Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet
Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet
Patologiske eksempler som drivkraft i matematikkenPatologiske eksempler har ofte skabt uro i samtiden, men har for detmeste vist sig at lede til dybere matematisk forståelse, nye vigtigebegrebsdannelser og større indblik i matematikkens forunderlige univers.Man kunne også sige: overhovedet at opfatte et matematisk objekt sompatologisk er et tegn på at ens forventninger til den matematiskevirkelighed ikke stemmer overens med denne virkelighed (jvf. “alle svanerer hvide”). Så der er basis for at erobre nyt land og udvide ens begreberog forståelse.Thomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 4/19
Patologiske eksempler i 1800-tallet• I 1800-tallet bliver uendelige metoder mere almindelige, samtidigmed at man har fået matematisk hold på begreber som kontinuitetog differentiabilitet.• Der viser sig dog at være en diskrepans mellem begrebernes intuitivebetydning og deres reelle matematiske egenskaber. Det giveranledning til en række nye patologiske objekter.• En på den tid forventet regelmæssighed er følgende: Enhverkontinuert kurve er stykkevis differentiabel (dvs. differentiabelnæsten overalt). Modeksempel: Weierstrass-funktionen...Thomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 5/19
- Page 2: Matematikkens patologiske eksempler
- Page 7 and 8: Blancmange-funktionen (1903)• Det
- Page 9 and 10: Selv-similaritet• Det er let at b
- Page 11 and 12: Mere om Kochs kurveTil højre er an
- Page 13 and 14: Egenskaber ved Kochs snefnug• Hvo
- Page 15 and 16: Intuitionens fald• De hidtil givn
- Page 17 and 18: Hausdorff-dimension• Trods samtid
- Page 19: Anvendelse af fraktaler• Opdagels
Patol<strong>og</strong>iske eksempler som drivkraft i matematikkenPatol<strong>og</strong>iske eksempler har ofte skabt uro i samtiden, men har for detmeste vist sig at lede til dybere matematisk forståelse, nye vigtigebegrebsdannelser <strong>og</strong> større indblik i matematikkens forunderlige univers.Man kunne <strong>og</strong>så sige: overhovedet at opfatte et matematisk objekt sompatol<strong>og</strong>isk er et tegn på at ens forventninger til den matematiskevirkelighed ikke stemmer overens med denne virkelighed (jvf. “alle svanerer hvide”). Så der er basis for at erobre nyt land <strong>og</strong> udvide ens begreber<strong>og</strong> forståelse.Thomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 4/19
Change language