EM udtryk

More documents

Recommendations

Info

Elektromagnetisme – 3 Side 6 af 8Dielektrika 1Elektrostatisk potential fra polariseret dielektrikumEt polariseret dielektrikum er udadtil elektrisk neutralt, men da ladningerne erforskudt i forhold til hinanden, er dielektrikumet kendetegnet ved et elektriskdipolmoment og giver derfor ifølge udtryk (3.4) anledning til et potential og dermedtil et E-felt.Et volumenudsnitΔV ' med dipolmomentΔp giver således anledning til potentialet 1 ( r −r') ⋅ΔpΔ ϕ ( r ) =34 πε 0 r − r' Δp1 ( r −r') ⋅ ΔV'=ΔV' .34 πε 0 r − r'r r 'ΔV 'Det samlede potential fra dielektrikumet er dermed Δp1 ( r− r') ⋅ ΔV'ϕ( r ) = lim ϕ lim ΔV'ΔV' →0 ∑Δ =' 03' 4 VV πε Δ →∑ Δ0 ΔV'r−r' 1 ( r −r') ⋅P( r')=dV '.34 πε ∫∫∫V 0 r−r'(3.10)Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 23/07/2008
Elektromagnetisme – 3 Side 7 af 8Dielektrika 1Som vist i opg. C erså ⎛1⎞ '' ⎜ ⎟r− r ∂ ∂ ∂∇ = , ∇ ' = xˆ + yˆ + zˆ3⎜ r−r'⎟ ,r−r'∂x'∂y'∂z'⎝( − ) ⋅ ( )⎠ r r Pr ⎛ ⎞ −− ⎛ Pr ⎞ ( )' ' 1 (1 1 7) ' 1' Pr3( ')' ⎜ ⎟⎜ ⎟ =∇ ⋅ = ∇⋅ − ∇⋅ ' Pr ( '),r − r'⎜ r −r'⎟⎜ r−r'⎟ r −r'⎝ ⎠ ⎝ ⎠som indsat i udtryk (3.10) giver⎛ ⎛ 1 Pr ( '⎞ )⎞1 ϕ ( r)⎜ ' ⎜ ⎟= ' P( )⎟4 πε ∫∫∫ ∇⋅V − ∇⋅ r' dV'.0 ⎜ ⎜ r −r' ⎟ r −r'⎝ ⎠⎟⎝⎠Ifølge udtryk (2.8) (divergenssætningen) kan ovenstående skrives 1 Pr ( ') ⋅nˆ1 −∇⋅ ' Pr ( ')ϕ ( r)= dA'4πε ∫∫ +S r −r'4πε∫∫∫ dV'. (3.11)V r −r'0 0Ved sammenligning med udtryk (1.18) ses, at ovenstående udtryk for potentialet fraet polariseret dielektrikum kan skrives på samme form som potentialet fra enladningsfordeling, hvis flg. ”polarisations-ladningstætheder” indføres: CρP≡−∇⋅ P , ⎡⎣ρ⎤P⎦=,3m(3.12)CσP≡Pn⋅ ˆ , ⎡⎣σ⎤P⎦=2m: 1 ρP( r') 1 σP( r')ϕ ( r)=dV'dA'.4πε∫∫∫ +V r −r'4πε ∫∫ (3.13)S r −r'0 0Thomas B. Lynge, Institut for Fysik og Nanoteknologi, AAU 23/07/2008
Page 1 and 2: Elektromagnetisme - 3 Side 1 af 8Di
Page 3 and 4: Elektromagnetisme - 3 Side 3 af 8Di
Page 5: Elektromagnetisme - 3 Side 5 af 8Di

EM udtryk

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?