Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet

More documents

Recommendations

Info

Peanos kurve (1890)I 1890 viser Peano hvordan man ved en tilsvarende teknik som benyttet iKochs snefnug kan generere en uendelig kurve som udfylder heleenhedsarealet [0,1] X [0,1] i planen.Men er det så overhovedet en kurve?Thomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 14/19
Intuitionens fald• De hidtil givne patologiske eksempler strider alle på den ene ellerden anden måde mod vores gængse matematiske intuition.• Måske gælder dette især Peanos kurve, hvis eksistens stadig i dag eri direkte modstrid med de fleste menneskers intuitive forståelse afdimensionalitet, idet den på én gang synes at være en kurve(1-dimensional) og en flade (2-dimensional).• De patologiske eksempler gav da også i samtiden anledning til en deluro i det matematiske miljø...Thomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 15/19
Page 2: Matematikkens patologiske eksempler
Page 5 and 6: Patologiske eksempler i 1800-tallet
Page 7 and 8: Blancmange-funktionen (1903)• Det
Page 9 and 10: Selv-similaritet• Det er let at b
Page 11 and 12: Mere om Kochs kurveTil højre er an
Page 13: Egenskaber ved Kochs snefnug• Hvo
Page 17 and 18: Hausdorff-dimension• Trods samtid
Page 19: Anvendelse af fraktaler• Opdagels

Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?