VBN - Aalborg Universitet

2D transformation
Løsningsvektoren x beregnes ligesom i det foregående eksempel ved hjælp af mindste kvadraters
princip, og da transformationsligningerne er ulineære, beregnes x-vektoren iterativt ved at beregne
tilvæksten ˆx , og addere den til x. Som foreløbige værdier til x, anvendes resultatet fra den lineære
beregning af x.
Ved anvendelse af numafl.m bliver løsningsvektoren efter tre iterationer (fastslået på baggrund af
testberegninger af dette eksempel) følgende:
[ ] T
ϕ
x = k tx ty
[ 16,227 0,996 0 0] T
x = −
Ovennævnte løsningsvektor er identisk med løsningsvektoren fra den lineære metode.
Flytningerne beregnes med middelværdien af koordinaterne til Model A og Model B, samt k og φ.
Udtrykket er vist nedenfor, hvor de beregnede flytninger benævnes Tx og Ty:
⎡Tx⎤ ⎡Xm '⎤ ⎡cosϕ −sin
ϕ⎤
⎡Xm⎤ ⎢ k
Ty
⎥ = ⎢
Ym' ⎥ − ⎢
sinϕ cosϕ
⎥ ⎢
Ym
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⇕
⎡Tx⎤ ⎡−1,599 ⎤
⎢ =
Ty
⎥ ⎢
2,783
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
De beregnede flytninger er identiske med flytningerne fra den lineære metode, dog er der en lille
afvigelse på tredje decimalen, hvilket kan skyldes den numeriske approksimation samt det at drejningerne
ikke er 100 % identiske på alle decimaler med drejningen og flytningen fra den lineære
metode.
Residualerne beregnes ligeledes som i det foregående eksempel, og indholdet i residualvektoren er
residualet mellem x- og y-koordinaterne for punkterne i Model A og Model B efter transformationen:
[ ]
r = rX rY rX rY rX rY rX rY
1 1 2 2 3 3 4 4
[ -0,22 -0,02 0,14 -0,04 0,24 0,01 -0,17 0,05] T
r =
Residualerne er de samme som dem der blev beregnet for den lineære metode.
Da resultatet ved anvendelsen af numafl.m og manuel partiel differentiation er de samme, vil numafl.m
i de følgende afsnit blive anvendt til at approksimere de afledede værdier.
Til 2D transformation med den ulineære metode, hvor scriptet numafl.m anvendes, har projektgruppen
ligeledes udarbejdet et script i MATLAB. Dette script hedder D2_trans_numafl.m. Denne fil
er på Bilags-CD’en i mappen Appendiks B sammen med filen numafl.m, som er nødvendig for, at
projektgruppens script kan gennemløbes. I scriptet er ovennævnte procedure foretaget, dog er der
nogle forhold der her skal gøres opmærksom på i forbindelse med gennemløb af scriptet. På tilsva-
T
Side | 21