Laster - It.civil.aau.dk

18. marts 2004 Gr.A-104 A. LasterBilag ALasterFølgende er en gennemgang af de laster, som konstruktionen påvirkes af. Dissebestemmes i henhold til DS 410: Norm for last på konstruktioner, hvor dekonkrete laster er:• Nyttelast (N)• Snelast (S)• Vindlast (V)• Egenlast (G)• Vandret masselast (M)• Ulykkeslast (U)I det efterfølgende bestemmes de ovenfor nævnte laster på boligblokken.A.1 BrohusetNyttelast (N)Nyttelasten, der stammer fra personer, møbler og inventar, er for beboelseslejlighed,køkken og toilet i henhold til DS 410 sat til 2 kN/m med en lastkombinationsfaktor2 ψ = 0,5. Halvdelen af lasten kan regnes som en bunden last,mens den resterende regnes som fri last.Snelast (S)Snelasten regnes som en bunden, variabel last med en lastkombinationsfaktorpå ψ = 0,5, og må ikke regnes at virke stabiliserende ved udkragede tage,terrasser og lignende. Det antages, at taget ikke er opført med snefangere ellerandre forhindringer.Den karakteristiske snelast S beregnes af følgende formel, DS 410 pkt. 7.2.1.S = C e · C t · s k · c i= 1 · 1 · 0, 9 · c i(A.1)1

A. Laster Gr.A-104 18. marts 2004hvor C e er beliggenhedsfaktoren [-]C t er en termisk faktor [-]s k er sneens karakteristiske terrænværdi [kN/m ] (formel A.2)2c i er en formfaktor for snelasten på taget, (i= 1,2,3) [-] (formel A.3)C e og C t er faktorer, der tager hensyn til bygningens placering samt dens ydreomgivelser og sættes lig 1 for at være på den sikre side. Sneens karakteristisketerrænværdi s k bestemmes ved:s k = cårs · s k,0= 1 · 0, 9 = 0, 9kN/m 2 (A.2)hvor s k,0cårser grundværdien for sneens terrænværdi,og sættes til 0,9 [kN/m 2 ]er årstidsfaktoren for sneens terrænværdiog sættes på den sikre side til 1 [−]Formfaktoren c i er baseret på 3 forskellige lastarrangementer repræsenteretved c 1 , c 2 og c 3 , som tager højde for fordelingen af snelaget på taget, V 7.3.1 iDS 410. Med en taghældning på 10,5 ◦ kan formfaktorerne aæses til:c 1 = 0, 8c 2 = 0, 8(A.3)For det konkrete sadeltag er c 3 ikke aktuel, idet denne faktor tager højde fornedskridning af sne fra højere-beliggende tag (trugtag).For et sadeltag regnes normalt med 4 forskellige lastfordelinger, gur V 7.3.1.2i DS 410. Da det konkrete tag er symmetrisk udformet, og da c 1 = c 2 , er detkun nødvendigt at undersøge for to snelasttilfælde S 1 og S 2 , se gur A.1.2

A. Laster Gr.A-104 18. marts 2004hvor c er en formfaktor, der er afhængig af det vindbelastede areal,hvor der skelnes mellem formfaktor til udvendig (c pe )og indvendig (c pi ) vindlast [−]A er det vindbelastede areal [m 2 ]q max er det karakteristiske maksimale hastighedstryk somfunktion af højden z over terræn [kN/m ] (formel A.5)2Faktoren q max kan beregnes ved at benytte tabel V 6 i DS 410, hvor konstruktionenshøjde z over terræn kan anvendes som referencehøjde. Denne højde ersat til 18 m, se evt. afsnit ??.Faktoren q max (z) beregnes af følgende udtryk:q max (z) = (1 + 2 · k p · I v (z)) · q m (z)= (1 + 2 · 3, 5 · 0, 35) · 0, 17 = 0, 59kN/m 2 (A.5)hvor k pI v (z)q m (z)er peak-faktoren og sættes til 3,5 for bådeind- og udvendig vindlast [−]er turbulensintensiteten i højden z over terræn [−] (formel A.6)er 10-minutters middelhastighedstrykket [kN/m 2 ] (formel A.7)Turbulensintensiteten i højden z over terræn I v (z) beregnes af efterfølgendeformel, hvor det gælder, at z min ≤ z, og topografaktoren c t (z) sættes lig 1,da det antages, at hældningen af områdets bakker er mindre end 5 %.I v (z) == 1 1 ·1c t (z) ·1ln(z/z 0 )1ln(18/1)= 0, 35(A.6)hvor c t (z)zz 0er topografaktoren [−]er højden over terræn [m]er ruhedslængden [m] (tabel A.2)Ud fra terrænkategorien kan parameterne aæses af tabel 6.1.2.1 i DS 410.Terræn- Terræn- Ruheds- Min. højdekatagori faktor k t [−] længde z 0 [m] z min [m]IV 0,24 1,0 16Tabel A.2Denition af terrænparametre i terrænkategori IV.4

18. marts 2004 Gr.A-104 A. Laster10-minutters middelhastighedstrykket q m (z) beregnes af efterfølgende formel:hvor c r (z)q bq m (z) = c 2 r(z) · c 2 t (z) · q b= 0, 69 2 · 1 2 · 0, 36kN/m 2 = 0, 17kN/m 2 (A.7)er terrænets ruhedsfaktor [−] (formel A.8)er 10 min. basishastighedstrykket [kN/m 2 ] (formel A.9)Terrænets ruhedsfaktor c r (z) beregnes af efterfølgende formel, idet det gælder,at z min ≤ z ≤ 200 m.hvor k tc r (z) = k t · ln( z z 0)er terrænfaktoren [−] (tabel A.2)Basishastighedstrykket beregnes af følgende formel:= 0, 24 · ln( 181 ) = 0, 69 (A.8)q b = 12 · ρ luft · v b2= 12 · 1, 25 · 24 2 = 0, 36kN/m 2 (A.9)hvor ρ er luftens densitet ved 10 C svarende til 1,25 ◦ [kg/m 3 ]v b er basishastigheden deneret som10 min. middelhastigheden [m/s] (formel A.10)Basisvindhastigheden v b afhænger af vindretningen samt årstiden og beregnesaf følgende formel:v b = c dir · cårs · v b,0= 1 · 1 · 24 = 24m/s(A.10)hvor c dircårsv b,0er retningsfaktoren for vindhastigheden, på densikre side sat til 1 [−]er årstidsfaktoren for vindhastigheden, for permanentekonstruktioner benyttes 1 [−]er grundværdien for basisvindhastigheden svarende til 24 [m/s]Udvendig vindlastDen udvendige vindlast for tag og ydervægge beregnes af udtrykket:F w = c pe · A · 0, 59 (A.11)Hvor faktoren c pe afhænger af hvilke konstruktionsdele, der påvirkes.5

A. Laster Gr.A-104 18. marts 2004Vindlast på tagkonstruktionen (T )Formfaktoren c pe afhænger af tagets form, taghældningen, vindens retning ogbelastningszonen på taget. For arealer, der er større end 10 m , anvendes formfaktorer2 c pe,10 til vurdering af den udvendige vindlast på bygningen [DS 410,1998]. Formfaktorerne bestemmes ud fra belastningszonerne F, G, H, I og J,se gur A.2, hvor det for den konkrete bygning kun er vinden på facaden, derhar indvirkning.Figur A.2Denition af belastningsområder på sadeltag [DS 410, 1998].Afstandene x og y bestemmer hvor stor en del af taget, der påvirkes medforhøjet vindlast. Disse afstande udregnes ved hjælp af efterfølgende formler,idet bygningen som bekendt er 30 m lang, hvilket i dette tilfælde svarer til b,mens højden af bygningen h er 18 m:x = e10 = 3000010y = e = 300004 4= 3000mm= 7500mmhvor eer den mindste af b eller 2h [mm]Da den konkrete boligblok B er afgrænset af andre blokke, der har en længdestørre end 7,5 m, vil belastningszone F ikke forekomme på boligblokken. Vedbestemmelse af c pe,10 tages højde for, hvorvidt vinden har retning mod facaden0 eller gavlen 90 , hvor der for det konkrete tilfælde kun forekommer vind påfacaden. ◦ Formfaktorerne ◦ for sadeltag kan aæses på gur A.3. Dette gøres vedat aæse maksimums- og minimumsværdier for de forskellige områder af tagetmed den benyttede taghældning α på 10, 5 .◦6

18. marts 2004 Gr.A-104 A. LasterFigur A.3Formfaktorer c pe,10 for bygninger med sadeltag [DS 410, 1998]. Skæring med stiplede linierangiver aæsningspunkt for vind på facaden 0 ◦ .De aæste formfaktorer c pe,10 er for en taghældning på 10,5 angivet i tabelA.3.◦Af punkt 6.3.1(5) i DS 410 gælder, at formfaktoren for udvendig vindlast påundersiden af et tagudhæng kan sættes lig formfaktoren for vindlast på dentilstødende ydervæg, hvilket kan aæses på nedenstående gur. Formfaktorernebestemt af guren forudsætter et vindbelastet areal > 10 m .2 7

A. Laster Gr.A-104 18. marts 2004Figur A.4Formfaktor c pe,10 for udhæng og ydervægge. e er den mindste af b eller 2h [DS 410, 1998].Herved kan de forskellige formfaktorer ndes for et sadeltag med en taghældningpå 10,5 , hvor positive værdier af ◦ c pe,10 svarer til tryk og negative tilsug.ZoneVind mod facademaxminG 0,1 -1,1H 0,05 -0,45I 0 -0,40J 0 -0,65Under udhæng 0,7 -0,3Tabel A.3Formfaktorer c pe,10 for udvendig vindlast ved 10,5 ◦ sadeltag.Den kvasistatiske karakteristiske vindlast F w , som zonerne belastes af, bestemmesaf formel A.11, hvor det vindbelastede areal A sættes til 1 m 2 . Resultaterne erangivet i tabel A.4.ZoneVind mod facadeF w,maxF w,minG 0,06 -0,65H 0,03 -0,27I 0 -0,24J 0 -0,38Under udhæng 0,41 -0,18Tabel A.4Udvendig vindlast ved 10,5 ◦ sadeltag. Vindlast i kN/m 2 .8

18. marts 2004 Gr.A-104 A. LasterUd fra værdierne i ovenstående tabel skal der generelt kontrolleres for 4 forskelligelasttilfælde ved vindpåvirkning på facaden. De 4 lasttilfælde ved påvirkningpå facaden skal opstilles med henholdsvis maksimums- og minimumsværdierfor vindlasten på hver side af kippen. Det er valgt kun at undersøge tagkonstruktionenved maksimalt tryk og sug på begge sider af kippen, da dettevurderes farligst. Ved bestemmelse af de udvalgte lasttilfælde er vinden underudhænget medtaget, da det vurderes, at denne virker til ugunst.Vindlast på vægkonstruktioner (V)Den udvendige vindlast på bygningen bestemmes ligeledes af formel A.11, hvorformfaktorerne c pe,10 for ydervægge ndes ud fra gur A.4.Den resulterende vindlast på ydervæggene med de aæste formfaktorer er illustreretpå gur A.5.Figur A.5Laster på ydervægge i kN/m 2 og længder i m.Indvendig vindlast (I)Vinden forårsager også indvendigt tryk i bygningen, som f.eks. giver last påindersiden af ydervægge eller på undersiden af loftet. Da der forekommer indvendigeskillevægge omkring toilettet sættes formfaktoren ved indvendig vindlastc pi til 0,2 og -0,3 for henholdsvis maksimum og minimum, da det indvendigetryk ikke styres af trykforholdene ved en dominerende åbning [DS 410, 1998].Positive værdier af c pi svarer til indvendigt overtryk, mens negative værdiersvarer til indvendigt undertryk. Den indvendige vindlast beregnes herefter affølgende udtryk:F w = c pi · A · 0, 59 (A.12)Lasterne størrelse er angivet på følgende gur.9

A. Laster Gr.A-104 18. marts 2004Figur A.6Indvendig vindlast i én lejlighed i boligkomplekset. Enheder i kN/m 2 .Egenlast (G)I det følgende bestemmes materialeelementerne for de enkelte konstruktionsdele,hvorved det er muligt at fastsætte egenlasten af elementerne. Dimensionerneaf de enkelte elementer er valgt ud fra enkelte simplicerede beregningersamt ud fra et skønsmæssigt synspunkt. For bjælken vil der dog senere henblive foretaget en mere nøjagtig beregning. Det vælges at anvende elementerfra rmaet Spæncom, idet dette rma er et alsidigt rma, der kan producerealle de anvendte elementer.I tabel A.5 er de anvendte elementer angivet.10Element Type MaterialeparametreHøjde [mm] Bredde [mm] Længde [mm] EgenvægtBjælke (KB) PX22 1020 400 12000 13,63 kN/mSøjler Rektangulær 420 180 3000 3,7 kN/m 2Dæk PX22/120 220 1200 4200 3,24 kN/m 2Facade - 3000 120 4200 3,7 kN/m 2Tværgående vægge - 3000 ∗ 120 2400 3,7 kN/m 2Tag - - - - 0,6 kN/m 2Tabel A.5Type, dimensioner samt egenvægt af de enkelte konstruktionselementer. De anvendteparametre er fra " Spæncom"[www.spaencom.dk]. Oplysninger om tagkonstruktionen er dogfra "Dimensionering af træspær", hvor den anvendte værdi er angivet for et tungt tag [kilde]. ∗for 1. etage er højden 3,6 m.

18. marts 2004 Gr.A-104 A. LasterVandret masselast (M)Den vandrette masselast vil forekomme i alle bygninger, idet enhver lodret lastregnes at kunne give anledning til vandret masselast. Vandret masselast regnessom en bunden last på 1,5 % af den regningsmæssige værdi af den lodrette last,som masselasten hidrører fra og kan kun optræde samtidig med den tilhørendelodrette last [DS 410, 1999].Ulykkeslast (U)Kommer senere..A.2 LastkombinationerDETTE AFSNIT ER IKKE ENDELIGT FÆRDIGT!!Konstruktionen skal i henhold til DS 409: Norm for sikkerhedsbestemmelserfor konstruktioner kontrolleres i henholdsvis anvendelses- og brudgrænsetilstanden.For anvendelsegrænsetilstanden er det lastkombinationen 1, der undersøges.De ugunstigste lastkombinationer i brudgrænsetilstanden 2 er vurderettil lastkombination 2.? og 2.? for vindlast påført vinkelret på facaden.Under lastkombination 2.2 vurderes, hvorvidt det er muligt at bygningen løftersig eller vælter ved en vindpåvirkning. Desuden vil bygningen også blive undersøgtfor lastkombination 3, ulykkeslast. Her er det lastkombination 3.2, bortfaldaf konstruktionsdele, og 3.3, brand, der vil blive undersøgt. Dette begrundesmed, at konstruktionen skal kunne modstå bortfald af bærende konstruktionsdele,samt være modstandsdygtig overfor brand. I nedenstående tabel er deudvalgte lastkombinationer opstillet med tilhørende partialkoecienter.Lastkomb. Egenlast Nyttelast Snelast Vindlast Vandret masselast Brand1.1.a 1 · G - 1, 0 · S 1 - - -2.1.a 1 · G 0, 5 · N 1, 5 · S 1 0, 5· (V + T tryk,tryk + I sug) - -2.1.b 1 · G 0, 5 · N 1, 5 · S 2 0, 5· (V + T tryk,sug + I tryk ) - -2.2 0, 8 · G - - 1, 5· (V + T sug,sug + I tryk )3.2 1 · G 0, 5 · N - - - -3.3.a 1 · G 0, 5 · N 0, 5 · S 2 - 0, 25 · M 1, 0 · U3.3.b 1 · G 0, 5 · N 0, 5 · S 2 0, 5 · V - 1, 0 · UTabel A.6De farligst lastkombinationer.11