VBN - Aalborg Universitet

Appendiks A - Transformation og anblok
Udtrykket ”arctan2” henviser til MATLABs udtryk ”atan2”, der udfører en fortegnsanalyse inden
vinklen beregnes. Det er nødvendigt med en fortegnsanalyse, da drejning beregnes ud fra den almindelige
tangens beregner vinkler i intervallet ± 100 gon, og da laserscanneren kan dreje 400 gon
er det nødvendigt med en fortegnsanalyse for at kunne beregne drejning i intervallet ± 200 gon.
Flytningerne beregnes ved hjælp af middelværdien, af koordinaterne til Model A (Xm’ og Ym’) og
Model B (Xm og Ym), som er beskrevet i afsnit 2 Princippet bag reduktion til tyngdepunktet, samt a
og b. Udtrykket er vist nedenfor, hvor de beregnede flytninger benævnes Tx og Ty:
⎡Tx⎤ ⎡Xm '⎤
⎡a −b⎤
⎡Xm⎤ ⎢
Ty
⎥ = ⎢ −
Ym '
⎥ ⎢
b a
⎥ ⎢
Ym
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡Tx⎤ ⎡−1,597 ⎤
⎢ =
Ty
⎥ ⎢
2,780
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Residualerne beregnes ved hjælp af A-matricen, løsningsvektoren (x) og observationsvektoren (b):
r = Ax − b
Indholdet i residualvektoren er residualet mellem x- og y-koordinaterne for punkterne i Model A og
Model B efter transformationen:
Side | 16
[ ]
r = rX rY rX rY rX rY rX rY
1 1 2 2 3 3 4 4
[ -0,22 -0,02 0,14 -0,04 0,24 0,01 -0,17 0,05] T
r =
Værdierne for residualerne virker fornuftige, når der tages højde for den metode, hvorefter koordinaterne
er fremstillet. Det kan ikke forventes, at koordinaterne passer perfekt sammen når koordinaterne
til Model B er skønnet inden for halve tern.
Til 2D transformation med den lineære metode har projektgruppen udarbejdet et script i MATLAB
som hedder D2_trans_ab.m. Denne fil er på Bilags-CD’en i mappen Appendiks B. I scriptet er ovennævnte
procedure foretaget, dog er der nogle forhold der her skal gøres opmærksom på i forbindelse
med gennemløb af scriptet. De to modeller hentes ind i scriptet fra txt-filer ved navn modelA.txt
og modelB.txt. Filerne indeholder matricer med tre søjler, hvor første søjle er punktnummer,
mens de øvrige to er henholdsvis x- og y-koordinater. Søjlerne i txt-filerne er adskilt af mellemrum.
Disse txt-filer skal ligge i samme mappe som scriptet køres fra. For at genskabe eksemplet som er
gennemgået i dette afsnit skal filerne modelA.txt og modelB.txt hentes fra mappen 2D transformation
under mappen 2D koordinatfiler og placeres direkte under mappen Appendiks B på Bilags-
CD’en inden scriptet gennemløbes.
Rækkefølgen af punkterne i de to filer, modelA.txt og modelB.txt, skal være den samme.
Rækkefølgen af rækkerne i A-matricen er lidt anderledes i scriptet end i den ovenfor gennemgået
teori. Den ændrede rækkefølge skyldes, at det programmeringsmæssigt er lettere at have alle rækkerne
der repræsenterer X’ i transformationsligningen først, herefter alle rækkerne der repræsentere
Y’. Dette er vist nedenfor.
T