Anvendelse af Data Envelopment Analysis til ...
Anvendelse af Data Envelopment Analysis til ...
Anvendelse af Data Envelopment Analysis til ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ANVENDELSE AF DATA ENVELOPMENT ANALYSISTIL PRODUKTIVITETSEVALUERING AF DANSKE SYGEHUSE FORPERIODEN 2000-2002 1Af Ole B. Olesen 2 3Version 1.4.040. Opsummering.Denne rapport præsenterer en produktivitetsanalyse <strong>af</strong> sygehussektoren i Danmark i perioden 2000-2002. I forhold <strong>til</strong> tidligere analyser indeholder denne rapport anvendelse <strong>af</strong> følgende nyeremetodiske elementer:1. En produktivitetsanalyse baseret på de relative ratier mellem værdiprodukt og driftsomkostningerkan fortolkes som en <strong>Data</strong> <strong>Envelopment</strong> <strong>Analysis</strong> (DEA). Dette link gør det muligt, at indarbejde iproduktivitetsanalysen usikkerheden i størrelsen <strong>af</strong> de relative DRG-takster via inddragelse <strong>af</strong>konfidensintervaller fra omkostningsfordelinger i omkostningsdatabasen fra de enkelte DRG’er. Forhvert sygehus beregnes 4 indeks svarende <strong>til</strong> mere eller mindre forsigtige produktivitetsanalyser. Idet omfang der lægges vægt på, at taksterne er bestemt med en høj præcision, d.v.s. DRG’erne erressourcemæssigt homogene, så kan det første indeks anvendes, og dermed opnås en høj grad <strong>af</strong>diskriminering med få helt produktive sygehuse. Fokuseres der omvendt på, at heterogeniteter iDRG’erne bør komme det enkelte sygehus <strong>til</strong> gode, så kan det fjerde indeks anvendes, og manopnår en mere forsigtig produktivitetsanalyse med den laveste diskriminering, idet f.eks. fleresygehuse vurderes som værende helt produktive.2. En produktivitetsanalyse baseret på de relative ratier mellem værdiprodukt og driftsomkostningersvarer <strong>til</strong> en implicit antagelse om konstant skala<strong>af</strong>kast. Det diskuteres hvorvidt denne antagelse errimelig, specielt set i lyset <strong>af</strong>, at de større sygehuse typisk i analyserne bliver benævnt mindreproduktive relativt <strong>til</strong> en sammenligning, hvor man opskalerer et mindre sygehus ganske kr<strong>af</strong>tigt.Linket <strong>til</strong> DEA muliggør, at man kan arbejde med andre mindre restriktive antagelser omskala<strong>af</strong>kast. Modeller baseret på en antagelse om varierende skala<strong>af</strong>kast og en såkaldt Koopmansmodel præsenteres og diskuteres.3. Produktivitetsudvikling over tid kvantificeres i sidste <strong>af</strong>snit i denne rapport, v.h.a. beregning <strong>af</strong>Total Factor Productivity (TFP) indeks for hvert sygehus for 2001-2002 og 2000-2001. TFPindekset udtrykker ændringen i sygehusets produktivitetsniveau, og det illustreres hvorledes dennestørrelse kan dekomponeres ned i to effekter: i) sygehusets evne <strong>til</strong> at opretholde/forbedre sin1 Denne rapport er del <strong>af</strong> et forskningsprojekt ”Fire sundhedsøkonomiske temaer” støttet <strong>af</strong> DetSamfundsvidenskabelige Forskningsråd, projektnummer 9901111.2 Denne rapport er udarbejdet på baggrund <strong>af</strong> analyser og udtræk <strong>af</strong> data foretaget med hjælp fra DRG-kontoret iSundhedsstyrelsen. I arbejdet med at foretage udtræk, analyse og kommentere resultater har jeg modtaget uvurderlighjælp fra blandt andre Poul Erik Hansen, Maja A. Jensen, Jesper Iwersen og Malene H. Kristensen.3 Institut for Organisation og Ledelse, Syddansk Universitet, Campusvej 55, DK-5230 Odense M, tlf: 65503254, e-mailole@sam.sdu.dk , homepage: www.sam.sdu.dk/~ole
position (sin efficiens) i forhold <strong>til</strong> resten <strong>af</strong> sektoren, og ii) sygehusets evne <strong>til</strong> at udnyttepotentialet i den teknologiske udvikling i forhold <strong>til</strong> resten <strong>af</strong> sektoren.En meningsfuld produktivitetsanalyse kræver dels et fornuftigt metodisk fundament og dels en validopgørelse <strong>af</strong> alle relevante output aktiviteter og det der<strong>til</strong> medgåede ressourceforbrug.Opgørelsesmetoderne vedrørende output aktiviteter og ressourceforbrug har undergået en storudvikling de sidste 10 år med introduktion <strong>af</strong> nye DRG-versioner i 2000, 2001 og 2002. Dennerapport bygger på analyser igangsat i 2001, og DRG-systemet fra 2001, NordDRG2000 med<strong>til</strong>hørende takstsystem 2001, er valgt som den grupperingslogik, der anvendes ved opgørelse <strong>af</strong>aktiviteten og værdiprodukt for sygehusene. Denne rapport anvender ikke den seneste og uden tvivlmest korrekte grupperingslogik fra 2002, DkDRG med <strong>til</strong>hørende takstsystem 2002, idet DkDRGkræver koder, som ikke findes i aktivitetsindberetninger i perioden op <strong>til</strong> og med 2001. DkDRG kanmed andre ord kun anvendes på aktivitetsdata fra 2002 og fremefter.<strong>Anvendelse</strong>n <strong>af</strong> NordDRG-2000 med <strong>til</strong>hørende takster medfører imidlertid, at de i denne rapportfremlagte resultater bør vurderes under en række forbehold 4 .1. DkDRG med <strong>til</strong>hørende takstsystem 2002 muliggør en mere korrekt opgørelse <strong>af</strong> aktivitet ogværdiprodukt, og denne grupperingslogik kan som nævnt anvendes på data fra og med 2002. Enrelevant opfølgende analyse <strong>til</strong> de i denne rapport fremlagte resultater for 2002 vil således være etsæt DkDRG-baserede produktivitetsanalyser, som kunne <strong>af</strong>sløre følsomheden <strong>af</strong> de opnåederesultater m.h.t. valg <strong>af</strong> grupperingslogik.2. NordDRG2000 muliggør ikke på <strong>til</strong>fredss<strong>til</strong>lende vis en opgørelse <strong>af</strong> aktiviteten på Lands- ogLandsdelssygehusene. Man skal derfor være varsom med fortolkningen <strong>af</strong> de i denne rapportberegnede produktivitetsindeks for disse sygehuse, specielt resultaterne i <strong>af</strong>snit 3, som baserer sigpå en antagelse om konstant skala<strong>af</strong>kast. Blandt andet som konsekvens <strong>af</strong> dette problem er der idenne rapport inkluderet en specialanalyse <strong>af</strong> 6 større sygehuse i <strong>af</strong>snit 6 for 2000-2002. Denneanalyse baserer sig stadig på NordDRG2000, men <strong>til</strong>lader kun sammenligninger inden for dennesnævre kreds <strong>af</strong> større sygehuse.3. NordDRG2000 har et <strong>til</strong>hørende takstsystem 2001, der baserer sig på indsamledeomkostningsdata fra væsentligt færre sygehuse end DKDRG’s takstsystem 2002. Der er såledesknyttets større usikkerhed <strong>til</strong> takstsystem 2001 relativt <strong>til</strong> det nyere takstsystem 2002.4. Omfanget <strong>af</strong> overflytninger <strong>af</strong> patienter fra de enkelte sygehuse <strong>til</strong> andre sygehuse varierer i etvist omfang. Dette forhold har betydning for en produktivitetsanalyse baseret på et DRG-system,hvor det er sygehuset, der er opgørelsesenheden. Hvis en patient overføres fra et sygehus <strong>til</strong> et andetsygehus, vil patientens behandling på det første h.h.v. det andet sygehus bidrage <strong>til</strong> værdiproduktetpå det første h.h.v. det andet sygehus. Hvis patienten derimod modtager hele behandlingen påsamme sygehus, men f.eks. på 2 forskellige <strong>af</strong>delinger, så vil kun det tungeste <strong>af</strong> de to forløbbidrage <strong>til</strong> sygehuset værdiprodukt.Omfanget <strong>af</strong> sådanne overflytninger inden for amtet eller på tværs <strong>af</strong> amtsgrænser er analyseret for2000-2002 i appendiks 3. Effekten <strong>af</strong> en korrektion <strong>af</strong> værdiprodukterne, hvor man modregner4 Kommentarer <strong>til</strong> en tidligere version <strong>af</strong> denne rapport fra Hovedstadens Sygehusfællesskab, fra Århus Amtssundhedsstab, fra Amtsrådsforeningen og fra deltagerne i Produktivitetsseminaret <strong>af</strong>holdt <strong>af</strong> Sundhedsstyrelsen den 27.februar 2004 har været <strong>til</strong> stor hjælp i en <strong>af</strong>dækning <strong>af</strong> nogle <strong>af</strong> de her nævnte forbehold.2
effekten <strong>af</strong> overflytninger, er beregnet, og DEA produktivitetsindeks baseret på korrigeredeværdiprodukter er sammenlignet med indeks baseret på ukorrigerede data. For langt hovedparten <strong>af</strong>sygehusene kan man se, at det ikke spiller den store rolle, om sygehusene rangordnes efter indeksbaseret på korrigerede data eller ukorrigerede data. Visse sygehuse rangordnes imidlertid væsentligtringere efter data korrektionen. Det drejer sig specielt om Skejby i alle tre år men også i en vis gradom Rigshospitalet i 2001 og Århus K.H. i 2000. Der synes således at være grund <strong>til</strong> forsigtighedmed fortolkningen <strong>af</strong> Skejby sygehus’ relativt pæne produktivitetsindeks i analysen præsenteret i<strong>af</strong>snit 3.5. Principperne i opgørelsen <strong>af</strong> produktværdien <strong>af</strong> den ambulante aktivitet indeholder ikke udgifter<strong>til</strong> særydelser. Særydelserne fradrages efter et princip, hvor der <strong>til</strong>syneladende ikke i fuldt omfangtages højde for udgifterne <strong>til</strong> disse. Dette syntes at påvirke bl.a. Rigshospitalet, som har udgifter <strong>til</strong>særydelser på ca. 300 mio. kr. i 2002, der således ikke er fradraget i dannelsen <strong>af</strong> de <strong>til</strong>rettededriftsomkostningerne. Derudover knytter der sig nogen usikkerhed <strong>til</strong> fradraget i.f.m. interneforskningsudgifter og psykiatri i dannelsen <strong>af</strong> de <strong>til</strong>rettede driftsomkostningerne.6. I perioden før 2000 er der løbende sket ændringer i diagnose-, operations- ogbehandlingskoderne. NordDRG2000 kender per konstruktion alle koder fra perioden op <strong>til</strong>31.12.2000, men der kan tænkes at være problemer med de områder <strong>af</strong> grupperingslogikken, deranvender relativt nye koder, som erstatter slettede koder i perioden. Et vigtigere forbehold knyttersig imidlertid <strong>til</strong> brugen <strong>af</strong> NordDRG2000 på data fra 2002. Specielt i 2002 er der kommet mangenye koder, som grupperingslogikken ikke kender. På denne baggrund er der i analysen i <strong>af</strong>snit 7lavet visse korrektioner <strong>af</strong> værdiproduktet målt ved NordDRG2000 med <strong>til</strong>hørende takstsystem.7. Omfanget <strong>af</strong> forskelle i det procentuelle antal <strong>af</strong> endagsindlæggelser i DRG’er, der ikke ergråzone DRG’er, varierer i et vist omfang. Dette forhold har betydning for en produktivitetsanalysebaseret på et DRG-system. Omfanget <strong>af</strong> sådanne forskelle er kort diskuteret i appendiks 4 baseret på2001 data.1. Indledning.Det er og har altid været <strong>af</strong> interesse at vurdere organisationers præstationer, fordi en sådanvurdering typisk er en nødvendig forudsætning for at kunne forbedre i forhold <strong>til</strong> den aktuellepraksis, og fordi præstationsforbedringer indebærer øget velstand i form <strong>af</strong> øget produktion. Det erklart, at et samfunds velstand ikke alene kan måles ved den samfundsmæssige produktions omfang.Det er også spørgsmålet om f.eks. et renere miljø eller befolkningens trivsel. En mere begrænsetproduktion kan meget vel tænkes at indebære øget velstand i form <strong>af</strong> f.eks. et renere miljø og bedretrivsel på arbejdspladserne. Men de fleste vil formentlig være enige i, at når det spørgsmål er<strong>af</strong>klaret, så bør indsatsen <strong>af</strong> ressourcer også udnyttes mest hensigtsmæssigt, så et unødvendigt spildundgås. Dette betyder alt andet lige, at produktionsprocesserne må <strong>til</strong>rettelægges på en sådan måde,at en given indsats <strong>af</strong> ressourcer resulterer i en produktion <strong>af</strong> et omfang og en kvalitet, som ikke kanforbedres uden indsættelse <strong>af</strong> yderligere ressourcer. Det betyder også, at en produktionsproces må<strong>til</strong>rettelægges bedre, hvis en given indsats <strong>af</strong> ressourcer kunne have resulteret i produktion <strong>af</strong> størreomfang eller bedre kvalitet.Dette udgør i simple termer baggrunden for interessen for vurdering <strong>af</strong> organisationers præstationer.Et samfunds ressourcer er altid knappe, og det er derfor hensigtsmæssigt at udnytte dem bedst3
muligt eller optimalt. Den økonomiske teori omhandler netop problemfeltet vedrørende en optimaludnyttelse <strong>af</strong> knappe ressourcer, og den er derfor et muligt udgangspunkt for udvikling <strong>af</strong> metoder<strong>til</strong> præstationsvurderinger. Den metode, der anvendes i den foreliggende produktivitetsanalyse <strong>af</strong>den danske sygehussektor, er baseret på den økonomiske teori.Der foreligger en række eksempler på anvendelser <strong>af</strong> produktivitetsanalyser i Danmark, også indenfor sygehussektoren. Men de hidtidige analyser specielt inden for sygehussektoren har typisk ikke ifuldt omfang udnyttet det potentiale, der via den teoretiske udvikling er blevet <strong>til</strong>gængeligt. I dettenotat fremlægges resultater fra en produktivitetsanalyse, som baserer sig på dels den teoretiskeudvikling, som benævnes <strong>Data</strong> <strong>Envelopment</strong> <strong>Analysis</strong> og dels på de resultater vedrørendemuligheden for at indarbejde usikkerhed i homogeniteten <strong>af</strong> output kategorier, som er udledt ogbeskrevet i Olesen og Petersen (1999),(2002).<strong>Data</strong> <strong>Envelopment</strong> <strong>Analysis</strong> eller DEA er en dataindhyllingsanalyse, som kan anvendes <strong>til</strong>produktivitetsevalueringer. DEA har gennem de seneste 20 år vundet stor udbredelse i empiriskeproduktivitetsanalyser inden for såvel den offentlige som den private sektor. Kommuner, offentligekontorer, juridiske instanser, færgedrift, jernbanedrift, skoler og sygehuse er eksempler i offentligsektorregi. Pengeinstitutter, virksomheder inden for cementindustrien og minedrift er modsvarendeeksempler fra den private sektor. Et stort antal andre eksempler kunne anføres. Metoden har ogsåværet anvendt i Danmark <strong>af</strong> bl.a. Finansministeriet og Sundhedsministeriet.2. <strong>Data</strong> <strong>til</strong> DEA analysen.For at kunne foretage en produktivitetsmåling <strong>af</strong> den danske sygehussektor, er det nødvendigt atfremsk<strong>af</strong>fe målbare størrelser, der udtrykker hvor meget der ”produceres” på de danske sygehuse,samt målbare størrelser, der anviser, hvor mange ressourcer, der er medgået <strong>til</strong> denne produktion.Nærværende analyse baserer sig på en repræsentation <strong>af</strong> output fra sygehusene, der er opgjort somantallet <strong>af</strong> behandlede patienter i hver <strong>af</strong> de ca. 490 diagnose relaterede grupper 5 , der udgørNordDRG 2000 samt antal behandlinger i yderligere 9 ambulante grupper. Grupperingen <strong>af</strong> outputer beskrevet nærmere Takstrapport 2001. Den stationære aktivitet fra Landspatientregistret ergrupperet ved hjælp <strong>af</strong> NordDrg 2000 for alle årene. Den ambulante aktivitet fraLandspatientregistret er ligeledes grupperet ved hjælp <strong>af</strong> NordDrg 2000, og er enten bestemt som<strong>til</strong>hørende en <strong>af</strong> gråzone DRG’erne eller som en <strong>af</strong> yderligere 9 grupper, som beskrevet iTakstrapport 2001.Input er repræsenteret ved korrigerede <strong>til</strong>rettede driftsomkostninger adderet <strong>til</strong> udgifter <strong>til</strong>ambulante behandlinger samt <strong>til</strong> langliggere.Produktivitetsanalysen <strong>af</strong> sygehussektoren baserer sig således på ca. 499 forskellige typer <strong>af</strong> outputsamt et input. Ved ops<strong>til</strong>lingen <strong>af</strong> DEA-produktivitetsmålingsmodellen antages, at disse 499 typer<strong>af</strong> output hver er ressourcemæssigt homogene. Dette er selvfølgelig en restriktiv antagelse, ogderfor vil vi nedenfor beskrive og anvende en måde <strong>til</strong> at indarbejde mulige varierendeheterogeniteter i analysen.5 NordDRG 2000 består <strong>af</strong> 495 grupper, hvor<strong>af</strong> 6 <strong>til</strong>syneladende er tomme grupper i relation <strong>til</strong> danske data. I dennerapport har vi valgt at bibeholde nummereringen <strong>af</strong> grupperne som 1,…,495, som altså dækker over 489 typer <strong>af</strong> ouputs.4
Man kan anskueliggøre DEA ved at tage udgangspunkt i produktivitetsmålet:samlet outputproduktivitet = samlet inputJo højere ratioen mellem samlet output og samlet input er, jo højere er den pågældende enhedsproduktivitet. DEA måler produktiviteten på sygehusene med udgangspunkt i denne ratio. Tællereni ratioen for et givet sygehus fortolkes som en sammenvægtning <strong>af</strong> de 499 outputs, mens nævnerenrepræsenteres ved sygehusets driftsomkostninger. DEA lader hvert enkelt sygehus vælge sine egnevægte <strong>til</strong> at foretage denne sammenvægtning <strong>af</strong> outputs. Hvert sygehus vælger mere præcist det sæt<strong>af</strong> vægte, der gør ratioen mellem sammenvægtet output og input så stor som muligt.Sygehusene får imidlertid ikke lov at vælge et vilkårligt højt niveau <strong>af</strong> disse vægte. DEA <strong>til</strong>laderkun, at det enkelte sygehus vælger de relative vægte frit, og på en sådan måde at ratioen bliver såstor som mulig. Niveauet <strong>af</strong> vægtene kan ikke vælges frit, da DEA kun fokuserer på den relativeproduktivitet i forhold <strong>til</strong> alle andre sygehuse. DEA beregner altså ikke et produktivitetsniveau forhvert enkelt sygehus. Som oftest forhindrer man det enkelte sygehus i at kunne variere niveauet <strong>af</strong>vægtene ved at anvende konventionen, at produktivitets-ratioen for produktive sygehuse er lig en.Et sådant DEA-indeks har følgende pæne fortolkning: Hvis indekset ganges på driftsomkostningernefår man et udtryk for det omkostningsniveau, der ville gøre det pågældendesygehus produktivt. Med andre ord, får et sygehus f.eks. et DEA-indeks på 0.7, så anviser DEAmodellen,at sygehuset bør kunne nøjes med et omkostningsniveau på 70 procent <strong>af</strong> det aktuelleniveau.Lad os betragte ”en DEA-beregning” <strong>af</strong> en produktivitets-ratio (også kaldet et produktivitetsindeks)for et givet sygehus. Ratioen er selvfølgelig større end nul, da vægtene er ikke negative og perkonvention er ratioen som sagt mindre end eller lig en. Sygehuset er produktivt hvis ratioen er lig enog uproduktivt hvis ratioen er under en.Lad os som illustration ”DEA-beregne” produktivitetsindekset for sygehus 10 i forhold <strong>til</strong>sygehusene 1,2,3, ... ,40. Modellen beregner indekset ved at løse følgende problem:Vi lader sygehus 10 få lov at vælge ikke negative vægte: vægt 1 vægt 2 , ... , vægt 504 så følgendeproduktivitetsbrøkvægt1*(udskrevne patienter DRG 1 fra sygehus 10)+...+vægt504*(behandlinger <strong>af</strong> type 504 fra sygehus 10)sygehus 10's driftsomkostningerbliver så stor som mulig, men hvor det dog skal gælde, at for alle sygehuse må brøken ikke blivestørre end en, d.v.s.:5
vægt1*(udskrevne patienter DRG 1 fra sygehus 1)+...+vægt504*(behandlinger <strong>af</strong> type 504 fra sygehus 1)≤1sygehus 1's driftsomkostninger...vægt1*(udskrevne patienter DRG 1 fra sygehus 40)+...+vægt504*(behandlinger <strong>af</strong> type 504 fra sygehus 40)≤1sygehus 40's driftsomkostningerog hvorvægti≥ 0, i=1,...,504Denne produktivitetsmåling kan forklares på følgende måde: Sygehus 10 er frit s<strong>til</strong>let i valget <strong>af</strong>vægte, som skal bruges <strong>til</strong> at sammenvægte de ca. 499 typer <strong>af</strong> output. Sygehuset vælgerselvfølgelig vægtene, så sygehuset bliver s<strong>til</strong>let "i det bedst mulige lys", d.v.s. ration mellem vægtetoutput og input bliver så stor som muligt. Det er imidlertid <strong>til</strong>ladt alle de andre 39 sygehuse atanvende samme vægte, som sygehus 10 vælger, i et forsøg på at få en større ratio end sygehus 10.Hvis ingen <strong>af</strong> de andre sygehuse kan få en ratio, der er større end sygehus 10's ratio, så får sygehus10's ratio værdien en, og sygehuset er produktivt. Hvis et <strong>af</strong> de andre 39 sygehuse får en ratio, der erstørre end sygehus 10's, så er sygehus 10 uproduktivt.Et kendetegn ved DEA er, at metoden beregner såkaldt konservative produktivitetsindeks, idetsygehuset frit får lov at vælge de vægte, der s<strong>til</strong>ler sygehuset i det bedst mulige lys. Dette får somkonsekvens, at hvis vi beregner DEA-indeks for de 40 sygehuse baseret på 499 forskellige typer <strong>af</strong>output, så vil alle 40 sygehuse næsten med sikkerhed få et produktivitets-indeks på en – analysenanviser med andre ord, at alle sygehuse er produktive. Dette behøver selvfølgelig ikke at være<strong>til</strong>fældet og dette meget konservative resultat <strong>af</strong>spejler, at der er ops<strong>til</strong>let en ”overforsigtig” analyse.Den ”overforsigtige” model <strong>til</strong>lader f.eks. at sygehus 10 kun sætter en <strong>af</strong> de 499 vægte positiv ogalle andre i nul. Dermed får vi, at hvis blot en <strong>af</strong> følgende 499 ratioer 6udskrevne patienter DRG i fra sygehus 10 , i = 1,..., 495sygehus 10's driftsomkostningerantal behandlinger i kategori j fra sygehus 10 , j = 496,...,504sygehus 10's driftsomkostningerer større end den pågældende ratio for hvert <strong>af</strong> de andre 39 sygehuse, så kan DEA beregne etproduktivitetsindeks på en for sygehus 10 ved at sætte den pågældende vægt positiv og alle andre498 vægte lig nul.Vi vil derfor ikke anvende DEA i denne meget ”overforsigtige” form. Vi kunne vælge at aggregerede 499 typer <strong>af</strong> output <strong>til</strong> et mindre antal output. Dette ville resultere i en mindre ”overforsigtig”6 Der er som nævnt tidligere ca. 499 output kategorier.6
analyse, men valget <strong>af</strong> hvilke DRGer, der skulle aggregeres ville være relativt arbitrært, og ville heltsikkert <strong>af</strong>føde kritik. I stedet vælger vi at opretholde alle 499 typer <strong>af</strong> output, men tvinger detenkelte sygehus <strong>til</strong> at vælge de 499 vægte på en måde, så de relative vægte ikke ”ligger langt væk”fra de relative DRG takster/ambulante takster. Sådanne restriktioner på valget <strong>af</strong> vægte kaldes indenfor DEA-litteraturen for ”assurance regioner”.Et vigtigt special<strong>til</strong>fælde <strong>af</strong> sådanne restriktioner på valget <strong>af</strong> vægte fremkommer, hvis vi tvingerhvert enkelt sygehus <strong>til</strong> at vælge relative vægte, der præcis <strong>af</strong>spejler de relative takster.Produktivitetsmålingen baseret på dette special<strong>til</strong>fælde svarer <strong>til</strong> at beregne ratioen mellemværdiproduktet og faktiske omkostninger for hvert enkelt sygehus. Værdiproduktet er hersammenvægtningen <strong>af</strong> de 499 typer <strong>af</strong> output ved hjælp <strong>af</strong> de relevante DRG takster og ambulantetakster. Det eller de sygehuse, der har den højeste ratio mellem værdiprodukt og faktiskeomkostninger er det mest produktive sygehus. Denne form for produktivitetsanalyse er tidligereanvendt <strong>af</strong> Sundhedsministeriet i 1995 i en DRG-analyse <strong>af</strong> Nordjyllands Amt. Hvis vi skalererdisse 40 ratioer, så den største ratio er lig en, så svarer disse reskalerede ratioer <strong>til</strong> DEAproduktivitets-indeks fra en analyse, som skitseret ovenfor, hvor vi <strong>til</strong>føjer følgende restriktioner påvalget <strong>af</strong> de 499 vægte:vægtvægtijtaksttaksti= , i = 1,....,504, j = 1,....,504, j < ijhvor takst i er taksten for den i’te DRG, hvis i
taksti − usikkerhed_nedi vægti taksti + usikkerhedopi≤ ≤ , = 1,....,504, = 1,....,504,takst + usikkerhed_op vægt takst −usikkerhedned i jj j j j jj< ihvor takst i igen er taksten for den i’te DRG, hvis i
De 4 indeks for hvert sygehus svarer <strong>til</strong> mere eller mindre forsigtige produktivitetsanalyser. I detomfang man lægger vægt på, at taksterne er bestemt med en høj præcision, d.v.s. DRG’erne erressourcemæssigt homogene, så kan man anvende indeks fra serie et, og dermed opnå en høj grad <strong>af</strong>diskriminering blandt sygehusene. Hvis man omvendt fokuserer på, at heterogeniteter i DRG’ernebør komme det enkelte sygehus <strong>til</strong> gode, så trækker dette i retning <strong>af</strong> at anvende serie 4, som harden laveste diskriminering, idet denne analyse er den mest forsigtige <strong>af</strong> de 4 analyser.Konfidensintervaller baseret på en tosidig <strong>af</strong>skæring <strong>af</strong> 35 procent giver et indeks, der ikke er lavereend det <strong>til</strong>svarende indeks med en tosidig <strong>af</strong>skæring på 40,45 eller 50 procent, idetkonfidensintervallerne vokser for <strong>af</strong>tagende procent-niveau. Konfidensintervaller baseret på enmindre procentuel <strong>af</strong>skæring giver mere valgfrihed <strong>til</strong> det enkelte sygehus i valget <strong>af</strong> de relativevægte og giver dermed et produktivitets-indeks, der ikke er mindre relativt <strong>til</strong> situationen med enmere begrænset valgfrihed ved en større procentuel <strong>af</strong>skæring. Den blå søjle er med andre ord ikkestørre end den røde, der ikke er større end den gule, der endelig ikke er større end den lyseblå.Kommentarer <strong>til</strong> indeksene:1. Forskellene mellem længden <strong>af</strong> søjlerne fra de 4 serier kan bruges <strong>til</strong> at <strong>af</strong>gøre, hvornår mankan sige at et sygehus har et indeks, der med stor sikkerhed <strong>af</strong>viger fra en bestemt værdiForskellen på f.eks. længden <strong>af</strong> søjlen fra serie 1 og serie 3 er for mange sygehuse istørrelsesordenen 0.04-0.09. Analysen synes således at indikere, at man skal passe på med atlægge stor vægt på forskelle på indeks, som ikke er større end ni procentpoint. Men somnævnt ovenfor, er en sådan vurdering selvfølgelig <strong>af</strong>hængig <strong>af</strong>, med hvor stor sikkerhed manvil kunne udtale sig om produktivitetsforskelle.2. Bemærk at forskellen <strong>af</strong> længden <strong>af</strong> de 4 søjler for fast sygehus er større for land- oglandsdelssygehusene. Fortolkningen er her, at land- og landsdelssygehusene har størreaktivitet i de DRG’er, som er mest heterogene, og dette forhold er vel hvad man villeforvente. Søjlerne kvantificerer med andre ord den usikkerhed, der præger en DRGproduktivitetsanalysebaseret på et output, værdiproduktet.3. For land- og landsdelssygehusene ser det ud <strong>til</strong>, at der er systematisk forskel i forskellen <strong>af</strong>længden <strong>af</strong> de 4 søjler. Odense Universitetshospital har en noget mindre variation.4. Mange <strong>af</strong> de store sygehuse er at finde i bunden <strong>af</strong> figurerne, med lave indeks, hvilket kunneindikere eksistensen <strong>af</strong> stordriftsulemper (se <strong>af</strong>snit 5).5. Skejby er som en relativt mindre lands- og landsdelssygehus placeret med et højtproduktivitetsindeks, se dog appendiks 3.6. Randers sygehus og HobroTerndrup sygehus fremstår både i 2001 og 2002 megetproduktive. Som beskrevet nedenfor fremstår begge sygehuse stadig som værende megetproduktive, når vi korrigerer for antallet <strong>af</strong> overflytninger mellem sygehuse, se appendiks 3.7. Indeksene fra 2000 er noget højere end fra 2001-2? En del <strong>af</strong> dette forhold kunne <strong>til</strong>skrives,at Randers og andre som outliers sænker niveauet i 2001-2.9
8. Analyserne syntes at indikere, at Ringkøbing sygehus er meget produktivt, se dog appendiks4.For at danne sig et overblik over rangordningen <strong>af</strong> sygehusene er der i Tabel 2 angivet, hvilkesygehuse, der får de laveste indeks, det næst laveste indeks, o.s.v, over perioden 2002-2000.2002 2001 2000Bornholm 1 1 1Sygehus Fyn 2 2 2Rigshospitalet 4 17 12Aalborg 5 4 5Haderslev 3 6 11Odense 7 10 13Nykøbing- Thisted 6 3 3Sønderborg 8 5 6Hjørring-Brønderslev 9 8 4Hvidovre 16 7 7Herlev 10 15 10Esbjerg 17 9 9Amager 27 24 8Tabel 2. Oversigt over hvilke sygehuse, der får det laveste indeks, den næst-laveste indeks, etc. iperioden 2002-2000. Rangordningen i tabellen baserer sig på de mest forsigtige indeks, d.v.s indeksbaseret på de største konfidensintervaller.Bemærkninger og kommentarer <strong>til</strong> tabel 2:Bornholm sygehus: Sygehuset er ofte blevet karakteriseret som mindre produktivt, da man skalopretholde et ret højt beredskab.Haderslev sygehus: Dette sygehus er præget <strong>af</strong> konkurrence fra Vejle amt. Desuden er der sket envis omlægning <strong>af</strong> aktiviteten <strong>til</strong> dagkirurgi.Sønderborg sygehus: Dette sygehus er præget <strong>af</strong> en vis konkurrence fra Vejle amt.Aalborg sygehus er placeret på to adresser, hvilket kan skabe logistiske problemer.NykøbingThisted sygehus er placeret i et ”yderkantsområde” i forhold <strong>til</strong> patientgrundlaget.Sygehuset beholder desuden deres patienter en dag ekstra pga. patienternes lange transport hjem.Sygehus Fyn:Hjørring-Brønderslev sygehus:Odense sygehus: Et stort sygehus, hvor ledelsen skal kunne overskue en meget stor organisation.Esbjerg sygehus har mange specialer, men kun et meget begrænset optageområde.10
Tabel 3 opsummerer hvilke <strong>af</strong> sygehusene, der får de bedste produktivitetsindeks hen over årene:2002 2001 2000 9Randers 1 1 1Hobro-Terndrup 1 1 1Nakskov 1 1 1Vejle 1Ringkøbing 1 1 1Roskilde 1 1Fredericia 1 1Århus1 1 næsten 1AmtssygehusSkejby 1 1Frederikshavn 1Herning 1Silkeborg 1 1 1Holstebro 1 1Tabel 3. Oversigt over hvilke sygehuse, der får de bedste produktivitetsindeks hen over årene.Tabellen er baseret sig på de mest forsigtige indeks, d.v.s indeks baseret på de størstekonfidensintervaller.Bemærkninger og kommentarer <strong>til</strong> tabel 3:Skejby sygehus:En mulig forklaring på forskellene i produktivitetsindeks, og specielt det forhold at sygehusene iÅrhus Amt får meget pæne indeks, er forskelle i sygehusstrukturen i de forskellige amter medhensyn <strong>til</strong> at overføre patienter mellem sygehuse. I appendiks 3 er det mere generelt undersøgt, omnogle <strong>af</strong> forskellene i produktivitetsindeksene kan tænkes at hænge sammen med forskelle i andelen<strong>af</strong> patientforløb, der er delt ud over mere end et sygehus. Der kan her være tale om såvel overførsler<strong>af</strong> patienter mellem sygehuse inden for et givet amt, men også overførsler på tværs <strong>af</strong>amtsgrænserne. For nærmere at undersøge en mulige sammenhæng mellem omfanget <strong>af</strong> inden- oguden-amtslige overførsler og de opnåede produktivitetsindeks er der lavet beregninger, der forsøgerat kvantificere, hvor meget hvert enkelt sygehus’ værdiprodukt ville formindskes, hvis ethvertforløb, der er delt over mere end et sygehus kun bidrager <strong>til</strong> værdiproduktet som et samlet forløb,altså som et forløb svarende <strong>til</strong> en <strong>af</strong> de <strong>af</strong> sygehusforløbene bestemte DRG’er.Derefter er de enkelte sygehuses værdiprodukter ganget ned med en beregnede procentsats, derangiver, hvor stor en del <strong>af</strong> værdiproduktet, der ville forsvinde, hvis sådanne delte forløb kun havdeværet et forløb. Endelig er DEA-analyser beregnet for disse korrigerede værdiprodukter, ogproduktivitetsindeksene er sammenlignet med de <strong>til</strong>svarende indeks baseret på ukorrigerede9 Yderligere seks sygehuse får et indeks på en i 2000 (Holbæk, Kolding, Næstved, Køge, Frederiksberg og Glostrup)11
værdiprodukter. Denne sammenligning fremgår bl.a. <strong>af</strong> Figur A3.1-A3.3, hvor sygehusene ersorteret efter størrelsen <strong>af</strong> DEA-indeksene baseret på de korrigerede data, d.v.s. de blå søjler.Figur A.3.1-3 giver anledning <strong>til</strong> bl.a. følgende kommentarer:1. For langt hovedparten <strong>af</strong> sygehusene kan man se, at det ikke spiller den store rolle, omsygehusene rangordnes efter indeks baseret på korrigerede data eller ukorrigerede data. Dade korrigerede data per konstruktion implicerer en nedskalering <strong>af</strong> værdiproduktet, erhovedparten <strong>af</strong> indeksene efter korrektion <strong>af</strong> data faldet med 1-3 procent point i 2002 og 0.5-1 procent point i 2000-2001.2. For visse sygehuse rager den røde søjle markant op, d.v.s. disse sygehuse rangordnesvæsentligt ringere efter data korrektionen. Det drejer sig specielt om Skejby i alle tre år menogså i en vis grad om Rigshospitalet i 2001 og Århus K.H. i 2000. Analysen synes således atimplicere, at man bør være forsigtig med fortolkningen <strong>af</strong> Skejby sygehus’ relativt pæneproduktivitets-indeks i analysen præsenteret i dette <strong>af</strong>snit. En del <strong>af</strong> den pæne performanceskyldes uden tvivl overflytningsproblematikken.3. Frederiksborg Amt klarer som forventet lidt højere indeks i analysen baseret på korrigerededata og Ringkøbing opnår også lidt højere indeks i denne analyse.4. Ændringen <strong>af</strong> indeksenes generelle størrelse er højere i 2002, da korrektionen i dette årmedfører, at det CRS-produktive sygehus skifter fra at være Randers <strong>til</strong> at være Ringkøbingsygehus.12
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2RINGKBINRANDERS_SILKEBORARHUSAMTHOBRTERNHOLSTEBRNAKSKOV_VEJLESYGSKIVESYGROSKILDESKEJBYSYHERNINGCNYKBINGFKOLDING_KOGE____FREDHAVNHORSENS_AMAGERHOGENTOFTEFREDERICESBJERG_VESTSJALFREDBORGFREDBERGVIBKJELLBISPEBJEHVIDOVRENASTVED_GLOSTRUPHJORBRONHERLEV__NYKOBTHISONDERBOARHUSKH_HADERSLEODENSE__AALBORGSFYN_____BORNHOLMRIGSHOSPSerie1Serie2Serie3Serie4Figur 1. DEA produktivitetsanalyse 2002 data, sorteret efter DEA indeksenes størrelse med denstørste procentuelle <strong>af</strong>skæring (serie 1), dvs indeksene baseret på de relative takster.13
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2RINGKBINRANDERS_ARHUSAMTHOBRTERNSKEJBYSYSILKEBORHOLSTEBRNAKSKOV_VEJLESYGROSKILDESKIVESYGKOLDING_KOGE____AMAGERHOHERNINGCGENTOFTENYKBINGFFREDHAVNFREDERICFREDBERGHORSENS_ARHUSKH_BISPEBJEESBJERG_HVIDOVREGLOSTRUPVIBKJELLVESTSJALNASTVED_FREDBORGHERLEV__HJORBRONSONDERBOODENSE__NYKOBTHIAALBORGSRIGSHOSPHADERSLEFYN_____BORNHOLMSerie1Serie2Serie3Serie4Figur 2. DEA produktivitetsanalyse 2002 data, sorteret efter DEA indeksenes størrelse med denmindste procentuelle <strong>af</strong>skæring (serie 4), dvs indeksene baseret på de største konfidensintervaller.14
4. Gr<strong>af</strong>isk analyse <strong>af</strong> robustheden <strong>af</strong> de fremkomne resultater er (outlieranalyse).I DEA litteraturen advares der ofte om, at resultater fra en DEA-analyse er meget følsomme medhensyn <strong>til</strong> såkaldte outliers, d.v.s. observationer som opfører sig atypisk i forhold <strong>til</strong> det data sæt,man analyserer. Specielt skal man være opmærksom på situationen, hvor det er relativt fåobservationer, der bestemmes <strong>af</strong> DEA som værende produktive. Denne situation er ofte forårsaget<strong>af</strong>, at disse observationer er outliers, specielt, hvis resten <strong>af</strong> observationerne alle får relativt laveproduktivitetsindeks.Ved at betragte f.eks. Figur A.1.1 kunne man godt få den mistanke, at der er visse <strong>af</strong> de 40 sygehusei 2001, der må karakteriseres som outliers. I dette <strong>af</strong>snit præsenteres dels en gr<strong>af</strong>isk analyse <strong>af</strong>, hvorfremtrædende dette problem er. Derefter ”genberegnes” DEA-indeksene for en mindre gruppe <strong>af</strong>sygehuse.I Figur 3 er alle sygehuse fra 2001 indtegnet med stationær værdiprodukt delt med de samlede<strong>til</strong>rettede driftsomkostninger som første koordinat og ambulant værdiprodukt delt med de samlede<strong>til</strong>rettede driftsomkostninger som anden koordinat. Det stationære værdiprodukt fremkommer somsummen <strong>af</strong> de første 495 typer <strong>af</strong> output vægtet med DRG-taksterne. Det ambulante værdiproduktopgøres <strong>til</strong>svarende som summen <strong>af</strong> de ambulante behandlinger ved hvert sygehus, vægtet med derelevante ambulante takster plus ambulante gråzone DRG’er vægtet med de relevante takster.År 20010,4Ambulant Værdiprodukt0,350,30,250,20,15HerlevFredericiaVejleRoskildeRandersHældning -1SilkeborgHobroTerndrup0,10,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1Stationært værdiproduktFigur 3. 2001-data. Stationær værdiprodukt delt med de samlede <strong>til</strong>rettede driftsomkostninger somførste koordinat og ambulant værdiprodukt delt med de samlede <strong>til</strong>rettede driftsomkostninger somanden koordinat.15
Ved at opsplitte den samlede produktionsværdi i en ambulant hhv. stationær produktionsværdi erdet muligt gr<strong>af</strong>isk at illustrere DEA metoden.Som redskab <strong>til</strong> at analysere outlierproblematikken foreslår litteraturen, at man fjerner alleproduktive enheder, for derefter at basere en ”ny” DEA-analyse på det reducerede datasæt. Vi vilforvente, at et datasæt, som stammer fra nogenlunde ens produktive enheder, vil haveobservationerne liggende som en ”sky” under isokvanten, hvor isokvanten her er den stykviselineære indhylling <strong>af</strong> datapunkterne i Figur 3. Hvis observationerne ligger som en sky lige underisokvanten, og hvis produktive observationer fjernes fra datasættet, så flyttes randen (den stykviseindhylling) sig næsten ikke – og dermed er de sygehuse, der udspænder isokvanten, ikke outliers.Størrelsen <strong>af</strong> produktivitetsindeksene for resten <strong>af</strong> sygehusene flytter sig næsten ikke ved denneoperation. Indeksene er altså meget lidt følsomme m.h.t. om alle produktive sygehuse inddrages iberegningerne.Hvis vi betragter Figur 3, så kan man tydeligt se, at bortset fra sygehusene Randers, Silkeborg ogHobroTerndrup, så danner resten <strong>af</strong> sygehusene en ”sky”, og randen <strong>af</strong> denne sky går op gennemhele den 2-dimensionale tegning med en hældning på ca. minus en (svarende <strong>til</strong> den blå rette linje iFiguren). Med andre ord, hvis disse tre sygehuse fjernes fra analysen, så danner de resterende 37sygehuse et data sæt, som dels ligger som en sky lige under isokvanten (den røde knækkede kurve)og dels meget pænt definerer en substitutionsrate mellem værdiprodukt (ambulant og stationær) påen. Det er altså praktisk taget uden betydning, om der med dette data sæt laves en DEA-analysemed et input og to output (værdiprodukt opsplittet på ambulant og stationær aktivitet) eller med etinput et output (samlet værdiprodukt).På baggrund <strong>af</strong> disse argumenter kan man konkludere, at resultaterne fra DEA-analysen <strong>af</strong>hængermeget <strong>af</strong>, om den observerede aktivitet og det observerede ressourceforbrug er opgjort uden fejl(støj) for de tre sygehuse nævnt ovenfor. Hvis data er uden støj/fejl, så er indeksene, som erberegnet for 2001 ovenfor, korrekte, da ”den produktive rand” primært er bestemt <strong>af</strong> dissesygehuse. Omvendt, hvis der er støj i data, hvis der er opgørelsesproblemer for de tre sygehuse, såpåvirker disse opgørelsesproblemer resultaterne for de resterende sygehuse ret kr<strong>af</strong>tigt. Dermed erdet måske svært at have <strong>til</strong>tro <strong>til</strong> indeksene, fordi de er så følsomme m.h.t. disse tre sygehuse.Man kunne som sagt prøve at fjerne de tre sygehuse, og lave en ny DEA-analyse. En analyse udende tre sygehuse ville give produktivitetsindeks, der er betydeligt mere robuste. Hvis vi på detreducerede data sæt uden de tre sygehuse anvender samme procedure igen, altså fjerner det ”næstelag” <strong>af</strong> DEA produktive sygehuse, så flytter randen (den stykvise indhylling) sig næsten ikke.Indeks baseret på et data sæt, hvor de 3 sygehuse er fjernet, har slet ikke de potentielle outlierproblemer,som det fulde data sæt har.Betragt Figur 3 hvor vi nu opfatter observationerne ”Randers Sygehus”, ”Silkeborg Sygehus” og”HobroTerndrup Sygehus” som outliers, og altså fjerner disse tre sygehuse fra analyse, Outputisokvanten,også kaldet den efficiente rand, ser nu ud som den skitserede røde kurve i figuren. Derer tre egenskaber ved denne rand som bør fremhævesFor det første, hvis vi ignorerer disse tre sygehuse, er robustheden <strong>af</strong> DEA produktivitets-indeksenesom nævnt ret høj, idet man kan observere en ”sværm” <strong>af</strong> observationer lige under den røde kurve.Afstanden fra hver observation <strong>til</strong> kurven, der indhyller observationerne, påvirkes derfor næsten16
ikke, hvis vi fjerner en <strong>af</strong> de observationer, der er med <strong>til</strong> at udspænde den røde (aktuelle)indhyllingskurve.For det andet kan man bemærke, at langt størstedelen <strong>af</strong> sygehusene i beregningen <strong>af</strong>produktivitetsindeksene bliver sammenlignet med en kombination <strong>af</strong> Fredericia-Roskilde ellerRoskilde-Nakskov. Hvilken kombination <strong>af</strong> sygehuse, der fungerer som benchmark i beregningen<strong>af</strong> produktivitetsindeksene er i figuren indikeret med pile. Pilenes hældning angiver, hvilken retningen outputforøgelse med fastholdt forhold mellem stationær og ambulant aktivitet angiver. Pilene harmed andre ord en hældning, som svarer <strong>til</strong>, at de udgår fra punktet (0,0). Af pilenes retning fremgår,at langt de fleste sygehuse vurderes både på deres stationære og deres ambulante performance.For det tredje kan man observere, at den røde kurve, hvor den ikke er enten vertikal eller horisontal,er ret tæt på at have hældningen minus en. Til sammenligning har den blå rette line i figuren netopdenne hældning. Den røde indhyllingskurve er langs disse segmenter en datastyret isokvant, hvorhældningen på kurven angiver den observerede substitutionsmulighed. Vi har altså med andre ord,at data indikerer et en-<strong>til</strong>-en substitutions-mulighed mellem en stationær og en ambulantværdiprodukt-enhed. <strong>Data</strong> indikerer altså, at den produktive rand er karakteriseret ved, at sygehusetder har omlagt en enhed produktionsværdi fra det stationære <strong>til</strong> det ambulante område, hverkenbliver s<strong>til</strong>let bedre eller ringere derved. En konsekvens her<strong>af</strong> er, at varierende grad <strong>af</strong> omlægning forde fleste sygehuse ikke får konsekvens for produktivitetsindikatoren.Outlier-analysen syntes således at indikerer, at det bør undersøges nærmere, hvilken effekt enudeladelse <strong>af</strong> de tre produktive sygehuse Randers, Silkeborg og HobroTerndrup Sygehus har. Figur4 præsenterer resultaterne <strong>af</strong> en sådan analyse. Den blå og den røde søjle angiverproduktivitetsindeksene svarende <strong>til</strong> serie 3 og 4 i Figur A1-2, altså indeks svarende <strong>til</strong> den mestforsigtige og den næst mest forsigtige analyse uden at der fjernes nogle sygehuse fra analysen.Syghus-søjlerne i Figur 4 er sorteret efter den røde søjle. Den gule og den lyseblå søjle angiver de<strong>til</strong>svarende indeks, men hvor vi har fjernet disse tre sygehuse fra analysen. Figuren giver anledning<strong>til</strong> følgende kommentarer:1. Man vil selvfølgelig forvente, at nogle <strong>af</strong> de næsten produktive sygehuse i Figur A1-2 bliverevalueret som produktive, når de tre ”mistænkeligt” gode sygehuse fjernes fra analysen. Menbemærk, at det drejer sig om en ret stor gruppe <strong>af</strong> ca. 16 sygehuse, som nu er produktive, altså mereend en tredjedel <strong>af</strong> alle sygehusene. Dette faktum understøtter den ovenfor nævnte analyse.At denne gruppe <strong>af</strong> næsten produktive sygehuse nu fremstår som produktive, er en konsekvens <strong>af</strong>,at ”best practise” baseret på de resterende 37 sygehuse nu ikke angiver så højt et værdiprodukt peromkostningskrone, som før disse tre sygehuse blev fjernet. Fortolket i forhold <strong>til</strong> Figur 3 kan mansige, at den røde indhylling i denne figur baseret på de 37 sygehuse ligger længere nede modnulpunktet i diagrammet end en indhylling baseret på alle 40 sygehuse inklusiv de tre”mistænkeligt” gode sygehuse Randers, Silkeborg og HobroTerndrup.2. Betragtes man rangordningen <strong>af</strong> de 21 sygehuse, som stadig er uproduktive efter at de tre”mistænkeligt” gode sygehuse er udeladt, så kan man <strong>af</strong> figuren se, at de 21 sygehuse rangordnes pånæsten samme måde, baseret på analysen med alle 40 sygehuse (den blå og den røde søjle) i forhold<strong>til</strong> analysen, hvor de tre ”mistænkeligt” gode sygehuse er udeladt (den gule og den lyseblå søjle).Dette er en konsekvens <strong>af</strong>, at formen <strong>af</strong> frontier’en ikke ændres væsentligt ved udeladelsen <strong>af</strong> de tresygehuse. Frontier’en rykkes blot længere ned mod den underliggende sky <strong>af</strong> sygehuse og ”fanger”dermed omkring en tredjedel <strong>af</strong> disse, som alle får et indeks på en.17
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2SILKEBORRANDERS_HOBRTERNNAKSKOV_RINGKBINSKEJBYSYROSKILDEFREDERICARHUSAMTKOLDING_VEJLESYGFREDHAVNSKIVESYGHOLSTEBRHORSENS_HERNINGCAMAGERHOGLOSTRUPKOGE____ARHUSKH_FREDBORGFREDBERGVESTSJALRIGSHOSPGENTOFTEHERLEV__NYKBINGFNASTVED_BISPEBJEVIBKJELLODENSE__ESBJERG_HJORBRONHVIDOVREHADERSLESONDERBOAALBORGSNYKOBTHIFYN_____BORNHOLM2 x 35 pct <strong>af</strong>skåret, outliersfjernet2 x 40 pct <strong>af</strong>skåret, outliersfjernet2 x 35 pct <strong>af</strong>skåret2 x 40 pct <strong>af</strong>skåret18
Figur 4: Produktivitetsresultater 2001 baseret på 40 sygehuse (den blå og den røde søjle) og baseretpå en reduceret gruppe, hvor de 3 ”mistænkeligt” gode sygehuse Randers, Silkeborg ogHobroTerndrup er udeladt (den gule og den lyseblå søjle).5. Overvejelser omkring skala<strong>af</strong>kastProduktivitetsmålingen, som er fremlagt ovenfor, baserer sig på en antagelse om, at hvis et givetværdiprodukt kan produceres ved hjælp <strong>af</strong> en givet mængde ressourcer, så kan den dobbelte (halve)mængde <strong>af</strong> ressourcer producere det dobbelte (halve) værdiprodukt. Inden for den økonomiske teoribetegnes denne antagelse Constant Returns to Scale (CRS). Denne antagelse er restriktiv. Hvis dereksisterer signifikante stordrifts-ulemper vil en CRS-antagelse typisk implicere, at relativt småsygehuse skaleret op på passende vis klarer et højere værdiprodukt <strong>til</strong> lavere omkostningsniveauend de store lands- og landsdelssygehuse. Bemærk, at det simple produktivitetsmål nævnt ovenfor(her for sygehus 10)takst1*(udskrevne patienter DRG 1 fra sygehus 10)+...+takst504*(behandlinger <strong>af</strong> type 504 fra sygehus 10)sygehus 10's driftsomkostningerkræver implicit en antagelse om CRS, idet vi nedskalerer værdiproduktet i tælleren meddriftsomkostningerne inverst. I analysen sammenlignes f.eks. ratioen output per enhed input fraRingkøbing sygehus med den <strong>til</strong>svarende ratio fra Rigshospitalet. Dette svarer <strong>til</strong> en antagelse om,at en kr<strong>af</strong>tig opskalering <strong>af</strong> aktiviteterne fra Ringkøbing sygehus kan sammenlignes medaktiviteterne fra Rigshospitalet.En overordnet betragtning <strong>af</strong> DEA-analyserne fra 2000-2002, som illustreret ovenfor, viser tydeligt,at de større lands- og landsdelssygehuse <strong>til</strong>deles et lavere produktivitetsindeks, også selvom vianvender den mest forsigtige analyse baseret på de bredere konfidensintervaller. Der er undtagelser,men både Rigshospitalet, Odense Universitetshospital og Ålborg sygehus får tydeligvis relativt laveindeks. Spørgsmålet er, om dette er udtryk for reelt manglende produktivitet ved de store sygehuseeller om de store sygehuse udfører opgaver, som ikke er repræsenteret i den valgte måde at opgøreoutput på, d.v.s. antal behandlede patienter i et større antal diagnose relaterede grupper. 10 Somnævnt i forbeholdene i ”Opsummeringen” forrest i denne rapport kan det også tænkes at hængesammen med, at NordDRG2000 ikke på <strong>til</strong>fredss<strong>til</strong>lende vis muliggør en opgørelse <strong>af</strong> aktiviteten påLands- og Landsdelssygehusene.Man kunne tage dette som udtryk for, at antagelsen om CRS er problematisk, og i stedet anvende enmere forsigtig antagelse (se nedenfor) om varierende skala<strong>af</strong>kast. Man kan imidlertid komme medindvendinger mod at anvende en sådan mere forsigtig antagelse: for det første vil de større sygehuseikke længere blive sammenlignet med de mindre sygehuse, et forhold som kan være problematisk,hvis DRG-systemet indeholder et større antal grupper, der netop er specialdesignede <strong>til</strong> atrepræsentere aktiviteten på de større sygehuse. Det nye DRG-system DkDRG er således baseret på10 Der kunne her være tale om udgifter <strong>til</strong> forskningsaktiviteter eller systematiske forskelle i patienttyngde indenforsamme DRG-gruppe. Analyserne ovenfor viser tydeligt, at produktivitetsindeksene for disse sygehuse er specieltfølsomme m.h.t. omkostnings-heterogeniteter i DRG’erne. Der kunne også være tale om stordriftsulemper i relation <strong>til</strong>såkaldt ”organizational slack”, et begreb der bl.a. dækker over organisatoriske problemer relateret <strong>til</strong> store enhedersstruktur.19
en grupperingslogik, gennemgået <strong>af</strong> de videnskabelige selskaber, der har <strong>til</strong> formål at <strong>til</strong>stræbe en<strong>til</strong>strækkelig nuanceret beskrivelse <strong>af</strong> de tunge og specielle patienter, der behandles på lands- oglandsdels<strong>af</strong>delingerne. Der er således i DkDRG dannet en række specielle grupper, som så at sige erde store sygehuses egne grupper, og som repræsenterer aspekter <strong>af</strong> den specielle aktivitet på destørre sygehuse, som enten har stor volumen eller som i økonomisk forstand er betydningsfulde.Beregningen <strong>af</strong> omkostningerne – og dermed DRG-taksterne – for disse grupper er samtidig knyttetdirekte <strong>til</strong> de større sygehuse, da det er der aktiviteten foregår. Disse takster burde således <strong>af</strong>spejleden specielle omkostningsstruktur, der gør sig gældende for de større sygehuse, og dette forholdtrækker i retning <strong>af</strong>, ikke at give de større sygehuse en mulighed for pænere produktivitetsindeks viaen mere forsigtig antagelse om varierende skala<strong>af</strong>kast. Det har dog ikke været muligt i den herfremlagte analyse at anvende DkDRG, da dette grupperingssystem ikke kan anvendes på entidsserie dækkende 2000-2002.For det andet er det vigtig at holde sig for øje, at det største sygehus, Rigshospitalet perkonstruktion blive betegnet som produktivt, simpelt hen fordi der ikke er sammenlignelige sygehuseunder denne mere forsigtige antagelse (selv de større sygehuse må jo heller ikke skaleres op). For atkunne analysere Rigshospitalets produktivitet, introduceres der i næste <strong>af</strong>snit en supplerende DEAanalyse,specielt rettet mod Rigshospitalet baseret på en mindre forsigtig antagelse end VRSantagelsen. Denne mindre forsigtige antagelse <strong>til</strong>lader ikke opskalering <strong>af</strong> små sygehuse, men<strong>til</strong>lader f.eks., at man forsøger at dominere performance fra Rigshospitalet (eller Odense) med etsamlet ”universitets-sygehus” fra Århus Amt beståede <strong>af</strong> en ”sammenlægning” <strong>af</strong> Århus KH, ÅrhusAmtssygehus og Skejby (Herlev sygehus kan eventuelt træde i stedet for et <strong>af</strong> de århusianskesygehuse). Denne måde at konstruere en reference for en produktivitetsmåling benævnes inden forDEA-litteraturen en Koopmanns-reference-teknologi 11 .<strong>Anvendelse</strong> <strong>af</strong> DEA muliggør, at man kan beregne produktiviteten uden at antage CRS. Man kanvise 12 , at en DEA-analyse baseret på CRS svarer <strong>til</strong> at måle <strong>af</strong>standen fra hver observeret inputoutput vektor <strong>til</strong> randen <strong>af</strong> det såkaldte produktionsmulighedsområde. Antagelsen om CRS anviser,at enhver observation kan ganges op eller med en vilkårlig ikke-negativ konstant og stadig være endel <strong>af</strong> mulighedsomådet. Endvidere er det <strong>til</strong>ladt i DEA lave kombinationer <strong>af</strong> observationerne, idetDEA baserer sig på en lineær indhylling <strong>af</strong> observationerne. I Figur 5 er omkostninger ogværdiprodukt fra 2002 tegnet op, og man kan se at en ret (gul) linje gennem (0,0) drejet ned fraoven over data-punkterne vil ramme Ringkøbing sygehuse først. Ringkøbing Sygehus er således,som også angivet i Figur 2, det eneste produktive sygehus, hvis vi antager CRS. Hvis vi nu <strong>til</strong>laderat randen <strong>af</strong> mulighedsområdet kan knække, som angivet med den lyserøde kurve i Figur 5, såindhyller vi dels data ”mere tæt”, og vi undgår endvidere at de store sygehuse bliver beregnet somuproduktive med henvisning <strong>til</strong> en kr<strong>af</strong>tig opskalering <strong>af</strong> Ringkøbing sygehus. Den lyserøde kurvesvarer <strong>til</strong> en DEA-analyse baseret på en antagelse om Varying Returns to Scale (VRS). Denlyserøde knækkede rand anvendes nu, som den beregnede (stykvist lineære) produktionsfunktion,som man måler produktivitet op imod. Produktiviteten måles nu med andre ord relativt <strong>til</strong> enteknologi karakteriseret ved <strong>af</strong>tagende marginal produkt, og der er dermed gjort plads i analysen <strong>til</strong>,at sektoren som sådan kan være karakteriseret <strong>af</strong> stordriftsulemper. At kurven knækker i Figur 5tyder på, at der er sådanne stordriftsulemper <strong>til</strong>stede i 2002.Bemærk, at CRS-indhylling kun er baseret på Ringkøbing sygehus, mens VRS-indhyllingen erbaseret på Rigshospitalet, Odense Universitetshospital, Skejby sygehus, Randers sygehus og11 Grosskopf (1986)12 se Olesen og Petersen (1999).20
Ringkøbing sygehus 13 . Vi har altså kun et produktivt sygehus med den gule CRS, mens der er 6produktive sygehuse med den lyserøde VRS.403530Værdiprodukt252015SkejbyFredborgOdenseRiget2002 dataVRS-2002 dataCRS-2002 data1050RandersRingkøbing0 10 20 30 40Omkostninger (i 100 mill kr.)Figur 5. 2002-observationer, CRS-indhylling baseret på Ringkøbing sygehus, og VRS-indhyllingenbaseret på Rigshospitalet, Odense Universitetshospital, Frederiksborg Amt, Skejby sygehus,Randers sygehus og Ringkøbing sygehus.I de følgende figurer præsenteres DEA-produktivitesindeks for året 2002 baseret på en antagelse omVRS. I Appendiks 2 er DEA-produktivitesindeks for året 2000-2001 baseret på en antagelse omVRS præsenteret.13 Hvis man betragter produktivitetsindeksene i Figur 6, kan man se at både Odense og Frederiksborg Amt faktisk får etindeks en lille smule under en. I Figur 5 er de tegnet med ind som del <strong>af</strong> VRS-kurven, da indeksene er så tæt på en.Skejby sygehus’ værdiprodukt i 2002 er efter hvad analysen i appendiks 3 anviser, sandsynligvis ”pustet op”, somkonsekvens <strong>af</strong> mange delte sygehusforløb. Hvis Skejby’s værdiprodukt sænkes i Figur 4, kan man imidlertid se, at dernæsten ingenting sker med den lyserøde frontier, idet linjestykket fra Randers <strong>til</strong> Frederiksborg Amt næsten ersammenfaldende med linjestykket fra Randers over Skejby <strong>til</strong> Frederiksborg Amt.21
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2RIGSHOSPRINGKBINRANDERS_SKEJBYSYFREDBORGODENSE__ARHUSAMTVEJLESYGSILKEBORVESTSJALHOLSTEBRHOBRTERNROSKILDEGENTOFTENAKSKOV_SKIVESYGHVIDOVREESBJERG_HERNINGCAALBORGSHERLEV__NYKBINGFKOLDING_KOGE____ARHUSKH_FREDHAVNAMAGERHOHORSENS_GLOSTRUPBISPEBJEFREDERICVIBKJELLFREDBERGNASTVED_HJORBRONNYKOBTHISONDERBOHADERSLEFYN_____BORNHOLMSerie1Serie2Serie3Serie4Figur 6. DEA-VRS produktivitetsanalyse 2002 data, sorteret efter DEA indeksenes størrelse medden største procentuelle <strong>af</strong>skæring (serie 1), dvs indeksene baseret på de relative takster.22
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2RIGSHOSPRINGKBINRANDERS_SKEJBYSYFREDBORGODENSE__ARHUSAMTVESTSJALGENTOFTEROSKILDESILKEBORHOBRTERNVEJLESYGARHUSKH_HVIDOVREHOLSTEBRNAKSKOV_BISPEBJEHERLEV__ESBJERG_GLOSTRUPSKIVESYGKOGE____AALBORGSAMAGERHOKOLDING_HERNINGCVIBKJELLNYKBINGFFREDHAVNFREDBERGFREDERICHORSENS_NASTVED_HJORBRONFYN_____SONDERBONYKOBTHIHADERSLEBORNHOLMSerie1Serie2Serie3Serie4Figur 6. DEA-VRS produktivitetsanalyse 2002 data, sorteret efter DEA indeksenes størrelse medden mindste procentuelle <strong>af</strong>skæring (serie 4), dvs indeksene baseret på de størstekonfidensintervaller.23
Kommentarer <strong>til</strong> VRS produktivitetsindeksene generelt: Der er i 2000 langt flere indeks på en end i2001-2.For at danne sig et overblik over rangordningen <strong>af</strong> sygehusene er der i Tabel 4 angivet, hvilkesygehuse, der får den laveste indeks, det næst laveste indeks, o.s.v, over perioden 2002-2000.2002 2001 2000Bornholm 1 1 1Haderslev 2 4 5Sønderborg 4 3 4Nykøbing-Thisted 3 2 2Sygehus Fyn 5 6 7Hjørring-Brønderslev 6 5 3Fredericia 9Næstved 7 9 24Horsens 8 18 16Nyk.Falster 12 7 9Fredriksberg 10 11 19Viborg-Kjellerup 13 8 13Esbjerg 21 10 8Amager 16 15 6Ålborg 17 13 10Tabel 4. Oversigt over hvilke sygehuse, der får den laveste indeks, det næst laveste indeks o.s.v.score i perioden 2002-2000. Rangordningen i tabellen baserer sig på de mest forsigtige indeks, d.v.sindeks baseret på de største konfidensintervaller.I forbindelse med analysen <strong>af</strong> produktivitetsindeksene med konstant skal<strong>af</strong>kast i <strong>af</strong>snit 3 (Tabel 2)er der anført kommentarer <strong>til</strong> Bornholm sygehus, Haderslev sygehus, Sønderborg sygehus,NykøbingThisted sygehus, Sygehus Fyn, Esbjerg sygehus, Ålborg sygehus, Herlev sygehus ogHvidovre sygehus. Disse kommentarer vil ikke blive gentaget her.Kommentarer <strong>til</strong> Tabel 4:Næstved sygehus: Et noget overraskende resultat, men måske strukturomlægningen i Storstrømsamt har en betydning.Horsens sygehus:Nykøbing F. sygehus: Et noget overraskende resultat, men måske strukturomlægningen iStorstrøms amt har en betydning.Frederiksberg sygehus:24
Viborg Kjellerup sygehus: Sammenlægning <strong>af</strong> de to sygehuse, hvor<strong>af</strong> Viborg nok er det sygehusmed de største problemer?Tabel 5 opsummerer, hvilke <strong>af</strong> sygehusene der får de bedste produktivitetsindeks hen over årene:2002 2001 2000 14Rigshospitalet 1 1 1Frederiksborg Amt 1 1 1Odense 1 (1) 1Ringkøbing 1 1 1Randers 1 1 1Skejby 1 1 1Gentofte 1 (1) NæstenÅrhus Amtssygehus 1 (1) (1)Vestsjælland 1 1 -----Roskilde (1) 1 1Hobro-Terndrup (1) 1 1Vejle (1) (1) 1Århus K.H. (1) (1) (1)Hvidovre (1)Nakskov (1) (1) 1Glostrup næsten (1) (1)Silkeborg (1) (1) (1)Fredericia (1) 1Herning (1)Frederikshavn næsten (1)Bispebjerg (1) (1)Herlev (1) (1)Esbjerg (1)1Tabel 5. Oversigt over hvilke sygehuse, der får de bedste produktivitetsindeks hen over åreneKommentarer:1. Bemærk, at som nævnt er Rigshospitalet per automatik produktivt i en VRS-analyse, da det er detstørste sygehus (der er ikke sammenlignelige sygehuse i VRS forstand). I næste <strong>af</strong>snit præsenteresen såkaldt Koopmans-analyse <strong>af</strong> 6 større sygehuse, bl.a. for at kunne evaluere Rigshospitalet.2. Det er forbavsende så relativt stabilt man genfinder gruppen <strong>af</strong> relativt produktive sygehuse oggruppen <strong>af</strong> relativt uproduktive sygehuse.6. <strong>Anvendelse</strong> <strong>af</strong> Koopmans-teknologien <strong>til</strong> en sammenligning er Lands- ogLandsdelssygehusene.Som nævnt er der mange indvendinger mod at anvende den mere forsigtige antagelse om varierende14 Yderligere sygehuse, der er næsten produktive i tabel A2.4 (2000 data) omfatter Holbæk, Holstebro, Kolding,Næstved, Køge, Frederiksberg og Bispebjerg.25
skala<strong>af</strong>kast. En <strong>af</strong> indvendingerne er, at Rigshospitalet per konstruktion bliver betegnet somproduktivt, simpelt hen fordi der ikke er sammenlignelige sygehuse under denne mere forsigtigeantagelse. I dette <strong>af</strong>snit vil vi på den baggrund anvende en knap så forsigtig antagelse, oprindeligtformuleret <strong>af</strong> økonomen T. C. Koopmans. Vi vil ikke <strong>til</strong>lade en opskalering <strong>af</strong> små sygehuse, som iCRS-analysen, men vi vil <strong>til</strong>lade at to eller flere sygehuses aktivitet adderes <strong>til</strong> en samlet præstation.Vi vil også acceptere, at kun en brøkdel (mellem nul og en) <strong>af</strong> et sygehus adderes <strong>til</strong> et andetsygehus 15 .Koopmans reference teknologi er illustreret i Figur 7, hvor aktiviteten fra 6 større sygehuse,Rigshospitalet, Odense, Herlev, Århus K.H., Århus amtssygehus og Skejby er tegnet ind i etdiagram med driftsomkostninger vandret og værdiprodukt lodret. I figuren anvendes nu Koopmans’princip <strong>til</strong> at optegne ”best practise”, dvs de værdiprodukt-omkostning kombinationer med mestværdiprodukt og mindst omkostning. ”Best practise” bestemmes altså som de ”summer” <strong>af</strong>sygehuse, der kan klare det højeste værdiprodukt per omkostningskrone. Første segment <strong>af</strong> ”bestpractise” består <strong>af</strong> alle brøkdele <strong>af</strong> Århus Amtssygehus, altså segmentet A-B, som er optegnet medsort. Næste segment, det røde segment, fremkommer ved at addere brøkdele <strong>af</strong> Skejby sygehus <strong>til</strong>Århus Amtssygehus, og bliver altså segmentet B-C. Punktet C repræsenterer den samlede aktivitetpå Århus Amtssygehus og Skejby. 3. segment, det blå segment, fremkommer ved at adderebrøkdele <strong>af</strong> Herlev <strong>til</strong> Århus Amtssygehus plus Skejby, og bliver altså segmentet C-D. Punktet Drepræsenterer den samlede aktivitet på Århus Amtssygehus, Skejby og Herlev. Af tegningenfremgår at vi ikke behøver flere segmenter i denne analyse, idet både Odense og Rigshospitalet erdomineret <strong>af</strong> Århus Amtssygehus plus Skejby plus en brøkdel <strong>af</strong> Herlev. Både Odense ogRigshospitalet bør ifølge denne analyse være i stand <strong>til</strong> at kunne reducere deres omkostningersvarende <strong>til</strong> de to pile indtegnet i diagrammet.Histogrammerne i Figur 8 illustrerer nu resultaterne fra en DEA-Koopmans analyse.Produktivitetsindeks for 2000-2002 er beregnet for disse 6 større sygehuse med inddragelse <strong>af</strong>konfidensintervallerne fra omkostningsfordelingerne, præcis som i de foregående <strong>af</strong>snit.Produktivitetsindeksene er i figuren sorterer efter indeksenes størrelse med den mindsteprocentuelle <strong>af</strong>skæring (serie 4), dvs indeks baseret på de største konfidensintervaller.Som man kan se får både Herlev, Odense og Rigshospitalet indeks under en, specielt i 2002, menogså i nogen grad i 2000, selv i den mest forsigtige analyse med de bredeste konfidensintervaller.Tabel 6 er medtaget for at illustrere, hvilke additioner <strong>af</strong> sygehuse, som DEA bestemmer som de”bedste” i beregning <strong>af</strong> indeks fra serie 1, dvs værdiprodukter baseret på taksterne. Figur 8 viser, ateksempelvis Rigshospitalet og Odense får i 2002 indeks på cirka 0.76 og 0.87. Læser man vandret iTabel 6 for Rigshospitalet kan man se, at den addition <strong>af</strong> sygehuse, der her klarer sig bedre enRigshospitalet består <strong>af</strong> Århus Amtssygehuse plus Skejby plus 0.41 gange Herlev. Tilsvarendebestår den addition <strong>af</strong> sygehuse der klarer sig bedre end Odense i 2002 <strong>af</strong> Århus Amtssygehuse plusSkejby plus 0.36 gange Herlev. Af Figur 7 kan man umiddelbart se, at man kunne trække ÅrhusK.H. ind i stedet for Herlev, men det ville give knap så små indeks <strong>til</strong> Rigshospitalet og Odense.15 Denne antagelse kan man fjerne, hvis man ønsker det, men det vil selvfølgelig påvirke analysens resultater.26
30D25OdenseRigetC20Herlevværdiprodukt15105BSkejbyÅrhus KHÅrhus AmtsygehusA00 5 10 15 20 25 30 35omkostningerFigur 7: Koopmans reference teknologi baseret på aktiviteten fra 6 større sygehuse, Rigshospitalet,Odense, Herlev, Århus K.H., Århus Amtssygehus og Skejby27
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,202ARHUSAMT02SKEJBYSY02ARHUSKH_02HERLEV__02ODENSE__02RIGSHOSP01ARHUSAMT01SKEJBYSY01HERLEV__01ARHUSKH_01RIGSHOSP01ODENSE__Serie1Serie2Serie3Serie400SKEJBYSY00ARHUSAMT00ARHUSKH_00ODENSE__00RIGSHOSP00HERLEV__Figur 8: Resultaterne fra en DEA-Koopmans analyse 2000-2002 for de 6 større sygehuse medinddragelse <strong>af</strong> konfidensintervallerne fra omkostningsfordelingerne. Indeksene er sorterer efter denmindste procentuelle <strong>af</strong>skæring (serie 4), dvs indeks baseret på de største konfidensintervaller.28
Rigshosp. Herlev Odense Århus K.H. Århus Amtssgh SkejbyRigshosp. 0.41 1 1Herlev 1 0.43Odense 0.36 1 1Århus K.H. 1 0.34Århus Amtssgh. 1Skejby 1 0.42Tabel 6. DEA-Koopmans optimale kombinationer baseret på 2002 data <strong>af</strong> de 6 sygehuse, derdominerer hvert <strong>af</strong> disse sygehuse. Disse kombinationer svarer <strong>til</strong> indeksene fra serie 1 i Figur 8.Kun Århus Amtssygehus er her udomineretSom nævnt i opsummeringen har Rigshospitalet h<strong>af</strong>t udgifter <strong>til</strong> særydelser på ca. 300 mio. kr. i2002, der ikke er fradraget i dannelsen <strong>af</strong> de <strong>til</strong>rettede driftsomkostningerne. Derudover knytter dersig nogen usikkerhed <strong>til</strong> fradraget i.f.m. interne forskningsudgifter og psykiatri i dannelsen <strong>af</strong> de<strong>til</strong>rettede driftsomkostningerne. Betragtes Figur 7 og indeksene for Rigshospitalet i 2002 i Figur 8kan man se, at en god del <strong>af</strong> den omkostningsbesparelse, som Koopmans-analysen anviser vedr.Rigshospitalet ville forsvinde, hvis driftsudgifterne fratrækkes udgifter <strong>til</strong> særydelser og evt.yderligere omkostninger <strong>til</strong> interne forskningsudgifter og psykiatri.29
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,2002RIGSHOSP02HERLEV__02ODENSE__02ARHUSKH_02ARHUSAMT02SKEJBYSYIkke korrigerede datakorrigerede data01RIGSHOSP01HERLEV__01ODENSE__01ARHUSKH_01ARHUSAMT01SKEJBYSY00RIGSHOSP00HERLEV__00ODENSE__00ARHUSKH_00ARHUSAMT00SKEJBYSYFigur 9: Resultaterne fra en DEA-Koopmans analyse 2000-2002 for de 6 større sygehuse, kunværdiprodukt baseret på takster men med og uden den korrektion <strong>af</strong> værdiproduktet, der erbeskrevet i appendiks 3.Da specielt Skejby’s værdiprodukt er påvirket <strong>af</strong> de mange overflytninger mellem sygehusene iÅrhus Amt, er DEA-Koopmans analysen endelig genberegnet både på korrigerede og ukorrigeredeværdiprodukter (se appendiks 3 for en beskrivelse <strong>af</strong> disse korrektioner). Resultaterne <strong>af</strong> disseanalyser er illustreret i Figur 9. Som figuren illustrerer, har korrektionen en moderat effekt. Herlevog Odense får lidt bedre indeks, mens Skejby som forventet får lidt dårligere indeks, dog ikke i2000, da Skejby her ”spanner” best practise.30
7. Produktivitetsudviklingen over tid.Produktivitetsudvikling over tid har både noget at gøre med sygehusenes evne <strong>til</strong> at udnytteteknologiske fremskridt og deres evne <strong>til</strong> at forbedre deres produktivitet i forhold <strong>til</strong> alle andresygehuse. For fast tid taler vi om sygehusets efficiens, som er et relativt mål for, hvor godtsygehuset klarer sig. Et sygehus betegnes som efficient, hvis der produceres så mange udskrevnepatienter <strong>til</strong> så lave omkostninger, at ingen <strong>af</strong> de andre sygehuse kan gøre det bedre. Efficiensensudvikling over tid benævnes produktivitetsudviklingen og kan både påvirkes <strong>af</strong> sygehusets evne <strong>til</strong>at klare sig godt i forhold <strong>til</strong> sektoren som sådan for fast tid og sygehusets evne <strong>til</strong> at realisereforbedringen i form <strong>af</strong> udnyttelsen <strong>af</strong> teknologiudviklingen. Der er to forskellige kriterier, somsygehusets produktivitet over tid kan vurderes på. Det første performance mål er stigningen iproduktivitetsniveauet, som i litteraturen benævnes Total Factor Productivity (TFP). Udviklingen iTFP bør holdes op imod, hvilken stigning man ville forvente, hvor man med den forventeligestigning mener stigningen i produktivitetsniveauet for ”best practise” sygehusene. Det andetperformance mål besvarer spørgsmålet, om sygehuset præsterer en produktivitetsstigning over ellerunder det forventelige niveau, via beregning <strong>af</strong> det såkaldte ”CatchUp-indeks (CU-indeks). Hvisværdien <strong>af</strong> CU-indekset er over (under) en, så realiserer sygehuset en stigning over (under) detforventelige niveau, hvor det forventelige niveau altså <strong>af</strong>spejler hvordan ”best practice” flytter sig.Hvis udviklingen i produktivitet for et specifikt sygehus viser en faldende tendens, så kan detteskyldes en kombination <strong>af</strong> i) at sygehuset er blevet dårligere <strong>til</strong> at opretholde sin position (sinefficiens) i forhold <strong>til</strong> resten <strong>af</strong> sektoren (CU-indekset er under en), og ii) at sygehuset ikke i sammeomfang som resten <strong>af</strong> sektoren har udnyttet potentialet i den teknologiske udvikling.Lad os med udgangspunkt i følgende Figur 10 16 illustrere, hvordan man beregner disse toperformance mål. For at gøre illustrationen så simpel som mulig, har vi kun et input, omkostningerog et output, udskrivninger. Vi betragter to perioder, hvor ”best practise” i begge perioder erbestemt <strong>af</strong> det produktive sygehus S4. I periode 0 anviser best practise (sygehus S4) at det bedstopnåelige produktivitetsniveau er en udskrivning per 1000 kr.. I periode 1 er dette niveau tredoblet<strong>til</strong> 3 udskrivning per 1000 kr. Sektorens best practise anviser altså, at en tredobling <strong>af</strong>produktivitetsniveauet burde være mulig. Betragt nu sygehus S3, der både er inefficient i periode 0og i periode 1, hvis vi antager konstant skala<strong>af</strong>kast. Produktivitetsniveauet for S3 er i første periode3/5 og stiger i næste periode <strong>til</strong> 16/6. Stigningen udtrykt som indeks er altså (16/6)/(3/5) = 44/9=4.444. Sygehuset S3 klarer altså en produktivitetsstigning, der overstiger hvad ”best practise”anviser som værende mulig. S3, der som nævnt er uproduktivt i begge perioder, haler altså ind påfrontier, og det <strong>af</strong>spejles i et CU-indeks, der er større end en. Mere præcist beregnes CU-indekset,som det tal, der ganget på indekset for ”best practice”-stigningen i produktivitetsniveauet giverstigningen i produktivitetsniveauet for S3:(Frontier skift indeks) × CU-indeks = FTP-indeks,eller for sygehus S3:4 403× CU-indeks = 4 , så CU-indeks = ≈ 1.48 > 19 2716 Dette eksempel i en udbygget form er anvendt i næste <strong>af</strong>snit <strong>til</strong> en grundigere gennemgang <strong>af</strong>, hvordan man beregnerde forskellige indeks.31
udskrivningerTid 0ProduktivitetsudviklingenTid 1Frontier tid 0 (hældning 1)24Frontier tid 1 (hældning 3)22S4 (8,24)20181614S3 (6,16)121086S4 (7,7)42S3 (5,3)00 1 2 3 4 5 6 7 8Omkostninger i 1000 kr.Figur 10: En simpel illustration <strong>af</strong> beregningen <strong>af</strong> TFP-indeks, CU-indeks og ”Frontier-skift”indeks. Et input, omkostninger, et output, udskrivninger og to perioder.I næste <strong>af</strong>snit præsenteres med udgangspunkt i en udbygning <strong>af</strong> dette lille eksempel, hvordan mankan måle ændringen i produktiviteten over tid for de enkelte sygehuse. Endvidere forklares merepræcist, hvordan ændringen i produktivitet for det inefficiente sygehus (under visse antagelser) kansplittes i de to nævnte deleffekter, en der skyldes niveauskiftet i best practice frontieren, og en derskyldes, at sygehuset selv kan have skiftet position i forhold <strong>til</strong> best practice fra periode 0 <strong>til</strong> periode1, d.v.s. i periode 1 være placeret tættere på eller længere fra periodens best practice i forhold <strong>til</strong>situationen i periode 0. Enheden kan med andre ord være blevet mere eller mindre teknisk efficient.I det følgende fokuserer vi udelukkende på situationen med et input, driftsomkostninger og etoutput, værdiproduktet 17 . Det er selvfølgelig i denne situation muligt at tegne op, hvor meget randen<strong>af</strong> produktionsmulighedsområdet har rykket sig fra år <strong>til</strong> år gennem perioden fra 2000 <strong>til</strong> 2002. Somi Figur 11 kan man for hvert <strong>af</strong> årene tegne de observerede kombinationer <strong>af</strong> omkostninger ogværdiprodukt op, og derefter lave en indhylling fra oven <strong>af</strong> datapunkterne. En sådan proceduresvarer <strong>til</strong> for hvert <strong>af</strong> årene at indhylle de observationer, der i DEA-analysen er bestemt somproduktive sygehus, idet kun produktive sygehuse er placeret på randen <strong>af</strong> området (er med <strong>til</strong> at17 Analyserne <strong>af</strong> produktivitet over tid kan nuanceres med inddragelse <strong>af</strong> konfidensintervaller, som illustreret i deforegående <strong>af</strong>snit.32
spanne den stykvist lineære produktionsfunktion). En sådan indhylling <strong>af</strong> de DEA-efficientesygehuse for hvert <strong>af</strong> årene 2000-2002 er tegnet op i Figur 11a og 11b.3530Riget25RigetRigetværdiprodukt2015OdenseFrederiksborg AmtFrederiksborg AmtSkejby20022001200010Skejby50RandersRandersFredericiaRingkøbing0 5 10 15 20 25 30 35driftsomkostninger (målt i 100-mill)Figur 11a. Omkostninger og værdiprodukt fra de produktive sygehuse for hvert <strong>af</strong> årene 1997-2002,33
14Skejby12Skejby10værdiprodukt86RandersRanders20022001200042FredericiaRingkøbing00 2 4 6 8 10 12 14driftsomkostninger (målt i 100-mill)Figur 11b. Omkostninger og værdiprodukt fra de produktive sygehuse for hvert <strong>af</strong> årene 1997-2002,Der viser sig at være problemer forbundet med at anvende NordDRG2000 <strong>til</strong> at beregneværdiproduktet for 2002. Derfor er visse sygehuses værdiprodukt for 2002 ganget op med en faktor,der <strong>af</strong>spejler forholdet mellem værdiproduktet i NordDRG2000 og i DkDRG for de pågældendesygehuse 18 .Korrektionerne <strong>af</strong> værdiproduktet er primært foretaget for sygehuse med onkologiske oghæmatologiske patienter, da det er disse sygehuse, der især fik nye koder pr. 1. jan 2002, samtsygehuse med mere end 5 patienter i en <strong>af</strong> de DRG-grupper i DkDRG-systemet 2002, der s<strong>til</strong>lerkrav <strong>til</strong> en <strong>af</strong> de nye koder.18 Denne korrektion <strong>af</strong> værdiproduktet for 2002 er kun foretaget i relation <strong>til</strong> de resultater, der fremlægges i dette <strong>af</strong>snit.34
Af Figur 11 fremgår, at der syntes at være relativt små positive skift i produktivitetsniveauet overperioden 2000-2002.3025Riget2015Fredborg2001 data for sig2001105Randers0Ringk0 5 10 15 20 25 30Figur 12. 2001-observationer, CRS-indhylling er kun baseret på Randers sygehus, og VRSindhyllingenbaseret på Ringkøbing, Randers, Frederiksborg Amt og Rigshospitalet. Bemærk, atdata <strong>til</strong>syneladende passer pænt med en CRS-antagelse.Lad os nu vende os mod udviklingen fra 2000 <strong>til</strong> 2002 <strong>af</strong> produktiviteten, der som nævnt både erpåvirket <strong>af</strong> sygehusets evne <strong>til</strong> at klare sig godt i forhold <strong>til</strong> sektoren som sådan i 2000, i 2001 og i2002, men også <strong>af</strong> sygehusets evne <strong>til</strong> at realisere forbedringer i form <strong>af</strong> udnyttelsen <strong>af</strong>teknologiudviklingen.I tabel 7 er Total Factor Productivitey indeks (TFP-indeks) for 2001-2002 og 2000-2001 angivet.Som nævnt angiver TFP indekset, hvor meget produktivitetsniveauet er steget over de tre år. Etindeks over en angiver et sygehus, som har forbedret produktivitetsniveauet.Hvis udviklingen i produktiviteten for et specifikt sygehus viser en faldende tendens, så kan dettesom nævnt skyldes en kombination <strong>af</strong> i) at sygehuset er blevet dårligere <strong>til</strong> at opretholde sinposition (sin efficiens) i forhold <strong>til</strong> resten <strong>af</strong> sektoren, og ii) at sygehuset ikke i så høj grad somresten <strong>af</strong> sektoren har udnyttet potentialet i den teknologiske udvikling. For at illustrere disse toeffekter, er TFP-indekset i Tabel 7 dekomponeret i ”Catch up”-effekten og ”Frontier skift” effekten.Produktet <strong>af</strong> ”Catch-up” indekset og ”Frontier skift” indekset er lig TFP-indekset (se næste <strong>af</strong>snitfor en illustration <strong>af</strong>, hvordan disse indeks beregnes).Bemærk, at ”Frontier skift”-indeksene ikke er lige store, da det er en DEA-VRS modeller, der eranvendt <strong>til</strong> beregning <strong>af</strong> indeksene i Tabel 7. Beregningerne <strong>af</strong> de tre indeks er her lidt merekompliceret, end i det lille eksempel først i <strong>af</strong>snittet lader ane, idet vi ikke via konstant skala<strong>af</strong>kast35
har ens ”Frontier skift” indeks for alle sygehusene. Størrelsen <strong>af</strong> det mulige skift i frontieren<strong>af</strong>hænger således <strong>af</strong>, hvor stort sygehuset er. For relativt mindre sygehuse er der <strong>til</strong>nærmelsesviskonstant skala<strong>af</strong>kast, men for de større sygehuse synes data at indikere skalaulemper.TFP-indeksCatchUp Frontier SkifArhusAmt 1,12 1,09 1,02Hvidovre 1,10 1,04 1,05VejleSyg 1,09 1,08 1,01Esbjerg_ 1,08 1,04 1,04VibKjell 1,07 1,04 1,03Odense__ 1,07 1,04 1,03SkejbySy 1,07 1,01 1,06Holstebr 1,06 1,06 1,00Bispebje 1,06 1,02 1,04Gentofte 1,05 0,99 1,06SkiveSyg 1,05 1,02 1,02NykbingF 1,05 1,04 1,00AalborgS 1,04 1,02 1,02Rigshosp 1,04 1,00 1,04NykobThi 1,04 1,02 1,02ArhusKH_ 1,03 0,98 1,05Koge____ 1,03 1,02 1,01Ringkbin 1,03 1,00 1,03HjorBron 1,02 1,02 1,00Fredberg 1,02 1,02 1,00AmagerHo 1,02 1,01 1,00HerningC 1,01 1,00 1,00Randers_ 1,01 1,00 1,01Fredborg 1,01 0,99 1,02Herlev__ 1,00 0,95 1,06Bornholm 1,00 0,97 1,03Sonderbo 1,00 1,00 1,00Silkebor 1,00 0,99 1,01Nastved_ 1,00 0,98 1,01Hadersle 0,99 0,98 1,01Nakskov_ 0,99 0,92 1,07Fyn_____ 0,99 0,96 1,04Fredhavn 0,98 0,95 1,03Vestsj__ 0,98 0,94 1,04Roskilde 0,97 0,94 1,03Kolding_ 0,96 0,95 1,00Horsens_ 0,96 0,95 1,01Glostrup 0,95 0,91 1,04HobrTern 0,95 0,92 1,04Frederic 0,93 0,91 1,02TFP CatchUp Frontier ShiftHerlev__ 1,12 1,11 1,01AmagerHo 1,12 1,03 1,09Randers_ 1,09 1 1,09ArhusAmt 1,08 1,00 1,08Rigshosp 1,07 1 1,07HjorBron 1,07 0,99 1,08Gentofte 1,06 1,06 1,00Roskilde 1,06 1,01 1,05Silkebor 1,06 0,99 1,07HobrTern 1,05 1,02 1,03Fredborg 1,05 1 1,05Horsens_ 1,05 0,98 1,07Esbjerg_ 1,04 1,00 1,04SkiveSyg 1,04 0,99 1,05ArhusKH_ 1,04 1,04 1,00AalborgS 1,04 1,00 1,03Hvidovre 1,03 1,02 1,01Sonderbo 1,03 0,94 1,09Bornholm 1,03 0,99 1,04NykbingF 1,03 0,95 1,08NykobThi 1,03 0,97 1,06Odense__ 1,02 0,95 1,07Ringkbin 1,02 1 1,02Kolding_ 1,01 0,93 1,08Bispebje 1,01 0,98 1,03Glostrup 1,00 0,99 1,02VejleSyg 1,00 0,91 1,09Fredhavn 1,00 0,95 1,05Hadersle 0,99 0,93 1,06SkejbySy 0,99 0,99 1,00Fyn_____ 0,98 0,97 1,02Koge____ 0,98 0,91 1,08HerningC 0,97 0,90 1,08VibKjell 0,97 0,91 1,06Frederic 0,97 0,92 1,05Fredberg 0,97 0,89 1,09Holstebr 0,96 0,88 1,09Nakskov_ 0,96 0,96 1,00Nastved_ 0,95 0,87 1,09Tabel 7, TFP-indeks for 2001-2002 og for 2000-2001 sorteret efter indeksets størrelse, samt endekomponering <strong>af</strong> indekset i et ”Catch up”-effekt og en ”Frontier shift” effekt.Tabel 7 præsenterer de to forskellige kriterier, som sygehusenes produktivitetsudvikling over tidkan vurderes på.36
1) I anden kolonne er TFP-indekset anført, som angiver størrelsen <strong>af</strong> stigningen iproduktivitetsniveauet, altså størrelsen <strong>af</strong> stigningen i værdiprodukt pr. omkostningskrone.2) En sådan faktisk realiseret stigning i produktivitetsniveauet bør imidlertid holdes op imod,hvad skiftet i best practise frontier’en angiver som værende muligt. Omfanget <strong>af</strong> stigningen iproduktivitetsniveauet i forhold <strong>til</strong> hvad man ville forvente <strong>af</strong> sygehuset, set i lyset <strong>af</strong>hvordan frontier’en løfter eller sænker sig, er således den anden performance parameter.Denne parameter måles her v.h.a. Catch up-indekset i tredje kolonne, og måler med andreord, i hvilket omfang sygehuset ”haler” ind på frontier’en eller falder længere <strong>til</strong>bage iforhold <strong>til</strong> best practise.Det første performance kriterium er altså <strong>af</strong>spejlet i TFP-indeksets størrelse, mens det andetkriterium er <strong>af</strong>spejlet i Catch up-indekset.Kommentarer <strong>til</strong> TFP-indeks for 2001-2002, samt en dekomponering <strong>af</strong> indeksene i et ”Catch up”-effekt og en ”Frontier skift” effekt:1. De øverste ca. 15 sygehuse i Tabel 7 både for 2001-2 og for 2000-1 har alle ret højeTFP indeks, der angiver et skift i produktivitetsniveauet på mellem 4 og 12 procent.Bag disse realiserede produktivitetsstigninger gemmer der sig skift i den fælles ”bestpractise”-frontier på mellem 0 og 6 procent i 2001-2 og mellem 0 og 9 procent i2000-1, men næsten alle disse sygehuse forbedrer deres relative position relativt <strong>til</strong>denne fælles ”best practise”-frontier. Sygehusene klarer sig altså godt på begge deovenfor nævnte performance indikatorer. Mange sygehuse er ud over at følge medfrontier-skiftet fra 2001-2 og 2000-1 også i stand <strong>til</strong> at yde en produktion, der bringerdem tættere på ”best-practise”. Bemærk, at for 2001-2 er mange <strong>af</strong> disse sygehuse<strong>til</strong>lige sygehuse med høje produktivitetsindeks i DEA-VRS analysen i <strong>af</strong>snit 4,hvorimod billedet er noget mere broget for 2000-1.2. De næste ca. 10 sygehuse i Tabel 7 realiserer alle en stigning i produktivitetsniveauetpå mellem 0 og 4 procent både fra 2001-2 og fra 2000-1. Betragter vi ”Catch-upindekset” er sygehusene i stand <strong>til</strong> delvist at realisere sektorens niveauskift i forhold<strong>til</strong> den fælles ”best practise”-frontier, men for mange <strong>af</strong> disse sygehuse gælder det, atde falder bagud i relation <strong>til</strong> deres position i forhold <strong>til</strong> ”best practise”. Nok realisererde en produktivitetsstigning, men i forhold <strong>til</strong> sektoren som helhed realiserer de ikkenok <strong>til</strong> at bevare deres position.3. De sidste ca. 15 sygehuse er kendetegnet ved ikke at realisere enproduktivitetsstigning. I kolonnen ”Frontier skift” kan man se, at disse sygehuse alleer placeret så en stigning på mellem 2 og 5 procent i 2001-2 og mellem 0 og 9procent burde være mulig. Betragter vi TFP indekset kan vi se, at alle disse sygehusehar indeks på eller under en, de klarer sig altså ringere i 2002 i.f.t. 2001 målt påbegge de ovenfor nævnte performance indikatorer.Lad os slutte dette <strong>af</strong>snit <strong>af</strong> med at betragte et par interessante forhold, som kan læses ud <strong>af</strong> Tabel 7.Gruppe 1: Bornholm, Haderslev, Sønderborg, NykøbingThisted og Sygehus FynLad os betragte denne gruppe <strong>af</strong> sygehuse, som alle klarer sig dårligt i produktivitetsanalysen i 2002(både med CRS og VRS). Tabel 7 placerer alle disse sygehuse i den laveste gruppe i 2001-2, hvorder altså ikke er nogen synderlig vækst i produktiviteten på trods <strong>af</strong> at best practise indikerer, at derburde være en 3-6 procent vækst mulig. Sygehusene får alle et ”Catch up indeks” under en og falder37
altså endnu længere <strong>til</strong>bage ”bag” best practise i 2002 sammenlignet med 2001. For 2000-1 erbilledet knapt så klart. Nogle <strong>af</strong> disse sygehuse, f.eks. Sønderborg og Bornholm realiserer faktisk envækst svarende <strong>til</strong> hvad man ville forvente (TFP>1), men Catch-up indekset viser, at de stadigligger under, hvad best practise viser burde være mulig. For andre sygehuse, som Haderslev ogSygehus Fyn er billedet som i 2002-1, et fald i produktivitetsniveauet som så selvfølgelig betyder,at de falder endnu længere bag best practise.Gruppe 2:NykøbingFalster og NykøbingThisted.Disse to sygehuse klarer sig også rimeligt dårligt i produktivitetsanalysen i 2002 (både med CRS ogVRS). Fra Tabel 7 kan vi se, at disse to sygehuse, i modsætning <strong>til</strong> sygehusene i gruppe 1, ”holderskansen” i 2001-2 i den forstand, at de opretholder deres position i forhold <strong>til</strong> best practise. Derealiserer den vækst i produktiviteten, som best practise indikerer er mulig, og opretholder dermedniveauet <strong>af</strong> inefficiens fra 2001-2. Betragter vi derimod 2000-1 kan vi se, at begge disse sygehuserealiserer en ca. 3 procent vækst i produktivitet, men det er i 2000-1 væsentlig under hvad bestpractice anviser.Gruppe 3:Esbjerg.Som repræsentant for sygehuse, der klarer sig godt på begge performance indikatorer, kan nævnesEsbjerg i 2001-2, som realiserer en stigning produktiviteten, der overstiger hvad best practiseindikerer er muligt. Dette gør kun gældende for 2001-2, og skyldes delvist de korrektioner der erlavet på 2002 data.HjørringBrønderslev sygehus klarer sig også ret dårligt i produktivitetsanalysen i 2002, men somman kan se, realiserer dette sygehus faktisk i 2000-1 en vækst i produktiviteten, som er ret høj, ogsom ligger tæt på best practise. Sygehuset’s niveau er altså ret højt i 2001, hvilket måske kanforklare det noget lavere TFP indeks for 2001-2.Både Herlev og Amager oplever i 2000-1 en kr<strong>af</strong>tig vækst i produktiviteten, men bemærk, at hvorAmager i vid udstrækning ”blot” følger med best practise, er situationen for Herlev, at man halerkr<strong>af</strong>tigt ind på best practise. Herlev’s produktivitetsniveau i 2000 er således væsentligt under bestpractise.38
FredericHobrTernGlostrupHorsens_Kolding_RoskildeVestsj__FredhavnFyn_____Nakskov_HadersleFrontier SkiftCatchUpTFP-indeksNastved_SilkeborSonderboBornholmHerlev__FredborgRanders_HerningC0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15Figur 13, TFP-indeks for 2001-2002, samt en dekomponering <strong>af</strong> indeksene i en ”Catch up”-effektog en ”Frontier shift” effekt.39
AmagerHoFredbergHjorBronRingkbinKoge____ArhusKH_NykobThiRigshospAalborgSNykbingFSkiveSygGentofteFrontier SkiftCatchUpTFP-indeksBispebjeHolstebrSkejbySyOdense__VibKjellEsbjerg_VejleSygHvidovreArhusAmt0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15Figur 14, TFP-indeks for 2001-2002, samt en dekomponering <strong>af</strong> indeksene i en ”Catch up”-effektog en ”Frontier shift” effekt.40
7. Produktivitetsudvikling over tid i det mere generelle <strong>til</strong>fælde.I dette <strong>af</strong>snit præsenteres med udgangspunkt i et lille eksempel, hvordan man kan måleproduktiviteten over tid for de enkelte sygehuse. Lad os beregne produktivitetsudviklingen over tidfor såvel efficiente som inefficiente sygehuse i følgende eksempel med fire sygehuse, derproducerer følgende antal udskrivninger i periode 0 og periode 1:Tid 0 Tid 0 Tid 1 Tid 1Input Output Input OutputSygehus 1 1 1 2 4Sygehus 2 3 1 4 12Sygehus 3 5 3 6 16Sygehus 4 7 7 8 24Tabel 8. Input og output fra de 4 sygehuse i periode 0 og periode 1.I Figur 15 er disse data tegnet op i et input-output diagram sammen med to rette linjer medhældning 1 og med hældning 3 (svarende <strong>til</strong> en konstant <strong>af</strong>kast teknologi både <strong>til</strong> tid 0 og 1).Bemærk, at Sygehus 1 er efficient tid 0 men inefficient tid 1, sygehus 2 er inefficient tid 0 ogefficient tid 1, sygehus 3 er inefficient i begge perioder og sygehus 4 er efficient i begge perioder.28Produktivitetsudvikling2420Hældning 3161284Hældning 100 2 4 6 8 10omkostninger i 1000 kr.Frontier tid 0 Frontier tid 1Sygehus 1 Sygehus 2Sygehus 3 Sygehus 4Figur 15: Eksempel på produktivitetsudviklingen for fire sygehuse.Et almindeligt anvendt mål for graden <strong>af</strong> inefficiens for fast tid er den mulige procentvise forøgelse<strong>af</strong> output (udskrivninger). Betragter vi f.eks. sygehus 3, som i periode 0 producerer 3 udskrivninger41
med omkostninger på 5000 kr., så burde sygehuset være i stand <strong>til</strong> at producere 5 udskrivninger, daden efficiente udskrivningspris i periode 0 er 1000 kr per udskrivning (hældningen på teknologifrontiereni periode 0 er 1). Tilsvarende producerer sygehus 3 i periode 1 16 udskrivninger med etressourceforbrug på 6000 kr. Den efficient udskrivningspris i periode 1 er 333 kr, (hældningen påfrontieren er 3), så sygehuset burde kunne producere 18 udskrivninger. Den mulige procentviseforøgelse <strong>af</strong> udskrivningerne i de to perioder er således:efficiensindeks sygehus 3 periode 0:det mulige antal udskrivninger tid 0 5= = 1.666det faktiske producerede antal udskrivninger tid 0 3efficiensindeks sygehus 3 periode 1:det mulige antal udskrivninger tid 1 18= = 1.25det faktisk producerede antal udskrivninger tid 1 16Disse to indeks udtrykker, at en 20 (12.5) procent forøgelse <strong>af</strong> antallet <strong>af</strong> udskrivninger burde væremulig for sygehus 3 i periode 0 (periode 1).Figur 16: Produktivitetsudviklingen for Sygehus 3.42
Lad os med basis i Figur 16 beregne produktivitetsudviklingen for sygehus 3 for perioden fra tid 0<strong>til</strong> tid 1. Sygehus 3 har <strong>til</strong> tid 0 et output niveau på 3 <strong>til</strong> omkostninger på 5000 kr. For at få et målfor produktivitetsændringen fra tid 0 <strong>til</strong> tid 1 vil vi gerne kunne sige noget om sygehusetshypotetiske outputniveau <strong>til</strong> tid 0, hvis sygehuset anvendte de 6000 kr., som er sygehusetsomkostningsniveau <strong>til</strong> 1 og arbejdede <strong>til</strong> samme efficiensforhold som <strong>til</strong> tid 0. Da vi har antagetkonstant skala<strong>af</strong>kast følger det, at dette hypotetiske outputniveau er (3/5) x 6 = 3.6 udskrivninger,markeret som punktet "i" i Figur 16. Bemærk, at inefficiensen <strong>af</strong> (5,3), målt ovenfor som 5/3, d.v.s.den mulige opskalering <strong>af</strong> outputniveauet 3, er identisk med inefficiensen <strong>af</strong> det hypotetiske outputniveau 3.6, idet (5/3)x3=5 og (5/3)x3.6=6 og både (5,5) og (6,6) ligger på frontieren.Produktivitetsudviklingen for sygehus 3 er nu forskellen mellem outputniveauet på 16udskrivninger <strong>til</strong> tid 1 og det hypotetiske outputniveau på 3.6 udskrivninger <strong>til</strong> tid 0. Der er altså <strong>til</strong>samme omkostningsniveau præsteret <strong>til</strong> tid 1 yderligere 12.4 udskrivninger eller (16/3.6)=(40/9)gange som mange som <strong>til</strong> tid 0. Vi <strong>til</strong>deler derfor sygehus 3 et produktivitetsindeks på1y 16= = 4.444,0 1y ( x ) 3.60 1hvor vi med y ( x ) har angivet det hypotetiske outputniveau på 3.6 <strong>til</strong> tid 0 hvis sygehusetanvendte 6000 kr., som er sygehusets omkostningsniveau <strong>til</strong> 1. I litteraturen benævnes1yproduktivitetsindekset ofte Total Factor Productivity (TFP).0 1y ( x )ProduktivitetetsindeksetSygehus 1 (4/2)=2Sygehus 2 (12/(4/3))=9Sygehus 3 (16/3.6)=4.444Sygehus 4 (24/8)=31y0 1y ( x )Tabel 9. Total Factor Productivity (TFP) produktivitetsindeks for de 4 sygehuseSom nævnt tidligere er et vigtig spørgsmål at få <strong>af</strong>klaret i forbindelse med måling <strong>af</strong>produktivitetsændringer, hvor stor en del <strong>af</strong> produktivitetsændringen der skyldes at enheden selv erblevet bedre i stand <strong>til</strong> at udnytte sit eget teknologiske potentiale og hvor stor en del der kanhenføres <strong>til</strong> ændringer i de teknologiske muligheder for sektoren som sådan. Vi vil med andre ordgerne kunne dekomponere det samlede Total Factor Productivity indeks i to komponenter, som hverangiver størrelsen <strong>af</strong> disse to forhold.0 0Lad os angive det <strong>til</strong> tid 0 mulige efficiente antal udskrivninger som y ( f ) = 6 og <strong>til</strong>svarende det1 1<strong>til</strong> tid 1 mulige efficiente antal udskrivninger som y ( f ) = 18. Lad os endvidere angive det <strong>til</strong> tid 0mulige efficiente antal udskrivninger svarende <strong>til</strong> det hypotetiske outputniveau på 6 <strong>til</strong> tid 0 hvissygehuset anvendte x = 6000 kr. som 1 0iy ( f ) =6. ( ) er altså outputniveauet <strong>til</strong> tid i på1y f j 43
1 0 11 0 0frontieren <strong>til</strong> tid j. I Figur 2.2 er ( x , y ( f )) = (6,3.4) angivet med "i", ( x , y ( f )) = (6,6) erangivet med "j" og endelig er1 1( x , y ) = (6,16) angivet med "k"Vi kan nu dekomponereyy10 1( x )på følgende visTFP =1y0 1y ( x )=1⎛ y ⎞1 1y ( f ) ⎜ 1 1 ⎟× ⎜y ( f )×1 00 1 ⎟=∆FCUy ( f )y ( x )⎜1 0y ( f )⎟⎝⎠Det første led efter lighedstegnet ∆ F måler ændringen i frontieren/teknologien. For sygehus 3 erdenne størrelse ∆ F = 18/3 = 6 og svarer <strong>til</strong> at hældningen på frontieren <strong>til</strong> tid 1 er tre gangehældningen <strong>til</strong> tid 0. Det andet led CU måler den relative bevægelse <strong>af</strong> sygehus 3 mod de tofrontiers. For sygehus 3 er denne størrelse CU=(16/18)/(4/6)=1.333. Når denne størrelse er størreend en betyder det at sygehus 3 <strong>til</strong> tid 1 er tættere på "sin" frontier end sygehuset er <strong>til</strong> tid 0.Sygehuset er således blevet bedre i stand <strong>til</strong> at udnytte sit eget teknologiske potentiale. For alle 4sygehuse får vi følgende dekomponering <strong>af</strong> TFP i F og CU:TFP-indeks:1y( )0y x 1∆F indeks1 1y ( f )1 0y ( f )1⎛ y⎜ 1 1CU indeks ⎜y ( f )⎜⎝Sygehus 1 44/6 22=2 = 632 =2/2 3Sygehus 2 1294/3 = 1234 = 12 /123(4/3)/ 42 =Sygehus 3 164.4443.6 = 1836 = 16 /18 1.483.6 / 6 =Sygehus 4 2438 = 2438 = 24 / 24 18/8 =⎞⎟0 1 ⎟y ( x )1 0y ( f )⎟⎠Tabel 10. Dekomponering <strong>af</strong> TFP indeks for de 4 sygehuse44
8. Referencer.Grosskopf, S. The Role and Reference Technology in Measuring Productive Efficiency. TheEconomic Journal, 96 (June 1986), p. 499-513Olesen, O. B. og N. C. Petersen. ”Måling <strong>af</strong> sygehusets produktivitet. En anvendelse <strong>af</strong> DEAmetodenog DRG-systemet”. Jurist og Økonomforbundets forlag, 1999.O. B. Olesen and N. C. Petersen: "The Use of <strong>Data</strong> <strong>Envelopment</strong> <strong>Analysis</strong> with ProbabilisticAssurance Regions for Measuring Hospital Efficiency", Journal of Productivity <strong>Analysis</strong>, Vol.17No. 1/2 p.83-110, 2002.”Måling <strong>af</strong> Sygehusenes Produktivitet. En DRG-analyse <strong>af</strong> Nordjyllands Amt. Sundhedsministeriet.Ny Nordisk Forlag, Arnold Busk, 1995.Takstrapport 2001, Sundhedsministeriet, Schultz Gr<strong>af</strong>isk 2000.45