VBN - Aalborg Universitet

A =
a b tx ty
X
Pkt. 1
Y
-Y
X
1
0
0
1
X
Pkt. 2
Y
-Y
X
1
0
0
1
X
Pkt. 3
Y
-Y
X
1
0
0
1
X
Pkt. 4
Y
-Y
X
1
0
0
1
Tabel Tabel 5: Differentieret Differentieret AA-matrice,
A matrice, matrice, hvor hvor det det grå grå område område er er matricen, matricen,
matricen,
mens mens teksten teksten udenom udenom i i kursiv kursiv er er forklarende forklarende tekst tekst til til matrices indhold
Værdierne fra Model B indsættes i A-matricen:
⎡-9,6 ⎢
⎢
-1,8
⎢ 1,4
⎢
5,3
A = ⎢
⎢-1,6 ⎢
⎢-2,8 ⎢ 9,9
⎢
⎢⎣ -0,8
1,8
-9,7
-5,3
1,4
2,8
-1,6
0,8
9,9
1
0
1
0
1
0
1
0
0⎤
1
⎥
⎥
0⎥
⎥
1⎥
0⎥
⎥
1⎥
0⎥
⎥
1⎥⎦
2D transformation
Observationsvektoren b, indeholder koordinaterne til punkterne i den reducerede Model A (MAr):
[ ' ' ' ' ' ' ' ' ]
b = X Y X Y X Y X Y
1 1 2 2 3 3 4 4
[ -9,5 0,8 2,5 4,8 -2,5 -2,3 9,5 -3,3] T
b =
Løsningen x, beregnes ved hjælp af mindste kvadraters princip:
T −1
T
x = ( A A) A b
x-vektoren indeholder a og b samt flytningerne tx og ty:
[ ] T
x = a b tx ty
[ 0,96 -0,25 0,00 0,00] T
x =
Værdierne for tx og ty er 0, fordi modellerne er reduceret til tyngdepunkt.
Transformationsparametrene skalering (k) og drejning om z-aksen (φ) beregnes ved:
( ) 200 b
ϕ = arctan 2 = − 16, 227 , og
a π
k a b
2 2
= + =
0,996
T
Side | 15