Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet
Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet
Mere om blancmange-funktionenProgrammet Maxima kan også bruges til at eksperimentere med at plotteforskellige udsnit og approksimationer til blancmange-funktionen.For at plotte de første 50 led af blancmange-funktionen i intervallet [0, 1]gives kommandoen:g(x) := 0.5 - abs(0.5 - (abs(x)-floor(abs(x))));plot2d(sum(2^(-n)*g(2^n * x), n, 0, 49), [x, 0, 1]);Thomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 8/19
Selv-similaritet• Det er let at både at se og bevise at blancmange-kurven erselv-similær: Vi kan genfinde hele kurven i vilkårligt små udsnit afden. Ligegyldigt hvor meget vi “zoomer ind” kan vi altså genfindesmå kopier af hele kurven, som igen indeholder små kopier af helekurven, osv.• Vi har altså at gøre med en helhed som indeholder en kopi af sig selvsom ægte delmængde.• En helhed som har denne egenskab må nødvendigvis være etuendeligt objekt.Thomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 9/19
- Page 2: Matematikkens patologiske eksempler
- Page 5 and 6: Patologiske eksempler i 1800-tallet
- Page 7: Blancmange-funktionen (1903)• Det
- Page 11 and 12: Mere om Kochs kurveTil højre er an
- Page 13 and 14: Egenskaber ved Kochs snefnug• Hvo
- Page 15 and 16: Intuitionens fald• De hidtil givn
- Page 17 and 18: Hausdorff-dimension• Trods samtid
- Page 19: Anvendelse af fraktaler• Opdagels
Mere om blancmange-funktionenPr<strong>og</strong>rammet Maxima kan <strong>og</strong>så bruges til at eksperimentere med at plotteforskellige udsnit <strong>og</strong> approksimationer til blancmange-funktionen.For at plotte de første 50 led af blancmange-funktionen i intervallet [0, 1]gives kommandoen:g(x) := 0.5 - abs(0.5 - (abs(x)-floor(abs(x))));plot2d(sum(2^(-n)*g(2^n * x), n, 0, 49), [x, 0, 1]);Thomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 8/19
Change language