Differentialligninger for A-niveau i stx
Differentialligninger for A-niveau i stx
Differentialligninger for A-niveau i stx
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3. UndersÅg om funktion er lÅsning til differentialligning.GÅr rede <strong>for</strong> at funktion er lÅsning til differentialligning.Eksempel 1.OpgaveUndersÅg om funktionenf ( x)x x er en lÅsning til differentialligningen 22y 2y 12x.BesvarelseVi indsÄtterf ( x)x x <strong>for</strong> y i 2y 2y 12x:22( x x) 2( x x) 12x22x1(2x 2x) 12x22x12x 2x 12x2212x 12x22Da dette er sandt, gÄlder: f er lÅsning til differentialligningen224. UndersÅg om funktion er lÅsning til differentialligning.GÅr rede <strong>for</strong> at funktion er lÅsning til differentialligning.Eksempel 2.OpgaveUndersÅg om funktionendydx2y x 1.xf ( x) x2lnx x er en lÅsning til differentialligningenBesvarelseVi indsÄtter f ( x) x2ln x x <strong>for</strong> y idy 2y x 1dx x22( ln )(2 x x xx ln x x) x 1x1 2 ( ln 1)2 ln2 x xx xx x 1 x 1x x2xln x x 1 2( xln x 1) x 12xln x x 1 2xln x 2 x 12xln x x 1 2xln x x 1:Da dette er sandt, gÄlder: f er lÅsning til differentialligningen<strong>Differentialligninger</strong> <strong>for</strong> A-<strong>niveau</strong> i <strong>stx</strong> Side 2 2013 Karsten Juul
Change language