Differentialligninger for A-niveau i stx
Differentialligninger for A-niveau i stx
Differentialligninger for A-niveau i stx
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
7. Bestem vÄksthastighed ud fra differentialligning. Eksempel 1.OpgaveUdviklingen i et dyrs vÄgt kan beskrives ved differentialligningendy 0,028y 16,2 , 0 t 9dthvor t er tiden mÇlt i uger, og y er dyrets vÄgt mÇlt i gram.BesvarelseBestem vÄksthastigheden pÇ det tidspunkt hvor dyrets vÄgt er 180 gram.Vi indsÄtter 180 <strong>for</strong> y i differentialligningen:dy 0,02818016,2dtdydtdydt 16,2 0,028 18011,16NÇr dyrets vÄgt er 180 gram, er vÄksthastigheden11 ,2 gram pr. uge .Oven<strong>for</strong> lÅste vi en ligning ved at trÄkke samme tal fra begge sider. Hvis vi i stedet vil brugesolve, kan vi taste .8. Bestem vÄksthastighed ud fra differentialligning. Eksempel 2.OpgaveEn plantes hÅjde er en funktion af tiden der opfylder differentialligningendh 0,026 0, 93t hdthvor h er hÅjden mÇlt i mm, og t er tidspunktet mÇlt i dÅgn.Det oplyses at h ( 1) 3 .BesvarelseBestem vÄksthastigheden til tidspunktet t 1 .Vi indsÄtter 1 <strong>for</strong> t og 3 <strong>for</strong> h i differentialligningen:dh 0,026 0,93dtdhdt 0,072541 3Til tidspunktet t 1 er vÄksthastigheden 0 ,073 mm pr. dÅgn .<strong>Differentialligninger</strong> <strong>for</strong> A-<strong>niveau</strong> i <strong>stx</strong> Side 4 2013 Karsten Juul