, b, tx, ty, X’ og Y’. Ved anblok er X’ og Y’ koordinater fra modellerne givet i det
overordnede koordinatsystem, som her betragtes som ubekendte i transformationsligningerne.
Ovenstående ligninger differentieres i forhold til de ubekendte på følgende måde:
a b tx ty X’ Y’
L1: ∂L1
∂L1
∂L1
∂L1
∂L
∂L1
∂ a
L2: ∂L2
∂ a
∂ b
∂L2
∂ b
∂ tx
∂L2
∂ tx
1
∂ ty ∂ X '
∂L2
∂L2
∂ ty
Nedenfor er ovenstående differentieret.
Øverste linie differentieret Nederste linie differentieret
∂L1
= X
∂a
∂L1
= 0
∂ty
∂L2
= Y
∂a
∂L1
= −Y
∂b
∂L1
= −1
∂X
'
∂L2
= X
∂b
∂L1
= 1
∂tx
∂L1
= 0
∂Y
'
∂L2
= 0
∂tx
∂ X '
∂ Y '
∂L2
∂ Y '
Tabel Tabel Tabel 13 13: 13 : Linierne differentieret
differentieret
∂L2
= 1
∂ty
∂L2
= 0
∂X
'
∂L2
= −1
∂Y
'
Nedenfor er A-matricen opstillet. Ved anblok skal de første fire ubekendte parametre, a, b, tx og ty,
findes for hver model. Disse parametre anvendes ved transformation fra den pågældende model til
det overordnede koordinatsystem. De partielt afledede findes under søjlerne Model A og Model B i
nedenstående A-matrice. Ligeledes skal de sidste ubekendte findes ved partiel differentiation med
hensyn til koordinaterne, som sker under de enkelte punkter i højre side af A-matricen. Af denne
Side | 29