side 1 Divergens, Gauss' sætning, Uegentlige integraler. Store D

Matematik 1 Semesteruge 11 (BC) (21. april - 25. april 2008) side 1Divergens, Gauss’ sætning, Uegentlige integraler.Forelæsning: Emner fra MA2 afsnit 6.3 og 6.5Store Dag• Flux gennem en lukket flade kan udtrykkes ved rumintegralet af divergensen: Gauss’ sætning.• Regneregler for divergens.• Det plane tilfælde.• Laplace–operatoren.• Maple-kommandoenDivergence samtdivInt ogGaussFlux fraIntegrator6.Quiz: Løs quiz Div i databaren.Aktivitetsopgaver i klassen/databaren:1. Læs og forstå MA2: 6.3, eksempel 7.2. Opgave MA2 220 b . Kontroller divergensintegralet med divInt og beregn direkte dentotale flux ud gennem overfladen af det rumlige område med GaussFlux og observérderved rigtigheden af Gauss’ sætning i dette konkrete tilfælde.3. Opgave MA2 220 d . Samme udvidelse som ovenfor.4. Opgave MA2 220 g . Samme udv. s. ovf.5. Opgave MA2 220 h . S.u.s.o.6. Opgave MA2 435.7. Opgave MA2 222 .8. Læs MA2: 6.3, eksempel 12 .Lille DagForelæsning: Emner fra MA1: 6.5 og MA2: 5.7.• Integral af ubegrænset funktion over begrænset punktmængde.• Integral af begrænset funktion over ubegrænset punktmængde.• Eksempler på bestemmelse af uegentlige integraler ved hjælp af kurveInt , planIntog rumInt fra Integrator6-pakken i kombination med kommandoen limit .Quiz: Løs quizzen Uint.Aktivitetsopgaver i klassen/databaren:1. MA1 646 b . Brug Maple’splot,int, oglimit til analysen.2. MA1 649 b . Bemærk, at integranden antager både positive og negative værdier.3. MA2 160 g . Bemærk at integranden antager både positive og negative værdier.

side 2 Semesteruge 11 (BC) (21. april - 25. april 2008) Matematik 14. MA2 160 l (som er 161 l i 1. oplag af opgavesamlingen, 3. udgave). Benyt planInt idetder først argumenteres for, at det plane trekantsområde kan parametriseres således:r(u,v) = (u,1 − vu), hvor u ∈ [0,1] , v ∈ [0,1] .5. MA2 177 e . Benyt rumInt til at finde rumintegralet over kuglen med radius R, og laddernæst R gå mod ∞ .6. ⋆ MA2 160 k .7. ⋆ MA2 178 a .Kan et vektorfelt rotere?Appetitvækker til de følgende ugerHjemmeopgaver til aflevering på Store Dag i uge 12: Sæt 9:1. En cylinderflade C har i (x,y)−planen en ledekurve givet ved parameterfremstilllingen[ √ ]3r(t) = (t 2 +t,t 2 −t), t ∈ 0; .2Bestem arealet af den del af C der afgrænses af planen z = 0 og planen z = 8x − 8y.2. Et vektorfelt i rummet er givet vedV(x,y,z) = (y+z,2x+z , 1x+y+z ),og en rumkurve er givet ved parameterfremstillingen r(t) = (t,t,t 3 ) ,t ∈ [1,2]. Bestem dettangentielle kurveintegral af V langs rumkurven.3. Fra noterne "Integration i flere Variable": Opgave 3.13. Afleveres som en Maple udskrift.4. Et vektorfelt i rummet er givet ved V(x,y,z) = (2xze x2 +y 2 ,2yze x2 +y 2 ,e x2 +y 2 ). Undersøgom V er et gradientvektorfelt og bestem i givet fald samtlige stamfunktioner til V.