Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet

More documents

Recommendations

Info

Kochs kurve (1904)Metoden som blev benyttet til at generere blancmange-kurven kanbruges til at konstruere mange andre spændende selv-similære kurver.Et eksempel er Kochs kurve. Kochs kurve opstår ved først at tegne etliniestykke og dernæst gentage følgende 2 trin ad infinitum:1. Tag hvert liniestykke som indtil videre er tegnet og del i tre ligelange delstykker.2. Erstat det midterste delstykke med en udadvendt “savtak” medsidelængde lig længden af delstykket.Resultatet bliver en selv-similær kurve fordi processen gentages uendeligtmed flere og flere mindre og mindre savtakker.Thomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 10/19
Mere om Kochs kurveTil højre er angivet de første trin iprocessen som generer Kochs kurve.Nedenfor vises hvordan det vil se udhvis man kontinuerligt zoomerlængere og længere ind på Kochskurve (animationen vil kun blive visthvis du benytter en af AdobesPDF-læsere):Thomas Bolander, FUKBH ’09 – s. 11/19
Page 2: Matematikkens patologiske eksempler
Page 5 and 6: Patologiske eksempler i 1800-tallet
Page 7 and 8: Blancmange-funktionen (1903)• Det
Page 9: Selv-similaritet• Det er let at b
Page 13 and 14: Egenskaber ved Kochs snefnug• Hvo
Page 15 and 16: Intuitionens fald• De hidtil givn
Page 17 and 18: Hausdorff-dimension• Trods samtid
Page 19: Anvendelse af fraktaler• Opdagels

Matematikkens paradokser og patologiske konstruktioner i 1800-tallet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?