Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet

More documents

Recommendations

Info

Samtlige af de i detforegående betragtedepatologiske kurver gårunder det som i dagkaldes for fraktaler.Fraktaler er typiskkarakteriseret ved at væreselv-similære og have enHausdorff-dimension somikke er et heltal.Et berømt eksempel påen sådan fraktal erMandelbrot-mængdenvist til højre.FraktalerThomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 18/19
Anvendelse af fraktaler• Opdagelsen og udviklingen af fraktaler har ikke været hel forgæves,til skamme for de som insisterede på at der var tale om patologiskeobjekter som ikke hørte naturligt hjemme i matematikken.• Fraktale mønstre forekommer mange steder i naturen. SomMandelbrot udtalte i 1975: “Skyer er ikke kugler, bjerge er ikkekegler, kystlinier er ikke cirkler, bark er ikke glat, og lys bevæger sigikke langs rette linier.”• Fraktaler har fundet anvendelser indenfor så forskelligartede områdersom enzymologi, signal- og billed-kompression, antenne-design ogseismologi m.m.• Fraktaler har også været rigt anvendt i kunsten, f.eks. i PerNørgårds kompositioner fra slutningen af 60’erne.Thomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 19/19
Page 2: Matematikkens patologiske eksempler
Page 5 and 6: Patologiske eksempler i 1800-tallet
Page 7 and 8: Blancmange-funktionen (1903)• Det
Page 9 and 10: Selv-similaritet• Det er let at b
Page 11 and 12: Mere om Kochs kurveTil højre er an
Page 13 and 14: Egenskaber ved Kochs snefnug• Hvo
Page 15 and 16: Intuitionens fald• De hidtil givn
Page 17: Hausdorff-dimension• Trods samtid

Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?