Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet

More documents

Recommendations

Info

Kochs snefnugHvis man i processen som generer Kochs kurve starter med en ligesidettrekant i stedet for blot et liniestykke får man figuren der er kendt somKochs snefnug:Matematisk julepynt...Thomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 12/19
Egenskaber ved Kochs snefnug• Hvordan ved vi at Kochs snefnug overhovedet eksisterer, dvs.hvordan beviser vi at den uendelige proces som skulle generere denfaktisk konvergerer mod en veldefineret kurve?• Hvor lang er kurven som udgør Kochs snefnug? Den er uendelig.Hvordan ses det?• At kunne inkludere en lukket uendelig kurve som ikke skærer sig selvi et endeligt areal virker ganske patol<strong>og</strong>isk <strong>og</strong> kontra-intuitivt i sigselv (lidt som Torricellis rør). Men det kan blive endnu være...Thomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 13/19
Page 2: Matematikkens patologiske eksempler
Page 5 and 6: Patologiske eksempler i 1800-tallet
Page 7 and 8: Blancmange-funktionen (1903)• Det
Page 9 and 10: Selv-similaritet• Det er let at b
Page 11: Mere om Kochs kurveTil højre er an
Page 15 and 16: Intuitionens fald• De hidtil givn
Page 17 and 18: Hausdorff-dimension• Trods samtid
Page 19: Anvendelse af fraktaler• Opdagels

Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?