hh11mat3102 Lene Thygesen Nielsen - Campus Vejle

UndervisningsbeskrivelseStamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelserTermin Maj - juni 2011Institution Campus VejleUddannelseFag og niveauLærer(e)HoldHHXMatematik BLene Thygesen NielsenHh11mat3102Oversigt over gennemførte undervisningsforløbTitel 1Titel 2Titel 3Titel 4Titel 5Titel 9Titel 11Titel 12Titel 13Flere funktionerDifferentialregning og tangenterStandardanalyse af funktionerGeometri og trigonometriLineær programmeringBeskrivende statistik og indekstalLineære funktioner og funktionsbegrebetAndengradsfunktionerRentesregning og eksponentielle funktionerSide 1 af 14

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forsideTitel 1IndholdFlere FunktionerSøren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, JohnnyWeile: ”Matematik B”, SystimeKernestof:Potensfunktioner – forskrift, potensudviklinger m. bevis bestemmelse af parametrenea og b i en potensforskrift ud fra to givne punkterLøsning af eksponetial og logaritme ligninger og uligheder – herunder grundmængdeInjektiv funktion (1 til 1 funktion)Invers / omvendt funktion – herunder graf, definitonsmængde og værdimængdeUdledning af den inverse funktion ud fra funktionsforskrift – herunder fortolkning afinverse funktionerSammensatte funktioner herunder simpel skalaændringSupplerende stof:FunktionsbegrebetPolynomiefunktionerGrafen for potensudviklinge herunder dobbelt logaritmisk koordinatsystemLøsning af potensligninger og uligheder – grafisk og ved beregningBestemmelse af forskrift for potensfunktion ud fra to kendte punkter m. bevisEksponential- og logaritmefunktionerOmfangSærligefokuspunkterGennemgået – Funktioner og injektive funktioner (kap. 1.2), Inverse funktioner(kap. 1.3), Sammensatte funktioner (kap. 1.4), Forskrift for en potensfunktion (kap.5.1), Graf for en potensfunktion (kap. 5.2), Bestemmelse af forskrift for potensfunktion(kap. 5.3), Eksponential- og logaritmefunktioner (kap. 6.1)Side 2 af 14

VæsentligstearbejdsformerKlasseundervisning, elevoplæg, gruppearbejde, test, skriftligt arbejdeRetur til forsideSide 3 af 14

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forsideTitel 2IndholdDifferentialregning og tangenterSøren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, JohnnyWeile: ”Matematik B”, Systime, kapitel 2OmfangSærligefokuspunkterAnvendt uddannelsestidKernestof:Afledt funktion (side 72)Differentialkvotient (side 80)Sammenhæng mellem f ’(x) og f(x)Differentiation af sum og differens m. bevis (kap. 2.7),Differentiation af et produkt af to funktioner (kap. 2.9),Differentiation af sammensat funktion (kap. 2.10),Differentiation af potens (kap. 2.6),differentiation af potensfunktioner (kap. 5.4)Differentiation af naturlig eksponential funktion (kap. 6.3),differentiation af naturlig logaritmefunktion (kap. 6.3)Ligningen for en tangent i et bestemt punkt og med en bestemt hældning (kap. 4.1)Supplerende stof:Differentiation af lineær funktion m. bevis (kap. 2.4)Differentiation af simpel andengradsfunktion m. bevis (kap. 2.5)Differentiation af et tal gange en funktion m. bevis (kap. 2.8)Differentiation af brøkfunktion (kap. 2.11)Approksimerede førstegradspolynomium som et andet ord for tangent ligning(kap.4.2)Tangentligninger for potensfunktioner (kap. 5.6)Side 4 af 14

VæsentligstearbejdsformerKlasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligtarbejde/eksperimentelt arbejdeRetur til forsideSide 5 af 14

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forsideTitel 3IndholdStandardanalyse af funktionerSøren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, JohnnyWeile: ”Matematik B”, Systime,OmfangSærligefokuspunkterAnvendt uddannelsestidKernestof:Polynomier og generel standardanslyse(kap. 1.5)Nulpunkter for polynomier – vha. polynomiedivision, p/q-metoden, faktorisering,nulregel m.m. (kap. 1.6)Fortegnsundersøgelse (kap. 1.7)Monotoniforhold (kap. 3.1)Ekstrema og værdimængde (kap. 3.2)Funktionsanalyse af polynomier (kap. 3.3)Vendetangentpunkter og vendetangentligninger (kap. 3.4)Herunder nulreglen og faktoriseringSupplerende stof:Standardanalyse af potensfunktioner (kap. 5.5)Standardanalyse af naturlige eksponential funktioner (kap. 6.2 og 6.3)VæsentligstearbejdsformerKlasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligtarbejde/eksperimentelt arbejdeRetur til forsideSide 6 af 14

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forsideTitel 4IndholdGeometri og trigonometriSøren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, JohnnyWeile: ”Matematik B”, Systime, kapitel 7 og 8OmfangSærligefokuspunkterAnvendt uddannelsestidKernestof:Polygoner (kapitel 7.2)Trekanter herunder også vinkelhalveringslinje, median, højde og midtnormal + bevisfor pythagoras’ læresætning (kapitel 7.3)Afstandsformlen med bevis udleveret kopi (fra systime)Cosinus, sinus og tangens for vinkler med gradtallet vTrigonometriske relationer for retvinklede trekanter med bevis (kapitel 8.4)Trigonometriske relationer for vilkårlige trekanter med bevis for sinus- og cosinusrelationerne + bevis for arealet af vilkårlig trekant (kapitel 8.5)Supplerende stof:Grundrelationen for cosinus og sinus med bevisBestemmelse af cosinus og sinus til andre pæne vinkler (kapitel 8.1 + 8.2)Samtlige løsninger til trigonometriske ligninger (kapitel 8.3)VæsentligstearbejdsformerKlasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligtarbejde/eksperimentelt arbejdeRetur til forsideSide 7 af 14

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forsideTitel 5IndholdLP – lineær programmering og funktioner i to variableSøren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen ogJohnny Weile: ”Matematik B”, 1. udgave, systime (kapitel 9 + kapitel 9.4 fra 2. udgaven)Kernestof:Lineære funktioner i to variableNiveulinjerOptimering og minimering inden for polygonområde.Kriteriefunktion (optimeringsfunktion)Følsomhedsanalyse (kapitel 9.4 i 2. udgaven)OmfangSærligefokuspunkterAnvendt uddannelsestidKompetencer, læreplanens mål, progressionVæsentligstearbejdsformerKlasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligtarbejde/eksperimentelt arbejdeRetur til forsideSide 8 af 14

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forsideTitel 9IndholdBeskrivende statistikSøren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen ogJohnny Weile: ”Matematik C”, Systime, kapitel 2 (algebra), Kapitel 3 (Beskrivendestatistik)Kernestof: Beskrivende statistik beskrevet ved diskrete - og grupperede variable. Tabelbeskrivelse (variable, hyppighed, frekvens og summeret frekvens), grafiskbeskrivelse (pindediagram, trappediagram, sumkurve og søjediagram /histogram) og statistiske deskriptorer (Størsteværdi, mindsteværdi , variationsbredden,typetal, middeltal / gennemsnit, medianen, fraktiler og kvartiler,varians og spredning / standardafvigelsen)Supplerende stof: Indekstal, procentpoint og stigning i procent ProcentregningOmfangSærligefokuspunkterAnvendt uddannelsestidKompetencer, læreplanens mål, progressionVæsentligstearbejdsformerKlasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligtarbejde/eksperimentelt arbejdeRetur til forsideSide 9 af 14

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forsideTitel 11IndholdLineære funktionerSøren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen ogJohnny Weile: ”Matematik C”, Systime, Kapitel 2 (algebra), Kapitel 4 (funktioner) ogkapitel 5 (Lineære funktioner)Kernestof: Regnehierarki Parentesregneregler Kvadratsætningerne Reduktion Brøkregneregler, potensregneregler og rodstørrelser. Løsning af ligninger og uligheder, hvor lineære funktioner indgår (grafisk ogved beregning og dobbeltuligheder) Lineære funktioner beskrevet ved forskrift Grafisk fremstilling af lineære funktioner ud fra forskrift og tabel beskrivelse Monotoniforhold for lineære funktioner Bestemmelse af forskrift ud fra to kendte punkter på den lineære funktion m.bevis Lignings systemer (to ligninger med to ubekendte) Stykkevis lineære funktioner og anvendelse Det generelle funktionsbegreb – herunder tabel, grafisk, regneforskrift ogmundtlig fremstilling. Begreberne definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold, ekstremaved grafisk aflæsning.Supplerende stof: Tal og mængder Matematisk modellering lineære funktioner Tilnærmelsesvis lineære udviklingerOmfangSærligefokuspunkterAnvendt uddannelsestidKompetencer, læreplanens mål, progressionSide 10 af 14

VæsentligstearbejdsformerKlasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligtarbejde/eksperimentelt arbejdeRetur til forsideSide 11 af 14

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forsideTitel 12IndholdAndengradsfunktionerSøren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen ogJohnny Weile: ”Matematik C”, Systime, Kapitel 6 (andengradspolynomier)Kernestof:Forskrift og graf (herunder a, c og d’s betydning for grafens udseende)Toppunktsformel, herunder diskriminant m. bevisNulpunktformlen til løsning af ligninger m. bevisUlighederBevis for toppunktetSupplerende stof:Faktorisering m. bevisØkonomisk anvendelse af andengradsfunktionerOmfangSærligefokuspunkterAnvendt uddannelsestidKompetencer, læreplanens mål, progressionVæsentligstearbejdsformerKlasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligtarbejde/eksperimentelt arbejdeRetur til forsideSide 12 af 14

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forsideTitel 13IndholdRentesregning og eksponentielle funktionerSøren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen ogJohnny Weile: ”Matematik C”, Systime, Kapitel 7 (eksponentielle funktioner) og kapitel8 (Rentesregning)Kernestof:Fremskrivningsformlen for kapitaler – herunder udledning af begyndelseskapitalen,renten og antal terminer ud fra fremskrivningsformlenGennemsnitlig procent, terminsantal, effektiv renteAnnuiteter – herunder fremtidsværdien og nutidsværdien m. beviserUdledning af ydelsen ud fra ovennævnte annuiteterTidslinjeAnnuitetslån, amortisationsplan, serielån og fast lånRestgældForskrift for eksponentielle funktioner / udviklinger m. bevis for forskriften for eksponentieludviklingEgenskaber for a og b i en eksponentiel udviklingGrafen for eksponentielle funktioner / udviklingerEnkeltlogaritmisk papir og grafen for eksponentielle funktioner i sådant papir.Løsning af eksponentielle ligninger og uligheder – grafisk og ved beregningFordoblings og halveringskonstant med bevis for eksponentielle funktionerDen naturlige logaritme med regneregler og bevis for regnereglerneSupplerende stof:Bestemmelse af den eksponentielle forskrift ud fra to kendte punkterTilnærmelsesvise eksponentielle funktionerSammenhæng mellem eksponentielle funktioner og rentesregningOmfangSærligefokuspunkterAnvendt uddannelsestidKompetencer, læreplanens mål, progressionSide 13 af 14

VæsentligstearbejdsformerKlasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligtarbejde/eksperimentelt arbejdeRetur til forsideSide 14 af 14