Hvad sker der, hvis man kører i en Mazda med nærlysfart og tænder ...

Stoffers opbygning og egenskaber – 1 Side 1 af 12RelativitetsteorienHvad sker der, hvis man kører i sin gamle Mazda med nærlysfart og tænderforlygterne; vil man så se lyset snegle sig af sted foran sig...?!Klassisk relativitetBetragt to observatører O og O’, hvor O’ ift. O bevæger sig med farten v= v efter x-aksen, og hvor O’ på et tidspunkt (”klokken nul”) passerer igennem det punkt, hvor Obefinder sig.De to observatøreranvender hver deres”referencesystem” iform af etkoordinatsystem og etur, svarende til at de toreferencesystemer angivertre rumlige og éntidslig dimension.xVed en ”begivenhed” P forstås en hændelse, der finder sted et givet sted til et givettidspunkt 1 .I de to referencesystemer (det ”u-mærkede” S og det ”mærkede” S’) angives denpågældende begivenhed hhv.Pxyzt (, ,;) og Px (', y', z';')t .1 En supernovaeksplosion er således en begivenhed, og en foton giver anledning til en kontinuert kæde af begivenheder,idet den til et givet tidspunkt befinder sig et bestemt sted i rummet.Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 29/01/2008

Stoffers opbygning og egenskaber – 1 Side 2 af 12RelativitetsteorienSammenhængen mellem de fire rum-tids-koordinater i de to referencesystemer erinden for den ”klassiske fysik” 2 givet ved flg. ”klassiske/Galileiske 3 rum-tidstransformation”:x = x' + vt , y = y' , z = z'.t = t'.(1.1)dx dx'dy dy'dz dz '= + v , = , = .dt dt dt dt dt dtI 1873 fremsatte Maxwell sin beskrivelse af lys som elektromagnetisk stråling, hvoraf8det fremgik at lys (i vakuum) udbreder sig med ”lysets fart” c 310 ⋅m s .Men da udbredelsesfart iht. udtryk (1.1) er relativ ift. de to referencesystemer, kanlysudbredelse efter x-aksen ikke finde sted med farten c ift. både S og S’, og hvilketreferencesystem er så det rigtige?Det oplagte svar er, at lyset udbreder sig med farten c ift. et referencesystem, der er ihvile ift. det medium, den såkaldte ”æter” 4 , som lyset udbreder sig i. 5Det rigtige referencesystem er således et, som er i hvile ift. denne æter.Men selvom jorden bevæger sig rundt om solen med en fart på v≈10 m ≈ 0,1 c, er4 0s 00det aldrig lykkedes at måle en anden fart for lysets udbredelse end c.En evt. æter må således enten være i hvile ift. jorden (hvilket harmonerer megetdårligt med jordens ydmyge rolle i universet), eller også må den klassiske rum-tidstransformationopgives!2Den fremherskende fysik frem til o. år 1900, hvor kvantemekanikken og relativitetsteorien igangsatte ennaturvidenskabelig revolution, et såkaldt ”paradigmeskift”.3 Formuleret af Galilei i 1632.4 Jf. udtrykket at ”sende ud i æteren”.5 På samme måde som at en vandbølges udbredelsesfart måles i et referencesystem, der er i hvile ift. vandet(havbunden).Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 29/01/2008

Stoffers opbygning og egenskaber – 1 Side 3 af 12RelativitetsteorienDen specielle relativitetsteoriI 1905 fremsatte en ung ansat ved patentkontoret i Zürich ved navn Albert Einstein enny teori baseret på flg. banebrydende påstand/”postulat” kaldet”relativitetsprincippet”:”Fysikkens love er de samme i alle referencesystemer,der bevæger sig med konstant hastighed ift. hinanden,”idet sådanne referencesystemer kaldes ”inertialsystemer”.Af ovenstående følger, at lysets fart (i vakuum) er den samme i alle inertialsystemer,uanset hastigheden af lyskilde og observatør.I eksemplet med mazdaen vil bilens fører således opleve samme lysfart som enobservatør, der står i hvile på fortovet!Der er således ingen rigtige/foretrukne referencesystemer, og der eksisterer ikkenogen æter.KonsekvenserSom det vises i det flg. fører relativitetsprincippet til, at gængse, intuitive opfattelseraf begreberne samtidighed, tid og længde må opgives…Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 29/01/2008

Stoffers opbygning og egenskaber – 1 Side 4 af 12RelativitetsteorienSamtidighedOm jeg ser to lygtepæle blinke samtidigt eller ej, har vel ikke noget at gøre med,hvordan jeg bevæger mig ift. dem...?Betragt en togvogn ibevægelse, der bliverramt af to lyn i hhv.forende og bagende.Da lysglimtene iht. relativitetsprincippet bevæger sig med samme fart i beggereferencesystemer, vil de to observatører rapportere flg.:O: ”Lysglimtene når mig samtidigt, og der er lige langt hen til nedslagsstederne,så lynene ramte samtidigt.”O’: ”Lysglimtet fra forenden når mig først, så lynene ramte forenden først!”Samtidighedsopfattelsen afhænger således af observatørernes bevægelse, svarende tilat samtidighedsbegrebet er relativt!Bemærk dog, at O og O’ ikke er uenige om resultatet, såfremt de begge er bekendtmed relativitetsteorien...Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 29/01/2008

Stoffers opbygning og egenskaber – 1 Side 5 af 12RelativitetsteorienTidsforlængelseNu sender observatører itoget, f.eks. vha. enlommelygte, et lysglimt op iet spejl i togvognens tag.Tiden indtil lysglimtet når gulvet igen, måler observatørerne til hhv.og( ) 2 2+2 vt 2 h v 4ht= ⇒ t =c c c2 24h c 1 2ht = =:2 21−v c 2 21−v c c2 22 2t +2 22ht'= ≡ tcPt = γ t P, (1.2)hvorγ =11−v c2 2≥1(1.3)er ”gammafaktoren”, og hvor ”egentiden”t Ppr. definition måles i etreferencesystem, i hvilket de to begivenheder (lysudsendelse og -detektion) findersted i samme punkt.De to observatører er således ikke enige om, hvor lang tid der går mellem de tobegivenheder ( t t')≠ .Da egentiden ifølge udtryk (1.3) er den korteste tid, der kan hæftes på de tobegivenheder, går et ’rejsende’ ur langsommere end et ’stationært’!Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 29/01/2008

Stoffers opbygning og egenskaber – 1 Side 6 af 12RelativitetsteorienI eksemplet er O den rejsende, idet det er i S, at begivenhederne finder sted i toforskellige punkter.O’s ur går således langsommere end O’’s, svarende til at O’s sekunder er blevet’forlængede’, og man taler derfor om ”tidsforlængelsen” af et ur i bevægelse.For alle dagligdags-farter er vcog dermedγ ≈ 1, svarende til atrelativitetsteoriens korrektion tilden klassiske mekanik eroverflødig.γv ⎡⎣610 m s⎤⎦Men tidsforlængelsen er ikke desto mindre målbar!Et atomur i et jetfly er efter en tur rundt om jorden forsinket ca. 100 ns.Endvidere er det nødvendigt at tage højde for tidsforlængelsen i satellitbaseredenavigationssystemer som GPS, eftersom positionen bestemmes ud fra forskelle i dentid, det tager et signal fra GPS-enheden at nå op til et antal ”geostationære” satellitter.TvillingeparadoksetTidsforlængelsen er et tidsfænomen og ikke et ur-fænomen og gælder dermed ogsådet biologiske ur!Betragt to tvillinger, hvoraf den eneforetager en rejse t/r til en fjern planet X.Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 29/01/2008

Stoffers opbygning og egenskaber – 1 Side 7 af 12RelativitetsteorienI forbindelse med tvillingebroderens rejse ældes O40lysårt = 42år.0,95cDa begivenhederne udrejse og ankomst til planet X i S’ finder sted i samme punkt, erdette egentiden ( t't )= , og O’ er dermed ifølge udtryk (1.2) ældetPtt'= tP= 13år! (1.4)γEller er det omvendt, for set fra O’’s synspunkt er det jo O, der er den rejsende,svarende til at ovenstående regnestykke skal vendes på hovedet!?Dette er det såkaldte ”tvillingeparadoks”.’Såkaldte’ fordi der faktisk ikke er noget paradoks, for da O’ i modsætning til O harO’ gennemgået en acceleration, er deres situationer ikke ens, så hvis der ses bort fratiden brugt på acceleration, stemmer det præsenterede regnestykke.RumforkortelseBetragt igen rejsen fra jorden til planeten X.Afstanden mellem de to planeter bestemmes til hhv.L = vt ≡ L Pog ifølge udtryk (1.4)vtL' = vt' = vtP= :γLL'=P,γhvor ”egenlængden” L Ppr. definition måles i S, idet den målte afstand er i hvile iforhold hertil.Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 29/01/2008

Stoffers opbygning og egenskaber – 1 Side 8 af 12RelativitetsteorienIfølge udtryk (1.3) er egenlængden således den største længde, og når afstanden’bevæger sig forbi’ O’, bliver den forkortet fra L Ptil”rumforkortelsen”6 .L' , og man taler derfor omRumforkortelse og tidsforlængelse er i sagens natur to sider af samme sag:• O’ oplever kortere tid (egentiden) og kortere afstand.• O oplever længere tid og længere afstand (egenlængden).Lorentz-transformationIht. relativitetsteorien skal den klassiske rum-tids-transformation i udtryk (1.1)erstattes med flg. ”Lorentz-transformation”:( )x = γ x' + vt , y = y' , z = z',vt = γ ⎛⎜t' + x' ⎞ .2 ⎟⎝ c ⎠(1.5)For v c er der overensstemmelse (”korrespondens”) med det klassiske resultat, ogrelativitetsteorien ses således at være en generalisering af den klassiske/Newtonskebevægelseslære, der også gælder for farter sammenlignelige med lysets.Dermed ses relativitetsteorien i øvrigt at udspringe af det faktum, at lysets fart erendelig, eftersom v c altid ville være opfyldt for c →∞.6 Bemærk, at rumforkortelsen kun finder sted i bevægelsesretningenThomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 29/01/2008

Stoffers opbygning og egenskaber – 1 Side 9 af 12RelativitetsteorienRelativistisk energiIfølge den klassiske fysik er den samlede bevægelsesmængde/impuls p ≡ mv(1.6)bevaret i et sammenstød mellem f.eks. to billardballer:p + p = p + p 1,før 2,før 1,efter 2,efter .Men hvis denne bevarelseslov er opfyldt ift. S, er den det ikke ift. S’, hvilket er etbrud på relativitetsprincippet.For at gøre loven om impulsbevarelse ”relativistisk invariant” må den klassiskedefinition i udtryk (1.6) generaliseres 7 tilp ≡ γ mv . (1.7)Denne definition fører til flg. udtryk for den kinetiske energi:Ekin ( 1)2= γ − mc . (1.8)DaEkiner forskellen mellem den ”totale relativistiske energi” E , som partiklenbesidder ved en given fart, og den ”hvileenergi”erogidet disse udtryk for v = 0 opfylderEhvile, som partiklen besidder i hvile,E = γ mc 2 , (1.9)Ehvile2= mc , (1.10)E = E hvileog Ekin= 0 .7 Bemærk igen, at der er korrespondens for v c.Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 29/01/2008

Stoffers opbygning og egenskaber – 1 Side 10 af 12RelativitetsteorienIndføres den ”relativistiske masse”hvor m nu kaldes ”hvilemassen”, fås Einsteins berømte ligningM≡ γ m, (1.11)E Mc mc2 2= = γ . (1.12)Da c er en universel konstant, er masse og energi således i en vis forstand to ord fordet samme fysiske begreb, blot målt i to forskellige enheder!Når uran spaltes i at a-kraftværk, omdannes noget af urankernens masse til kinetiskenergi af ”datterkernerne” og et antal neutroner, og det, som er tilbage efterspaltningen, har således mindre masse tilsammen, end den oprindelige urankerne 8 .Bemærk i øvrigt forskellen mellem begreberne masse og vægt.Masse er et universelt begreb, hvorimod vægt er et mål for den lokale tyngdekraft.Massen af en sten (i hvile) er således den samme på jorden som på månen, hvorimodvægten kun er ca. 16 på månen.2Da E = Mc →∞ for v→ c kræver det uendeligt meget energi (og dermed mereenergi end der findes i hele universet…) at accelerere en partikel med hvilemasse optil lysets fart.Dermed har fotoner i sagens natur ingen hvilemasse.8 Mere herom i SOE6.Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 29/01/2008

Stoffers opbygning og egenskaber – 1 Side 11 af 12RelativitetsteorienDen almene relativitetsteoriI 1916 generaliserede Einstein den specielle relativitetsteori til den almene/generelleved at postulere, at fysikken love er de samme i to vilkårlige referencesystemer S ogS’, uanset om de måtte accelerere ift. hinanden.Ifølge den almene relativitetsteori er det således ikke muligt at afgøre, om et fysiskeksperiment finder sted i et system S, der befinder sig i et tyngdefelt medtyngdeacceleration g, eller i et system S’ uden tyngdepåvirkning, som til gengældaccelererer −g.9Den viste personstår i en(rum)elevatoroglyser med enlommelygte ind ivæggen.Da lyset pga. elevatorens bevægelse (og lysets endelige fart!) afbøjes i S’, afbøjes detsåledes også i S og dermed i jordens tyngdefelt!Under en solformørkelse i 1919 var det muligt at konstatere, at lyset fra en fjernstjerne blev afbøjet i solens tyngdefelt, idet stjernen kunne ses lige uden for denformørkede solskive, selvom den lå bagved solen!Herefter var Einstein verdensberømt.9 Dette er kendt som ”ækvivalensprincippet”.Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 29/01/2008

Stoffers opbygning og egenskaber – 1 Side 12 af 12RelativitetsteorienSolen krummer i kraft af sin masse rummet omkring sig, og det er denne krumning,der får jorden til at bevæge sig rundt om solen. 10Inden for en vis afstand (”begivenhedshorisonten”) af et sort hul er det sorte hulstyngdetiltrækning/rummets krumning så kraftig, at selv lyset ikke kan undslippe…En anden følge af den almene relativitetsteori er, at tiden går langsommere, jokraftigere tyngdefeltet er.Uret i stuen går således (en anelse) langsommere end uret på 1. sal…Ifm. en tænkt rejse ind mod et sort hul vil tyngdekraften blive kraftigere og kraftigereog tiden dermed gå langsommere og langsommere for til sidst helt at gå i stå 11 …Tiden er relativ, og rummet er krumt! I sandhed ikke dagligdags-postulater…Næste gang: Elementarpartikler og partikel-bølge-dualitet!10 Lidt på samme måde som en bowlingkugle på en madras, der ’tiltrækker’ en nærliggende ært.11 Idet tyngdekraften helt inde ved det sorte hul, som er en ”singularitet” med endelig masse og uendelig lilleudstrækning, bliver uendelig stor.Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 29/01/2008