EM udtryk

Elektromagnetisme – 3 Side 7 af 8Dielektrika 1Som vist i opg. C erså ⎛1⎞ '' ⎜ ⎟r− r ∂ ∂ ∂∇ = , ∇ ' = xˆ + yˆ + zˆ3⎜ r−r'⎟ ,r−r'∂x'∂y'∂z'⎝( − ) ⋅ ( )⎠ r r Pr ⎛ ⎞ −− ⎛ Pr ⎞ ( )' ' 1 (1 1 7) ' 1' Pr3( ')' ⎜ ⎟⎜ ⎟ =∇ ⋅ = ∇⋅ − ∇⋅ ' Pr ( '),r − r'⎜ r −r'⎟⎜ r−r'⎟ r −r'⎝ ⎠ ⎝ ⎠som indsat i udtryk (3.10) giver⎛ ⎛ 1 Pr ( '⎞ )⎞1 ϕ ( r)⎜ ' ⎜ ⎟= ' P( )⎟4 πε ∫∫∫ ∇⋅V − ∇⋅ r' dV'.0 ⎜ ⎜ r −r' ⎟ r −r'⎝ ⎠⎟⎝⎠Ifølge udtryk (2.8) (divergenssætningen) kan ovenstående skrives 1 Pr ( ') ⋅nˆ1 −∇⋅ ' Pr ( ')ϕ ( r)= dA'4πε ∫∫ +S r −r'4πε∫∫∫ dV'. (3.11)V r −r'0 0Ved sammenligning med udtryk (1.18) ses, at ovenstående udtryk for potentialet fraet polariseret dielektrikum kan skrives på samme form som potentialet fra enladningsfordeling, hvis flg. ”polarisations-ladningstætheder” indføres: CρP≡−∇⋅ P , ⎡⎣ρ⎤P⎦=,3m(3.12)CσP≡Pn⋅ ˆ , ⎡⎣σ⎤P⎦=2m: 1 ρP( r') 1 σP( r')ϕ ( r)=dV'dA'.4πε∫∫∫ +V r −r'4πε ∫∫ (3.13)S r −r'0 0Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 23/07/2008