Kortlægning af Bølgeenergiforhold i den danske - Energistyrelsen

KORTUEGNING AF 

B0LGEENERGIFORHOLD 

I DEN DANSKE DEL AF NORDS0EN

KORTLÆGNING AF 

BØLGEENERGIFORHOLD 

I DEN DANSKE DEL AF NORDSØEN 

Udarbejdet af 

RAMBØLL 

Dansk Hydraulisk Institut 

Danmarks Meteorologiske Institut 

Juni 1999 

for 

ENERGISTYRELSEN 

J.no. 51191/97-0014 

Sag 980398 

J.nr. 05001 Udarb. KIN(RAMBØLL)MNR (DHI), JH(dmi) 

Udg. Endelig rapport Kontrol KIN(RAMBØLL)MNR (DHI), 

Dato 1999-06-04 Godk. VJ(DHI) 

RAMBØLL TEKNIKERBYEN 31 DK- 2830 VIRUM TLF 4598 8300 FAX 4598 8540

Indholdsfortegnelse 

1. INDLEDNING ...................................................................................................................................... 1 

1.1 RAPPORTENS INDHOLD ............................................................................................................................ 1 

2. KONKLUSION .................................................................................................................................... 2 

3. BAGGRUND ......................................................................................................................................... 3 

4. FREMGANGSMÅDE .......................................................................................................................... 4 

5. FORMÅL OG ANVENDELSER ........................................................................................................ 5 

6. BØLGEENERGIFORHOLD I NORDSØEN .................................................................................... 6 

6.1 DATAANALYSE ........................................................................................................................................ 6 

6.2 OVERSIGT OVER BØLGEENERGIFORHOLDENE PÅ UDVALGTE PUNKTER I NORDSØEN ................................ 7 

6.3 BØLGEENERGIFLUXENS ÅRSVARIATION I PERIODEN 1979 TIL 1993 ......................................................... 7 

6.4 BØLGEENERGIFLUXENS ÅRSTIDSVARIATION ............................................................................................ 8 

6.5 BØLGEHØJDE- OG BØLGEPERIODEFORHOLD ............................................................................................ 9 

6.6 RETNINGSVARIATIONER ........................................................................................................................ 11 

6.7 DESIGNFORHOLD ................................................................................................................................... 13 

7. BRUTTO BØLGEENERGIPOTENTIALET .................................................................................. 15 

8. ANVENDELSE AF DE BEREGNEDE BØLGEENERGIFORHOLD.......................................... 17 

8.1 AFSTAND TIL KYSTEN ............................................................................................................................ 17 

8.2 BØLGEMASKINERS EFFEKTIVITET .......................................................................................................... 17 

8.3 BØLGEMASKINERS ÅRLIGE ENERGIPRODUKTION ................................................................................... 18 

9. PERSPEKTIVER ............................................................................................................................... 20 

10. REFERENCER .................................................................................................................................. 21 

APPENDIKS A NOMENKLATUR OG BEGREBER 

GENERELT ....................................................................................................................................................... 1 

MODELLERING AF HAVOVERFLADEN ............................................................................................................... 1 

BØLGEENERGISPEKTRETS MOMENTER ............................................................................................................. 2 

SIGNIFIKANT BØLGEHØJDE ............................................................................................................................... 3 

MIDDELPERIODEN ............................................................................................................................................ 3 

PEAK PERIODEN ............................................................................................................................................... 3 

ENERGIPERIODEN ............................................................................................................................................ 3 

BØLGEENERGIFLUXEN ..................................................................................................................................... 3 

PM-SPEKTRUM ................................................................................................................................................ 4 

J.nr. 51191/97-0014 i

APPENDIKS B MODELLERING AF BØLGEFORHOLD I NORDSØEN 1979 - 1993 

FREMGANGSMÅDE ........................................................................................................................................... 1 

BESKRIVELSE AF DE ANVENDTE VINDDATA ..................................................................................................... 1 

VERIFIKATION AF VINDBEREGNINGER .............................................................................................................. 4 

BESKRIVELSE AF DEN ANVENDTE BØLGEMODEL .............................................................................................. 6 

VERIFIKATION AF BØLGEBEREGNINGER ........................................................................................................... 9 

SIMULERING AF BØLGEFORHOLD I PERIODEN 1979-1993 ............................................................................... 12 

REFERENCER ................................................................................................................................................. 15 

APPENDIKS C BØLGEFORHOLD FOR 6 UDVALGTE LOKALITETER I NORDSØEN SAMT 

FJALTRING OG EKOFISK 

APPENDIKS D KORT BESKRIVELSE AF DHI'S BØLGEMODELLER INKL. MIKE OSW 

(PÅ ENGELSK) 

J.nr. 51191/97-0014 ii

1. Indledning 

Nærværende undersøgelse af bølgeenergiforholdene i Nordsøen danner baggrund 

for design, planlægning og vurdering af mulighederne for energiproduktion baseret 

på bølgekraft i denne del af de danske farvande. 

Undersøgelsen er iværksat under det danske Bølgekraftprogram, støttet af Energistyrelsen 

og udført i samarbejde mellem Danmarks Meteorologiske Institut (DMI), 

Dansk Hydraulisk Institut (DHI) og RAMBØLL. 

Projektetarbejdet har været fordelt mellem parterne således, at DMI (Jens Hesselbjerg) 

har leveret vindata, DHI (Morten Rugbjerg) har på basis af disse data 

beregnet bølgeforholdene i den danske del af Nordsøen og analyseret de beregnede 

data og RAMBØLL (Kim Nielsen) har som projektleder stået for koordinering 

og sammenfatning af nærværende projektrapport. 

1.1 Rapportens indhold 

Konklusion på undersøgelsen af bølgeenergiforholdene i den danske del af Nordsøen 

er beskrevet i Kapitel 2. Projektets baggrund, formål og fremgangsmåde beskrives 

i henholdsvis Kapitel 3, 4 og 5. 

Kapitel 6 beskriver resultatet af det udførte arbejde. Herunder belyses vanddybder, 

overlevelsesforhold, energipotentialet, hyppigheden, retningsfordelingen og årstidsfordelingen 

af de almindelige bølgetilstande i seks udvalgte punkter. 

Kapitel 7 viser, hvorledes de anførte bølgedata kan benyttes til at beregne den 

bruttobølgeenergi der årligt passerer den undersøgte del af Nordsøen. 

Kapitel 8 illustrerer, hvorledes de anførte bølgedata kan benyttes til at beregne 

middelenergiproduktion for et bølgekraftanlæg placeret ved et af de udvalgte 

punkter. 

Kapitel 9 beskriver fortsatte anvendelsesmuligheder af bølgeatlasset i forbindelse 

med f.eks. simulering af energiproduktion, indpasning af bølgekraft i el-systemet 

og samspillet med energi fra havmøller. 

Appendiks A: Beskriver de anvendte begreber, nomenklatur og referencer. 

Appendiks B: Beskriver fremgangsmåden i den numeriske beregning af bølgeforhold. 

Appendiks C: Indeholder tabeller og diagrammer med data for de 6 udvalgte punkter 

i Nordsøen samt forholdene i referencepunkterne Ekofisk og Fjaltring. 

Appendiks D: Giver en kort beskrivelse af DHI’s bølgemodel MIKE 21 OSW (på 

engelsk). 

J.nr. 51191/97-0014 1

2. Konklusion 

På basis af de beregnede bølgeforhold i Nordsøen er der etableret et konsistent 

datamateriale, som belyser hvorledes de almindelige bølgeforhold og overlevelses 

forhold varierer med øget vanddybde og afstand til kysten. Data fra 6 udvalgte 

punkter i Nordsøen er i dette projekt bearbejdet og præsenteret. 

Bruttobølgeenergipotentialet d.v.s. den energi der er bundet i havets bølger og som 

årligt passer over dansk søterritorium er beregnet til ca. 30 TWh pr. år. 

Hvis man som et regneeksempel antager, at en linie fra farvandsgrænsen i syd (ved 

Danfeltet) til grænsen mod Norge i nord (svarende til ca. 150 km) udbygges med 

bølgeenergimaskiner, og at disse bølgemaskiner kan opnå en gennemsnitlig virkningsgrad 

på 25%, så vil den årlige nettoenergiproduktionen udgøre ca. 5 TWh, 

hvilket svarer til ca. 15% af det nuværende danske el-forbrug. 

En evt. fremtidig udbygning af bølgekraft i Nordsøen må naturligvis foretages under 

hensyntagen til fiskeri og sejlads, allerede eksisterende installationer som 

f.eks. olieplatforme, gasledninger og elkabler, m.m., samt det generelle hensyn til 

miljøet. Disse forhold er ikke analyseret i nærværende rapport. 

J.nr. 51191/97-0014 2

3. Baggrund 

Der eksisterer i dag stor viden om bølgeforholdene på specifikke lokaliteter i 

Nordsøen, typisk viden fra målinger udført ved olieplatforme. Kystinspektoratet 

har også bølgemålere placeret nær Vestkysten. Tidligere undersøgelser af Nordsøens 

bølgeenergipotentiale er udført og beskrevet blandt andet i Bølgeenergiatlas 

fra 1982 [1] som bl.a. bearbejdede kortere perioder af bølgemålinger samt observationer 

fra fyrskibe. Desuden er der som led i et Europæisk bølgekraftprogram 

under JOULE udarbejdet et Europæisk Bølgeenergiatlas [2], hvor bl.a. bølgemålinger 

fra Gormfeltet, som den eneste lokalitet i de danske farvande er analyseret. 

Der har således været behov for et bølgeenergiatlas, som på et ensartet grundlag 

belyser bølgeenergiforholdene i den danske del af Nordsøen over en længere årrække 

og på den baggrund er nærværende undersøgelse iværksat. 

J.nr. 51191/97-0014 3

4. Fremgangsmåde 

Bølgeforholdene i den danske del af Nordsøen er beregnet v.h.a. DHI’s numeriske 

bølgemodel MIKE 21 OSW. På basis af vinddata fremskaffet af DMI fra European 

Centre for Medium Range Weather Forecasting for perioden 1. januar 1979 til 31. 

december 1993 er de tilhørende bølgeforhold beregnet. Modellens beregningsnet 

dækker Nordsøen samt Norske Havet med en opløsning på 55,56 km. Dog er afstanden 

mellem beregningspunkterne i området ud for Vestkysten 18,52 km. 

I appendiks B findes en detaljeret beskrivelse af den benyttede fremgangsmåde 

inklusiv sammenligninger mellem beregnede og målte vind- og bølgedata i Nordsøen. 

Selve den teoretiske baggrund for bølgemodellen er beskrevet i appendiks D. 

J.nr. 51191/97-0014 4

5. Formål og anvendelser 

Projektets formål er et undersøge og belyse bølgeforholdene i den danske del af 

Nordsøen. På basis af disse undersøgelser kan man for specifikke lokaliteter 

• Beregne energipotentialet i den danske del af Nordsøen; 

• Fastsætte overlevelsesforhold (designforhold). 

• Fastsætte relevante søtilstande for modelafprøvningen af bølgekraftanlæg; 

De beregnede bølgeforhold kan endvidere benyttes til 

• Vurdering af energiproduktionen fra bølgekraftanlæg; 

• Energiøkonomiske sammenligninger af alternative placeringer. 

J.nr. 51191/97-0014 5

6. Bølgeenergiforhold i Nordsøen 

6.1 Dataanalyse 

Den danske del af Nordsøen er vist på nedenstående kort med angivelse af henholdsvis 

30 og 50 meter dybdekoter samt farvandsgrænserne mod Tyskland og 

Norge. Data fra bølgemodellen er analyseret i de anførte 6 punkter markeret med 

cirkler og beregningerne er verificeret mod målte data fra Fjaltring og Ekofisk. 

Figur 1 Oversigt over undersøgte lokaliteter 

Ved beregningerne er følgende definitioner anvendt: 

Bølgeenergiflux/effekt: 

Bølgeenergifluxen er defineret som den gennemsnitlige effekt, der passerer en 

fiktiv lodret cylinder med diameter 1 meter, med udtrækning fra havets overflade 

til havets bund. Bølgenergifluxen angives i W/m. I nærværende rapport er bølgeenergiflux 

og effekt anvendt som synonymer. 

Kystafstand: 

Kystafstanden er defineret, som den korteste afstand direkte til Jyllands vestkyst. 

Design- og Overlevelsesforhold: 

For hver lokalitet er angivet en søtilstand med signifikant bølgehøjde Hm0 som kun 

forventes at blive overskredet en gang for hvert 50 år. Denne søtilstand svarer til de 

bølgeforhold bølgekraftanlægene kan designes til at overleve. 

J.nr. 51191/97-0014 6

Iøvrigt henvises til appendiks A, hvor nomenklatur og begreber er beskrevet, samt 

appendiks B hvor metoden er beskrevet i detaljer. 

6.2 Oversigt over bølgeenergiforholdene på udvalgte punkter i Nordsøen 

Bølgeenergiforholdene for de seks punkter i Nordsøen vist på oversigtskortet figur 

1 er anskueliggjort i tabel 1. Af tabellen ses, at både vanddybden og kystafstanden 

har betydning for lokalitetens energipotentiale og designforhold. 

Tabel 1. Oversigt over bølgeenergi- og bølgedesignforhold i 6 udvalgte punkter 

i Nordsøen samt Fjaltring og Ekofisk. 

Middel bølgeenergiflux 

(kW/m) 

Kystafstand 

(km) 

Vanddybde 

(m) 

50 års design Hm0 

(m) 

Punkt 1 7 64 20 5,7 

Punkt 2 12 100 31 8,4 

Punkt 3 16 150 39 9,6 

Punkt 4 17 150 40 9,3 

Punkt 5 14 100 58 11,4 

Punkt 6 11 68 166 10,6 

Fjaltring 7 4 20 6,4 

Ekofisk 24 300 71 12,6 

Vanddybden varierer mod vest fra 20 m ved Punkt 1 (nærmest kysten ved Esbjerg) 

til ca. 40 m i Punkt 3 og Punkt 4 i en afstand af 150 km fra kysten. I de to nordligste 

punkter (punkt 5 og 6) er vanddybden henholdsvis 58 m og 166 m. Designbølgehøjden 

Hm0 vokser mod vest fra 5,7 m ved Punkt 1 til 9,6 m i Punkt 3. I de to 

nordligste punkter er designbølgehøjden øget til henholdsvis 11,4 m og 10,6 m 

bl.a. på grund af den øgede vanddybde. 

Middelbølgeenergifluxen er 7 kW/m i Punkt 1 (64 km fra land) og vokser til 17 

kW/m 150 km fra kysten i Punkt 4. Langs farvandsgrænsen mod Norge aftager 

middel bølgeenergifluxen fra 17 kW/m til 11 kW/m 68 km nord for Hanstholm. 

I de følgende fire afsnit er dataanalysens detailresultater gennemgået. Som eksempel 

er anvendt Punkt 2. Detailresultaterne for de øvrige punkter samt Fjaltring og 

Ekofisk findes i appendiks C. 

6.3 Bølgeenergifluxens årsvariation i perioden 1979 til 1993 

Variationen af den årlige middelbølgeenergiflux i den femten års periode, som 

indgår i undersøgelsen, er vist for Punkt 2 på figur 2. (Øvrige punkter er vist i appendiks 

C). Undersøgelsen viser, at der kan være store variationer fra år til år, og 

at årsmiddelværdien i 1985 var nede på ca. 8 kW/m og i 1990 oppe på ca. 16 

kW/m. Man kan således ikke på basis af et enkelt års målinger fastlægge en posi- 

J.nr. 51191/97-0014 7

tions middelbølgeenergiflux eller umiddelbart sammenligne forskellige lokaliteters 

bølgeenergiforhold, med mindre målingerne er foretaget inden for samme periode. 

18000 

16000 

14000 

12000 

10000 

8000 

6000 

4000 

2000 

0 

1979 

1980 

1981 

1982 

Figur 2 Variation i bølgeenergiflux i perioden 1979-1993, Punkt 2. 

6.4 Bølgeenergifluxens årstidsvariation 

Ser man på middelværdien af bølgeenergifluxen måned for måned, som vist for 

Punkt 2 på figur 3, beregnet på basis af perioden 1979-1993 fremgår det at gennemsnittet 

i vinterhalvåret (ca. 17 kW/m) er ca. 3 gange så højt som gennemsnittet 

af sommermånederne (ca. 5,5 kW/m). Årstidsvariationen for de øvrige punkter, 

som er vist i appendiks C, udviser samme variationsmønster. 

Effekt (W/m) 

Effekt (W/m) 

26000 

24000 

22000 

20000 

18000 

16000 

14000 

12000 

10000 

8000 

6000 

4000 

2000 

0 

Figur 3 Månedssvariation af bølgeenergiflux, Punkt 2. 

1983 

1984 

J.nr. 51191/97-0014 8 

1985 

Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec 

Måned 

1986 

År 

1987 

1988 

1989 

1990 

1991 

1992 

1993

6.5 Bølgehøjde- og bølgeperiodeforhold 

For hver lokalitet er bølgeforholdene belyst ved et skatterdiagram, som angiver 

antallet af timer pr. år, i hvilke forskellige søtilstande i intervaller af 0,5 m signifikant 

bølgehøjde Hm0 og middelbølgeperioder T02 med intervaller af 1 s. forekommer. 

Et sådant skatterdiagram er vist for Punkt 2 i nedenstående tabel 2. Tilsvarende 

diagrammer er vist i appendiks C for de andre lokaliteter. 

Tabel 2 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, Hm0 (m), og middelbølgeperiode, 

T02 (s), Punkt 2. 

Hm0\T02 2.0-3.0 3.0-4.0 4.0-5.0 5.0-6.0 6.0-7.0 7.0-8.0 8.0-9-0 9.0-10.0 Sum Pct Akk Pct 

8.5-9.0 0 0 0 

8.0-8.5 0 0 0 

7.5-8.0 0 0 0 

7.0-7.5 0 1 1 0 0 

6.5-7.0 4 1 5 0 0 

6.0-6.5 10 10 0 0 

5.5-6.0 2 16 18 0 0 

5.0-5.5 26 11 36 0 1 

4.5-5.0 0 77 1 78 1 2 

4.0-4.5 17 121 0 138 2 3 

3.5-4.0 190 34 224 3 6 

3.0-3.5 10 314 2 326 4 10 

2.5-3.0 0 286 224 1 511 6 15 

2.0-2.5 14 710 18 1 0 0 743 8 24 

1.5-2.0 1 621 501 8 2 1 1 1135 13 37 

1.0-1.5 188 1398 123 25 9 7 3 1753 20 57 

0.5-1.0 20 1553 610 153 56 16 6 2 2415 28 84 

0.0-0.5 584 634 113 29 7 1 0 1368 16 100 

Sum 604 2375 2755 1811 860 291 56 8 8760 

Pct 7 27 31 21 10 3 1 0 

Den procentvise fordeling af bølgeperioder, T02, angivet nederst i tabel 2 kan illustreres 

grafisk som vist på figur 4. Det ses, at de mest almindelige middelbølgeperioder 

i Punkt 2 ligger mellem 3 og 6 s. 

Den procentvise fordeling af bølgehøjder angivet til højre i tabel 2, kan illustreres 

grafisk som vist på figur 5. Det ses, at de mest almindelige signifikante bølgehøjder 

i Punkt 2 ligger mellem 0,5 m. og 1,5 m. 

Bidraget til den gennemsnitlige årlige bølgeenergiflux fra de enkelte søtilstande i 

intervaller på 0,5 m. er vist på figur 6. De største bidrag kommer fra bølger i intervallet 

fra 2,0 m. til 4,0 m. 

J.nr. 51191/97-0014 9

Hyppighed (%) 

Figur 4 Fordeling af middelbølgeperioder T02 , Punkt 2. 

Hyppighed (%) 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 

T02 (s) 

Figur 5 Fordeling af signifikant bølgehøjde Hm0, Punkt 2. 

Effekt (W/m) 

1750 

1500 

1250 

1000 

750 

500 

250 

30 

25 

20 

15 

10 

0 

5 

0 

0,75 

0.75 

1,75 

1.75 

2,75 

2.75 

3,75 

3.75 

4,75 

4.75 

Figur 6 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande, Punkt 2. 

1979-1993 

J.nr. 51191/97-0014 10 

5,75 

5.75 

6,75 

6.75 

7,75 

Hm0 (m) 

7.75 

Hm0 (m) 

8,75 

8.75 

9,75 

9.75 

10,75 

10.75 

1979-1993 

11,75 

11.75 

12,75 

1979-1993 

12.75 

13,75 

13.75 

14,75 

14.75

6.6 Retningsvariationer 

Kendskabet til, hvor ofte bølger fra forskellige retninger forekommer, har betydning, 

hvis energiproduktionen fra bølgekraftværker er følsomme for bølgernes 

indfaldsretning. 

De beregnede bølgeforhold er derfor analyseret efter 8 hovedretninger. Resultatet 

er vist i nedenstående tabel for Punkt 2. Tabellen viser, hvor mange timer om året 

en søtilstand i forskellige intervaller af signifikant bølgehøjde forekommer fra 

forskellige retninger. 

Tabel 3 Retningsfordeling af søtilstande Hm0 (m) i timer pr. år. , Punkt 2. 

Hm0\Retn N NØ Ø SØ S SV V NV Sum Pct Akk Pct 

8.5-9.0 0 0 0 

8.0-8.5 0 0 0 

7.5-8.0 0 0 0 

7.0-7.5 1 1 1 0 0 

6.5-7.0 0 2 3 0 5 0 0 

6.0-6.5 1 0 3 4 1 10 0 0 

5.5-6.0 0 1 0 0 0 5 10 2 18 0 0 

5.0-5.5 1 0 0 2 11 17 6 36 0 1 

4.5-5.0 0 0 3 1 4 26 28 16 78 1 2 

4.0-4.5 1 1 6 3 6 48 50 23 138 2 3 

3.5-4.0 3 5 19 16 10 58 69 45 224 3 6 

3.0-3.5 6 15 20 22 15 76 102 71 326 4 10 

2.5-3.0 10 18 32 42 29 125 136 118 511 6 15 

2.0-2.5 24 25 42 44 55 173 186 195 743 8 24 

1.5-2.0 42 47 92 88 91 226 269 282 1136 13 37 

1.0-1.5 106 79 145 121 139 342 363 460 1755 20 57 

0.5-1.0 229 136 178 176 187 387 427 698 2417 28 84 

0.0-0.5 188 93 118 121 91 181 209 367 1367 16 100 

Sum 609 423 655 633 628 1662 1872 2284 8766 

Pct 7 5 7 7 7 19 21 26 100 

Akk Pct 7 12 19 26 34 53 74 100 

Bølger kommer fra forskellige retninger og bølgernes udbredelsesretning følger 

hovedsagelig vindens retning. Når det er vestenvind kommer bølgerne oftest fra 

vest, og af tabel 3 ses, at bølger fra vest forekommer i 1872 timer pr. år svarende 

til 21% af året. Bølger fra vest med signifikant bølgehøjde mellem 1,0 og 1,5 m. 

forekommer i 363 timer. 

Ser man på hvor store bidrag, der kommer til bølgeenergifluxen fra de forskellige 

søtilstande og fra de forskellige retninger, kan dette angives som vist i tabel 4 og 

illustreret grafisk på figur 7 og 8. 

J.nr. 51191/97-0014 11

Tabel 4 Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m, Punkt 2. 

Hm0\Retn N NØ Ø SØ S SV V NV Sum Pct Akk Pct 

8.5-9.0 0 0,0 0,0 

8.0-8.5 0 0,0 0,0 

7.5-8.0 0 0,0 0,0 

7.0-7.5 15 22 37 0,3 0,3 

6.5-7.0 2 44 69 10 125 1,1 1,4 

6.0-6.5 26 6 71 96 31 230 2,0 3,4 

5.5-6.0 1 12 1 7 5 83 180 37 326 2,8 6,2 

5.0-5.5 7 5 2 34 153 248 85 534 4,6 10,8 

4.5-5.0 3 3 36 6 44 294 321 185 892 7,7 18,4 

4.0-4.5 8 11 50 22 54 417 436 201 1199 10,3 28,8 

3.5-4.0 16 34 120 99 60 373 445 295 1442 12,4 41,2 

3.0-3.5 28 63 87 94 65 343 473 329 1482 12,7 53,9 

2.5-3.0 30 55 94 123 85 382 420 366 1555 13,4 67,3 

2.0-2.5 45 48 77 80 102 321 350 367 1390 12,0 79,2 

1.5-2.0 43 46 89 87 90 233 281 298 1167 10,0 89,3 

1.0-1.5 50 35 63 52 61 159 174 231 825 7,1 96,4 

0.5-1.0 34 20 26 24 27 59 68 123 381 3,3 99,6 

0.0-0.5 6 2 3 3 3 5 7 13 42 0,4 100,0 

Sum 264 362 651 599 638 2952 3590 2571 11627 

Pct 2,3 3,1 5,6 5,2 5,5 25,4 30,9 22,1 100,0 

J.nr. 51191/97-0014 12

Figur 7 Retningsfordeling af bølgeenergiflux, Punkt 2. 

Effekt (W/m) 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

1979-1993 

N NØ Ø SØ S SV V NV 

Figur 8 Retningsfordeling af bølgeenergiflux, Punkt 2. 

6.7 Designforhold 

Tidserierne af signifikante bølgehøjder for de enkelte punkter er analyseret ved 

hjælp af en Peak-Over-Treshhold metode, således at de største søtilstande, der 

J.nr. 51191/97-0014 13

overskrides en gang under en tidsperiode på henholdsvis 10, 50 og 100 år er bestemt. 

Tabel 5 Bølgedesignforhold 

Vanddybde m. 10 års design 50 års design 100 års design 

Hm0 (m) Tp Hm0 (m) Tp Hm0 Tp 

(s) 

(s) (m) (s) 

Punkt 1 20 5,3 9,6 5,7 10,0 5,9 10,1 

Punkt 2 31 7,5 11,4 8,4 12,1 8,7 12,3 

Punkt 3 39 9,0 12,5 9,6 12,9 9,9 13,1 

Punkt 4 40 8,4 12,1 9,3 12,7 9,6 12,9 

Punkt 5 58 9,9 13,1 11,4 14,1 12,1 14,5 

Punkt 6 166 9,1 12,6 10,6 13,6 11,2 14,0 

Fjaltring 20 5,6 9,9 6,4 10,5 6,7 10,8 

Ekofisk 71 11,3 14,0 12,6 14,8 13,2 15,1 

Ekstremværdianalysen er udført v.h.a. DHI's EVA program (Extreme Value Analysis), 

hvor en Weibull-fordeling er fittet til stormsituationer med bølgehøjder over 

et niveau på 4,0 m til 7,5 m afhængigt af lokaliteten. 

J.nr. 51191/97-0014 14

7. Brutto bølgeenergipotentialet 

Det kan være af teoretisk interesse at belyse, hvor meget energi (bruttoenergi) der 

bundet i bølgerne passerer over dansk søteritorium i Nordsøen. Beregningen er 

udført på basis af de beregnede middeleffektbidrag der kommer fra hver sektor 

(nord, syd øst, vest o.s.v.) i de udvalgte punkter. Middeleffektbidragene er vægtet 

med repræsentative strækninger i den danske del af Nordsøen vinkelret på bølgernes 

udbredelsesretninger. 

Ser man f.eks. på den energi der kommer fra nord er der tale om gennemsnitlig ca. 

1 TWh beregnet som antal timer pr. år gange årsmiddelværdien af bølgeenergifluksen 

fra nord i Punkt 3 og Punkt 4 over en strækning på 180 km, middelværdien 

af bølgeenergifluksen fra nord i Punkt 2 og 5 over en strækning på 50 km og 

middelværdien af bølgeenergifluksen i Punkt 1 og 6 over en strækning på 40 km. 

Ialt er den øst-vestgående strækningen vinkeltret på de bølgerne der kommer fra 

nord på ca. 270 km. 

På tilsvarende måde er f.eks bølgeenergifluksen fra vest beregnet som antal timer 

pr. år gange middelværdien af bølgeenergifluksen fra vest i Punkt 2 og 5 over en 

nord sydgående strækning på ca. 200 km. 

Den således beregnede årlige bruttobølgeenergi fra forskellige retninger og de tilsvarende 

strækninger vinkelret på udbredelsesretningen er illustreret på figur 9. 

J.nr. 51191/97-0014 15

Bølgeenergi fra Nord og syd 

Strækning: 270 km. 

Fra Nord : 1 TWh 

Fra Syd: 2 TWh 

Bølgeenergi fra Øst og Vest 

Strækning: 200 km. 

Fra Øst: : 1 TWh 

Fra Vest: 6 TWh 

Bølgeenergi fra Nordøst og Sydvest 

Strækning 210 km. 

Fra Nordøst : 1 TWh 

Fra Sydvest: 7 TWh 

Bølgeenergi fra Nordvest og Sydøst 

Strækning 300 km. 

Fra Nordvest : 9 TWh 

Fra Sydøst: 3 TWh 

Figur 9 Årlig bruttobølgeenergi fra forskellige retninger i den danske del af 

Nordsøen. 

J.nr. 51191/97-0014 16

8. Anvendelse af de beregnede bølgeenergiforhold 

En indledende vurdering af, hvor bølgekraftværker kan placeres i Nordsøen, må 

foretages under hensyntagen til en vurdering af den forventede energiproduktion 

samt udgifterne til anlæg, drift og vedligeholdelse. Det har været formålet med 

valget af de seks lokaliteter, hvor bølgeforholdene er beskrevet (se figur 10, afsnit 

6 og appendiks C) at danne grundlag for en sådan vurdering. Desuden må placeringsmulighederne 

vurderes i forhold til andre installationer og interesser i Nordsøen. 

Figur 10 Energiproduktionen fra en Pointabsorber placeret i de 6 nummererede 

punkter samt ved Fjaltring og Ekofisk kan beregnes ved brug af de statistiske 

data i appendiks C. 

8.1 Afstand til kysten 

En vigtig parameter i vurderingen af placeringsmuligheder er bølgekraftanlæggets 

afstand fra kysten. Denne vil bl.a. have betydning for: 

• Installation, drift og vedligehold af eltransmissionen 

• Installation, drift og vedligehold af bølgekraftmaskinerne 

De undersøgte punkters afstand fremgår af tabel 1. 

8.2 Bølgekraftmaskiners effektivitet 

Energiproduktionen fra bølgekraftværker kan beregnes, når der foreligger data fra 

modelforsøg eller numeriske beregninger over anlæggets effektproduktionen, som 

J.nr. 51191/97-0014 17

funktion af den signifikante bølgehøjde, middelbølgeperioden, bølgeretningen 

samt bølgespredningen. Dette er bl.a. beskrevet i [3]. 

Bølgeenergien, der skal drive bølgekraftmaskinens generator, er til rådighed i 

havområder som Nordsøen. Det gælder således om at konstruere en maskine, der 

kan drive en generator af en given størrelse så billigt som muligt og udnytte dens 

kapacitet bedst muligt. 

Det er derfor afgørende at finde ud af, hvor meget energi en given bølgekraftmaskine 

kan producere på årsbasis, og ligesom en vindmølles effektydelse 

afhænger af vindstyrken, så afhænger en specifik bølgekraftmaskines effektydelse 

af den signifikante bølgehøjde Hm0. 

En given bølgekraftmaskines absorberede effekt, Pabs, kan derfor angives som 

funktion af Hm0 på basis af modelforsøg udført i søtilstande fra f.eks. Hm0= 1m. til 

Hm0= 4 m. Relevante kombinationer af Hm0 og T02 kan vælges på basis af tabel 2. 

Hvis man i første omgang ser bort fra eventuelle variationer i energiproduktionen 

pga. middelbølgeperioden, kan man optegne den målte sammenhæng mellem absorberet 

effekt, Pabs,og signifikant bølgehøjde, Hm0. På Figur 11 er vist et eksempel, 

som er taget fra en Pointabsorber. 

Power [kW] 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 

Hs [m] 

Figur 11 Grafisk afbildning af en bølgekraftmaskines absorberede effekt, Pabs, som 

funktion af den signifikante bølgehøjde Hm0 

8.3 Bølgekraftmaskiners årlige energiproduktion 

Bølgekraftmaskinens årlige energiproduktion kan herefter beregnes på basis af 

skatterdiagrammet tabel 2. Af tabellen fremgår det, hvor mange timer per år de 

enkelte søtilstande forekommer på den pågældende position. For at beregne bølgekraftmaskinens 

årlige energiproduktion benyttes den målte effektkurve, og effektydelsen 

ved forskellige værdier af Hm0 aflæses. 

Beregningen kan udføres som anført i nedenstående skema, hvor bølgekraftmaskinens 

middeleffekt (kW) er anført for forskellige værdier af Hm0. 

J.nr. 51191/97-0014 18

Tabel 6 Eksempel på beregning af middelenergiproduktionen, Eave, fra en Pointabsorber 

med flyderdiameter 10 meter placeret i Punkt 2. 

Søtilstand Hm0 (m) 1 2 3 4 > 5 sum 

Absorberet effekt (kW) 13 37 68 104 120 

Timer pr. år 4174 1879 839 362 149 

Energibidrag (kWh/år) 54.262 69.523 57.052 37.648 17.880 236.365 

For at belyse hvorledes bølgeenergiatlassset kan benyttes til at vurdere den årlige 

middelenergiproduktion fra en bølgekraftmaskine placeret ved de forskellige lokaliteter, 

anføres i tabel 7 resultatet af tilsvarende energiproduktionsberegninger som 

anført i tabel 6 udført for de øvrige punkter (Punkt 1 og Punkt 3 til Punkt 6). 

Tabel 7 Middelenergiproduktionen fra en Pointabsorber 10 meter i diameter i de 

udvalgte Punkter. 

Punkt 1 2 3 4 5 6 

Energiproduktion (MWh) 174 236 269 279 240 213 

Det ses, at energiproduktionen vokser med øget afstand til land. Således vil energiproduktionen 

fra et bølgekraftværk i en afstand af ca. 150 km fra land (Punkt 3 

og 4) være ca. 60% gange større end energiproduktionen fra et kraftværk placeret i 

Punkt 1 64 km fra land og ca. 30% gange større end fra et kraftværk placeret i 

Punkt 6, 68 km fra land. 

Beregningerne skal ses som et eksempel på anvendelse, idet der ikke er medtaget 

tab i omformning fra bølgeenergi til elektricitet og tab i forbindelse med 

eltransmission. Andre typer af bølgekraftmaskiner vil have karakteristika forskellige 

fra Pointabsorberen anvendt i eksemplet, således at tallene kan variere. Eksemplet 

skal derfor tages som en illustration af forholdene 

J.nr. 51191/97-0014 19

9. Perspektiver 

De beregnede bølgedata kan indgå i simuleringsmodeller, der belyser nyttevirkningen 

af energi produceret fra bølgekraftanlæg. En sådan model vil kunne benyttes 

til at vurdere de energiteknologiske muligheder fra forskellige typer bølgekraftanlæg. 

Ved at kombinere bølgedata med vinddata og en simuleringsmodel for 

vindmøller kan man simulere en kombineret energiproduktion fra vind og bølger. 

Den anvendte bølgemodel kan i forbindelse med en meteorologisk prognosemodel 

benyttes til forudsigelse af bølgeforhold f.eks. et døgn frem. Hermed kan også den 

forventede bølgeenergi beregnes, hvilket evt. kan indpasses i den øvrige daglige 

danske energiforsyningsplanlægning. 

J.nr. 51191/97-0014 20

10. Referencer 

[1] Bølgeenergiatlas 

1985, Kim Nielsen 

Instituttet for Skibs og Havteknik 

Danmarks Tekniske Universitet 

[2] WERATLAS, Wave Energy Resource ATLAS 

1995, Teresa Pontes 

Instituto National de Enganharia e Tecnologia Industrial 

[3] Forslag til standardisering 

1999, Bølgekraftudvalget 

Bølgekraftudvalgets Sekretariat. 

J.nr. 51191/97-0014 21

J.nr. 51191/97-0014 

APPENDIKS A 

Nomenklatur og begreber

Generelt 

Dette appendiks giver en generel beskrivelse af forudsætningerne for beregning af 

bøleenergifluxen og de begreber som indgår heri. 

Modellering af havoverfladen 

Den signifikante bølgehøjde (Hs eller Hm0) er en veletableret parameter, der anvendes 

til at karakterisere en søtilstand og dens totale energiindhold. En søtilstand 

indeholder en række enkeltbølger med varierende højder og perioder (og retninger). 

Til at beskrive energifordelingen i den enkelte søtilstand på perioder (eller 

frekvenser) anvendes ofte et bølgeenergispektrum. Til mange formål anvendes 

standardspektra, hvor det mest udbredte spektrum er det såkaldte Pierson- 

Moskowitz (PM) spektrum, som beskriver energifordelingen på frekvenser i en 

fuldt udviklet søtilstand. Et andet udbredt spektrum er JONSWAP- spektret, der er 

fremkommet som resultatet af et intensivt måleprogram i Nordsøen (JOint North 

Sea Wave Analysis Program). JONSWAP-spektret indeholder flere frie parametre 

end PM-spektret og er mere velegnet til at beskrive opvoksende og ikkefuldtudviklede 

søtilstande. 

Den signifikante bølgehøjde kan beregnes ud fra en tidsserie af vandoverflademålinger 

som gennemsnittet af den højeste tredjedel af bølgerne og betegnes Hs. 

Den signifikante bølgehøjde kan også beregnes udfra en analyse af energien på de 

enkelte bølgefrekvenser i et bølgetog og betegnes i så fald Hm0. I en given søtilstand 

kan havoverfladen opfattes som en overlejring af mange bølger. Herved 

forstås, at bølgens overflade principielt kan findes ved at lægge overfladeniveauer 

sammen af en mængde bølger af forskellig højde, retning og frekvens, som hver 

for sig er sinusformede. Dette kan udtrykkes i et såkaldt bølgeenergispektrum 

S(f,θ), som fortæller, hvor megen energi der ligger på de enkelte frekvenser og 

retninger. På basis af målinger af søtilstande med passende små tidsmellemrum 

kan man ad matematisk vej (Fourier-analyse) bestemme tilstrækkeligt mange af 

disse enkelte bølger (bestemt ved højde, frekvens og retning). 

I det følgende betragtes et bølgeenergispektrum, S(f), som kun afhænger af frekvensen. 

For en beskrivelse af et retningsfrekvensspektrum, S(f,θ), se [2] i hovedrapporten. 

J.nr. 51191/97-0014 A1

S(f) 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

f 1 

f p 

f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 

Figur A.1 Bølgespektrum viser energiens fordeling og intensitet på forskellige 

frekvenser. 

Energien i havoverfladen er proportional med bølgehøjden i anden potens. Således 

er energimængden i bølger med en frekvens omkring f2 (se figur A2) proportional 

med arealet af den viste søjle over f2. Det totale areal under spektret, m0, fås ved at 

summere arealerne for alle frekvenserne. m0 indgår bl.a. ved beregning af Hm0 som 

beskrevet nedenfor. Toppen af kurven (den højeste strimmel) angiver den frekvens, 

hvor der er mest energi, peak frekvensen fp. På basis af fp beregnes peak 

perioden Tp som Tp = 1/fp. 

I den numeriske model er spektret modeleret med en nedre frekvens på 0.04 Hz 

(svarende til en bølgeperiode på 25 sek.) og spektert er opløst i 123 ”søjler” med 

en bredde på 0.00375 Hz, dvs. at den højeste frekvens er på 0,5 Hz svarende til en 

bølgeperiode på 2 sek. 

Bølgeenergispektrets momenter 

På basis af energispektret kan den signifikante bølgehøjde Hm0=Hs, middelperiode 

T02 =Tz, peak periode Tp og energiflux Pw beregnes. Dette gøres ved at 

beregne spektrets momenter mi, som er defineret ved : 

∫ 

i 

m = f S( 

f ) ∂f 

i 

Således er: 

Error! Bookmark not defined. = ∫ S( 

f ) ∂f 

−1 

Error! Bookmark not defined. m = ∫ f S( 

f ) ∂f 

2 

Error! Bookmark not defined. m = ∫ f S( 

f ) ∂f 

m o 

−1 

2 

J.nr. 51191/97-0014 A2

Signifikant bølgehøjde 

Den signifikante bølgehøjde, Hs, er defineret som gennemsnittet af den højeste 

tredjedel af bølgerne i en bølgemåling. Desuden kan den signifikante bølgehøjde 

med god tilnærmelse beregnes ud fra arealet m0 under spektret som: 

H s mo 

= H = 4 m (m) 

0 

Middelperioden 

Middelperioden T02 defineres ud fra spektrets momenter m0 og m2 som: 

T 

02 

mo 

= (s) 

m 

2 

Peak perioden 

Peak perioden Tp = 1/fp er den den mest energirige bølgeperiode i spektret og findes 

ved spektrets maksimum. Afhængig af spektrets form er Tp ca. en faktor 1,3 til 

1,4 større end middelperioden T02 afhængig af spektrets form. 

T p 

⎧1, 

4 ⋅T 

= ⎨ 

⎩1, 

3⋅ 

T 

02 

02 

( s) 

( s) 

(PM spektrum) 

(JONSWAP spektrum) 

Energiperioden 

Energiperioden Te er en regningsstørrelse defineret som: 

m 

−1 

Te = (s) 

m0 

Bølgeenergifluxen 

Effekten målt i W/m angiver den energi, der passerer en fast strækning på en meter 

parallelt med bølgekammen. Effekten kan beregnes ud fra spektret som: 

P w 

2 

ρg 

= m 

4π 

−1 

(W/m) 

Effekten kan udtrykkes ved den signifikante bølgehøjde Hs og energiperioden Te: 

2 

ρg 

2 

Pw 

= H s Te 

(W/m) 

64π 

J.nr. 51191/97-0014 A3

PM-spektrum 

For at illustrere sammenhængen mellem de ovennævnte formler og begreber anføres 

et spektrum, som beskriver havoverfladen i den situation, der kaldes ”fuldt 

udviklet sø”, hvor der er opnået en balance mellem bølger og vindhastighed, og 

hvor havområdet er ubegrænset. 

Spektret for fuldt udviklet sø kaldes PM-spektret efter de to forskere Pierson og 

Moskowitz (PM), som på basis af en lang række målinger i havet kom frem til 

følgende bølgeenergispektrum S(f), som beskriver, hvor meget energi der ligger på 

de enkelte perioder eller frekvenser: 

A B 

S( f ) = exp( − ) 

5 

4 

f f 

hvor A er en konstant og B afhænger af vindstyrken U i m/s: 

= 

2 

8 −4 

−3 

, 1⋅10 

⋅ g 

4 

( 2π 

) 

A (m 2 s -4 ) 

= 5⋅10 

⎛ g ⎞ 

B( 

U ) = 0, 

74 ⋅⎜ 

⎟ = 4, 

39U 

⎝ 2πU 

⎠ 

4 

−4 

J.nr. 51191/97-0014 A4 

(s - 4 ) 

Vindstyrke (m/s) 5 7,5 10 12,5 15 

Hs (m) 0,5 1,2 2,1 3,3 4,8 

Tz (s) 2,6 3,9 5,2 6,5 7,8 

Te (s) 3,1 4,7 6,3 7,9 9,4 

Tp (s) 3,6 5,5 7,3 9,1 10,9 

Pw (kW/m) 0,4 3,2 13,1 41,2 103,2 

Tabel A.2 Sammenhænge mellem vindstyrke, signifikant bølgehøjde Hs, middelperiode 

Tz, og effekt Pw for et PM spektrum

J.nr. 51191/97-0014 

APPENDIKS B 

Modellering af Bølgeforhold i Nordsøen 1979-1993

Fremgangsmåde 

For at kunne beskrive de generelle bølgeforhold i Nordsøen er bølgeforholdene, 

som de er forekommet i perioden 1979-1993 simuleret, hvorefter generelle bølgestatistikker 

er beregnet. 

Til simulering af bølgeforholdene i perioden 1979-1993 er DHI's computerbølgemodel, 

MIKE 21 OSW, benyttet. Denne model beregner de tidsvarierende bølgeforhold 

i et kvadratisk beregningsnet indenfor et givent område på basis af de 

tidsvarierende vindforhold samt vanddybderne indenfor området. En beskrivelse 

(på engelsk) af DHI's bølgemodeller inkl. MIKE 21 OSW er vedlagt som bilag D. 

De anvendte vinddata er leveret fra ECMWF (European Centre for Medium Range 

Weather Forecasting) af DMI. 

Før hele perioden fra 1979-1993 er simuleret og med det formål at beskrive de 

simulerede bølgeforholds nøjagtighed, er resultaterne fra bølgemodellen fra kortere 

perioder sammenlignet med målinger fra bølgemålere fra to forskellige lokaliteter 

i Nordsøen: Ekofisk og Fjaltring. I øvrigt har bølgemodellen tidligere været 

benyttet på DHI til at beregne bølgeforhold i Nordsøen. 

Efter afslutning af de 15 års simulering er tidshistorier af bølgehøjder, -perioder og 

-retninger i 6 udvalgte punkter samt Ekofisk og Fjaltring udtaget. På basis af disse 

tidshistorier er de generelle bølgeforhold i de 6+2 punkter beskrevet statistisk og 

den tilhørende bølgeenergi beregnet. Desuden er designbølgeforholdene beregnet 

v.h.a. en Peak-Over-Threshold (POT) analyse. De statistiske data samt designdataene 

er beskrevet i hovedrapporten samt i appendiks C. 

Beskrivelse af de anvendte vinddata ECMWFs re-analysemodel 

De anvendte vinddata til simuleringen af bølgeforholdene i Nordsøen stammer fra 

the European Centre for Medium Range Weather Forecasting (ECMWF). 

I et dedikeret re-analyse (ERA) projekt ved ECMWF har alle tilgængelige observationer 

fra perioden januar 1979 til december 1993 været analyseret ved hjælp af 

en fastfrosset version af det operationelle dataassimileringssystem, som beskrevet 

i [1]. Atmosfærens tilstand repræsenteres ved at tabellere tryk, vind, temperatur og 

fugtighed i et regulært horisontalt gitter og i flere vertikale lag. Ved ”analyse” forstås 

i denne sammenhæng en konstruktionen af en atmosfære tilstand, der er tilnærmet 

observationer og samtidig er fysisk meningsfuld, hvilket betyder at de tabellerede 

værdier til stadighed opfylder de termo- og hydro-dynamiske love. 

ERA projektet har produceret et konsistent 15 års globalt datasæt af assimilerede 

atmosfæredata for perioden 1979 til 1993. Til re-analysen er anvendt en version af 

ECMWF’s prognosemodel med en horisontal afstand mellem modelgitterpunkter 

svarende til omtrent 130 km (se figur B.1). Der er anvendt 31 vertikale lag. Disse 

datasæt må betegnes som værende af enestående kvalitet. Se endvidere [2]. 

J.nr. 51191/97-0014 B1

Figur B.1 Beregningsnet benyttet i ECMWF's meteorologiske model 

ECMWF begyndte på sine operationelle aktiviteter i 1979. Lige siden har centrets 

arkiv af analyser og prognoser været en vigtig datakilde for forskningen. Det benyttes 

af centrets ansatte og forskere fra det meste af verden til meget forskellige 

studier og har fundet mange anvendelser. Operationelle analyser, skønt af stor betydning 

for forskningen, påvirkes af de væsentlige ændringer, der indføres i model, 

analyseteknik, og brug af observationer, og som udgør en essentiel del af forskningen 

og udviklingen omkring numerisk vejrforudsigelse. Hertil kommer at disse 

analyser kun kan benytte observationer, der er til rådighed på beregningstidspunktet 

(real time). [3] redegjorde for at disse begrænsninger giver anledning til at foretage 

en konsistent re-analyse af atmosfæriske data. En række forskningsaktiviteter 

kan drage nytte af et sådan konsistent re-analyse datasæt. Nærværende projekt er 

blot ét eksempel herpå. 

Dataassimilering ved ECMWF foregår, som ved de fleste andre operationelle vejrtjenester 

– herunder DMI - ved at anvende observationer i sammenhæng med modelberegninger 

af atmosfærens tilstand. De primære informationer, der indgår i 

dataassimileringen, stammer fra den frie atmosfære. Kun enkelte overfladeobservationer 

medgår, her specielt trykket. På visse områder af jorden over oceanerne, 

J.nr. 51191/97-0014 B2

hvor der næsten ingen observationer findes, indgår desuden vindinformation baseret 

på satellitobservationer af bølgemønstre. 

I mange egne af kloden er tætheden af tilgængelige observationer langt under det, 

der kræves for at kunne foretage en simpel dataanalyse med tilstrækkelig nøjagtighed. 

I sådanne områder vil analysen hovedsageligt bero på satellitbaserede observationer; 

såsom ”cloud cleared radiance” data, temperatur og fugtigheds profiler 

baseret på NOAA satellitter, samt vinddata baseret på skybevægelser bestemt 

ud fra geostationære satellitter. Derfor er det nødvendigt at optimere brugen af 

observationerne, så man også kan få realistiske estimater af atmosfærens tilstand i 

de observationsmæssigt set tyndt dækkede områder. 

Med en dataassimileringsalgoritme forsøger man at udnytte en numerisk vejrprognose 

model til at fremføre information om tilstanden af den globale atmosfære fra 

datarige områder til datafattige områder. Resultater fra prognosemodellen anvendes 

sammen med observationerne som input til en avanceret analyse, således at 

modellen på en fysisk konsistent måde tilnærmes observationerne i et område omkring 

disse. 

Resultatet af analysen, efter en såkaldt initialisering (et slags numerisk filter), anvendes 

dernæst som begyndelsesbetingelse for den næste prognoseberegning. 

Denne procedure gentages i cyklisk form som illustreret på figur B.2. 

Til re-analysen har der været anvendt en opdateringsfrekvens på 6 timer. Prognosemodellen 

regner 6 timer frem i tiden, hvorefter observationerne til det relevante 

tidspunkt tages i betragtning i analysen, numerisk støj udglattes og en ny 6 timers 

prognose beregnes og så fremdeles. 

På denne måde kan man sige at dataassimilering over en længere periode svarer til 

at anvende prognosemodellen som en klimamodel, der er relakseret mod observationer. 

J.nr. 51191/97-0014 B3

Figur B.2: Data assimilering med 6 timers cyklus 

Ud over de konsistent analyserede felter af tryk, temperatur, fugtighed og vindforhold 

i den fri atmosfære, giver anvendelsen af prognosemodellen mulighed for, at 

en række diagnosticerede størrelser kan beregnes på en konsistent måde gennem 

hele re-analyse perioden. Disse størrelser beregnes med prognosemodellen og vil 

således hele tiden være tæt knyttet til de observerede tilstande i atmosfæren. 

En af de diagnosticerede størrelser, som beregnes i ECMWF prognosemodellen, er 

vinden i 10 meters højde over terrænet. Det er disse vinde, der er benyttet i nærværende 

projekt, efter en interpolation til det beregningsgitter, som er anvendt i bølgemodellen. 

Verifikation af vindberegninger 

Selvom der i ovennævnte re-analyseprojekt indgår målinger også fra Nordsøområdet, 

er der i nærværende projekt foretaget en sammenligning mellem vinddataene 

fra ECMWF og vindmålinger fra Nordsøen. 

Fra Ekofisk-platformen er vindmålinger tilgængelige, og da denne platform ligger 

vest for den danske del af Nordsøen, dvs. i et af de områder, hvor en vigtig del af 

de bølger, der når det danske område, genereres, er sammenligningen foretaget for 

denne lokalitet. 

Sammenligningen for en 14 dages periode i 1990 er vist i figur B.3. For både 

vindhastighed og -retning ses en god overensstemmelse. 

J.nr. 51191/97-0014 B4

Figur B.3 Sammenligning af ECMWF-vinddata med målinger fra Ekofisk. 

J.nr. 51191/97-0014 B5

Beskrivelse af den anvendte bølgemodel 

DHI's vind-bølgemodel, MIKE 21 OSW 

Hvis man betragter et lukket vandområde (som f.eks. en meget stor sø) med den 

samme vanddybde over det hele og med vinden blæsende konstant fra en enkelt 

retning, da vil bølgehøjden i et givet punkt afhænge af : 

• det frie stræk, dvs. den strækning foran punktet og op i vindens retning, hvor 

vinden overfører energi til bølgerne (f.eks. afstanden ind til land i vindens retning) 

• vanddybden på det frie stræk (dvs. vanddybden i søen) 

• vindhastigheden over det frie stræk 

• længden af den periode, hvor vinden påvirker bølgerne på det frie stræk 

For dette simple tilfælde kan bølgehøjde og -periode beregnes ved nogle simple 

formler. 

I Nordsøen gælder det imidlertid, at vanddybden ikke er konstant over det frie 

stræk, samt at vindhastigheden og vindretningen ikke er konstante men varierer 

både med tiden og fra område til område. De simple formler kan derfor ikke benyttes, 

og en avanceret numerisk bølgemodel som DHI's MIKE 21 OSW må tages 

i anvendelse. 

MIKE 21 OSW (Offshore Spectral Wind-wave module) beregner vindbølgers opvoksen, 

udbredelse og henfald. I bølgeberegningerne inkluderes 

• refraktion og shoaling (bølgernes drejning og deformation pga. varierende 

vanddybde) 

• henfald pga. bundfriktion og brydning 

• opvoksen pga. vinden 

• overførsel af energi fra kortere til længere bølger. 

En generel beskrivelse af MIKE 21 OSW inkluderet som appendiks D. 

Beregningerne foretages i et beregningsnet med ½ breddegrad imellem beregningspunkterne 

svarende til 55,56 km. I området tæt ved Jyllands Vestkyst, som er 

af speciel interesse i nærværende projekt, er beregningsnettet imidlertid gjort tre 

gange finere for bedre at kunne beskrive dybdevariationerne i dette område. Her er 

der således 18,52 km mellem beregningspunkterne. Begge beregningsnet er vist i 

figur B.4, mens beregningspunkternes placering fremgår af tabel B.1. 

J.nr. 51191/97-0014 B6

Tabel B.1 Definition af bølgemodelberegningsnet 

Groft net Fint net 

Netvidde (km) 55,56 18,52 

Udstrækning (J,K) (0..26,0..40) (0..21,0..31) 

Længdegrad (°N) 5 + 

((J-16)/2)/cos(breddegrad) 

Breddegrad (°Ø) 50 + K/2 54,5 + K/6 

I modelberegningerne er anvendt følgende diskretisering: 

J.nr. 51191/97-0014 B7 

5 + 

((J+6)/6)/cos(breddegrad) 

55,56 km beregningsnet: 

• 16 retninger 

• 123 bølgefrekvenser fra 0,04 hz til 0,4975 hz med en afstand på 0,00375 hz 

– dvs. bølgeperioder fra 2 s til 25 s er inkluderet 

• 60 minutters tidstrin 

18,52 km beregningsnet: 

• 16 retninger 

• 123 bølgefrekvenser fra 0,04 hz til 0,4975 hz med en afstand på 0,00375 hz 

- dvs bølgeperioder fra 2 s til 25 s er inkluderet 

• 20 minutters tidstrin

Figur B.4 Beregningsnet anvendt i DHIs bølgemodel 

J.nr. 51191/97-0014 B8

Verifikation af bølgeberegninger 

DHI har gennem mange år anvendt MIKE 21 OSW til at beregne bølgeforhold i 

Norsdøen. Modellen kan således allerede betragtes som kalibreret ("tunet") til forholdene 

i dette havområde. Alligevel er der som en del af nærværende projekt foretaget 

enkelte sammenligninger mellem bølgemodellens beregningsresultater og 

målinger. 

Fra Ekofisk-platformen er bølgemålinger tilgængelige, og da denne platform ligger 

vest for den danske del af Nordsøen, dvs. i et af de områder, hvor en vigtig del 

af de bølger der når det danske område genereres, er sammenligningen foretaget 

for denne lokalitet. Desuden er der foretaget en sammenligning med Kystinspektoratets 

målinger fra Fjaltring. 

Sammenligningen for en 14 dages periode i 1990 (Ekofisk) og i 1993 (Fjaltring) er 

vist i figur B.5 og B.6. For begge lokaliteter ses en god overensstemmelse. 

J.nr. 51191/97-0014 B9

Figur B.5 Sammenligning af bølgemodeldata med målinger fra Ekofisk. 

J.nr. 51191/97-0014 B10

Figur B.6 Sammenligning af bølgemodeldata med målinger fra Fjaltring. 

J.nr. 51191/97-0014 B11

Simulering af bølgeforhold i perioden 1979-1993 

Med de i afsnit 2 beskrevne vinddata og med den i afsnit 3 beskrevne bølgemodel 

er bølgefelter for hver time beregnet i 55,56 km nettet og for hver 20 min i 18,52 

km nettet i hele perioden 1. januar 1979 kl 00.00 til 31. december 1993 kl 24.00. 

Som eksempel på beregningerne er de beregnede bølgeforhold i punkt 4 i 1993 

vist i figur B.7. Desuden er bølgehøjder i 18,52 km området 22. januar 1993 kl 12 

vist i figur B.8. 

De beregnede bølgedata er herefter behandlet statistisk som beskrevet i hovedrapporten. 

J.nr. 51191/97-0014 B12

Figur B.7 Beregnede bølgeforhold i punkt 4 i 1993. 

J.nr. 51191/97-0014 B13

Figur B.8 Beregnede bølgefelt i 18,52 km nettet 22. januar 1993 kl 12. 

J.nr. 51191/97-0014 B14

Referencer 

[1] Gibson, J.K., Kållberg, P., Uppala, S., Nomura, A., Hernadez, A., and Serrano, 

E., 1997: ERA Description. ECMWF Re-Analyis Project Report Series, 

1. 

[2] Kållberg, P. 1997: Aspects of the Re-Analysed Climate. ECMWF Re- 

Analyis Project Report Series, 2. 

[3] Bengtsson, L. and Shukla, J., 1988: Integration of Space and In Situ Observations 

to Study Global Climate Change. Bull. Amer. Meteorol. Soc., 69, 

1130-1143. 

J.nr. 51191/97-0014 B15

J.nr. 51191/97-0014

Error! Reference source not found.51191/97-0014 

APPENDIKS C 

Bølgeenergiforhold for 6 udvalgte lokaliteter 

i Nordsøen samt Fjaltring og Ekofisk

Figur C1 Oversigt over undersøgte lokaliteter 

Error! Reference source not found.51191/97-0014

Lokalitet: Punkt 1 

Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden 1979-1993 

Månedsvariation af bølgeenergiflux 

Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T02 

Fordeling af signifikant bølgehøjde Hm0 

Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande 

Retningsfordeling af bølgeenergiflux 

Blad 3 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, Hm0 (m), mod middelbølgeperiode, T02 (s) 

Blad 4 Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år 

Blad 5 Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m 

Blad 6 Retningsfordeling af bølgeenergiflux


12000~--,,---'--~---'----r---~--'----'---'---'--_'----'---~--'---, 

IIOOOt---+---+---~--~--~--~--~--~--~--~--~---r---r---+--~ 

10000t---+---+---~--~--~--~--_r--_r--_r--_r--_r--_r--_r---+---i 

9000t---+---+---~--~--~--~--_r--_r--_r--_r--- 

8000+---+---+---+---+---+---+---_r--_r--_r--_r-l 

7000+---+---+---t--- 

6000 

~ 5000 

4000 

3000 

2000 

1000 

o 

1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 

Ar 


~ 

14000~--_,-----,----,_----r_--_,----,-----,_--_,----,_----,_--_,----, 

13000 

12000 

11000 

10000 

9000 

~ S(XX) 

'" 7000 

~ 6000 

1il 5000 

4000 

3000 

2000 

1000 

() 

Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep ok. Nov Dee 

Maned

30.0t--+---+-- 

25.0t--+--+-- 

~ 

i 20.0t--+---+-- 

.c 

eo 

.~ 15.0t--+---+-- 

>. 

:I: 

1O.0+--+-- 

5.0f---f--- 


0.0 +---+--- 

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 

T02 (s) 

8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 

35.0 

30.0 - 

25.0 - 

~ 

:; 20.0 

~ 

.~ 15.0 

>. 

:I: 

10.0 

5.0 

0.0 

1500 

1250 

1000 

-E 

~ 750 

-'" 

:1! 

~ 500 

250 

0 

3000 

2500 

_ 2000 

S 

~ 1500 

1< 

~ 1000 

500 


1!l1979-1993I 

0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75 8.75 9.75 10.75 11.75 12.75 13.75 14.75 

HmO(m) 


0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75 8.75 9.75 10.75 11.75 12.75 13.75 14.75 

HmO(m) 


N N0 0 50 5V V NV

HmO-T02 Skatter Diagram (Timer/AT) 


0.1 

1.6 

3.6 

0.5 

0.4

HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/Ar) 

Lokalitet: Punkt 1

HmO-Retnings Belgeeffekt Diagram (W/m) 

Lokalitet: Punkt 1

~ 

Client: 

Project: 

N 

Ramb011 

Danish Hvdraullc Institute 

Belqeenerqi i Nordseen 

File: Date: Fordeling of Blillgeengergi sorn 

Tue Mar 02 1999 funktion of 

Scale: Init: 

retning og Blillgehliljde 

hea Lokalitet: Punkt 1 

10 % 

I 

HmO [m] 

_ Above 6.0 

7.0 - 6.0 

~ 6.0 - 

o 5.0 - 

o 4.0 - 

D 3.0 - 

o 2.0 - 

7.0 

6.0 

5.0 

4.0 

3.0 

1.0 - 2.0 

0.0 - 

o Below 

1.0 

0.0 

Drawing no. 

N 

LLI 

~ 

2












18000 

16000 

14000 

l 12000 

10000 

" 8000 

~o.l 

6000 

4000 

2000 

0 


1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 

Ar 


26000~---'-----'----'-----r----'----'-----r----'-----'----'----'----, 

24000 

22000 

2סס00 

18000 

~ 16000 

e 14000 

" 12000 

~ 10000 

8000 

6000 

4000 

2000 

o 

Jan Fcb Mar Apr Maj Jun 

Maned 

Jul Aug Sep Okt Nov Dee

30.0 +--+--+--f-- 

25.0 +---t--+-- 

:;; "" 20.0 +---+---j-- 

~ en 

.~ 15.0+---+---j-- 

,., 

:I: 

10.0+--+--+-- 

5.0+--+-- 

0.0 -j---+--- 

25.0 

~ 20.0 

"0 

~ 15.0 

·a 0- 

=2 10.0 

5.0 

0.0 

1750 

1500 

1250 

:§ 1000 

E 

750 ~ "' 

'" 500 

250 

0 

4000 

3500 

3000 

E 2500 

~ 

'z 2000 

"" 

~ 1500 

'" 

1000 

500 

0 


0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 

T02 (5) 


0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75 8.75 9.75 10.75 11.75 12.75 13.75 14.75 

HmO(m) 


0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75 8.75 9.75 10.75 11.75 12.75 13.75 14.75 

HmO(m) 


N N0 0 50 5 SV V NV

HmO-T02 Skatter Diagram (Ttmer/Ar) 


0.11 1.1 

3.61 1.0 

10.3 

16.1 

10.6 

1.0 

0.1 

0.11 0.1 

0.51 

0.3 

0.3

HmO-Retnings Bolgeeffekt Diagram (W/m) 


15 22 

2 44 69 

6 71 96 

83 180 

34 153 248 

44 294 321 

54 417 436 

60 373 445 

65 343 473 

85 382 420 

102 321 350 

90 233 281 

61 159 174 

27 59 68



0.5 0.7 

1.6 2.5 

3.1 4.3 

4.6 9.7 

10.5 16.8 

26.1 27.9 

47.8 50.4 

58.3 68.7 

75.8 102.1 

124.8 135.8 

172.7 185.9 

225.9 268.7 

342.3 362.5 

386.8 426.9

Client: 

N 

Ramb011 

~ 

Project: 

Danish Hydraulic Institute 

B01geenergi i Nordseen 

File: Dote: 

Tue Mar 02 1999 Fordeling of BrzJlgeengergi som funktion of 

Scale: Init: 

retning og BrzJlgehrzJjde 


10 % 

I 

HmO [m] 

_ Above a.o 

7.0 - a.o 

~ 6.0 -7.0 

bd 5.0 - 6.0 

D 4.0 - 5.0 

Cd 3.0 - 4.0 

bJ 2.0 - 3.0 

o 1.0 - 2.0 

0.0 - 1.0 

D 8elow 0.0 

Drawingno. 

N 

LLI 

~ 

2












Lokalitet: Punk! 3 

24000~--~--~--.---.---.---.---.---.---,,--,,--,,--.---.----,--~ 

22000-I----+---+---+---+-----j----I----I----+---+---+--- 

20000+---1---~~---i--_+--_+--_r--~--+--+_--- 

18000-1----+---+---+--- 

16000 

~ 14000 

" 12000 

~ 10000 

~ 8000 

6000 

4000 

2000 

o 

1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 

Ar 


4סס00,----,---,,---,----,----,----,---,,---,----,----,----,---, 

36000+----+----+----+----+----i----+---i----+--~----+----1_--~ 

32000 

28000 

..§ 24000 

~ 

'z 2סס00 

"~ 16000 

"' 12000 

8000 

4000 

o 

Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep ou Nav Dcc 

Maned


35.0,---,----,---,---.----,---,---,----,---,---.----,---,---,----,---, 

30.0+---+----1--+_~ 

25.0+_-+--j---- 

~ 

:g 20.0+---+--j-- 

.c ec 

'§: 15.0+---+----1-~ 

>. 

:: 10.0+---+---j-----i 

5.0+---+--- 

0.0+_--+-- 

25.0 

~ 20.0 

as 

'6i, 15.0 

'0. 

0- 

=- 10.0 

5.0 

0.0 

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 

T02 (s) 


0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75 

HmO(m) 

8.75 9.75 10.75 11.75 12.75 13.75 14.75 


1750+--t-+--++-+- 

1500+-+-+-+- 

S 1250+--+--+--+- 

~ 

J;; 1000 

.2 

iil 750 

500 

250 

o 

0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75 8.75 9.75 10.75 IUS 12.75 13.75 14.75 

5000 

4500 

4000 

3500 

~ 3000 

'z: 2500 

'" 

~ 2000 

~ 

1500 

1000 

500 

0 

HmO(m) 


N N0 0 S0 SV V NV

HmO-T02 Skatter Diagram (Timer/Ar) 


3.1 

0.1 6.6 

2.0 7.3 

15.5 1.9 

26.7 

46.7 

21.1 

0.3 

0.1 

0.1 0.3 

L3 0.1 

OAI 0.3 

OA 

0.1



0.4 

0.3 1.0 0.1 

0.1 1.4 1.4 0.1 

0.1 1.2 0.3 0.2 1.5 2.4 l.l 

0.1 0.1 0.6 0.1 0.1 2.8 4.0 1.5 

0.1 0.1 0.3 0.1 0.8 5.6 7.5 2.9 

0.2 0.1 0.7 0.5 1.7 6.7 10.5 6.6 

0.8 0.2 3.3 0.9 2.5 15.5 17.7 9.5 

0.8 0.9 4.8 1.4 4.1 29.5 23.2 14.4 

l.l 1.9 13.8 8.2 6.0 37.5 39.5 23.9 

2.5 3.7 15.0 9.6 10.9 45.1 53.4 39.1 

6.7 9.7 16.3 18.0 13.9 60.0 81.8 59.4 

9.5 16.4 23.8 28.1 21.9 95.5 105.4 90.3 

25.4 17.7 36.3 31.4 52.1 128.7 126.1 135.5 

44.9 30.9 58.6 61.7 66.3 179.7 183.1 198.8 

68.9 46.9 99.7 92.1 101.5 230.0 239.4 278.9 

158.9 89.2 154.3 120.1 150.6 330.4 328.9 452.4 

300.3 126.6 160.5 191.1 192.8 353.7 384.5 608.0 

153.2 76.1 88.5 89.5 69.9 125.8 132.3 231.9



23 

13 49 

6 62 62 

2 43 10 7 58 92 

4 19 2 4 92 133 

4 7 4 21 151 212 

3 16 12 37 153 243 

4 59 17 46 292 329 

14 69 19 61 450 350 

22 156 91 69 450 462 

33 128 82 96 409 481 

62 103 III 89 397 536 

77 107 126 98 443 486 

54 113 96 160 391 383 

55 109 113 120 333 340 

47 98 91 100 233 249 

39 68 52 67 152 158 

18 23 27 28 54 60 

2 2 2 2 4 4

Danish Hvdraullc 

~ 

Institute 

Client: 

Project: 

N 

Rambr2l11 


File: Dote: 

Tue Mar 02 1999 Fordeling of BlZllgeengergi sorn funktion 

Scale: Init: 

retning og Balqehejde 

hec Lokclitet; Punkt 3 

10 % 

I 

HmO [m] 

_ Above 8.0 

7.0 - 8.0 

~ 6.0 - 7.0 

~ 5.0 - 

H 4.0 - 

6.0 

5.0 

"--=' 3.0 - 4.0 

D 2.0 - 3.0 

1.0 - 2.0 

0.0 - 1.0 

D 8elow 0';0 

ef 

Drawing no. 

.•.. 

N 

W 

~ 

::::E













24000~~'-~-'~~~-'~-''-~'-~.-~'-~-r~-'~-'~~r-~'-~.-~, 

2200c)+---+---+-~+-~+-~+-~~~~~~~~--~--- 

20000+---+---~~~-1---+---+---+--~--~--~--- 

18000+-~+-~~~-+~- 

E 16000 

~ 14000 

" 12000 

~ 10000 

~ 8000 

6000 

4(XX) 

2000 

o 

1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 

Ar 

32000 

28000 

_ 24000 

~20000 

:;;16000 

~ 12000 

8000 

4000 

o 


36000~~-'~~-r~~.-~-'~~-'~~'-~~r-~-'~~'-~~'-~-'~~, 

Jan Feb Mar Apr Maj Jun 

Maned 

Ju1 Aug Sop Okt Nov Dee


35.0,---._--_,---,---,----,---~--_r--_,--_,--_,----,_--._--._--_,--_, 

25.0+---+--f--t--~ 

~ 

~ 20.0+--+--f--- 

.::: 

ee 

.§: 15.0+--+--f--- 

... 

= 10.0t---t---t-- 

5.0t-----t--- 

0.0t-----f----!, 

25.0 

~ 20.0 

"0 

~ 15.0 

.6, 

e, 

:2 10.0 

5.0 

0.0 

2000 

1750 

1500 

l 1250 

.l

HmO-T02 Skatter Diagram (Timer/AT) 


0.3 

1.2 

2.5 

1.2 2.1 

10.9 1.5 

21.6 0.1 

47.6 0.1 

17.5 

2.3 

0.3 

0.1 

0.1 

0.1 

0.11 0.1 

0.31 0.1 

1.1 

0.2



0.1 

0.1 

0.4 

0.5 0.7 

0.3 0.5 1.1 0.7 

0.2 0.5 1.8 0.9 

0.3 1.9 6.3 3.1 

1.3 4.5 9.5 4.5 

4.1 16.2 18.3 11.1 

5.4 31.9 28.3 15.7 

8.7 36.5 43.5 25.5 

13.9 43.6 57.9 41.7 

18.3 63.2 78.9 65.1 

33.5 101.0 101.1 99.9 

55.1 130.1 140.1 138.8 

73.6 178.7 191.2 242.6 

116.5 250.9 240.7 303.4 

181.1 335.7 309.0 451.3 

189.1 356.7 377.5 599.7 

79.4 107.9 137.1 249.7



4 

3 20 

20 32 

10 18 40 

6 15 56 

3 16 7 51 170 

30 15 27 99 215 

24 26 74 290 335 

105 90 76 458 4\0 

156 142 96 418 508 

142 162 119 386 518 

132 171 116 414 522 

124 143 150 466 470 

129 151 168 400 430 

130 138 137 330 361 

92 106 115 260 251 

62 58 83 159 151 

24 26 28 56 60 

2 2 3 4 4

Client: 

N 

Ramb011 

10 % 

I 

HmO [m] 

_ Above B.O 

7.0 - B.O 

~ 6.0 - 7.0 

o 5.0 - 6.0 

D 4.0 - 5.0 

D 3.0 - 4.0 

IE'd 2.0 - 3.0 

~ 1.0 - 2.0 

~ 0.0 - 1.0 

D aelow 0.0 

LL.I 

~ 

Project: 

:!It: 

Hydraulic Institute ~ 

Danish Belqeenerqi i Nordseen 

File: Date: 

Tue Mar 02 1999 Fordeling of Belqeenqerqi som funktion of 

Scale: Init: 

retning og Bl1Jlgehl1Jjde 

heo Lokolitet: Punkt 4 

Drawing no. 

.- N













22000 

20000 

18000 

16000 

e 14000 

~ 12000 

" 10000 

:1:: 

r.l 8(XJO 

6000 

4000 

2000 

0 

1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 

Ar 


36000,----,----,----,----,----,----,----,----,-----,----,----,---, 

32OX)~~~----+_--_+----+_--_+----~--~----~----~--~----~--~ 

28000 

.§ 24000 

~20000 

~ " 16000 

1:l 12000 

8000 

4000 

Jail Feb Mar Apr Maj Jun 

Maned 

Jul Aug Sep Okt Nov 

Dee

if 

30.0 +---+--1---1-- 

25.0+--+--+-- 

i 20.0+---+--1-- 

.c 

eo 

'§: 15.0+---+--1-- 

:0:: '" 

10.0 +--+--+-- 

5.0-1---+--- 

0.0-1---+--- 

25.0 

~ 20.0 

1l 

f., 15.0 

'0. 

'" 

:2 10.0 

5.0 

0.0 


0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 

T02 (s) 


0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75 8.75 9.75 10.75 11.75 12.75 13.75 14.75 

1500+--+--+--+-- 

5 1250 

~ 

::- 1000 

'"~ 

Iil 750 

500 

250 

o 

6000 

5000 

5 4000 

~ 

'z 3000 

'"~ 

"' 2000 

1000 

0 

HmO(m) 


0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 '7.75 8.75 9.75 10.75 11.75 12.75 13.75 14.75 

HmO(m) 


N N0 0 S0 SV V NV



Ej 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 0.1 

0.1 

0.4 

0.7 

~ 0.7 0.2 

2.8 

42 

1.1 4.1 

9.0 2.31 

20.7 1 

35.5 0.2] 

19.8 0.1 

2.4 

0.7 

0.1 

I I 0.2 

0.3 

~ 0.3 0.1 

0.3



0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.4 

0.3 0.5 

0.1 0.5 0.3 

0.1 0.5 1.9 0.3 

0.1 0.8 2.4 0.9 

0.1 1.0 3.5 0.7 

0.1 2.6 6.4 2.1 

lA 3.1 12.3 3.8 

2.3 11.5 17.7 7.1 

3.3 18.9 29.2 11.6 

5.3 31.7 35.7 18.0 

10.3 40.9 49.4 26.5 

14.6 60.1 74.3 45.0 

25.9 82.5 103.5 68.5 

42.9 135.7 149.3 112.1 

72.6 189.5 218.5 182.7 

108.0 285.5 281.3 276.5 

191.8 403.5 377.5 404.1 

263.3 455.6 465.9 545.6 

105.8 128.3 196.1 270.2



6 

8 

7 

6 

12 

5 

27 

20 

27 

6 20 85 

5 30 90 

2 31 113 

5 2 70 174 

3 6 31 69 282 

5 I 41 209 329 

12 5 47 276 428 

51 57 59 364 407 

62 99 88 360 430 

138 132 95 389 483 

125 141 116 380 477 

129 158 129 418 461 

113 142 135 360 419 

99 97 110 303 299 

54 61 88 196 184 

26 30 38 70 74 

3 3 3 4 6 

17

Danish Hydraulic 

~ 

Institute 

Client: 

Project: 

N 

Ramb011 


File: Date: 

Tue Mar 02 1999 Fordeling of BIiiIlgeengergi som funktion of 

Scale: Init: 

retning og BIiiIlgehliiljde 

heo Lokolitet: Punkt 5 

10 % 

I 

HmO [m] 

_ Abov. 8.0 

7.0 - 8.0 

~ 6.0 - 7.0 

o 5.0 - 6.0 

D 4.0 - 5.0 

D 3.0 - 4.0 

Id 2.0 - 3.0 

m 1.0 - 2.0 

0.0 - 1.0 

D aelow 0.0 

Drawing no. 

N ILl 

~ 

:ii












18000 

16000 

14000 

12000 

10000 ~ 

!< 8(){X) 

~ 

6000 "' 

4000 

2(XX) 

0 


1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 

Ar 


~ 

26000'-~-'~~-r~~.-~~~~-'~~.-~~~~-'~~~~~~~-'~~, 

24000 

22000 

20000 

18000 

16{XX) 

~ 14000 

..::.::12000 

~~ 1סס00 

8000 

6(){1O 

4000 

2000 

o 

Jan Fcb Mar Apr Maj Jun 

Maned 

Jul Aug Sep Okl Nov Dec

25.0 -f---f---f-- 

~ 20.0 +--+---j-- 

-e 

fo 15.0t--+--!-- 

'0. 

:2 '" 10.0-f---t--- 

5.0-f---f-- 


0.0 +---t--- 

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 

T02 (s) 


40.0 

35.0 f--- 

I 

30.0 f--- 

~ 25.0 f--- 

." 

~ 20.0 

11 

'0. 

~ 15.0 

0: 

10.0 

5.0 

0.0 

01979-1993 

0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75 8.75 9.75 10.75 11.75 12.75 13.75 14.75 

HmO(m) 

1750 

1500 

1250 

l 1000 

:i 

750 ~ 

500 

250 

0 

6000 

5000 

~ 4000 

'z 3000 

"'" 

~ 2000 

1000 

0 


0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75 8.75 9.75 10.75 11.75 12.75 13.75 14.75 

HmO(m) 


N N0 0 S0 SV V NV

HmO-T02 Skatter Diagram (Ttmer/Ar) 


g 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.31 

0.9 

16 

0.1 

0.7 2.1 

4.6 1.1 

11.5 0.1 

0.8 16.5 

19.4 11.7 

53.6 4.0 0.1 

77.0 2.1 0.2 

58.1 1.3 0.7 0.5 0.1 

20.0 1.0 1.5 0.5 0.61 0.1 

9.8 3.1 2.9 3.5 0.61 0.1 

9.3 8.1 6.3 1.7 0.2 

21.6 17.5 4.9 0.9 0.1 

37.4 8.3 1.5 0.3 

9.3 0.4 0.1

HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/At) 


0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

01 

0.4 

0.9 

1.5 0.1 

0.3 2.5 0.1 

1.5 4.0 0.1 

1.9 9.3 0.4 

3.2 13.5 0.5 

8.2 21.5 1.1 

19.2 32.5 3.5 

36.1 42.3 4.3 

51.2 77.3 8.5 

88.5 122.8 16.9 

140.9 177.5 27.1 

249.1 278.0 43.5 

369.7 394.7 72.7 

541.1 602.1 135.7 

651.5 819.4 282.7 

67.7 163.1 146.9



9 

17 

14 

10 

6 

6 

5 

4 

4 

20 

41 

56 

78 

41 108 

I 41 207 

2 58 248 

2 121 319 

26 221 383 

44 321 379 

56 338 511 

111 415 577 

125 438 565 

124 485 549 

115 399 438 

80 256 300 

44 96 133 

I 2 6

Danish 

~ 

Client: 

Rambr2l11 

N 

I 

10 70 

HmO [m] 

_ Above 8.0 

_ 7.0 - 8.0 

D 6.0 - 7.0 

D 5.0 - 6.0 

D 4.0 - 5.0 

D 3.0 - 4.0 

EE::I 2.0 - 3.0 

[dljl 1.0 - 2.0 

0.0 - 1.0 

D Below 0.0 

W 

Project: 

~ 

Hydraulic Institute Belqeenerqi i Nordseen 

:E 

File: Date: 

Tue Mar 02 1999 Fordeling of B01geengergi som funktion of 

Sccie: Init: 

retning og Balqehejde 


Drawing no. 

0- 

N

Lokalitet: Fjaltring 











12000 

10000 

8000 

5 

~ 

.!( 0000 

:: 

'" 

4000 

2000 

o 

16()()O 

14000 

12000 

I 10000 

" 8000 

:: 6000 

'" 

4000 

2000 

0 


1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 

Ar 


lan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec 

Maned

35.0+-~-+~--I~~ 

30.0+_-+--+-- 

~ 25.0+---f---+-- 

"C 

f. 20.0+-~-+~--I~- 

'a 

:;:15.0+-~-+~--I~- 

:t 

10.0+---t--- 

5.0+_-_f_-- 

0.0+_-_f_-- 

35.0 

30.0f-- 

25.0f-- 

~ 

i 20.0 

.c 

Oil 

.~15.0 

•... 

:t 

10.0 

~ 

5.0 

0.0 

1500 

1250 

IOOO 

750 

~o.l 500 

250 

0 


0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 

T02 (s) 


IlJ1979-19931 

6", 

0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75 8.75 9.75 1O.7511.7512.7513.7514.75 

HmO(m) 


0.75 1.75 2.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75 8.75 9.75 10.7511.7512.7513.7514.75 

HmO(m) 


3500,----,---,----,----.---.----,---,----, 

3000 

2500+-----'=+==='---1----1----+----+---1- 

E 

~ 2000+_---+----+----+----+----+----~ 

~ 1500+-~~~-f-~~~-+~~~~f__~~~+_~~~_f__+ 

~ 1000+----+----+----+----+----+__ 

500+_---+----+----+----+----~ 

N 

N0 o 50 5 5V v NV


Lokalitet: Fjaltring

HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/AT) 




Danish Hydraulic 

~ 

Institute 

Client: 

Project: 

Ramb011 

N 

801geenergi i Nordseen 

File: Dote: Fordeling af Bl?Jlgeengergi 50m funktion af 

Tue Mar 02 1999 

Scale: Init: 

retning og Bl?Jlgehl?Jjde 

hea Lokalitet: Fjaltring 

10 % 

I 

HmO [m] 

_ Above 8.0 

_ 7.0 - 8.0 

B 6.0 - 7.0 

~ 5.0 - 6.0 

o 4.0 - 5.0 

Cd 3.0 - 4.0 

~ 2.0 - 3.0 

1.0 - 2.0 

_ 0.0 - 1.0 

o Below 0.0 

Drawing no. 

0- 

N 

IJ.I 

~ 

:i

Lokalitet: Ekofisk 












36000,---,---,---.---.---.---.---.----r---r--.---.---.----.---.--~ 

32000t---t---t---t---t---t---~--~--~--~---r---c~~--~--- 

28000+---+---+----j----j----j---+--+---+----+---+- 

_ 24000 

..§ 

~20000 

:!< 16000 

~ 12000 

8000 

4000 

o 

1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 

Ar 


56000,----,----,----,----,----,----,-----,----,----,----,----,----, 

52000 

48000 

44000 

40000 

? 36000 

~ 32000 

'z 28000 

~ 24000 

iil 20000 

16000 

12000 

8000 

4000 

o 

Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep ou Noy Dee 

Mimed


35.0,---,----,---,---,----,---,---,----,---,---,----,---,---,----,---, 

30.0+--+---+--+-- 

25.0+--+---+--+ 

i 20.0+---t----+---j-- 

.c 

eo 

.§: 15.0+---t----+--- 

>. 

:I: 

10.0+---+---t---~ 

5.0+--+--f-- 

0.0+--+--f""'= 

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 

T02 (5) 

20.0 

~ 15.0 

-e 

1! 

en 

.~ 10.0 

:I: 

5.0 

0.0 


0.75 1.752.75 3.75 4.75 5.75 6.75 7.75 8.75 9.7510.7511.7512.7513.7514.75 

HmO(m) 


2500,-,-,,-,-,-,-,-,-,-,,-,-,-,-,-,-,-,-,--,-,-,-,-,-,-,,-,-,-,-.,-.-, 

2250-j-+-+-+-t--t--+-+--+--+-4--~+-+-+-+-+--t--t--t--+-+--+--+-4--~+-+-+-~ 

2000+-+-+-+-t--t-- 

1750+-+--t--t-~ 

~ 1500+-f-f-f- 

::-1250 

"'" 

~ 1000 



0.31 

0.7 

0.1 

0.2 

0.3 1.5 

0.3 2.0 

2.1 2.4 

8.4 0.9 

0.3 16.1 

1.5 19.2 

13.9 13.5 

0.3 32.2 1.5 

2.1 73.1 

20.3 95.3 

123.9 13.1 

182.0 0.7 

146.3 

21.9 

2.4 

1.7 

0.2 

4.1 

0.4 

9.9 

22.7 

\0.5 

0.3


LokaIitet: Ekofisk 

0.1 0.3 0.3 

0.4 0.6 0.9 

0.3 0.3 1.0 0.7 

0.9 2.5 1.0 

0.2 0.3 1.1 0.1 2.1 3.3 2.2 

0.5 0.4 0.7 0.6 3.9 6.6 3.7 

1.2 2.0 0.7 0.3 5.6 6.4 4.5 

4.6 2.0 0.8 1.7 6.2 6.1 5.9 

1.2 1.6 2.9 1.6 10.9 9.3 6.5 

2.4 0.1 8.6 4.9 5.1 23.2 20.0 IJ.1 

3.9 0.2 15.3 8.3 11.5 29.9 28.3 18.1 

7.9 0.5 17.8 7.8 11.7 31.5 35.3 24.7 

16.3 2.1 19.8 Il.l 14.5 43.9 47.9 32.7 

15.1 1.3 16.6 17.5 20.3 53.1 46.5 36.2 

26.9 3.0 29.5 28.2 33.5 82.7 71.7 54.1 

38.4 6.5 37.3 41.9 46.1 104.5 91.5 65.9 

59.8 13.1 47.5 54.9 72.6 132.3 II 1.3 108.3 

118.5 21.9 69.1 80.5 106.9 199.8 158.6 164.9 

209.1 38.4 105.3 100.7 153.4 246.5 188.7 237.5 

348.7 76.1 141.7 143.8 207.3 301.7 246.1 333.1 

437.2 106.4 156.9 190.7 190.5 257.2 259.9 368.1 

141.0 38.3 55.7 54.1 51.1 67.1 68.5 123.6 

0.1 

0.1. 

0.4



7 

6 37 

6 22 27 

30 44 64 

17 17 67 49 

53 146 57 

11 14 56 7 103 167 117 

22 17 32 26 166 287 167 

45 74 24 12 204 236 167 

143 62 26 55 197 193 183 

32 44 79 42 299 254 - 175 

56 I 198 108 113 523 456 259 

74 3 280 146 208 539 515 341 

114 7 251 107 165 441 500 353 

180 23 215 123 160 481 529 358 

126 12 145 153 171 452 396 309 

170 20 194 185 216 544 461 353 

176 29 173 193 210 478 418 302 

180 38 144 167 221 401 342 331 

221 39 126 149 199 372 295 310 

228 40 107 103 154 251 194 252 

182 36 68 67 95 142 117 170 

80 17 25 29 30 39 41 62 

5 I 2 2 2 2 2 4

~ 

Client: 

Project: 

N 

Ramb011 

DanIsh Hydraulic Institute 


10 % 

I 

HmO [m] 

File: Dote: 

Tue Mar 02 1999 Fordeling af S01geengergi som funktion af 

Scale: Init: 

retning og Belqehejde 

hea Lokalitet: Ekofisk 

_ Above 8.0 

7.0 - 8.0 

~ 6.0 -7.0 

ca 5.0 - 6.0 

H 4.0 - 5.0 

L=..J 3.0 - 4.0 

~ 2.0 - 3.0 

rn 1.0 - 2.0 

0.0 - 1.0 

D Below 0.0 

Drawing no. 

N 

L&J 

~ 

:i

APPENDIKS D 

Kort beskrivelse af DHI's 

Bølgemodeller inkl. MIKE 21 OSW 

(på engelsk)

MIKE 21 

A Modelling System 

for Estuaries, Coastal Waters and Seas 

Wave Modelling - A Short Description 

Danish Hydraulic Institute

MIKE 21 Wave ModeDing 

INTRODUCTION The models can be divided into two groups: 

A total of five wave modules are included in 

M~ 21, each with their particular area of 

application. 

The individual modules are: 

• MIKE 21 OSW (Offshore Spectral Wind- 

Wave Module) 

• MIKE 21 NSW (Nearshore Spectral Wind- 

Wave Module) 

• MIKE 21 PMS (Parabolic Mild-Slope 

Wave Module) 

• models based on wave energy/wave action 

concept (OSW and NSW) 

• models based on momentum concept 

(PMS, EMS, BW) 

GENERAL OVERVIEW 

A short description of applications, basic 

equations and solution techniques for each of 

the MIKE 21 wave Modules is presented 

below. 

• MIKE 21 EMS (Elliptic Mild-Slope Wave 

Module) An overview of the computational ability of 

the five wave modules is indicated in the 

• MIKE 21 BW (Boussinesq Wave Module) overleaf table. 

Design wave 

parameters 

Wave modelling in MIKE 21. 

Tidal inlets 

Coastal Regions 

Large 

unsheltered 

coastal areas Navigation 

channets 

Small 

sheltered 

coastal areas 

Surf zone 

Surf zone Selching 

Resonance 

Hindcast Wave 

agitation 

Forecast 

in harbours 

A Short Description 1 

9411071HIC9409./ej 

Dansk Hydraulisk InstrtutlDanish Hydraulic Institute

2 

Dansk Hydraulisk InstltutlDanish Hydraulic Institute 

Vo, 

-~.)@ 

DIy' :t~; 

:r_~ 0 

'" '1@ 

,/v~ o{/.)@ '1t 

:/.,I/) :t~.1 

'\~ 0 

'" '1@ 

~ o'/.)@ '1t 

'1@"I-t :t~/" 

-~ 'I 

'1~ 

./@~ ~-1@ 

",;_",-1t 

"o'l@ °tlt 

./~" 

.IJ;:!) 

-?z" 

s 

"'1'~~./q 

vo, 

~Q.v 

.,I~.l 0-"" ~/o 

.lJv/"'.)s C9 

"o{/1'')", 

- .)~ ''' •.. - CII 

:::I CL ... ", 

A Short Description

MIKE 21 Wave Modelling 

MIKE 27 OSW- 

OFFSHORE SPECTRAL WIND-WAVE 

MODULE 

MIKE 21 OSW is a spectral wind-wave model 

describing the propagation, growth and decay 

of short-period and short-crested waves in 

offshore areas. The model comprises the 

effects of refraction and shoaling due to 

varying depth and wave generation due to 

wind. Furthermore the model includes the 

effect of interaction between waves with 

different frequencies. 

MIKE 21 OSW is a time-dependent discrete 

spectral wave model based on the energy 

balance equation. In the description of the 

spectral energy, an upper bound is applied 

representing a saturated sea state. The limiting 

spectral shape is a scaled Pierson-Moskowitz 

spectrum, where the scaling factor 

(Kitaigorodskii factor) depends on the water 

depth and the total energy. Hence, the effects 

of water depth, limiting the growth of waves 

and the shape of the spectrum during growth, 

are considered. 

8=- Hm(),_~. -,-_~.- _ 

-----r- 

.:~~ 

j I 

00:00 00:00 

04/03 05/04 

Application Areas 

A major application area is the design of 

offshore structures where accurate assessment 

of wave loads is of utmost importance to the 

safe and economic design of these structures. 

Measured data is often not available during 

periods long enough to allow for the 

establishment of sufficiently accurate estimates 

of extreme sea states. In this case, the 

measured data can then be supplemented with 

hindcast data through the simulation of wave 

conditions during historical storms using 

MIKE 21 OSW. 

Another application area comprises studies of 

the wave conditions in coastal areas in 

connection with a nearshore wave model like 

the Nearshore Spectral Wind-Wave Module, 

MIKE 21 NSW. These wave models require 

wave conditions along the offshore model 

boundary. Based on information about the 

wind conditions, the boundary conditions can 

be determined by applying MIKE 21 OSW for 

the offshore area. 

i --1 

00:00 00:00 

12/07 01/07 

1989 

00:00 00:00 oo~oo 00:00 00:00 00:00 o~oo ~o-o ---;-o~--~o 00;00 00:00 ;;;00 

O,l:a~' 02/01 03/03 04/03 05/04 06/04 07/05 08/05 09/05 10/06 11/06 12/07 01/07 

1989 

Oj~-~-*~-~~~~~~~~~~~~~L~L)~ll~~~T-JUn-~ 

~ 00:00 ~1 00:00 _ 00:00 ~ 00:00 _00;00 _ 00:00 ~ 00:00 _00:00 _00:00 _00:00 00:00 00:00 

12/07 01/07 

1989 

MIKE 21 OSWapplication. Hindcasted wave parameters, significant wave height, zero-crossing and mean 

wave direction. 


Dansk Hydraulisk Institut I Danish Hydraulic Institute


MIKE 21 OSW application in the Central Mediterranean. The upper chart depicts the hindcast wind field as 

wind speed and direction. The lower chart shows the computed wave field illustrated by the mean wave 

direction and significant wave height. 

4 A Short Description 

Dansk Hydraulisk lnstitut / Danish Hydraulic Institute

MIKE 27 Wave MDdeIIing 

Basic Equations 

MIKE 21 OSW describes the wave field by 

the directional-frequency wave energy 

spectrum. 

The basic equation states that a component of 

.the directional-frequency spectrum is moving 

. by its own group velocity, being subjected to 

an increase or decrease in energy, depending 

on the bathymetry, wind speed/direction and 

spectral shape. This equation reads: 

aE cose a(Ecc,) sine a(Ecc,) 

-+---+--at 

c Ch c CJy 

+ ct (sine ac _ cose ac) aE = s 

C Ch CJy ae 

The left-hand side of the basic equation takes 

into account the effects of refraction and 

shoaling, while the net source term on the 

right-hand side includes the effects of energy 

input from the wind as well as wave-wave 

interaction. 

~~:x~Yr~~i:t'h\rectiOri~_fre~;n~iJ'~:r 

r· 

8 

. . ..•:~j~~ergYAp~ctnIT-\i 

frequency (5- 1 ) 

.clirection of wave: 

·.propagation·· (deg) 

c g . ·gtoupveloeity(m/s). 

c: •.phCisevelocity (m/s) 

s ···..:neisourceterm (m2) . 

·t.••............ 

···x;y· ..... ····{:Cartesiartcoordinates(rit).· .•.... 

···.»F~e(s»)< ••.••.•••••••••.•••.•..•..•...••.••.•.••.... 

Solution Technique 

MIKE 21 OSW is basically a discrete spectral 

model, ie the energy is calculated in a number 

of discrete bins or mesh points of a 

rectangular Eulerian grid for a number of 

discrete frequencies and directions. However, 

a parametric model is used to describe the 

high frequency energy. This energy is 'fed' 

into the discrete model as the sea grows. The 

discrete model thus covers the main frequency 

range using the parametric model as a trigger 

function. 

In MIKE 21 OSW, a semi-Lagrangian explicit 

higher-order difference scheme has been 

formulated. The energy spectrum E (f,8) is 

calculated in mesh points of a fixed Eulerian 

grid using a Lagrangian approach. 

Input 

Basic input data to the MIKE 21 OSW 

Module is: 

• bathymetric data 

• wind fields 

• boundary conditions 

The main task in preparing input for the 

Module is to select and prepare the (timevarying) 

wind fields. The wind field can be 

given as wind speed and direction or wind 

velocity components, and can be given either 

as constants for the entire computational 

domain or as a 20 map. If not directly 

available from eg a meteorological model, the 

wind fields can be determined by using the 

wind-generating programs in MIKE 21 PP, 

the pre- and postprocessing Module. 

Along all essential boundaries, the time and 

spatially varying directional-frequency wave 

energy spectrum should be specified. 


Dansk Hydraulisk Institut IDanish H9draulic Institute

Output 

Two types of output can be obtained from 

MIKE 21 OSW: 

• integral wave parameters 

- significant wave height, ~o 

- peak wave period, T, 

- mean wave period, TOl 

- zero-crossing wave period, T02 

- peak wave direction, Op 

- mean wave direction, Om 

- directional standard deviation, (J 

• directional-frequency wave energy 

spectrum at selected grid points or areas 

References 

Bows, E, Gunther, H, Rosenthal, W & 

Vincent, C L (1985) Similarity of Wind Wave 

Spectrum in Finite Depth Water. Journal of 

Geophysical Research, 90 (Cl)., pp 975-986. 

Brink-Kjer, 0, Knudsen, J, Rodenhuis, G S 

& Rugberg, M (1984) Extreme Wave 

Conditions in the Central Nortn Sea. Proc. 

1984 Offshore Technology Conference, Paper 

No OTC 4809, pp 283-293. 

Brink-Kjer, 0, Kej, A, Cardone, V & 

Pushparatnam, E (1986) Environmental 

Conditions in the South China Sea Offshore 

Malaysia: Hindcast Study Approach. Proc. 

1986 Offshore Technology, Conference Paper 

No 5210. 

6 

Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute 

MIKE 21 Wave ModeUing 

Hasselmann, K, Barnett, T P, Bows, E, 

Carlson, H, Cartwright, E, Engke, K, Ewing, 

J A, Gienapp, H, Hasselmann, D E, 

Kruseman, P, Meerburg, A, Muller, P, 

Olbers, DJ, Richter, K, Sell, W, Walden, H 

(1973) Measurements of Wind-Wave Growth 

and Swell Decay During the Joint Nortn Sea 

Wave Project (JONSWAP). Deut. Hydrogr. 

A., Suppl A, 8, No 12. 

HasseImann, K, Ross, D B, Muller, P & Sell, 

W (1976) A Parametric Wave Prediction 

Model. J. Physical Oceanography, Vol 6, pp 

200-228. 

Kitaigorodskii, S A, Krasitskii, V P & 

Zaslavskii, M M (1975) On Philips' Theory of 

Equilibrium Range in the Spectra of Wind- 

Generated Gravity Waves. Journal Physical 

Oceanography, Vol 5, pp 410-420. 

Resio, D T (1981) The Estimation of Wind- 

Wave Generation in a Discrete Spectral 

Model. Journal Physical Oceanography, Vol 

11, pp 510-525. 

A Short Description


MIKE 21 NSW- 

NEARSHORE SPECTRAL WIND- 

. WA VE MODULE 

MIKE 21 NSW is a spectral wind-wave 

model, which describes the propagation, . 

growth and decay of short-period waves in 

nearshore areas. The model includes the 

effects of refraction and shoaling due to 

varying depth, wave generation due to wind 

and energy dissipation due to bottom friction 

and wave breaking. The effects of current on 

these phenomena are included. 

MIKE 21 NSW is a stationary, directionally 

decoupled, parametric model. To include the 

effects of current, the basic equations in the 

model are derived from the conservation 

equation for the spectral wave action density. 

A parameterisation of the conservation 

equation in the frequency domain is 

performed introducing the zeroth and the first 

moment of the wave-action spectrum as 

dependent variables. 

A Short Description 


MIKE 21 NSW can b~ applied to transform 

an offshore wave field to the nearshore area, 

typically in open coastal areas. 

The assessment of the wave conditions in 

coastal areas (ie wave heights, wave periods 

and wave directions) is essential for the 

estimation of the wave forces at a shoreline. 

Another important problem in coastal 

engineering is the simulation of the sediment 

transport, which, to a great extent, is 

determined by the wave-induced littoral 

current. The wave-induced current is 

generated by the gradients in radiation stresses 

which occur in the surf zone. MIKE 21 NSW 

can be used to calculate the radiation stresses. 

By inclusion of the simulated radiation 

stresses in the basic hydrodynamic module, 

MIKE 21 HD, the wave-driven currents can 

be calculated and applied in sediment 

transport modules of MIKE 21. 


7

12 

11 

10 

9 

B 

7 

E 

-'"6 

E 

»: 

8 

5 

4 

3 

2 

35 

o 

30 

25 

20 

15 

km 

o 2 3 4 5 6 7 B 9 10 11 

5 10 15 20 25 30 


km 


Wave refraction, shoaling and 

breaking calculated by MIKE 21 

NSW. The vectors indicate the 

significant wave height by their 

length and the mean wave direction 

by their orientation. 

-- 2 meter 

Depths below DNN 

[I] Above 0 

Eiil -5 - 0 

IIIII!lIII -ID - -5 

IIIIIIIIII -15 - -ID 

_ -20- -15 

_ Below -20 

D Laid 

Fetch-limited wind-wave growth 

computed using MIKE 21 NSW. 

1 meter 

Depths (m) 

9IEil 

11 

11II 

-D 

Above 0 

-5 - 0 

- ID - -5 

-15 - -ID 

-20 - -15 

-25 - -~o 

-30 - -25 

-35 - -30 

Below -35 

L",d 

A Short Description

MIKE 21 Wave Mode8ing 


The basic equations in MIKE 21 NSW are 

derived from the conservation equation for the 

spectral wave action density based on the 

approach proposed by Holthuijsen et al. 

(1989). A parameterisation of this equation in 

the frequency domain is performed 

introducing the zeroth and first moment of the 

action spectrum as dependent variables. This 

leads to the following two coupled partial 

differential equations: 

The spectral moments m"CO)are defined by: 

m.•(6) = r w"A(w,6)dw 

o 

where W is the absolute frequency and A is 

the spectral wave action density. 

The propagation speed c, and group velocities 

c gx and cgy are obtained using linear wave 

theory. 

The left-hand side of the basic equations 

accounts for the effect of refraction and 

shoaling. The source terms So and SI account 

for the effect of energy input from the wind, 

bottom dissipation and wave breaking. The 

.effects of current on these phenomena are 

included. 

In MIKE 21 NSW, the source terms for the 

local wind generation are derived directly 

from the Shore Protection Manual (1984) 

formulation for fetch-limited wave growth in 

deep water. 


The description of the bottom dissipation is 

based on the quadratic friction law to 

represent bottom shear stress (Svendsen & 

Jonsson, 1980) and the description of the 

wave breaking is based on the expressions 

given by Battjes & Janssen (1978). The 

effects of the bottom dissipation and wave 

breaking on the mean frequency are also 

included. 

From mo(O) and mICO),two wave parameters 

can be calculated; the directional wave action 

spectrum ~CO) = moCO)and the mean 

frequency per direction wICO) = mICO)/moCO). 

~Y~tJ~/ ••·~ist · ··.......................... .: . . 

·..•.• ••••• 

···.·.·>P.¥@,Yi~) :2:er0tf1·.lTloJl1en~ofthe..>.•·••.••.••.•.•.. 

»»< •..i.;ict!OnSp~ctrum( Jl12) .•.•..•....•..••.. 

~i(i;y~~)fitstm()ment oftheaciion· 

.............................. ··sp~c&ull1.(m2/~) •..... •.·· ••• 

·....< . 

..2.gX1~gy/ .... components in the x.,.and 


The spatial discretisation of the basic partial 

differential equations is performed using an 

Eulerian finite difference technique. The 

zeroth and first moment of the action 

spectrum are calculated on a rectangular grid 

for a number of discrete directions. In the xdirection, 

linear forward differencing are 

applied, while in both the y- and O-directions 

it is possible to choose between linear 

upwinded differencing, central differencing 

and quadratic upwinded differencing. The best 

results are usually obtained using linear 

upwinded differencing both in the y- and 0directions. 

The source terms due to the local wind 

generation are introduced explicitly, while the 

source terms due to bottom dissipation and 

wave breaking are introduced implicitly. 

Hence, a non-linear iteration is performed at 

each grid point. 

The non-linear algebraic equation system 

resulting from the spatial discretisation is 

solved using a once-through marching 

procedure in the x-direction (the predominant 

direction of wave propagation) restricting the 

angle between the direction of wave 

propagation and the x-axis to be less than 90 

deg. In practice, this angle must be less than 

about 60 degduetonumerical Stability 

considerations. 

MIKE 21 NSW can be applied for waves with 

wave periods between 0.21s and 21s. 

10 

Dansk Hvdraulsk Institut/Danish Hydraulic Institute 


Input 

The following basic input data are required in 

MIKE 21 NSW: 


• stationary wind field (optional) 

• stationary current field (optional) 

• bed friction coefficient map (optional) 

• wave breaking parameters (optional) 


The offshore boundary conditions can be 

given in the form of significant wave height, 

mean wave period, mean wave direction and 

maximum deviation from this direction and 

finally the direction distribution of wave 

energy. The boundary can also be applied in 

the form of transfer data from a previous 

simulation. 

Output 


MIKE 21 NSW: 

• integral wave parameters in the 

computational domain: 

- significant wave height, Hmo 

- zero-crossing wave period, T02 

- mean wave direction, Om 

- directional standard deviation, a 

• 2D-maps of radiation stresses Sxx, Syy and 

s., 

A Short Description


References 

Battjes, J A & Janssen, J P FM (1978) 

Energy Loss and Set-Up Due to Breaking of 

Random Waves. Proc. 16th Coastal Eng. 

Conf. Hamburg, pp 569-587. 

CERC (1984) Shore Protection Manual. U.S. 

Army Coastal Eng. Res. Center, Corps 

Engineers, Vol 1. 

Holthuijsen, L H, Booij, N & Herbers, T H 

C (1989) A Prediction Modelfor Stationary, 

Short-crested Waves in Shallow Water with 

Ambient Currents. Coastal Engineering 13, pp 

23-54. 

Svendsen, I A, Jonsson, I G (1980) 

Hydrodynamics of Coastal Regions. Den 

Private Ingenierfond, Lyngby. 

A Short Description 11

MIKE 21 PMS- 

. PARABOLIC MILD-SLOPE WAVE 

MODULE 

MIKE 21 PMS is based on a parabolic 

approximation to the elliptic mild-slope 

equation governing the refraction, shoaling, 

diffraction and reflection of linear water 

waves propagating on gently sloping 

bathymetry. The parabolic approximation is 

obtained by assuming a principal wave 

direction (x-direction), neglecting diffraction 

along this direction and neglecting 

backscatter. In addition, improvements to the 

resulting equation, cf Kirby (1986), allow the 

use of the parabolic approximation for waves 

propagating at large angles to the assumed 

principal direction. 

An additional feature of MIKE 21 PMS is the 

ability to simulate directional and frequency 

spreading of the propagating waves by use of 

linear superposition. 

MIKE 21 PMS can be applied to any water 

depth on a gently sloping bathymetry, and it 

is capable of reproducing phenomena, such as 

shoaling, refraction, dissipation due to bed 

friction and wave breaking, forward scattering 

and partial diffraction. 

MIKE PMS is extremely cost-efficient and 

requires a low computation effort, since the 

numerical solution is based on a single 

marching procedure from the offshore 

boundary to the coastline. 



MIKE 21 PMS can be used to determine wave 

fields in open coastal areas, in coastal areas 

with structures where reflection and 

diffraction along the x-direction are negligible, 

in navigation channels, etc. Furthermore, 

MIKE 21 PMS can produce the wave 

radiation stresses required for the simulation 

of wave-induced currents, which is very 

important in the computation of coastal 

sediment transport. 

meter 

1400 

1200 

1000 

BOO 

600 

UJ 

cS 

400~--~------~~~~~~~ 

200 400 600 

o 

MIKE 21 PMS used to calculate wave heights 

behind a detached breakwater. 


1 meter

1800 

1600 

1400 

1200 

E 1000 


800 

600 

400 

200 

m 

0-+-o 

200 400 600 800 1000 

At 

I 

~ Above '.2 

~ 1.0- 1.2 

~ 0.8- 1.0 

~ 0.6 - 0.8 

~ 0.4 - 0.6 

~ 0.2- 0.4 

Ilfiiij 0.2 

IIi!JfIl -0.2- - 

_ -0.4 - -0.2 

IIil!il!I -0.6 - -iJ.4 

_ -iJ.6 - -iJ.6 

IIIIIIIIIIIl -1.0 - -0.8 

_ -1.2 --1.0 

_ Below -1.2 

o land 

1800 

1600 

1400 

1200 

E 1000 

800 

600 

400 

200 

m 

200 400 600 800 

1000 

At 

I 

2 meter 

MIKE 21 PMS application to predict wave conditions in a groyne field, instantaneous surface elevations (left) 

and wave height and direction (right). 

m 

3000 3000 

2500 2500 

2000 2000 

E 1500 

1000 

500 

500 1000 1500 2000 

\ ~ 1000 

:~ Above -12.0 

~ -13.0 - -12.0 

mill -13.5 - -13.0 

_ -15.8 - -13.5 

-Be",,, -15.8 

CJ lam! 

E 1500 

Wave conditions at a harbour entrance calculated by MIKE 21 PMS. The bathymetry is depicted (left) 

together with the instantaneous surface elevations (right). 

500 

m 

Above 2.8 

2.6 - 2.6 

2.4 - 2.6 

2.2 - 2.4 

2.0 - 2.2 

1.8 - 2.0 

1.6 - I.B 

1.4 - 1.6 

1.2 - 1.4 

1.0 - 1.2 

0.8 - 1.0 

0.6 - 0.6 

0.4 - 0.6 

0.2 - 0.4- 

0.0 - 0.2 

Bobw 0.0 

land 

_ Above 2.0 

_ ,.5 - 2.0 

_ 1.0 - 1.5 

IIIIIIII 0.5- 1.0 

_ 0.0 - 0.5 

_ -0.5- IUl 

~ -1.0 --0.5 

~ -1.5 --l.o 

~ -2.0--1.5 

~ &'10", -2.0 

CJ land 




The parabolic mild-slope equation applied in 

MIKE 21 PMS is: 

where 

(Jz = - ~3 /k 

For the parabolic approximation, three 

different techniques are implemented via the 

coefficients of the rational approximation {3t, 

{32, and {33: 

• simple approximation (also known as 

(1,0) Pad6 approximation) 

({3\ = 1, {32 = -lj2, and (33 = 0) 

• (1,1) Pad6 approximation 

({3\ = 1, {32 = -3/4, and (33 = -1/4) 

• minimax approximation for different 

apertures (10, 20, ... , 90 deg) 

Each aperture width has a set of 

coefficients, cf Kirby (1986). 

The formulation of bed friction is based on 

the quadratic friction law. The description of 

the dissipation due to wave breaking is based 

on the expressions given by Battjes & Janssen 

(1978). 


Generally, the (1,1) Pade approximation is 

accurate for wave propagation direction within 

+/- 45 deg around the principal wave 

direction. For larger aperture widths, the 

minimax approximation can be used, although 

noticeable errors are present at small angles to 

the principal direction when the aperture 

width is greater than 70°. 


The parabolic mild-slope equation in MIKE 

21 PMS is solved using the Crank-Nicolson 

finite difference techniques with variables 

defined on a rectangular grid. 



MIKE 21 Wave ModeHing 

Input 

In MIKE 21 PMS, the following basic input 

data is required: 

• bathymetry data 

• bed friction data (optional) 



For monochromatic unidirectional waves, the 

incoming wave conditions are specified by the 

wave height, wave period and wave direction. 

For irregular and/or directional waves, the 

incoming wave conditions are given by the 

directional-frequency wave energy spectrum, 

prepared using the MIKE 21 preprocessing 

program m21spc. 

Output 

MIKE 21 PMS produces four main types of 

output: 

• integral wave parameters 

- the significant wave height 

- the peak wave period 

- the mean wave direction (MWD) 

• 2D map of instantaneous surface 

elevation 

• 2D map of vector components H.cos 

(MWD) and H.sin (MWD) 

• 2D map of radiation stresses 


References 

Battjes, J A & Janssen, J P F M (1987) 

Energy Loss and Set-Up Due to Breaking of 

Random Waves. Proc. 16th Coastal Eng. 

Conf. Hamburg, pp 569-587. 

Kirby, J T (1986) Rational Approximations in 

the Parabolic Equation Method for Water 

Waves. Coastal Engineering 10, pp 355-378. 

15 

Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

MIKE 21 EMS- 

ELLIPTIC MILD-SLOPE WAVE 

MODULE 

The Elliptic Mild-Slope Wave Module, MIKE 

21 EMS, simulates the propagation of linear 

time harmonic water waves on a gently 

sloping bathymetry with arbitrary water depth. 

MIKE 21 EMS is based on the numerical 

solution of the Elliptic Mild-Slope equation 

formulated by Berkhoff in 1972 and is capable 

of reproducing the combined effects of 

shoaling, refraction, diffraction and backscattering. 

Energy dissipation, due to wave 

breaking and bed friction, is included as well 

as partial reflection and transmission through 

for instance pier structures and breakwaters. 

Sponge layers are applied where full 

absorption of wave energy is required. In 

addition, the model includes a general 

formulation of radiation stresses, based on 

Copeland (1985) which is valid in crossing 

wave trains and in areas of strong diffraction. 

lOO 

50 



MIKE 21 EMS can be used to study wave 

dynamics in smaller coastal areas and in 

harbours. The Module is particularly useful 

for the detection of harbour resonance and 

seiching due to for instance long-period swell. 

The Module can also be used to study short 

periodic wave disturbance in harbours, but 

since it operates with monochromatic and 

linear waves, MIKE 21 BW is generally 

recommended for this purpose. 

MIKE 21 EMS can alternatively be applied 

for the computation of radiation stresses in the 

surf zone o~faller coastal areas. By 

inclusion of e simulated radiation stresses in 

the MIKE i1 HD Module, the wave-driven 

currents can be calculated and applied in 

sediment ansport modules of MIKE 21. 

700 750 BOO 8~O 900 9:>0 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 

MIKE 21 EMS application to harbour resonance. The plot shows the computed relative wave heights. 


Dansk Hydraulisk InS!I!u! IDanish Hydraulic Institute


m 

o so 100 1S0 200 2S0 

Harbour resonance studied using MIKE 21 EMS. 

The plots show the relative wave heights and 

depth-averaged panicle velocities for wave periods 

(a) 15 s and (b) 30 s. 

(b) 

1 1/s 

400 

3~0 

300 

2S0 

E 200 

1S0 

100 

SO 

0 

.m 

(a) 

0 SO 100 1S0 200 2S0 

1 1/s 




The Elliptic Mild-Slope equation valid for 

time-harmonic problems is formulated as: 

v . (ccv~) = c, &~ 

r C or2 

By introducing the pseudo fluxes p* and Q*, 

this equation can be rewritten as a system of 

first-order equations, which are similar to the 

mass and momentum equations governing 

nearly horizontal flow in shallow water: 

ar a~ 

-+cc -=0 

i3t ' ar 

OQ' T cc a~ = 0 

at 'ay 

c a~ ar 00' 

....!-+-+-=O 

cat ar ay 

The harmonic time variation is extracted from 

the hyperbolic system of equations by using 

~ = s (z, y, t) e' ••• 

P" = p (x, y, t) e t •• r 

Q" = Q (x, y, t) e i ••, 

Notice that the remaining time variation in S, 

P, and Q is a slow variation, which is due to 

the solution procedure (iteration towards a 

steady state). 

This leads to the following set of equations 

which have been generalised to include 

internal generation of waves, sponge layer 

absorption, partial reflection from breakwaters, 

bed friction and wave breaking: 

11 as +1~ + ap + OQ =ss 

at ca ay 

ap 

11 - 

i3t 

+ l.~ 

2 as 

+ C - = 0 

'ar 

11 OQ + 13Q 

where 

1 = C, 

1 C 

at 'ay 

c 

~ = .s. if.) T f. 

c • 


+ cl as = 0 

:{\/\~\t·){·/::~:):{:{:)~::~":'. 

:-::


For further details, reference is made to 

Madsen and Larsen (1987). 


_The equations are solved by implicit finite 

difference techniques with the complex 

variables S, P and Q defined on a spacestaggered 

rectangular grid. An Alternating 

Direction Implicit (AD!) algorithm is applied 

together with an efficient alternating. time step 

strategy to fmd the steady state solution. A 

constant time step may also be applied. The 

difference equations are solved by use of the 

double sweep algorithm, a very fast and 

accurate form -of the Gauss elimination. 

Input 

The basic input data to MIKE 21 EMS 

consists of: 


• bed friction coefficients (optional) 


• partial refle_cti~ structures 

• wave absorption (sponge-la; ers) 


The essential boundary conditions concern 

waves entering the computational area. The 

time harmonic waves are generated internally 

inside the model boundaries applying a source 

term in the mass equation based on Larsen & 

Dancy (1983). Only the incoming wave height 

and wave period is required. 


Output 

Three types of output can be obtained from 

Mrtffi 21 EMS: 

• 2D map containing the wave height 

(relative or absolute) in selected areas 

• 20 map of depth-averaged particle 

velocity components 

• 2D maps of radiation stresses 

Vector plots of the depth-averaged particle 

velocities are very suitable for visual detection 

of nodes and antinodes in studies of harbour 

resonance. 

References 

Berkhoff, J C W (1972) Computation of 

Combined Refraction-Diffraction. Proc. 13th 

Coastal Eng. Conf., Vancouver 1972, ASCE. 

New York, Vol 1, Chap 24, pp 471-490. 

Copeland, G J M (1985a) A Practical 

Alternative to the Mild-Slope Wave Equation. 

Coastal Engineering, Vol 9, pp 125-149. 

Copeland, G J M (1985b) Practical Radiation 

Stress Calculations Connected with Equations 

of Wave Propagation. Coastal Engineering, 

Vol 9, pp 195-219. 

Larsen, J & Dancy, H (1983) Open 

Boundaries in Short- Wave Simulations - a 

New Approach. Coastal Engineering 7, pp 

285-297. 

Madsen, P A (1983) Wave Reflection from a 

vertical Permeable Wave Absorber. Coastal 

Engineering 7, pp 381-396. 

19 


Madsen, P A & Larsen, J (1987) An Efficient 

Finite-Difference Approach to the Mild-Slope 

Equation. Coastal Engineering 11, pp 329- 

351. 

Warren, I R, Larsen, J & Madsen, P A 

(1985) Application of Short Wave Numerical 

Models to Harbour Design and Future 

Development of the Model. Int. Conf. on 

Numerical and Hydraulic Modelling of Ports 

and Harbours, Birmingham, April. 



Dansk HydrauiisK InstitutlDanish Hydraulic Institute


MIKE 21 BW- 

BOUSSINESQ WAVE MODULE 

The MIKE 2i BW Module is based on the 

numerical solution of a new form of the twodimensional 

Boussinesq equations. The 

Boussinesq equations include non-linearity as 

well as frequency dispersion. Basically, the 

frequency dispersion is introduced in the flow 

equations by taking into account the effect that 

vertical accelerations have on the pressure 

distribution. The major restriction of the 

classical Boussinesq equations is their water 

depth limitation. The new form of the 

Boussinesq equations incorporates a 

significant improvement of the dispersion 

characteristics. The maximum depth to deep 

water wave length ratio, d/Lo, is increased 

from 0.22 to 0.5. With these new equations, 

the MIKE 21 BW Module is suitable for the 

simulation of the propagation of wave trains 

travelling from deep water to shallow water. 

The model is capable of reproducing the 

combined effects of most wave phenomena of 

interest in coastal and harbour engineering. 

These include shoaling, refraction, diffraction 

and partial reflection of irregular short-crested 

and long-crested finite-amplitude waves 

propagating over complex bathymetries. 

Phenomena, such as wave grouping, 

generation of bound sub-harmonics and superharmonics 

and near-resonant triad 

interactions, can also be modelled using 

MIKE 21 BW. 

MIKE 21 BW includes porosity for the 

simulation of partial reflection from and 

transmission through for instance pier 

structures and breakwaters. Sponge layers are 

applied when full absorption of wave energy 

is required (eg for open sea boundaries). 

Finally, MIKE 21 BW also includes internal 

generation of uni-directional and directional 

waves. 

Wave breaking, wave-current interaction and 

wave-ship interaction is presently under 

investigation/development and is not yet 

included in MIKE 21 BW. 


MIKE 21 BW can be applied to the study of 

wave dynamics in ports and harbours and in 

small coastal areas. Wave disturbance in 

harbours is important for ship berthing as well 

as for cargo loading and unloading. The 

disturbance inside harbour basins is one of the 

most important factors when engineers are to 

select construction sites and determine the 

optimum harbour layout. The transmission of 

waves from the sea into a harbour protected 

by breakwaters is a process which involves 

mainly shoaling, refraction, diffraction and 

reflection processes. 

Ul 

600 

700 

600 

500 

E 400 

300 

200 

100 

m 

200 400 600 600 1000 1200 


Disturbance Coeff. 

Above 1.10 

_ 1.00 - 1.10 

IiIlIli!!I 0.90 - 1.00 

~ 0.80 - 0.90 

cm 0.70 - 0.80 

f[]lj 0.60 - 0.70 

[2J 0.50 - 0.60 

CJJ 0.40 - 0.50 

C'J 0.35 - 0040 

lIE] 0.30 - 0.35 

[ill] 0.25 - 0.30 

Bill 0.20 - 0.25 

IiE!!l 0.15 - 0.20 

Imiili 0.10 - 0.15 

I!l!l!!il 0.05-0.10 

@l'Jl Below 0.05 

_ Lmd 

Wave disturbance coefficients obtained from MIKE 21 BW using unidirectional irregular waves as boundary 

data. 

Instantaneous surface elevations obtained from MIKE 21 BW using unidirectional irregular waves as 

boundary data. 

22 

Dansk Hydraulisk Institut I Danish Hydraulic Institute 


\

MIKE 27 Wave ModeDing 

Discretised frequency-directional spectrum (PM spectrum and cos' spreading). 

Instantaneous surface elevations at a harbour entrance calculated by MIKE 21 BW with directional irregular 

waves composed at the boundary. 


--------~ ---------- 

Dansk Hydraulisk Institut/Danish Hydraulic Institute


MIKE 21 BW solves the time-dependent 

vertically integrated Boussinesq equations of 

conservation of mass and momentum. The 

new Boussinesq equations read: 


- dd. (.! Q + .! P + nBgd (2 S + S ) ) 

'3"6: yy 1CZ 

Continuity - dd (.!p + nBgdS ) 

x 6 " %7 

x-momentum 

y-momenium 

where the Boussinesq terms it 1 and it 2 are 

defined by 

Subscripts x,y and t denote partial 

differentiation with respect to space and time, 

respectively. 


Dansk Hydrauhsk Institut IDanish Hydraulic Institute

MIKE 27 Wave Mode8ing 

The classical form of the Boussinesq equations 

emerges for B =0 (ie excluding deep water 

terms) which is applied by most of the 

existing numerical models today. Usually the 

slope terms are also neglected, ie d, = 0 and 

d, = O. The practical upper limit is d/L, = 

0.22, where d is the water depth and L, deep 

water wave length. Including deep water 

terms, using eg B = 1/ 15 , the practical depth 

limitation becomes d/L, = 0.50. 


The basic equations in MIKE 21 BWare 

solved by implicit finite difference techniques 

with variables defined on a space-staggered 

rectangular grid. 

The solution procedure is based on a 

'fractioned-step' technique combined with an 

Alternating Direction Implicit (ADI) 

algorithm. Second-order accuracy is ensured 

through the centering in time and space of all 

derivatives and coefficients. In order to obtain 

a correct time-centring of the linear cross- 

Boussinesq terms, a linear time-extrapolation 

has been implemented. For the non-linear 

convective cross-Boussinesq terms, a so-called 

'side-feeding' technique has been applied for 

proper time-centering. The ADI algorithm 

implies that at each time step a solution is 

made in the x-direction using the continuity 

and x-momentum equations followed by a 

similar solution in the y-direction without 

using iteration. The resulting system of 

equations is reduced to a tridiagonal system 

which is solved by the efficient double sweep 

algorithm. 

Input 

The basic input data to MIKE 21 BW consists 

of: 


• bed friction coefficients (optional) 

• partial reflection from structures 

(porosity layers) 

• wave absorption (sponge layers) 


The incident waves are specified through 

boundary conditions. The waves may either be 

specified along open boundaries or be 

generated internally within the model. 

At open boundaries, the incident wave energy 

(eg uni-directional waves) is given as time 

series of surface elevations (level boundary) 

or flux densities perpendicular to the boundary 

(flux boundary). If the deep water terms are 

included additional information about the 

derivatives of the surface elevation is 

required. As outgoing waves will be reflected 

from an open boundary, this type of boundary 

is applied when no or minor reflection is 

expected from the model area. 

With internal wave generation it is possible to 

generate uni-directional waves propagating 

with an angle to the generation line and 

directional waves. The deep water terms can 

be included when applying uni-directional 

incident waves. The generation line is placed 

...in front of a sponge layer absorbing all 

outgoing waves. -c-, 

The boundary conditions ~ .nate from 

external data (eg wave re~~d~~~" be 

generated internally using the Pre- an~ostprocessing 

Module in MIKE 21. This odule 

is capable of generating regular waves 

(Cnoidal, Stokes or Boussinesq waves), 

irregular waves (based on PM-, JONSWA or 

user defined spectrum) and directional wave . 

Several other pre- and postprocessing tools 

are also included. 



Output 


MIKE 21 BW: 

• 2D-maps containing the significant wave 

heights or wave disturbance coefficients 

• 2D-maps containing the total water 

depth and flux components. These are 

available at any specified time step and 

can be used to derive the corresponding 

water surface elevation and the depthaveraged 

particle velocity components 

References 

Abbott, M B, McCowan, AD & Warren, I R 

(1981) Numerical Modelling of Free-Surface 

.Flows that are Two-Dimensional in Plan. In 

Transport Models for Inland and Coastal 

. Waters, Symp. Predictive Ability, editor M.B. 

Fischer, Academic Press, New York. 

Abbott, M B, McCowan, A D & Warren, I R 

(1984) Accuracy of Short-Wave Numerical 

Models. Journal of Hydraulic Engineering, 

Vol 110, No 10, pp 1287-1301. 

Abbott, M B, Petersen, H M & Skovgaard, 0 

(1978) On the Numerical Modelling of Short 

Waves in Shallow Water. Journal of Hydraulic 

Research, Vol 16, No 3, pp 173-203. 

Larsen, ] & Dancy, M (1983) Open 

Boundaries in Short Wave Simulations - A 

New Approach. Coastal Engineering, Vol 7, 

pp 285-297. 

Madsen, P A (1983) Wave Reflection from a 

Vertical Permeable Wave Absorber. Coastal 

Engineering, 7, pp 381-396. 

26 

Dansk Hydraulisk Insntut/Danish Hydraulic Institute 


Madsen, P A, Murray, R & Serensen, 0 R 

(1991) A New Form of the Boussinesq 

Equations with Improved Linear Dispersion 

Characteristics (Pan 1). Coastal Engineering, 

Vol 15, No 4, pp 371-388. 

Madsen, P A & Serensen, 0 R (1992) A New 

Form of the Boussinesq Equations with 

Improved Linear Dispersion Characteristics, 

Pan 2: A Slowly- Varying Bathymetry, Coastal 

Engineering, Vol 18, NQ"1, pp 183-204. 

':? 

s: 

Madsen, P A & S0re~en, 0 R (1993) Bound 

Waves and Triad Interactions in Shallow 

Water. Ocean Eng., Vol 20, No 4. 

Madsen, P A & Warren, I R (1984) 

Performance of a Numerical Short- Wave 

Model. Coastal Engineering, 8, pp 73-93. 

A Short Description

Kortlægning af Bølgeenergiforhold i den danske - Energistyrelsen

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?