Differentialligninger for A-niveau i stx

7. Bestem vÄksthastighed ud fra differentialligning. Eksempel 1.OpgaveUdviklingen i et dyrs vÄgt kan beskrives ved differentialligningendy 0,028y 16,2 , 0 t 9dthvor t er tiden mÇlt i uger, og y er dyrets vÄgt mÇlt i gram.BesvarelseBestem vÄksthastigheden pÇ det tidspunkt hvor dyrets vÄgt er 180 gram.Vi indsÄtter 180 for y i differentialligningen:dy 0,02818016,2dtdydtdydt 16,2 0,028 18011,16NÇr dyrets vÄgt er 180 gram, er vÄksthastigheden11 ,2 gram pr. uge .Ovenfor lÅste vi en ligning ved at trÄkke samme tal fra begge sider. Hvis vi i stedet vil brugesolve, kan vi taste .8. Bestem vÄksthastighed ud fra differentialligning. Eksempel 2.OpgaveEn plantes hÅjde er en funktion af tiden der opfylder differentialligningendh 0,026 0, 93t hdthvor h er hÅjden mÇlt i mm, og t er tidspunktet mÇlt i dÅgn.Det oplyses at h ( 1) 3 .BesvarelseBestem vÄksthastigheden til tidspunktet t 1 .Vi indsÄtter 1 for t og 3 for h i differentialligningen:dh 0,026 0,93dtdhdt 0,072541 3Til tidspunktet t 1 er vÄksthastigheden 0 ,073 mm pr. dÅgn .Differentialligninger for A-niveau i stx Side 4 2013 Karsten Juul