VBN - Aalborg Universitet

Løsningen efter 3. iteration:
[ ] T
ω ϕ κ
x =
k tx ty tz
[ 2,000 1,500 70,002 1,000 0 0 0] T
x =
3D transformation
Ovennævnte drejninger og skalering stemmer overens med de drejninger og skalering, der blev
anvendt da koordinaterne blev genereret.
Flytningerne beregnes med middelværdien af koordinaterne fra fikspunktsystem (Xm’, Ym’ og Zm’)
og Model A (Xm, Ym og Zm) samt k, ω, φ og κ. Udtrykket er vist nedenfor, hvor de beregnede flytninger
benævnes Tx, Ty og Tz:
⎡Tx⎤ ⎡Xm '⎤
⎡ cosϕ cosκ ⎢
Ty
⎥
=
⎢
Ym '
⎥
− k
⎢
sinω sinϕ cosκ + cosω sinκ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎢⎣ Tz ⎥⎦ ⎢⎣ Zm' ⎥⎦ ⎢⎣ − cosω sinϕ cosκ + sinω sinκ ⇕
−cos
ϕ sinκ − sinω sinϕ sinκ + cosω cosκ cosω sinϕ sinκ + sinω cosκ sinϕ
⎤ ⎡Xm⎤ −sin
ω cosϕ
⎥ ⎢
Ym
⎥
⎥ ⎢ ⎥
cosω cosϕ
⎥⎦
⎢⎣ Zm ⎥⎦
⎡Tx⎤ ⎡ 3,460 ⎤
⎢
Ty
⎥
=
⎢
-6,188
⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣ Tz ⎥⎦
⎢⎣ -3,278⎥⎦
De beregnede flytninger er ikke identisk med de oprindelige flytninger som blev anvendt da koordinaterne
blev genereret. Der er afvigelser på op til 0,5 enheder. Dette kan skyldes at drejningerne
ikke er 100 % identiske med de oprindelige drejninger hvilket smitter af på de beregnede flytninger.
Residualerne beregnes ved hjælp af A-matricen, løsningsvektoren og b-vektoren:
r = Axˆ − b
Indholdet i residualvektoren er residualet mellem x-, y- og z-koordinaterne for punkterne i fikspunktsystem
og Model A efter transformationen:
[ ]
r = rX rY rZ rX rY rZ rX rY rZ rX rY rZ
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
Residualerne for eksemplet er alle nul med tre decimaler, hvilket også var forventet da koordinaterne
genereret ved hjælp af transformationsligninger og med tre decimaler.
Til 3D transformation med den ulineære metode har projektgruppen ligeledes udarbejdet et script i
MATLAB. Dette script hedder D3_trans_numafl.m. Denne fil er på Bilags-CD’en i mappen Appendiks
B. I scriptet er ovennævnte procedure foretaget, dog er der nogle forhold der her skal gøres opmærksom
på i forbindelse med gennemløb af scriptet. De to modeller hentes ind i scriptet fra txtfiler
ved navn fiks.txt og modelA.txt. Filerne indeholder matricer med fire søjler, hvor første søjle er
punktnummer, mens de øvrige tre er henholdsvis x- y- og z-koordinater. Søjlerne i txt-filerne er
adskilt af mellemrum. Disse txt-filer skal ligge i samme mappe som scriptet køres fra. For at gen-
T
Side | 25