VBN - Aalborg Universitet

A =
a b tx ty
Pkt. 1 X -Y 1 0
Pkt. 2
X'
Pkt. 3
X
X
-Y
-Y
1
1
0
0
Pkt. 4 X -Y 1 0
Pkt. 1 Y X 0 1
Pkt. 2
Y'
Pkt. 3
Y
Y
X
X
0
0
1
1
Pkt. 4 Y X 0 1
Tabel Tabel 6: : Differentieret AA-matrice,
A
matrice, hvor hvor det det grå grå grå område område er er matricen,
matricen,
mens mens teksten teksten udenom udenom i i kursiv kursiv er er forklarende forklarende tekst tekst til til matricens indhold
2D transformation
På grund af den ændrede rækkefølge i A-matricen skal rækkefølgen i b-vektoren ændres på tilsvarende
vis, hvor x-værdierne til Model A kommer først hvorefter y-værdierne. Strukturen af bvektoren
er vist nedenfor.
[ ' ' ' ' ' ' ' ' ]
b = X X X X Y Y Y Y
1 2 3 4 1 2 3 4
På tilsvarende vis vil de beregnede residualer også have samme struktur som b-vektoren. Strukturen
for r-vektoren er vist nedenfor.
[ ]
r = rX rX rX rX rY rY rY rY
1 2 3 4 1 2 3 4
I scriptet er der, som tidligere nævnt, foretaget en fortegnsanalyse i forbindelse med beregningen af
drejningen.
Ved gennemløb af scriptet genereres en output-fil ved navn x_for_p.txt, som indeholder den beregnede
drejning. Drejningen i filen bliver senere anvendt som foreløbig drejning i forbindelse med de
ulinære metoder. Filen bliver overskrevet når 2D anblok med lineær metode bliver gennemløbet.
4.2 Ulineær metode
Efter at have opstillet transformationsligningerne efter den lineære metode vælges der her at løse
de samme transformationsligninger efter den ulineære metode på trods af, at denne kan lineariseres.
Dette gøres for at afprøve den ulineære metode på et 2D udtryk, da det senere ikke er muligt at
linearisere 3D transformationsligningerne efter den lineære metode.
Den ulineære metode har samme opbygning som den lineære metode. Med denne fremgangsmåde
skal de oprindelige transformationsligninger partiel differentieres. Transformationsligningerne,
som er præsenteret i afsnit 3 2D transformation, er følgende:
⎡X '⎤ ⎡cosϕ −sinϕ
⎤ ⎡X ⎤ ⎡tx⎤ ⎢ k
Y '
⎥ = ⎢ +
sinϕ cosϕ
⎥ ⎢
Y
⎥ ⎢
ty
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⇕
X ' = k( X cosϕ − Y sin ϕ)
+
tx
T
T
Side | 17