Labøvelse uge8 – Måling af tyngdeacceleration for en rullende kugle

Labøvelse uge8– Måling af tyngdeacceleration for en rullende kugleAsta Hannesdóttir 270282Ida Nissen 280385Jacob Hviid 111285Morten Badensø 240584Vi lod en kugle rulle ned af en rampe, og målte dens hastighed, og vi ønsker atbestemme tyngdeaccelerationen.Vi udregnede inertimomenterne for følgende kugler.:Kugle1:r=0.85cmm=20gKugle2:r=0,6cmm=7gDe r-værdier ovenfor, viser selve kuglens radius, og ikke den radius vi benytter i voresudregninger, da kuglerne ruller i en rille, som gør at radiusen til beregningen bliver lidtmindre.Kugle 1 r: 0,7953cmKugle 2 r: 0,5196cmInertimomentet for en kugle er:Rampens vinkel fandt vi til 13 grader.I CM = 2 5 ⋅MR 2 ⇔Kugle 1 I CM =5,78⋅10 −7 kgm 2Kugle 2 I CM =1,008⋅10 −7 kgm 2Bestemmelse af hastigheden som funktion af rulle-afstanden x.Vi ved at den potentielle energi bliver omdannet til rotationel og translatorisk energi, forvi følgende udtryk, hvor vi kan isolere hastigheden v:I CM 2 mv 2 =2mgh⇔ I CM⋅v 2r 2 mv 2 =2mgh⇔v=2mghv=2mg⋅sin ⋅xm I CMr 2 v 0m I CMr 2

Grunden til vi også kommer et v_0 på, er fordi fotocellerne ikke målte hastigheden vedmassemidtpunktet, men på kanten af kuglen.MålingerGennemsnit af resultaterne af hastighederne.Kugle 1:Afstand = 15cm; v = 67,298 cm/sAfstand = 30cm; v = 96,805 cm/sAfstand = 45cm; v = 117,758 cm/sAfstand = 60cm; v = 136,512 cm/sAfstand = 75cm; v = 151,798 cm/sKugle 2:Afstand = 15cm; v = 65,421 cm/sAfstand = 30cm; v = 93,371 cm/sAfstand = 45cm; v = 113, 947 cm/sAfstand = 60cm; v = 132,380 cm/sAfstand = 75cm; v = 147,710 cm/sVha. af programmet GNUplot, kan vi finde et andetgrads polynomium, der tilnærmervores målinger (fundet vha. LabView og fotoceller), hvor g skal findes. I programmetindtaster vi funktionen som vores målinger skal tilnærmes, og løse med hensyn til g.Funktionen vi bruger er vores v(x) udtryk.Tyngdeaccelerationen udregnet vha. resultater fra kugle 1: 9,84 m/s^2 (+/- 0,6722%)

Tyngdeaccelerationen udregnet vha. resultater fra kugle 2: 9,11 m/s^2 (+/- 1,4314%)Undersøgelser og overvejelser.– Hvis vi forudsætter at vi kender alle værdierne i vores formel, kan vi be- ellerafkræfte hvorvidt vores formel som består af naturlove gælder. Hvis vi forudsætter atde benyttede naturlove gælder, kan vi finde en specifik fysisk parameter, i vorestilfælde tyngdeacceleration g, under forudsætning af at intertimomentsætningengælder.– Måleusikkerhed: For måleusikkerhed gælder følgende sammenhæng x= nnhvor delta x er måleusikkerheden og n er antal målinger. Det giver i vores tilfælde,med n=10, en usikkerhed på cirka 30%.– Vi prøvede at ændre vinkel 0,5 grader, og det gav et stort udslag i værdien af g, da vimålte med en klods og et lod har det været stor usikkerhed på vores vinkelmåling. de0,5 grader gav en usikkerhed på g på ca 4%– Det gav et mere korrekt resultat da vi benyttede den store kugle (kugle1) i forhold tilkugle2 der var mindre.