Februar 2009 - Aalborg Universitet

Aalborg UniversitetSkriftlig eksamen i MekanikTorsdag d. 26. februar 2009 kl. 12 30 – 14 30Den studerendes tankegang skal i rimeligt omfang fremgå af besvarelsenAlle hjælpemidler er tilladte3 siderHusk at skrive tydeligt navn, CPR-nummer, studienummer, studieretning, kursetsnavn, samt sidenummer på alle afleverede ark papir.1

Opgave 1:To klodser, A og B, med en masse påhenholdsvis M A og M B , hvor M A < M B , erforbundet via en masseløs ustrækkeligsnor. Snoren løber over en talje, som kanantages at være masseløs og gnidningsfri.Klodserne A og B ligger på hver sin side afen stor kasse, C, som holdes fast ved engivet værdi af vinklen, < 45 o somillustreret på figuren til højre. De kinetiskegnidningskoefficienter mellem kassen ogklodserne A og B er henholdsvis A og B .Antag at A bevæger sig hen mod taljen og Bbevæger sig væk fra taljen.a) Tegn frit-legeme-diagrammer over de kræfter, der virker på henholdsvis A og B.b) Find størrelsen af de gnidningskræfter, der virker på klodserne A og B, som funktion afvinklen .c) Udled et udtryk for størrelsen af accelerationen af henholdsvis A og B.d) Udled et udtryk for størrelsen af snorkraften T, som virker på A og B.e) Ville accelerationen af A og B for en given vinkel, blive større, mindre eller den samme,hvis taljen ikke var masseløs, men i stedet var en solid homogen cylinder med masse M?Begrund dit svar.2

Opgave 2:En tynd solid homogen stang medlængde d og masse M er monteretlodret, så den kan rotere omkring denene ende, som er placeret i (x=0, y=0).Et kugleformet projektil med masse mrammer stangen fra venstre som vistpå figuren. Umiddelbart førkollisionen har projektilet enhastighed V 0 i x-aksens retning.Kuglen rammer stangen i y = -0,8 d ogbliver siddende inde i stangen.Projektilet er meget lille i forhold til stangen og kan betragtes som en partikel med masse m. Efterkollisionen vil stangen rotere omkring (0,0).a) Beregn størrelsen af bevægelsesmængdemomentet (”angular momentum”), L før , afprojektilet omkring (0,0) umiddelbart før kollisionen.b) Beregn inertimomentet, I, af stang + projektil omkring (0,0) efter kollisionen.c) Udnyt at bevægelsesmængdemomentet er bevaret under kollisionen til at beregnevinkelhastigheden af stangen umiddelbart efter kollisionen.d) Et øjeblik efter kollisionen er stangen (+ projektilet) roteret en vinkel, , som vist påfiguren. Beregn størrelsen af det kraftmoment g omkring (0,0), hvormed tyngdekraftenpåvirker stang + projektil.(Hint: betragt stang + projektil som en partikel med den totale masse Mtot = (m+M) imassemidtpunktet, og benyt definitionen af kraftmoment til at beregne størrelsen af g ).e) Brug energibetragtninger til at vise, at den maksimale vinkel max , som stangen svinger optil er givet ved: = cos I ∙ ω 1 −2 ∙ M ∙ g ∙ r hvor r cm er afstanden fra (0,0) til massemidtpunktet af stang + projektil.3