Anvendelse af Data Envelopment Analysis til ...

ANVENDELSE AF DATA ENVELOPMENT ANALYSISTIL PRODUKTIVITETSEVALUERING AF DANSKE SYGEHUSE FORPERIODEN 2000-2002 1Af Ole B. Olesen 2 3Version 1.4.040. Opsummering.Denne rapport præsenterer en produktivitetsanalyse af sygehussektoren i Danmark i perioden 2000-2002. I forhold til tidligere analyser indeholder denne rapport anvendelse af følgende nyeremetodiske elementer:1. En produktivitetsanalyse baseret på de relative ratier mellem værdiprodukt og driftsomkostningerkan fortolkes som en Data Envelopment Analysis (DEA). Dette link gør det muligt, at indarbejde iproduktivitetsanalysen usikkerheden i størrelsen af de relative DRG-takster via inddragelse afkonfidensintervaller fra omkostningsfordelinger i omkostningsdatabasen fra de enkelte DRG’er. Forhvert sygehus beregnes 4 indeks svarende til mere eller mindre forsigtige produktivitetsanalyser. Idet omfang der lægges vægt på, at taksterne er bestemt med en høj præcision, d.v.s. DRG’erne erressourcemæssigt homogene, så kan det første indeks anvendes, og dermed opnås en høj grad afdiskriminering med få helt produktive sygehuse. Fokuseres der omvendt på, at heterogeniteter iDRG’erne bør komme det enkelte sygehus til gode, så kan det fjerde indeks anvendes, og manopnår en mere forsigtig produktivitetsanalyse med den laveste diskriminering, idet f.eks. fleresygehuse vurderes som værende helt produktive.2. En produktivitetsanalyse baseret på de relative ratier mellem værdiprodukt og driftsomkostningersvarer til en implicit antagelse om konstant skalaafkast. Det diskuteres hvorvidt denne antagelse errimelig, specielt set i lyset af, at de større sygehuse typisk i analyserne bliver benævnt mindreproduktive relativt til en sammenligning, hvor man opskalerer et mindre sygehus ganske kraftigt.Linket til DEA muliggør, at man kan arbejde med andre mindre restriktive antagelser omskalaafkast. Modeller baseret på en antagelse om varierende skalaafkast og en såkaldt Koopmansmodel præsenteres og diskuteres.3. Produktivitetsudvikling over tid kvantificeres i sidste afsnit i denne rapport, v.h.a. beregning afTotal Factor Productivity (TFP) indeks for hvert sygehus for 2001-2002 og 2000-2001. TFPindekset udtrykker ændringen i sygehusets produktivitetsniveau, og det illustreres hvorledes dennestørrelse kan dekomponeres ned i to effekter: i) sygehusets evne til at opretholde/forbedre sin1 Denne rapport er del af et forskningsprojekt ”Fire sundhedsøkonomiske temaer” støttet af DetSamfundsvidenskabelige Forskningsråd, projektnummer 9901111.2 Denne rapport er udarbejdet på baggrund af analyser og udtræk af data foretaget med hjælp fra DRG-kontoret iSundhedsstyrelsen. I arbejdet med at foretage udtræk, analyse og kommentere resultater har jeg modtaget uvurderlighjælp fra blandt andre Poul Erik Hansen, Maja A. Jensen, Jesper Iwersen og Malene H. Kristensen.3 Institut for Organisation og Ledelse, Syddansk Universitet, Campusvej 55, DK-5230 Odense M, tlf: 65503254, e-mailole@sam.sdu.dk , homepage: www.sam.sdu.dk/~ole

position (sin efficiens) i forhold til resten af sektoren, og ii) sygehusets evne til at udnyttepotentialet i den teknologiske udvikling i forhold til resten af sektoren.En meningsfuld produktivitetsanalyse kræver dels et fornuftigt metodisk fundament og dels en validopgørelse af alle relevante output aktiviteter og det dertil medgåede ressourceforbrug.Opgørelsesmetoderne vedrørende output aktiviteter og ressourceforbrug har undergået en storudvikling de sidste 10 år med introduktion af nye DRG-versioner i 2000, 2001 og 2002. Dennerapport bygger på analyser igangsat i 2001, og DRG-systemet fra 2001, NordDRG2000 medtilhørende takstsystem 2001, er valgt som den grupperingslogik, der anvendes ved opgørelse afaktiviteten og værdiprodukt for sygehusene. Denne rapport anvender ikke den seneste og uden tvivlmest korrekte grupperingslogik fra 2002, DkDRG med tilhørende takstsystem 2002, idet DkDRGkræver koder, som ikke findes i aktivitetsindberetninger i perioden op til og med 2001. DkDRG kanmed andre ord kun anvendes på aktivitetsdata fra 2002 og fremefter.Anvendelsen af NordDRG-2000 med tilhørende takster medfører imidlertid, at de i denne rapportfremlagte resultater bør vurderes under en række forbehold 4 .1. DkDRG med tilhørende takstsystem 2002 muliggør en mere korrekt opgørelse af aktivitet ogværdiprodukt, og denne grupperingslogik kan som nævnt anvendes på data fra og med 2002. Enrelevant opfølgende analyse til de i denne rapport fremlagte resultater for 2002 vil således være etsæt DkDRG-baserede produktivitetsanalyser, som kunne afsløre følsomheden af de opnåederesultater m.h.t. valg af grupperingslogik.2. NordDRG2000 muliggør ikke på tilfredsstillende vis en opgørelse af aktiviteten på Lands- ogLandsdelssygehusene. Man skal derfor være varsom med fortolkningen af de i denne rapportberegnede produktivitetsindeks for disse sygehuse, specielt resultaterne i afsnit 3, som baserer sigpå en antagelse om konstant skalaafkast. Blandt andet som konsekvens af dette problem er der idenne rapport inkluderet en specialanalyse af 6 større sygehuse i afsnit 6 for 2000-2002. Denneanalyse baserer sig stadig på NordDRG2000, men tillader kun sammenligninger inden for dennesnævre kreds af større sygehuse.3. NordDRG2000 har et tilhørende takstsystem 2001, der baserer sig på indsamledeomkostningsdata fra væsentligt færre sygehuse end DKDRG’s takstsystem 2002. Der er såledesknyttets større usikkerhed til takstsystem 2001 relativt til det nyere takstsystem 2002.4. Omfanget af overflytninger af patienter fra de enkelte sygehuse til andre sygehuse varierer i etvist omfang. Dette forhold har betydning for en produktivitetsanalyse baseret på et DRG-system,hvor det er sygehuset, der er opgørelsesenheden. Hvis en patient overføres fra et sygehus til et andetsygehus, vil patientens behandling på det første h.h.v. det andet sygehus bidrage til værdiproduktetpå det første h.h.v. det andet sygehus. Hvis patienten derimod modtager hele behandlingen påsamme sygehus, men f.eks. på 2 forskellige afdelinger, så vil kun det tungeste af de to forløbbidrage til sygehuset værdiprodukt.Omfanget af sådanne overflytninger inden for amtet eller på tværs af amtsgrænser er analyseret for2000-2002 i appendiks 3. Effekten af en korrektion af værdiprodukterne, hvor man modregner4 Kommentarer til en tidligere version af denne rapport fra Hovedstadens Sygehusfællesskab, fra Århus Amtssundhedsstab, fra Amtsrådsforeningen og fra deltagerne i Produktivitetsseminaret afholdt af Sundhedsstyrelsen den 27.februar 2004 har været til stor hjælp i en afdækning af nogle af de her nævnte forbehold.2

effekten af overflytninger, er beregnet, og DEA produktivitetsindeks baseret på korrigeredeværdiprodukter er sammenlignet med indeks baseret på ukorrigerede data. For langt hovedparten afsygehusene kan man se, at det ikke spiller den store rolle, om sygehusene rangordnes efter indeksbaseret på korrigerede data eller ukorrigerede data. Visse sygehuse rangordnes imidlertid væsentligtringere efter data korrektionen. Det drejer sig specielt om Skejby i alle tre år men også i en vis gradom Rigshospitalet i 2001 og Århus K.H. i 2000. Der synes således at være grund til forsigtighedmed fortolkningen af Skejby sygehus’ relativt pæne produktivitetsindeks i analysen præsenteret iafsnit 3.5. Principperne i opgørelsen af produktværdien af den ambulante aktivitet indeholder ikke udgiftertil særydelser. Særydelserne fradrages efter et princip, hvor der tilsyneladende ikke i fuldt omfangtages højde for udgifterne til disse. Dette syntes at påvirke bl.a. Rigshospitalet, som har udgifter tilsærydelser på ca. 300 mio. kr. i 2002, der således ikke er fradraget i dannelsen af de tilrettededriftsomkostningerne. Derudover knytter der sig nogen usikkerhed til fradraget i.f.m. interneforskningsudgifter og psykiatri i dannelsen af de tilrettede driftsomkostningerne.6. I perioden før 2000 er der løbende sket ændringer i diagnose-, operations- ogbehandlingskoderne. NordDRG2000 kender per konstruktion alle koder fra perioden op til31.12.2000, men der kan tænkes at være problemer med de områder af grupperingslogikken, deranvender relativt nye koder, som erstatter slettede koder i perioden. Et vigtigere forbehold knyttersig imidlertid til brugen af NordDRG2000 på data fra 2002. Specielt i 2002 er der kommet mangenye koder, som grupperingslogikken ikke kender. På denne baggrund er der i analysen i afsnit 7lavet visse korrektioner af værdiproduktet målt ved NordDRG2000 med tilhørende takstsystem.7. Omfanget af forskelle i det procentuelle antal af endagsindlæggelser i DRG’er, der ikke ergråzone DRG’er, varierer i et vist omfang. Dette forhold har betydning for en produktivitetsanalysebaseret på et DRG-system. Omfanget af sådanne forskelle er kort diskuteret i appendiks 4 baseret på2001 data.1. Indledning.Det er og har altid været af interesse at vurdere organisationers præstationer, fordi en sådanvurdering typisk er en nødvendig forudsætning for at kunne forbedre i forhold til den aktuellepraksis, og fordi præstationsforbedringer indebærer øget velstand i form af øget produktion. Det erklart, at et samfunds velstand ikke alene kan måles ved den samfundsmæssige produktions omfang.Det er også spørgsmålet om f.eks. et renere miljø eller befolkningens trivsel. En mere begrænsetproduktion kan meget vel tænkes at indebære øget velstand i form af f.eks. et renere miljø og bedretrivsel på arbejdspladserne. Men de fleste vil formentlig være enige i, at når det spørgsmål erafklaret, så bør indsatsen af ressourcer også udnyttes mest hensigtsmæssigt, så et unødvendigt spildundgås. Dette betyder alt andet lige, at produktionsprocesserne må tilrettelægges på en sådan måde,at en given indsats af ressourcer resulterer i en produktion af et omfang og en kvalitet, som ikke kanforbedres uden indsættelse af yderligere ressourcer. Det betyder også, at en produktionsproces måtilrettelægges bedre, hvis en given indsats af ressourcer kunne have resulteret i produktion af størreomfang eller bedre kvalitet.Dette udgør i simple termer baggrunden for interessen for vurdering af organisationers præstationer.Et samfunds ressourcer er altid knappe, og det er derfor hensigtsmæssigt at udnytte dem bedst3

muligt eller optimalt. Den økonomiske teori omhandler netop problemfeltet vedrørende en optimaludnyttelse af knappe ressourcer, og den er derfor et muligt udgangspunkt for udvikling af metodertil præstationsvurderinger. Den metode, der anvendes i den foreliggende produktivitetsanalyse afden danske sygehussektor, er baseret på den økonomiske teori.Der foreligger en række eksempler på anvendelser af produktivitetsanalyser i Danmark, også indenfor sygehussektoren. Men de hidtidige analyser specielt inden for sygehussektoren har typisk ikke ifuldt omfang udnyttet det potentiale, der via den teoretiske udvikling er blevet tilgængeligt. I dettenotat fremlægges resultater fra en produktivitetsanalyse, som baserer sig på dels den teoretiskeudvikling, som benævnes Data Envelopment Analysis og dels på de resultater vedrørendemuligheden for at indarbejde usikkerhed i homogeniteten af output kategorier, som er udledt ogbeskrevet i Olesen og Petersen (1999),(2002).Data Envelopment Analysis eller DEA er en dataindhyllingsanalyse, som kan anvendes tilproduktivitetsevalueringer. DEA har gennem de seneste 20 år vundet stor udbredelse i empiriskeproduktivitetsanalyser inden for såvel den offentlige som den private sektor. Kommuner, offentligekontorer, juridiske instanser, færgedrift, jernbanedrift, skoler og sygehuse er eksempler i offentligsektorregi. Pengeinstitutter, virksomheder inden for cementindustrien og minedrift er modsvarendeeksempler fra den private sektor. Et stort antal andre eksempler kunne anføres. Metoden har ogsåværet anvendt i Danmark af bl.a. Finansministeriet og Sundhedsministeriet.2. Data til DEA analysen.For at kunne foretage en produktivitetsmåling af den danske sygehussektor, er det nødvendigt atfremskaffe målbare størrelser, der udtrykker hvor meget der ”produceres” på de danske sygehuse,samt målbare størrelser, der anviser, hvor mange ressourcer, der er medgået til denne produktion.Nærværende analyse baserer sig på en repræsentation af output fra sygehusene, der er opgjort somantallet af behandlede patienter i hver af de ca. 490 diagnose relaterede grupper 5 , der udgørNordDRG 2000 samt antal behandlinger i yderligere 9 ambulante grupper. Grupperingen af outputer beskrevet nærmere Takstrapport 2001. Den stationære aktivitet fra Landspatientregistret ergrupperet ved hjælp af NordDrg 2000 for alle årene. Den ambulante aktivitet fraLandspatientregistret er ligeledes grupperet ved hjælp af NordDrg 2000, og er enten bestemt somtilhørende en af gråzone DRG’erne eller som en af yderligere 9 grupper, som beskrevet iTakstrapport 2001.Input er repræsenteret ved korrigerede tilrettede driftsomkostninger adderet til udgifter tilambulante behandlinger samt til langliggere.Produktivitetsanalysen af sygehussektoren baserer sig således på ca. 499 forskellige typer af outputsamt et input. Ved opstillingen af DEA-produktivitetsmålingsmodellen antages, at disse 499 typeraf output hver er ressourcemæssigt homogene. Dette er selvfølgelig en restriktiv antagelse, ogderfor vil vi nedenfor beskrive og anvende en måde til at indarbejde mulige varierendeheterogeniteter i analysen.5 NordDRG 2000 består af 495 grupper, hvoraf 6 tilsyneladende er tomme grupper i relation til danske data. I dennerapport har vi valgt at bibeholde nummereringen af grupperne som 1,…,495, som altså dækker over 489 typer af ouputs.4

Man kan anskueliggøre DEA ved at tage udgangspunkt i produktivitetsmålet:samlet outputproduktivitet = samlet inputJo højere ratioen mellem samlet output og samlet input er, jo højere er den pågældende enhedsproduktivitet. DEA måler produktiviteten på sygehusene med udgangspunkt i denne ratio. Tællereni ratioen for et givet sygehus fortolkes som en sammenvægtning af de 499 outputs, mens nævnerenrepræsenteres ved sygehusets driftsomkostninger. DEA lader hvert enkelt sygehus vælge sine egnevægte til at foretage denne sammenvægtning af outputs. Hvert sygehus vælger mere præcist det sætaf vægte, der gør ratioen mellem sammenvægtet output og input så stor som muligt.Sygehusene får imidlertid ikke lov at vælge et vilkårligt højt niveau af disse vægte. DEA tilladerkun, at det enkelte sygehus vælger de relative vægte frit, og på en sådan måde at ratioen bliver såstor som mulig. Niveauet af vægtene kan ikke vælges frit, da DEA kun fokuserer på den relativeproduktivitet i forhold til alle andre sygehuse. DEA beregner altså ikke et produktivitetsniveau forhvert enkelt sygehus. Som oftest forhindrer man det enkelte sygehus i at kunne variere niveauet afvægtene ved at anvende konventionen, at produktivitets-ratioen for produktive sygehuse er lig en.Et sådant DEA-indeks har følgende pæne fortolkning: Hvis indekset ganges på driftsomkostningernefår man et udtryk for det omkostningsniveau, der ville gøre det pågældendesygehus produktivt. Med andre ord, får et sygehus f.eks. et DEA-indeks på 0.7, så anviser DEAmodellen,at sygehuset bør kunne nøjes med et omkostningsniveau på 70 procent af det aktuelleniveau.Lad os betragte ”en DEA-beregning” af en produktivitets-ratio (også kaldet et produktivitetsindeks)for et givet sygehus. Ratioen er selvfølgelig større end nul, da vægtene er ikke negative og perkonvention er ratioen som sagt mindre end eller lig en. Sygehuset er produktivt hvis ratioen er lig enog uproduktivt hvis ratioen er under en.Lad os som illustration ”DEA-beregne” produktivitetsindekset for sygehus 10 i forhold tilsygehusene 1,2,3, ... ,40. Modellen beregner indekset ved at løse følgende problem:Vi lader sygehus 10 få lov at vælge ikke negative vægte: vægt 1 vægt 2 , ... , vægt 504 så følgendeproduktivitetsbrøkvægt1*(udskrevne patienter DRG 1 fra sygehus 10)+...+vægt504*(behandlinger af type 504 fra sygehus 10)sygehus 10's driftsomkostningerbliver så stor som mulig, men hvor det dog skal gælde, at for alle sygehuse må brøken ikke blivestørre end en, d.v.s.:5

vægt1*(udskrevne patienter DRG 1 fra sygehus 1)+...+vægt504*(behandlinger af type 504 fra sygehus 1)≤1sygehus 1's driftsomkostninger...vægt1*(udskrevne patienter DRG 1 fra sygehus 40)+...+vægt504*(behandlinger af type 504 fra sygehus 40)≤1sygehus 40's driftsomkostningerog hvorvægti≥ 0, i=1,...,504Denne produktivitetsmåling kan forklares på følgende måde: Sygehus 10 er frit stillet i valget afvægte, som skal bruges til at sammenvægte de ca. 499 typer af output. Sygehuset vælgerselvfølgelig vægtene, så sygehuset bliver stillet "i det bedst mulige lys", d.v.s. ration mellem vægtetoutput og input bliver så stor som muligt. Det er imidlertid tilladt alle de andre 39 sygehuse atanvende samme vægte, som sygehus 10 vælger, i et forsøg på at få en større ratio end sygehus 10.Hvis ingen af de andre sygehuse kan få en ratio, der er større end sygehus 10's ratio, så får sygehus10's ratio værdien en, og sygehuset er produktivt. Hvis et af de andre 39 sygehuse får en ratio, der erstørre end sygehus 10's, så er sygehus 10 uproduktivt.Et kendetegn ved DEA er, at metoden beregner såkaldt konservative produktivitetsindeks, idetsygehuset frit får lov at vælge de vægte, der stiller sygehuset i det bedst mulige lys. Dette får somkonsekvens, at hvis vi beregner DEA-indeks for de 40 sygehuse baseret på 499 forskellige typer afoutput, så vil alle 40 sygehuse næsten med sikkerhed få et produktivitets-indeks på en – analysenanviser med andre ord, at alle sygehuse er produktive. Dette behøver selvfølgelig ikke at væretilfældet og dette meget konservative resultat afspejler, at der er opstillet en ”overforsigtig” analyse.Den ”overforsigtige” model tillader f.eks. at sygehus 10 kun sætter en af de 499 vægte positiv ogalle andre i nul. Dermed får vi, at hvis blot en af følgende 499 ratioer 6udskrevne patienter DRG i fra sygehus 10 , i = 1,..., 495sygehus 10's driftsomkostningerantal behandlinger i kategori j fra sygehus 10 , j = 496,...,504sygehus 10's driftsomkostningerer større end den pågældende ratio for hvert af de andre 39 sygehuse, så kan DEA beregne etproduktivitetsindeks på en for sygehus 10 ved at sætte den pågældende vægt positiv og alle andre498 vægte lig nul.Vi vil derfor ikke anvende DEA i denne meget ”overforsigtige” form. Vi kunne vælge at aggregerede 499 typer af output til et mindre antal output. Dette ville resultere i en mindre ”overforsigtig”6 Der er som nævnt tidligere ca. 499 output kategorier.6

analyse, men valget af hvilke DRGer, der skulle aggregeres ville være relativt arbitrært, og ville heltsikkert afføde kritik. I stedet vælger vi at opretholde alle 499 typer af output, men tvinger detenkelte sygehus til at vælge de 499 vægte på en måde, så de relative vægte ikke ”ligger langt væk”fra de relative DRG takster/ambulante takster. Sådanne restriktioner på valget af vægte kaldes indenfor DEA-litteraturen for ”assurance regioner”.Et vigtigt specialtilfælde af sådanne restriktioner på valget af vægte fremkommer, hvis vi tvingerhvert enkelt sygehus til at vælge relative vægte, der præcis afspejler de relative takster.Produktivitetsmålingen baseret på dette specialtilfælde svarer til at beregne ratioen mellemværdiproduktet og faktiske omkostninger for hvert enkelt sygehus. Værdiproduktet er hersammenvægtningen af de 499 typer af output ved hjælp af de relevante DRG takster og ambulantetakster. Det eller de sygehuse, der har den højeste ratio mellem værdiprodukt og faktiskeomkostninger er det mest produktive sygehus. Denne form for produktivitetsanalyse er tidligereanvendt af Sundhedsministeriet i 1995 i en DRG-analyse af Nordjyllands Amt. Hvis vi skalererdisse 40 ratioer, så den største ratio er lig en, så svarer disse reskalerede ratioer til DEAproduktivitets-indeks fra en analyse, som skitseret ovenfor, hvor vi tilføjer følgende restriktioner påvalget af de 499 vægte:vægtvægtijtaksttaksti= , i = 1,....,504, j = 1,....,504, j < ijhvor takst i er taksten for den i’te DRG, hvis i

taksti − usikkerhed_nedi vægti taksti + usikkerhedopi≤ ≤ , = 1,....,504, = 1,....,504,takst + usikkerhed_op vægt takst −usikkerhedned i jj j j j jj< ihvor takst i igen er taksten for den i’te DRG, hvis i

De 4 indeks for hvert sygehus svarer til mere eller mindre forsigtige produktivitetsanalyser. I detomfang man lægger vægt på, at taksterne er bestemt med en høj præcision, d.v.s. DRG’erne erressourcemæssigt homogene, så kan man anvende indeks fra serie et, og dermed opnå en høj grad afdiskriminering blandt sygehusene. Hvis man omvendt fokuserer på, at heterogeniteter i DRG’ernebør komme det enkelte sygehus til gode, så trækker dette i retning af at anvende serie 4, som harden laveste diskriminering, idet denne analyse er den mest forsigtige af de 4 analyser.Konfidensintervaller baseret på en tosidig afskæring af 35 procent giver et indeks, der ikke er lavereend det tilsvarende indeks med en tosidig afskæring på 40,45 eller 50 procent, idetkonfidensintervallerne vokser for aftagende procent-niveau. Konfidensintervaller baseret på enmindre procentuel afskæring giver mere valgfrihed til det enkelte sygehus i valget af de relativevægte og giver dermed et produktivitets-indeks, der ikke er mindre relativt til situationen med enmere begrænset valgfrihed ved en større procentuel afskæring. Den blå søjle er med andre ord ikkestørre end den røde, der ikke er større end den gule, der endelig ikke er større end den lyseblå.Kommentarer til indeksene:1. Forskellene mellem længden af søjlerne fra de 4 serier kan bruges til at afgøre, hvornår mankan sige at et sygehus har et indeks, der med stor sikkerhed afviger fra en bestemt værdiForskellen på f.eks. længden af søjlen fra serie 1 og serie 3 er for mange sygehuse istørrelsesordenen 0.04-0.09. Analysen synes således at indikere, at man skal passe på med atlægge stor vægt på forskelle på indeks, som ikke er større end ni procentpoint. Men somnævnt ovenfor, er en sådan vurdering selvfølgelig afhængig af, med hvor stor sikkerhed manvil kunne udtale sig om produktivitetsforskelle.2. Bemærk at forskellen af længden af de 4 søjler for fast sygehus er større for land- oglandsdelssygehusene. Fortolkningen er her, at land- og landsdelssygehusene har størreaktivitet i de DRG’er, som er mest heterogene, og dette forhold er vel hvad man villeforvente. Søjlerne kvantificerer med andre ord den usikkerhed, der præger en DRGproduktivitetsanalysebaseret på et output, værdiproduktet.3. For land- og landsdelssygehusene ser det ud til, at der er systematisk forskel i forskellen aflængden af de 4 søjler. Odense Universitetshospital har en noget mindre variation.4. Mange af de store sygehuse er at finde i bunden af figurerne, med lave indeks, hvilket kunneindikere eksistensen af stordriftsulemper (se afsnit 5).5. Skejby er som en relativt mindre lands- og landsdelssygehus placeret med et højtproduktivitetsindeks, se dog appendiks 3.6. Randers sygehus og HobroTerndrup sygehus fremstår både i 2001 og 2002 megetproduktive. Som beskrevet nedenfor fremstår begge sygehuse stadig som værende megetproduktive, når vi korrigerer for antallet af overflytninger mellem sygehuse, se appendiks 3.7. Indeksene fra 2000 er noget højere end fra 2001-2? En del af dette forhold kunne tilskrives,at Randers og andre som outliers sænker niveauet i 2001-2.9

8. Analyserne syntes at indikere, at Ringkøbing sygehus er meget produktivt, se dog appendiks4.For at danne sig et overblik over rangordningen af sygehusene er der i Tabel 2 angivet, hvilkesygehuse, der får de laveste indeks, det næst laveste indeks, o.s.v, over perioden 2002-2000.2002 2001 2000Bornholm 1 1 1Sygehus Fyn 2 2 2Rigshospitalet 4 17 12Aalborg 5 4 5Haderslev 3 6 11Odense 7 10 13Nykøbing- Thisted 6 3 3Sønderborg 8 5 6Hjørring-Brønderslev 9 8 4Hvidovre 16 7 7Herlev 10 15 10Esbjerg 17 9 9Amager 27 24 8Tabel 2. Oversigt over hvilke sygehuse, der får det laveste indeks, den næst-laveste indeks, etc. iperioden 2002-2000. Rangordningen i tabellen baserer sig på de mest forsigtige indeks, d.v.s indeksbaseret på de største konfidensintervaller.Bemærkninger og kommentarer til tabel 2:Bornholm sygehus: Sygehuset er ofte blevet karakteriseret som mindre produktivt, da man skalopretholde et ret højt beredskab.Haderslev sygehus: Dette sygehus er præget af konkurrence fra Vejle amt. Desuden er der sket envis omlægning af aktiviteten til dagkirurgi.Sønderborg sygehus: Dette sygehus er præget af en vis konkurrence fra Vejle amt.Aalborg sygehus er placeret på to adresser, hvilket kan skabe logistiske problemer.NykøbingThisted sygehus er placeret i et ”yderkantsområde” i forhold til patientgrundlaget.Sygehuset beholder desuden deres patienter en dag ekstra pga. patienternes lange transport hjem.Sygehus Fyn:Hjørring-Brønderslev sygehus:Odense sygehus: Et stort sygehus, hvor ledelsen skal kunne overskue en meget stor organisation.Esbjerg sygehus har mange specialer, men kun et meget begrænset optageområde.10

Tabel 3 opsummerer hvilke af sygehusene, der får de bedste produktivitetsindeks hen over årene:2002 2001 2000 9Randers 1 1 1Hobro-Terndrup 1 1 1Nakskov 1 1 1Vejle 1Ringkøbing 1 1 1Roskilde 1 1Fredericia 1 1Århus1 1 næsten 1AmtssygehusSkejby 1 1Frederikshavn 1Herning 1Silkeborg 1 1 1Holstebro 1 1Tabel 3. Oversigt over hvilke sygehuse, der får de bedste produktivitetsindeks hen over årene.Tabellen er baseret sig på de mest forsigtige indeks, d.v.s indeks baseret på de størstekonfidensintervaller.Bemærkninger og kommentarer til tabel 3:Skejby sygehus:En mulig forklaring på forskellene i produktivitetsindeks, og specielt det forhold at sygehusene iÅrhus Amt får meget pæne indeks, er forskelle i sygehusstrukturen i de forskellige amter medhensyn til at overføre patienter mellem sygehuse. I appendiks 3 er det mere generelt undersøgt, omnogle af forskellene i produktivitetsindeksene kan tænkes at hænge sammen med forskelle i andelenaf patientforløb, der er delt ud over mere end et sygehus. Der kan her være tale om såvel overførsleraf patienter mellem sygehuse inden for et givet amt, men også overførsler på tværs afamtsgrænserne. For nærmere at undersøge en mulige sammenhæng mellem omfanget af inden- oguden-amtslige overførsler og de opnåede produktivitetsindeks er der lavet beregninger, der forsøgerat kvantificere, hvor meget hvert enkelt sygehus’ værdiprodukt ville formindskes, hvis ethvertforløb, der er delt over mere end et sygehus kun bidrager til værdiproduktet som et samlet forløb,altså som et forløb svarende til en af de af sygehusforløbene bestemte DRG’er.Derefter er de enkelte sygehuses værdiprodukter ganget ned med en beregnede procentsats, derangiver, hvor stor en del af værdiproduktet, der ville forsvinde, hvis sådanne delte forløb kun havdeværet et forløb. Endelig er DEA-analyser beregnet for disse korrigerede værdiprodukter, ogproduktivitetsindeksene er sammenlignet med de tilsvarende indeks baseret på ukorrigerede9 Yderligere seks sygehuse får et indeks på en i 2000 (Holbæk, Kolding, Næstved, Køge, Frederiksberg og Glostrup)11

værdiprodukter. Denne sammenligning fremgår bl.a. af Figur A3.1-A3.3, hvor sygehusene ersorteret efter størrelsen af DEA-indeksene baseret på de korrigerede data, d.v.s. de blå søjler.Figur A.3.1-3 giver anledning til bl.a. følgende kommentarer:1. For langt hovedparten af sygehusene kan man se, at det ikke spiller den store rolle, omsygehusene rangordnes efter indeks baseret på korrigerede data eller ukorrigerede data. Dade korrigerede data per konstruktion implicerer en nedskalering af værdiproduktet, erhovedparten af indeksene efter korrektion af data faldet med 1-3 procent point i 2002 og 0.5-1 procent point i 2000-2001.2. For visse sygehuse rager den røde søjle markant op, d.v.s. disse sygehuse rangordnesvæsentligt ringere efter data korrektionen. Det drejer sig specielt om Skejby i alle tre år menogså i en vis grad om Rigshospitalet i 2001 og Århus K.H. i 2000. Analysen synes således atimplicere, at man bør være forsigtig med fortolkningen af Skejby sygehus’ relativt pæneproduktivitets-indeks i analysen præsenteret i dette afsnit. En del af den pæne performanceskyldes uden tvivl overflytningsproblematikken.3. Frederiksborg Amt klarer som forventet lidt højere indeks i analysen baseret på korrigerededata og Ringkøbing opnår også lidt højere indeks i denne analyse.4. Ændringen af indeksenes generelle størrelse er højere i 2002, da korrektionen i dette årmedfører, at det CRS-produktive sygehus skifter fra at være Randers til at være Ringkøbingsygehus.12

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2RINGKBINRANDERS_SILKEBORARHUSAMTHOBRTERNHOLSTEBRNAKSKOV_VEJLESYGSKIVESYGROSKILDESKEJBYSYHERNINGCNYKBINGFKOLDING_KOGE____FREDHAVNHORSENS_AMAGERHOGENTOFTEFREDERICESBJERG_VESTSJALFREDBORGFREDBERGVIBKJELLBISPEBJEHVIDOVRENASTVED_GLOSTRUPHJORBRONHERLEV__NYKOBTHISONDERBOARHUSKH_HADERSLEODENSE__AALBORGSFYN_____BORNHOLMRIGSHOSPSerie1Serie2Serie3Serie4Figur 1. DEA produktivitetsanalyse 2002 data, sorteret efter DEA indeksenes størrelse med denstørste procentuelle afskæring (serie 1), dvs indeksene baseret på de relative takster.13

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2RINGKBINRANDERS_ARHUSAMTHOBRTERNSKEJBYSYSILKEBORHOLSTEBRNAKSKOV_VEJLESYGROSKILDESKIVESYGKOLDING_KOGE____AMAGERHOHERNINGCGENTOFTENYKBINGFFREDHAVNFREDERICFREDBERGHORSENS_ARHUSKH_BISPEBJEESBJERG_HVIDOVREGLOSTRUPVIBKJELLVESTSJALNASTVED_FREDBORGHERLEV__HJORBRONSONDERBOODENSE__NYKOBTHIAALBORGSRIGSHOSPHADERSLEFYN_____BORNHOLMSerie1Serie2Serie3Serie4Figur 2. DEA produktivitetsanalyse 2002 data, sorteret efter DEA indeksenes størrelse med denmindste procentuelle afskæring (serie 4), dvs indeksene baseret på de største konfidensintervaller.14

4. Grafisk analyse af robustheden af de fremkomne resultater er (outlieranalyse).I DEA litteraturen advares der ofte om, at resultater fra en DEA-analyse er meget følsomme medhensyn til såkaldte outliers, d.v.s. observationer som opfører sig atypisk i forhold til det data sæt,man analyserer. Specielt skal man være opmærksom på situationen, hvor det er relativt fåobservationer, der bestemmes af DEA som værende produktive. Denne situation er ofte forårsagetaf, at disse observationer er outliers, specielt, hvis resten af observationerne alle får relativt laveproduktivitetsindeks.Ved at betragte f.eks. Figur A.1.1 kunne man godt få den mistanke, at der er visse af de 40 sygehusei 2001, der må karakteriseres som outliers. I dette afsnit præsenteres dels en grafisk analyse af, hvorfremtrædende dette problem er. Derefter ”genberegnes” DEA-indeksene for en mindre gruppe afsygehuse.I Figur 3 er alle sygehuse fra 2001 indtegnet med stationær værdiprodukt delt med de samledetilrettede driftsomkostninger som første koordinat og ambulant værdiprodukt delt med de samledetilrettede driftsomkostninger som anden koordinat. Det stationære værdiprodukt fremkommer somsummen af de første 495 typer af output vægtet med DRG-taksterne. Det ambulante værdiproduktopgøres tilsvarende som summen af de ambulante behandlinger ved hvert sygehus, vægtet med derelevante ambulante takster plus ambulante gråzone DRG’er vægtet med de relevante takster.År 20010,4Ambulant Værdiprodukt0,350,30,250,20,15HerlevFredericiaVejleRoskildeRandersHældning -1SilkeborgHobroTerndrup0,10,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1Stationært værdiproduktFigur 3. 2001-data. Stationær værdiprodukt delt med de samlede tilrettede driftsomkostninger somførste koordinat og ambulant værdiprodukt delt med de samlede tilrettede driftsomkostninger somanden koordinat.15

Ved at opsplitte den samlede produktionsværdi i en ambulant hhv. stationær produktionsværdi erdet muligt grafisk at illustrere DEA metoden.Som redskab til at analysere outlierproblematikken foreslår litteraturen, at man fjerner alleproduktive enheder, for derefter at basere en ”ny” DEA-analyse på det reducerede datasæt. Vi vilforvente, at et datasæt, som stammer fra nogenlunde ens produktive enheder, vil haveobservationerne liggende som en ”sky” under isokvanten, hvor isokvanten her er den stykviselineære indhylling af datapunkterne i Figur 3. Hvis observationerne ligger som en sky lige underisokvanten, og hvis produktive observationer fjernes fra datasættet, så flyttes randen (den stykviseindhylling) sig næsten ikke – og dermed er de sygehuse, der udspænder isokvanten, ikke outliers.Størrelsen af produktivitetsindeksene for resten af sygehusene flytter sig næsten ikke ved denneoperation. Indeksene er altså meget lidt følsomme m.h.t. om alle produktive sygehuse inddrages iberegningerne.Hvis vi betragter Figur 3, så kan man tydeligt se, at bortset fra sygehusene Randers, Silkeborg ogHobroTerndrup, så danner resten af sygehusene en ”sky”, og randen af denne sky går op gennemhele den 2-dimensionale tegning med en hældning på ca. minus en (svarende til den blå rette linje iFiguren). Med andre ord, hvis disse tre sygehuse fjernes fra analysen, så danner de resterende 37sygehuse et data sæt, som dels ligger som en sky lige under isokvanten (den røde knækkede kurve)og dels meget pænt definerer en substitutionsrate mellem værdiprodukt (ambulant og stationær) påen. Det er altså praktisk taget uden betydning, om der med dette data sæt laves en DEA-analysemed et input og to output (værdiprodukt opsplittet på ambulant og stationær aktivitet) eller med etinput et output (samlet værdiprodukt).På baggrund af disse argumenter kan man konkludere, at resultaterne fra DEA-analysen afhængermeget af, om den observerede aktivitet og det observerede ressourceforbrug er opgjort uden fejl(støj) for de tre sygehuse nævnt ovenfor. Hvis data er uden støj/fejl, så er indeksene, som erberegnet for 2001 ovenfor, korrekte, da ”den produktive rand” primært er bestemt af dissesygehuse. Omvendt, hvis der er støj i data, hvis der er opgørelsesproblemer for de tre sygehuse, såpåvirker disse opgørelsesproblemer resultaterne for de resterende sygehuse ret kraftigt. Dermed erdet måske svært at have tiltro til indeksene, fordi de er så følsomme m.h.t. disse tre sygehuse.Man kunne som sagt prøve at fjerne de tre sygehuse, og lave en ny DEA-analyse. En analyse udende tre sygehuse ville give produktivitetsindeks, der er betydeligt mere robuste. Hvis vi på detreducerede data sæt uden de tre sygehuse anvender samme procedure igen, altså fjerner det ”næstelag” af DEA produktive sygehuse, så flytter randen (den stykvise indhylling) sig næsten ikke.Indeks baseret på et data sæt, hvor de 3 sygehuse er fjernet, har slet ikke de potentielle outlierproblemer,som det fulde data sæt har.Betragt Figur 3 hvor vi nu opfatter observationerne ”Randers Sygehus”, ”Silkeborg Sygehus” og”HobroTerndrup Sygehus” som outliers, og altså fjerner disse tre sygehuse fra analyse, Outputisokvanten,også kaldet den efficiente rand, ser nu ud som den skitserede røde kurve i figuren. Derer tre egenskaber ved denne rand som bør fremhævesFor det første, hvis vi ignorerer disse tre sygehuse, er robustheden af DEA produktivitets-indeksenesom nævnt ret høj, idet man kan observere en ”sværm” af observationer lige under den røde kurve.Afstanden fra hver observation til kurven, der indhyller observationerne, påvirkes derfor næsten16

ikke, hvis vi fjerner en af de observationer, der er med til at udspænde den røde (aktuelle)indhyllingskurve.For det andet kan man bemærke, at langt størstedelen af sygehusene i beregningen afproduktivitetsindeksene bliver sammenlignet med en kombination af Fredericia-Roskilde ellerRoskilde-Nakskov. Hvilken kombination af sygehuse, der fungerer som benchmark i beregningenaf produktivitetsindeksene er i figuren indikeret med pile. Pilenes hældning angiver, hvilken retningen outputforøgelse med fastholdt forhold mellem stationær og ambulant aktivitet angiver. Pilene harmed andre ord en hældning, som svarer til, at de udgår fra punktet (0,0). Af pilenes retning fremgår,at langt de fleste sygehuse vurderes både på deres stationære og deres ambulante performance.For det tredje kan man observere, at den røde kurve, hvor den ikke er enten vertikal eller horisontal,er ret tæt på at have hældningen minus en. Til sammenligning har den blå rette line i figuren netopdenne hældning. Den røde indhyllingskurve er langs disse segmenter en datastyret isokvant, hvorhældningen på kurven angiver den observerede substitutionsmulighed. Vi har altså med andre ord,at data indikerer et en-til-en substitutions-mulighed mellem en stationær og en ambulantværdiprodukt-enhed. Data indikerer altså, at den produktive rand er karakteriseret ved, at sygehusetder har omlagt en enhed produktionsværdi fra det stationære til det ambulante område, hverkenbliver stillet bedre eller ringere derved. En konsekvens heraf er, at varierende grad af omlægning forde fleste sygehuse ikke får konsekvens for produktivitetsindikatoren.Outlier-analysen syntes således at indikerer, at det bør undersøges nærmere, hvilken effekt enudeladelse af de tre produktive sygehuse Randers, Silkeborg og HobroTerndrup Sygehus har. Figur4 præsenterer resultaterne af en sådan analyse. Den blå og den røde søjle angiverproduktivitetsindeksene svarende til serie 3 og 4 i Figur A1-2, altså indeks svarende til den mestforsigtige og den næst mest forsigtige analyse uden at der fjernes nogle sygehuse fra analysen.Syghus-søjlerne i Figur 4 er sorteret efter den røde søjle. Den gule og den lyseblå søjle angiver detilsvarende indeks, men hvor vi har fjernet disse tre sygehuse fra analysen. Figuren giver anledningtil følgende kommentarer:1. Man vil selvfølgelig forvente, at nogle af de næsten produktive sygehuse i Figur A1-2 bliverevalueret som produktive, når de tre ”mistænkeligt” gode sygehuse fjernes fra analysen. Menbemærk, at det drejer sig om en ret stor gruppe af ca. 16 sygehuse, som nu er produktive, altså mereend en tredjedel af alle sygehusene. Dette faktum understøtter den ovenfor nævnte analyse.At denne gruppe af næsten produktive sygehuse nu fremstår som produktive, er en konsekvens af,at ”best practise” baseret på de resterende 37 sygehuse nu ikke angiver så højt et værdiprodukt peromkostningskrone, som før disse tre sygehuse blev fjernet. Fortolket i forhold til Figur 3 kan mansige, at den røde indhylling i denne figur baseret på de 37 sygehuse ligger længere nede modnulpunktet i diagrammet end en indhylling baseret på alle 40 sygehuse inklusiv de tre”mistænkeligt” gode sygehuse Randers, Silkeborg og HobroTerndrup.2. Betragtes man rangordningen af de 21 sygehuse, som stadig er uproduktive efter at de tre”mistænkeligt” gode sygehuse er udeladt, så kan man af figuren se, at de 21 sygehuse rangordnes pånæsten samme måde, baseret på analysen med alle 40 sygehuse (den blå og den røde søjle) i forholdtil analysen, hvor de tre ”mistænkeligt” gode sygehuse er udeladt (den gule og den lyseblå søjle).Dette er en konsekvens af, at formen af frontier’en ikke ændres væsentligt ved udeladelsen af de tresygehuse. Frontier’en rykkes blot længere ned mod den underliggende sky af sygehuse og ”fanger”dermed omkring en tredjedel af disse, som alle får et indeks på en.17

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2SILKEBORRANDERS_HOBRTERNNAKSKOV_RINGKBINSKEJBYSYROSKILDEFREDERICARHUSAMTKOLDING_VEJLESYGFREDHAVNSKIVESYGHOLSTEBRHORSENS_HERNINGCAMAGERHOGLOSTRUPKOGE____ARHUSKH_FREDBORGFREDBERGVESTSJALRIGSHOSPGENTOFTEHERLEV__NYKBINGFNASTVED_BISPEBJEVIBKJELLODENSE__ESBJERG_HJORBRONHVIDOVREHADERSLESONDERBOAALBORGSNYKOBTHIFYN_____BORNHOLM2 x 35 pct afskåret, outliersfjernet2 x 40 pct afskåret, outliersfjernet2 x 35 pct afskåret2 x 40 pct afskåret18

Figur 4: Produktivitetsresultater 2001 baseret på 40 sygehuse (den blå og den røde søjle) og baseretpå en reduceret gruppe, hvor de 3 ”mistænkeligt” gode sygehuse Randers, Silkeborg ogHobroTerndrup er udeladt (den gule og den lyseblå søjle).5. Overvejelser omkring skalaafkastProduktivitetsmålingen, som er fremlagt ovenfor, baserer sig på en antagelse om, at hvis et givetværdiprodukt kan produceres ved hjælp af en givet mængde ressourcer, så kan den dobbelte (halve)mængde af ressourcer producere det dobbelte (halve) værdiprodukt. Inden for den økonomiske teoribetegnes denne antagelse Constant Returns to Scale (CRS). Denne antagelse er restriktiv. Hvis dereksisterer signifikante stordrifts-ulemper vil en CRS-antagelse typisk implicere, at relativt småsygehuse skaleret op på passende vis klarer et højere værdiprodukt til lavere omkostningsniveauend de store lands- og landsdelssygehuse. Bemærk, at det simple produktivitetsmål nævnt ovenfor(her for sygehus 10)takst1*(udskrevne patienter DRG 1 fra sygehus 10)+...+takst504*(behandlinger af type 504 fra sygehus 10)sygehus 10's driftsomkostningerkræver implicit en antagelse om CRS, idet vi nedskalerer værdiproduktet i tælleren meddriftsomkostningerne inverst. I analysen sammenlignes f.eks. ratioen output per enhed input fraRingkøbing sygehus med den tilsvarende ratio fra Rigshospitalet. Dette svarer til en antagelse om,at en kraftig opskalering af aktiviteterne fra Ringkøbing sygehus kan sammenlignes medaktiviteterne fra Rigshospitalet.En overordnet betragtning af DEA-analyserne fra 2000-2002, som illustreret ovenfor, viser tydeligt,at de større lands- og landsdelssygehuse tildeles et lavere produktivitetsindeks, også selvom vianvender den mest forsigtige analyse baseret på de bredere konfidensintervaller. Der er undtagelser,men både Rigshospitalet, Odense Universitetshospital og Ålborg sygehus får tydeligvis relativt laveindeks. Spørgsmålet er, om dette er udtryk for reelt manglende produktivitet ved de store sygehuseeller om de store sygehuse udfører opgaver, som ikke er repræsenteret i den valgte måde at opgøreoutput på, d.v.s. antal behandlede patienter i et større antal diagnose relaterede grupper. 10 Somnævnt i forbeholdene i ”Opsummeringen” forrest i denne rapport kan det også tænkes at hængesammen med, at NordDRG2000 ikke på tilfredsstillende vis muliggør en opgørelse af aktiviteten påLands- og Landsdelssygehusene.Man kunne tage dette som udtryk for, at antagelsen om CRS er problematisk, og i stedet anvende enmere forsigtig antagelse (se nedenfor) om varierende skalaafkast. Man kan imidlertid komme medindvendinger mod at anvende en sådan mere forsigtig antagelse: for det første vil de større sygehuseikke længere blive sammenlignet med de mindre sygehuse, et forhold som kan være problematisk,hvis DRG-systemet indeholder et større antal grupper, der netop er specialdesignede til atrepræsentere aktiviteten på de større sygehuse. Det nye DRG-system DkDRG er således baseret på10 Der kunne her være tale om udgifter til forskningsaktiviteter eller systematiske forskelle i patienttyngde indenforsamme DRG-gruppe. Analyserne ovenfor viser tydeligt, at produktivitetsindeksene for disse sygehuse er specieltfølsomme m.h.t. omkostnings-heterogeniteter i DRG’erne. Der kunne også være tale om stordriftsulemper i relation tilsåkaldt ”organizational slack”, et begreb der bl.a. dækker over organisatoriske problemer relateret til store enhedersstruktur.19

en grupperingslogik, gennemgået af de videnskabelige selskaber, der har til formål at tilstræbe entilstrækkelig nuanceret beskrivelse af de tunge og specielle patienter, der behandles på lands- oglandsdelsafdelingerne. Der er således i DkDRG dannet en række specielle grupper, som så at sige erde store sygehuses egne grupper, og som repræsenterer aspekter af den specielle aktivitet på destørre sygehuse, som enten har stor volumen eller som i økonomisk forstand er betydningsfulde.Beregningen af omkostningerne – og dermed DRG-taksterne – for disse grupper er samtidig knyttetdirekte til de større sygehuse, da det er der aktiviteten foregår. Disse takster burde således afspejleden specielle omkostningsstruktur, der gør sig gældende for de større sygehuse, og dette forholdtrækker i retning af, ikke at give de større sygehuse en mulighed for pænere produktivitetsindeks viaen mere forsigtig antagelse om varierende skalaafkast. Det har dog ikke været muligt i den herfremlagte analyse at anvende DkDRG, da dette grupperingssystem ikke kan anvendes på entidsserie dækkende 2000-2002.For det andet er det vigtig at holde sig for øje, at det største sygehus, Rigshospitalet perkonstruktion blive betegnet som produktivt, simpelt hen fordi der ikke er sammenlignelige sygehuseunder denne mere forsigtige antagelse (selv de større sygehuse må jo heller ikke skaleres op). For atkunne analysere Rigshospitalets produktivitet, introduceres der i næste afsnit en supplerende DEAanalyse,specielt rettet mod Rigshospitalet baseret på en mindre forsigtig antagelse end VRSantagelsen. Denne mindre forsigtige antagelse tillader ikke opskalering af små sygehuse, mentillader f.eks., at man forsøger at dominere performance fra Rigshospitalet (eller Odense) med etsamlet ”universitets-sygehus” fra Århus Amt beståede af en ”sammenlægning” af Århus KH, ÅrhusAmtssygehus og Skejby (Herlev sygehus kan eventuelt træde i stedet for et af de århusianskesygehuse). Denne måde at konstruere en reference for en produktivitetsmåling benævnes inden forDEA-litteraturen en Koopmanns-reference-teknologi 11 .Anvendelse af DEA muliggør, at man kan beregne produktiviteten uden at antage CRS. Man kanvise 12 , at en DEA-analyse baseret på CRS svarer til at måle afstanden fra hver observeret inputoutput vektor til randen af det såkaldte produktionsmulighedsområde. Antagelsen om CRS anviser,at enhver observation kan ganges op eller med en vilkårlig ikke-negativ konstant og stadig være endel af mulighedsomådet. Endvidere er det tilladt i DEA lave kombinationer af observationerne, idetDEA baserer sig på en lineær indhylling af observationerne. I Figur 5 er omkostninger ogværdiprodukt fra 2002 tegnet op, og man kan se at en ret (gul) linje gennem (0,0) drejet ned fraoven over data-punkterne vil ramme Ringkøbing sygehuse først. Ringkøbing Sygehus er således,som også angivet i Figur 2, det eneste produktive sygehus, hvis vi antager CRS. Hvis vi nu tilladerat randen af mulighedsområdet kan knække, som angivet med den lyserøde kurve i Figur 5, såindhyller vi dels data ”mere tæt”, og vi undgår endvidere at de store sygehuse bliver beregnet somuproduktive med henvisning til en kraftig opskalering af Ringkøbing sygehus. Den lyserøde kurvesvarer til en DEA-analyse baseret på en antagelse om Varying Returns to Scale (VRS). Denlyserøde knækkede rand anvendes nu, som den beregnede (stykvist lineære) produktionsfunktion,som man måler produktivitet op imod. Produktiviteten måles nu med andre ord relativt til enteknologi karakteriseret ved aftagende marginal produkt, og der er dermed gjort plads i analysen til,at sektoren som sådan kan være karakteriseret af stordriftsulemper. At kurven knækker i Figur 5tyder på, at der er sådanne stordriftsulemper tilstede i 2002.Bemærk, at CRS-indhylling kun er baseret på Ringkøbing sygehus, mens VRS-indhyllingen erbaseret på Rigshospitalet, Odense Universitetshospital, Skejby sygehus, Randers sygehus og11 Grosskopf (1986)12 se Olesen og Petersen (1999).20

Ringkøbing sygehus 13 . Vi har altså kun et produktivt sygehus med den gule CRS, mens der er 6produktive sygehuse med den lyserøde VRS.403530Værdiprodukt252015SkejbyFredborgOdenseRiget2002 dataVRS-2002 dataCRS-2002 data1050RandersRingkøbing0 10 20 30 40Omkostninger (i 100 mill kr.)Figur 5. 2002-observationer, CRS-indhylling baseret på Ringkøbing sygehus, og VRS-indhyllingenbaseret på Rigshospitalet, Odense Universitetshospital, Frederiksborg Amt, Skejby sygehus,Randers sygehus og Ringkøbing sygehus.I de følgende figurer præsenteres DEA-produktivitesindeks for året 2002 baseret på en antagelse omVRS. I Appendiks 2 er DEA-produktivitesindeks for året 2000-2001 baseret på en antagelse omVRS præsenteret.13 Hvis man betragter produktivitetsindeksene i Figur 6, kan man se at både Odense og Frederiksborg Amt faktisk får etindeks en lille smule under en. I Figur 5 er de tegnet med ind som del af VRS-kurven, da indeksene er så tæt på en.Skejby sygehus’ værdiprodukt i 2002 er efter hvad analysen i appendiks 3 anviser, sandsynligvis ”pustet op”, somkonsekvens af mange delte sygehusforløb. Hvis Skejby’s værdiprodukt sænkes i Figur 4, kan man imidlertid se, at dernæsten ingenting sker med den lyserøde frontier, idet linjestykket fra Randers til Frederiksborg Amt næsten ersammenfaldende med linjestykket fra Randers over Skejby til Frederiksborg Amt.21

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2RIGSHOSPRINGKBINRANDERS_SKEJBYSYFREDBORGODENSE__ARHUSAMTVEJLESYGSILKEBORVESTSJALHOLSTEBRHOBRTERNROSKILDEGENTOFTENAKSKOV_SKIVESYGHVIDOVREESBJERG_HERNINGCAALBORGSHERLEV__NYKBINGFKOLDING_KOGE____ARHUSKH_FREDHAVNAMAGERHOHORSENS_GLOSTRUPBISPEBJEFREDERICVIBKJELLFREDBERGNASTVED_HJORBRONNYKOBTHISONDERBOHADERSLEFYN_____BORNHOLMSerie1Serie2Serie3Serie4Figur 6. DEA-VRS produktivitetsanalyse 2002 data, sorteret efter DEA indeksenes størrelse medden største procentuelle afskæring (serie 1), dvs indeksene baseret på de relative takster.22

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2RIGSHOSPRINGKBINRANDERS_SKEJBYSYFREDBORGODENSE__ARHUSAMTVESTSJALGENTOFTEROSKILDESILKEBORHOBRTERNVEJLESYGARHUSKH_HVIDOVREHOLSTEBRNAKSKOV_BISPEBJEHERLEV__ESBJERG_GLOSTRUPSKIVESYGKOGE____AALBORGSAMAGERHOKOLDING_HERNINGCVIBKJELLNYKBINGFFREDHAVNFREDBERGFREDERICHORSENS_NASTVED_HJORBRONFYN_____SONDERBONYKOBTHIHADERSLEBORNHOLMSerie1Serie2Serie3Serie4Figur 6. DEA-VRS produktivitetsanalyse 2002 data, sorteret efter DEA indeksenes størrelse medden mindste procentuelle afskæring (serie 4), dvs indeksene baseret på de størstekonfidensintervaller.23

Kommentarer til VRS produktivitetsindeksene generelt: Der er i 2000 langt flere indeks på en end i2001-2.For at danne sig et overblik over rangordningen af sygehusene er der i Tabel 4 angivet, hvilkesygehuse, der får den laveste indeks, det næst laveste indeks, o.s.v, over perioden 2002-2000.2002 2001 2000Bornholm 1 1 1Haderslev 2 4 5Sønderborg 4 3 4Nykøbing-Thisted 3 2 2Sygehus Fyn 5 6 7Hjørring-Brønderslev 6 5 3Fredericia 9Næstved 7 9 24Horsens 8 18 16Nyk.Falster 12 7 9Fredriksberg 10 11 19Viborg-Kjellerup 13 8 13Esbjerg 21 10 8Amager 16 15 6Ålborg 17 13 10Tabel 4. Oversigt over hvilke sygehuse, der får den laveste indeks, det næst laveste indeks o.s.v.score i perioden 2002-2000. Rangordningen i tabellen baserer sig på de mest forsigtige indeks, d.v.sindeks baseret på de største konfidensintervaller.I forbindelse med analysen af produktivitetsindeksene med konstant skalafkast i afsnit 3 (Tabel 2)er der anført kommentarer til Bornholm sygehus, Haderslev sygehus, Sønderborg sygehus,NykøbingThisted sygehus, Sygehus Fyn, Esbjerg sygehus, Ålborg sygehus, Herlev sygehus ogHvidovre sygehus. Disse kommentarer vil ikke blive gentaget her.Kommentarer til Tabel 4:Næstved sygehus: Et noget overraskende resultat, men måske strukturomlægningen i Storstrømsamt har en betydning.Horsens sygehus:Nykøbing F. sygehus: Et noget overraskende resultat, men måske strukturomlægningen iStorstrøms amt har en betydning.Frederiksberg sygehus:24

Viborg Kjellerup sygehus: Sammenlægning af de to sygehuse, hvoraf Viborg nok er det sygehusmed de største problemer?Tabel 5 opsummerer, hvilke af sygehusene der får de bedste produktivitetsindeks hen over årene:2002 2001 2000 14Rigshospitalet 1 1 1Frederiksborg Amt 1 1 1Odense 1 (1) 1Ringkøbing 1 1 1Randers 1 1 1Skejby 1 1 1Gentofte 1 (1) NæstenÅrhus Amtssygehus 1 (1) (1)Vestsjælland 1 1 -----Roskilde (1) 1 1Hobro-Terndrup (1) 1 1Vejle (1) (1) 1Århus K.H. (1) (1) (1)Hvidovre (1)Nakskov (1) (1) 1Glostrup næsten (1) (1)Silkeborg (1) (1) (1)Fredericia (1) 1Herning (1)Frederikshavn næsten (1)Bispebjerg (1) (1)Herlev (1) (1)Esbjerg (1)1Tabel 5. Oversigt over hvilke sygehuse, der får de bedste produktivitetsindeks hen over åreneKommentarer:1. Bemærk, at som nævnt er Rigshospitalet per automatik produktivt i en VRS-analyse, da det er detstørste sygehus (der er ikke sammenlignelige sygehuse i VRS forstand). I næste afsnit præsenteresen såkaldt Koopmans-analyse af 6 større sygehuse, bl.a. for at kunne evaluere Rigshospitalet.2. Det er forbavsende så relativt stabilt man genfinder gruppen af relativt produktive sygehuse oggruppen af relativt uproduktive sygehuse.6. Anvendelse af Koopmans-teknologien til en sammenligning er Lands- ogLandsdelssygehusene.Som nævnt er der mange indvendinger mod at anvende den mere forsigtige antagelse om varierende14 Yderligere sygehuse, der er næsten produktive i tabel A2.4 (2000 data) omfatter Holbæk, Holstebro, Kolding,Næstved, Køge, Frederiksberg og Bispebjerg.25

skalaafkast. En af indvendingerne er, at Rigshospitalet per konstruktion bliver betegnet somproduktivt, simpelt hen fordi der ikke er sammenlignelige sygehuse under denne mere forsigtigeantagelse. I dette afsnit vil vi på den baggrund anvende en knap så forsigtig antagelse, oprindeligtformuleret af økonomen T. C. Koopmans. Vi vil ikke tillade en opskalering af små sygehuse, som iCRS-analysen, men vi vil tillade at to eller flere sygehuses aktivitet adderes til en samlet præstation.Vi vil også acceptere, at kun en brøkdel (mellem nul og en) af et sygehus adderes til et andetsygehus 15 .Koopmans reference teknologi er illustreret i Figur 7, hvor aktiviteten fra 6 større sygehuse,Rigshospitalet, Odense, Herlev, Århus K.H., Århus amtssygehus og Skejby er tegnet ind i etdiagram med driftsomkostninger vandret og værdiprodukt lodret. I figuren anvendes nu Koopmans’princip til at optegne ”best practise”, dvs de værdiprodukt-omkostning kombinationer med mestværdiprodukt og mindst omkostning. ”Best practise” bestemmes altså som de ”summer” afsygehuse, der kan klare det højeste værdiprodukt per omkostningskrone. Første segment af ”bestpractise” består af alle brøkdele af Århus Amtssygehus, altså segmentet A-B, som er optegnet medsort. Næste segment, det røde segment, fremkommer ved at addere brøkdele af Skejby sygehus tilÅrhus Amtssygehus, og bliver altså segmentet B-C. Punktet C repræsenterer den samlede aktivitetpå Århus Amtssygehus og Skejby. 3. segment, det blå segment, fremkommer ved at adderebrøkdele af Herlev til Århus Amtssygehus plus Skejby, og bliver altså segmentet C-D. Punktet Drepræsenterer den samlede aktivitet på Århus Amtssygehus, Skejby og Herlev. Af tegningenfremgår at vi ikke behøver flere segmenter i denne analyse, idet både Odense og Rigshospitalet erdomineret af Århus Amtssygehus plus Skejby plus en brøkdel af Herlev. Både Odense ogRigshospitalet bør ifølge denne analyse være i stand til at kunne reducere deres omkostningersvarende til de to pile indtegnet i diagrammet.Histogrammerne i Figur 8 illustrerer nu resultaterne fra en DEA-Koopmans analyse.Produktivitetsindeks for 2000-2002 er beregnet for disse 6 større sygehuse med inddragelse afkonfidensintervallerne fra omkostningsfordelingerne, præcis som i de foregående afsnit.Produktivitetsindeksene er i figuren sorterer efter indeksenes størrelse med den mindsteprocentuelle afskæring (serie 4), dvs indeks baseret på de største konfidensintervaller.Som man kan se får både Herlev, Odense og Rigshospitalet indeks under en, specielt i 2002, menogså i nogen grad i 2000, selv i den mest forsigtige analyse med de bredeste konfidensintervaller.Tabel 6 er medtaget for at illustrere, hvilke additioner af sygehuse, som DEA bestemmer som de”bedste” i beregning af indeks fra serie 1, dvs værdiprodukter baseret på taksterne. Figur 8 viser, ateksempelvis Rigshospitalet og Odense får i 2002 indeks på cirka 0.76 og 0.87. Læser man vandret iTabel 6 for Rigshospitalet kan man se, at den addition af sygehuse, der her klarer sig bedre enRigshospitalet består af Århus Amtssygehuse plus Skejby plus 0.41 gange Herlev. Tilsvarendebestår den addition af sygehuse der klarer sig bedre end Odense i 2002 af Århus Amtssygehuse plusSkejby plus 0.36 gange Herlev. Af Figur 7 kan man umiddelbart se, at man kunne trække ÅrhusK.H. ind i stedet for Herlev, men det ville give knap så små indeks til Rigshospitalet og Odense.15 Denne antagelse kan man fjerne, hvis man ønsker det, men det vil selvfølgelig påvirke analysens resultater.26

30D25OdenseRigetC20Herlevværdiprodukt15105BSkejbyÅrhus KHÅrhus AmtsygehusA00 5 10 15 20 25 30 35omkostningerFigur 7: Koopmans reference teknologi baseret på aktiviteten fra 6 større sygehuse, Rigshospitalet,Odense, Herlev, Århus K.H., Århus Amtssygehus og Skejby27

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,202ARHUSAMT02SKEJBYSY02ARHUSKH_02HERLEV__02ODENSE__02RIGSHOSP01ARHUSAMT01SKEJBYSY01HERLEV__01ARHUSKH_01RIGSHOSP01ODENSE__Serie1Serie2Serie3Serie400SKEJBYSY00ARHUSAMT00ARHUSKH_00ODENSE__00RIGSHOSP00HERLEV__Figur 8: Resultaterne fra en DEA-Koopmans analyse 2000-2002 for de 6 større sygehuse medinddragelse af konfidensintervallerne fra omkostningsfordelingerne. Indeksene er sorterer efter denmindste procentuelle afskæring (serie 4), dvs indeks baseret på de største konfidensintervaller.28

Rigshosp. Herlev Odense Århus K.H. Århus Amtssgh SkejbyRigshosp. 0.41 1 1Herlev 1 0.43Odense 0.36 1 1Århus K.H. 1 0.34Århus Amtssgh. 1Skejby 1 0.42Tabel 6. DEA-Koopmans optimale kombinationer baseret på 2002 data af de 6 sygehuse, derdominerer hvert af disse sygehuse. Disse kombinationer svarer til indeksene fra serie 1 i Figur 8.Kun Århus Amtssygehus er her udomineretSom nævnt i opsummeringen har Rigshospitalet haft udgifter til særydelser på ca. 300 mio. kr. i2002, der ikke er fradraget i dannelsen af de tilrettede driftsomkostningerne. Derudover knytter dersig nogen usikkerhed til fradraget i.f.m. interne forskningsudgifter og psykiatri i dannelsen af detilrettede driftsomkostningerne. Betragtes Figur 7 og indeksene for Rigshospitalet i 2002 i Figur 8kan man se, at en god del af den omkostningsbesparelse, som Koopmans-analysen anviser vedr.Rigshospitalet ville forsvinde, hvis driftsudgifterne fratrækkes udgifter til særydelser og evt.yderligere omkostninger til interne forskningsudgifter og psykiatri.29

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,2002RIGSHOSP02HERLEV__02ODENSE__02ARHUSKH_02ARHUSAMT02SKEJBYSYIkke korrigerede datakorrigerede data01RIGSHOSP01HERLEV__01ODENSE__01ARHUSKH_01ARHUSAMT01SKEJBYSY00RIGSHOSP00HERLEV__00ODENSE__00ARHUSKH_00ARHUSAMT00SKEJBYSYFigur 9: Resultaterne fra en DEA-Koopmans analyse 2000-2002 for de 6 større sygehuse, kunværdiprodukt baseret på takster men med og uden den korrektion af værdiproduktet, der erbeskrevet i appendiks 3.Da specielt Skejby’s værdiprodukt er påvirket af de mange overflytninger mellem sygehusene iÅrhus Amt, er DEA-Koopmans analysen endelig genberegnet både på korrigerede og ukorrigeredeværdiprodukter (se appendiks 3 for en beskrivelse af disse korrektioner). Resultaterne af disseanalyser er illustreret i Figur 9. Som figuren illustrerer, har korrektionen en moderat effekt. Herlevog Odense får lidt bedre indeks, mens Skejby som forventet får lidt dårligere indeks, dog ikke i2000, da Skejby her ”spanner” best practise.30

7. Produktivitetsudviklingen over tid.Produktivitetsudvikling over tid har både noget at gøre med sygehusenes evne til at udnytteteknologiske fremskridt og deres evne til at forbedre deres produktivitet i forhold til alle andresygehuse. For fast tid taler vi om sygehusets efficiens, som er et relativt mål for, hvor godtsygehuset klarer sig. Et sygehus betegnes som efficient, hvis der produceres så mange udskrevnepatienter til så lave omkostninger, at ingen af de andre sygehuse kan gøre det bedre. Efficiensensudvikling over tid benævnes produktivitetsudviklingen og kan både påvirkes af sygehusets evne tilat klare sig godt i forhold til sektoren som sådan for fast tid og sygehusets evne til at realisereforbedringen i form af udnyttelsen af teknologiudviklingen. Der er to forskellige kriterier, somsygehusets produktivitet over tid kan vurderes på. Det første performance mål er stigningen iproduktivitetsniveauet, som i litteraturen benævnes Total Factor Productivity (TFP). Udviklingen iTFP bør holdes op imod, hvilken stigning man ville forvente, hvor man med den forventeligestigning mener stigningen i produktivitetsniveauet for ”best practise” sygehusene. Det andetperformance mål besvarer spørgsmålet, om sygehuset præsterer en produktivitetsstigning over ellerunder det forventelige niveau, via beregning af det såkaldte ”CatchUp-indeks (CU-indeks). Hvisværdien af CU-indekset er over (under) en, så realiserer sygehuset en stigning over (under) detforventelige niveau, hvor det forventelige niveau altså afspejler hvordan ”best practice” flytter sig.Hvis udviklingen i produktivitet for et specifikt sygehus viser en faldende tendens, så kan detteskyldes en kombination af i) at sygehuset er blevet dårligere til at opretholde sin position (sinefficiens) i forhold til resten af sektoren (CU-indekset er under en), og ii) at sygehuset ikke i sammeomfang som resten af sektoren har udnyttet potentialet i den teknologiske udvikling.Lad os med udgangspunkt i følgende Figur 10 16 illustrere, hvordan man beregner disse toperformance mål. For at gøre illustrationen så simpel som mulig, har vi kun et input, omkostningerog et output, udskrivninger. Vi betragter to perioder, hvor ”best practise” i begge perioder erbestemt af det produktive sygehus S4. I periode 0 anviser best practise (sygehus S4) at det bedstopnåelige produktivitetsniveau er en udskrivning per 1000 kr.. I periode 1 er dette niveau tredoblettil 3 udskrivning per 1000 kr. Sektorens best practise anviser altså, at en tredobling afproduktivitetsniveauet burde være mulig. Betragt nu sygehus S3, der både er inefficient i periode 0og i periode 1, hvis vi antager konstant skalaafkast. Produktivitetsniveauet for S3 er i første periode3/5 og stiger i næste periode til 16/6. Stigningen udtrykt som indeks er altså (16/6)/(3/5) = 44/9=4.444. Sygehuset S3 klarer altså en produktivitetsstigning, der overstiger hvad ”best practise”anviser som værende mulig. S3, der som nævnt er uproduktivt i begge perioder, haler altså ind påfrontier, og det afspejles i et CU-indeks, der er større end en. Mere præcist beregnes CU-indekset,som det tal, der ganget på indekset for ”best practice”-stigningen i produktivitetsniveauet giverstigningen i produktivitetsniveauet for S3:(Frontier skift indeks) × CU-indeks = FTP-indeks,eller for sygehus S3:4 403× CU-indeks = 4 , så CU-indeks = ≈ 1.48 > 19 2716 Dette eksempel i en udbygget form er anvendt i næste afsnit til en grundigere gennemgang af, hvordan man beregnerde forskellige indeks.31

udskrivningerTid 0ProduktivitetsudviklingenTid 1Frontier tid 0 (hældning 1)24Frontier tid 1 (hældning 3)22S4 (8,24)20181614S3 (6,16)121086S4 (7,7)42S3 (5,3)00 1 2 3 4 5 6 7 8Omkostninger i 1000 kr.Figur 10: En simpel illustration af beregningen af TFP-indeks, CU-indeks og ”Frontier-skift”indeks. Et input, omkostninger, et output, udskrivninger og to perioder.I næste afsnit præsenteres med udgangspunkt i en udbygning af dette lille eksempel, hvordan mankan måle ændringen i produktiviteten over tid for de enkelte sygehuse. Endvidere forklares merepræcist, hvordan ændringen i produktivitet for det inefficiente sygehus (under visse antagelser) kansplittes i de to nævnte deleffekter, en der skyldes niveauskiftet i best practice frontieren, og en derskyldes, at sygehuset selv kan have skiftet position i forhold til best practice fra periode 0 til periode1, d.v.s. i periode 1 være placeret tættere på eller længere fra periodens best practice i forhold tilsituationen i periode 0. Enheden kan med andre ord være blevet mere eller mindre teknisk efficient.I det følgende fokuserer vi udelukkende på situationen med et input, driftsomkostninger og etoutput, værdiproduktet 17 . Det er selvfølgelig i denne situation muligt at tegne op, hvor meget randenaf produktionsmulighedsområdet har rykket sig fra år til år gennem perioden fra 2000 til 2002. Somi Figur 11 kan man for hvert af årene tegne de observerede kombinationer af omkostninger ogværdiprodukt op, og derefter lave en indhylling fra oven af datapunkterne. En sådan proceduresvarer til for hvert af årene at indhylle de observationer, der i DEA-analysen er bestemt somproduktive sygehus, idet kun produktive sygehuse er placeret på randen af området (er med til at17 Analyserne af produktivitet over tid kan nuanceres med inddragelse af konfidensintervaller, som illustreret i deforegående afsnit.32

spanne den stykvist lineære produktionsfunktion). En sådan indhylling af de DEA-efficientesygehuse for hvert af årene 2000-2002 er tegnet op i Figur 11a og 11b.3530Riget25RigetRigetværdiprodukt2015OdenseFrederiksborg AmtFrederiksborg AmtSkejby20022001200010Skejby50RandersRandersFredericiaRingkøbing0 5 10 15 20 25 30 35driftsomkostninger (målt i 100-mill)Figur 11a. Omkostninger og værdiprodukt fra de produktive sygehuse for hvert af årene 1997-2002,33

14Skejby12Skejby10værdiprodukt86RandersRanders20022001200042FredericiaRingkøbing00 2 4 6 8 10 12 14driftsomkostninger (målt i 100-mill)Figur 11b. Omkostninger og værdiprodukt fra de produktive sygehuse for hvert af årene 1997-2002,Der viser sig at være problemer forbundet med at anvende NordDRG2000 til at beregneværdiproduktet for 2002. Derfor er visse sygehuses værdiprodukt for 2002 ganget op med en faktor,der afspejler forholdet mellem værdiproduktet i NordDRG2000 og i DkDRG for de pågældendesygehuse 18 .Korrektionerne af værdiproduktet er primært foretaget for sygehuse med onkologiske oghæmatologiske patienter, da det er disse sygehuse, der især fik nye koder pr. 1. jan 2002, samtsygehuse med mere end 5 patienter i en af de DRG-grupper i DkDRG-systemet 2002, der stillerkrav til en af de nye koder.18 Denne korrektion af værdiproduktet for 2002 er kun foretaget i relation til de resultater, der fremlægges i dette afsnit.34

Af Figur 11 fremgår, at der syntes at være relativt små positive skift i produktivitetsniveauet overperioden 2000-2002.3025Riget2015Fredborg2001 data for sig2001105Randers0Ringk0 5 10 15 20 25 30Figur 12. 2001-observationer, CRS-indhylling er kun baseret på Randers sygehus, og VRSindhyllingenbaseret på Ringkøbing, Randers, Frederiksborg Amt og Rigshospitalet. Bemærk, atdata tilsyneladende passer pænt med en CRS-antagelse.Lad os nu vende os mod udviklingen fra 2000 til 2002 af produktiviteten, der som nævnt både erpåvirket af sygehusets evne til at klare sig godt i forhold til sektoren som sådan i 2000, i 2001 og i2002, men også af sygehusets evne til at realisere forbedringer i form af udnyttelsen afteknologiudviklingen.I tabel 7 er Total Factor Productivitey indeks (TFP-indeks) for 2001-2002 og 2000-2001 angivet.Som nævnt angiver TFP indekset, hvor meget produktivitetsniveauet er steget over de tre år. Etindeks over en angiver et sygehus, som har forbedret produktivitetsniveauet.Hvis udviklingen i produktiviteten for et specifikt sygehus viser en faldende tendens, så kan dettesom nævnt skyldes en kombination af i) at sygehuset er blevet dårligere til at opretholde sinposition (sin efficiens) i forhold til resten af sektoren, og ii) at sygehuset ikke i så høj grad somresten af sektoren har udnyttet potentialet i den teknologiske udvikling. For at illustrere disse toeffekter, er TFP-indekset i Tabel 7 dekomponeret i ”Catch up”-effekten og ”Frontier skift” effekten.Produktet af ”Catch-up” indekset og ”Frontier skift” indekset er lig TFP-indekset (se næste afsnitfor en illustration af, hvordan disse indeks beregnes).Bemærk, at ”Frontier skift”-indeksene ikke er lige store, da det er en DEA-VRS modeller, der eranvendt til beregning af indeksene i Tabel 7. Beregningerne af de tre indeks er her lidt merekompliceret, end i det lille eksempel først i afsnittet lader ane, idet vi ikke via konstant skalaafkast35

har ens ”Frontier skift” indeks for alle sygehusene. Størrelsen af det mulige skift i frontierenafhænger således af, hvor stort sygehuset er. For relativt mindre sygehuse er der tilnærmelsesviskonstant skalaafkast, men for de større sygehuse synes data at indikere skalaulemper.TFP-indeksCatchUp Frontier SkifArhusAmt 1,12 1,09 1,02Hvidovre 1,10 1,04 1,05VejleSyg 1,09 1,08 1,01Esbjerg_ 1,08 1,04 1,04VibKjell 1,07 1,04 1,03Odense__ 1,07 1,04 1,03SkejbySy 1,07 1,01 1,06Holstebr 1,06 1,06 1,00Bispebje 1,06 1,02 1,04Gentofte 1,05 0,99 1,06SkiveSyg 1,05 1,02 1,02NykbingF 1,05 1,04 1,00AalborgS 1,04 1,02 1,02Rigshosp 1,04 1,00 1,04NykobThi 1,04 1,02 1,02ArhusKH_ 1,03 0,98 1,05Koge____ 1,03 1,02 1,01Ringkbin 1,03 1,00 1,03HjorBron 1,02 1,02 1,00Fredberg 1,02 1,02 1,00AmagerHo 1,02 1,01 1,00HerningC 1,01 1,00 1,00Randers_ 1,01 1,00 1,01Fredborg 1,01 0,99 1,02Herlev__ 1,00 0,95 1,06Bornholm 1,00 0,97 1,03Sonderbo 1,00 1,00 1,00Silkebor 1,00 0,99 1,01Nastved_ 1,00 0,98 1,01Hadersle 0,99 0,98 1,01Nakskov_ 0,99 0,92 1,07Fyn_____ 0,99 0,96 1,04Fredhavn 0,98 0,95 1,03Vestsj__ 0,98 0,94 1,04Roskilde 0,97 0,94 1,03Kolding_ 0,96 0,95 1,00Horsens_ 0,96 0,95 1,01Glostrup 0,95 0,91 1,04HobrTern 0,95 0,92 1,04Frederic 0,93 0,91 1,02TFP CatchUp Frontier ShiftHerlev__ 1,12 1,11 1,01AmagerHo 1,12 1,03 1,09Randers_ 1,09 1 1,09ArhusAmt 1,08 1,00 1,08Rigshosp 1,07 1 1,07HjorBron 1,07 0,99 1,08Gentofte 1,06 1,06 1,00Roskilde 1,06 1,01 1,05Silkebor 1,06 0,99 1,07HobrTern 1,05 1,02 1,03Fredborg 1,05 1 1,05Horsens_ 1,05 0,98 1,07Esbjerg_ 1,04 1,00 1,04SkiveSyg 1,04 0,99 1,05ArhusKH_ 1,04 1,04 1,00AalborgS 1,04 1,00 1,03Hvidovre 1,03 1,02 1,01Sonderbo 1,03 0,94 1,09Bornholm 1,03 0,99 1,04NykbingF 1,03 0,95 1,08NykobThi 1,03 0,97 1,06Odense__ 1,02 0,95 1,07Ringkbin 1,02 1 1,02Kolding_ 1,01 0,93 1,08Bispebje 1,01 0,98 1,03Glostrup 1,00 0,99 1,02VejleSyg 1,00 0,91 1,09Fredhavn 1,00 0,95 1,05Hadersle 0,99 0,93 1,06SkejbySy 0,99 0,99 1,00Fyn_____ 0,98 0,97 1,02Koge____ 0,98 0,91 1,08HerningC 0,97 0,90 1,08VibKjell 0,97 0,91 1,06Frederic 0,97 0,92 1,05Fredberg 0,97 0,89 1,09Holstebr 0,96 0,88 1,09Nakskov_ 0,96 0,96 1,00Nastved_ 0,95 0,87 1,09Tabel 7, TFP-indeks for 2001-2002 og for 2000-2001 sorteret efter indeksets størrelse, samt endekomponering af indekset i et ”Catch up”-effekt og en ”Frontier shift” effekt.Tabel 7 præsenterer de to forskellige kriterier, som sygehusenes produktivitetsudvikling over tidkan vurderes på.36

1) I anden kolonne er TFP-indekset anført, som angiver størrelsen af stigningen iproduktivitetsniveauet, altså størrelsen af stigningen i værdiprodukt pr. omkostningskrone.2) En sådan faktisk realiseret stigning i produktivitetsniveauet bør imidlertid holdes op imod,hvad skiftet i best practise frontier’en angiver som værende muligt. Omfanget af stigningen iproduktivitetsniveauet i forhold til hvad man ville forvente af sygehuset, set i lyset afhvordan frontier’en løfter eller sænker sig, er således den anden performance parameter.Denne parameter måles her v.h.a. Catch up-indekset i tredje kolonne, og måler med andreord, i hvilket omfang sygehuset ”haler” ind på frontier’en eller falder længere tilbage iforhold til best practise.Det første performance kriterium er altså afspejlet i TFP-indeksets størrelse, mens det andetkriterium er afspejlet i Catch up-indekset.Kommentarer til TFP-indeks for 2001-2002, samt en dekomponering af indeksene i et ”Catch up”-effekt og en ”Frontier skift” effekt:1. De øverste ca. 15 sygehuse i Tabel 7 både for 2001-2 og for 2000-1 har alle ret højeTFP indeks, der angiver et skift i produktivitetsniveauet på mellem 4 og 12 procent.Bag disse realiserede produktivitetsstigninger gemmer der sig skift i den fælles ”bestpractise”-frontier på mellem 0 og 6 procent i 2001-2 og mellem 0 og 9 procent i2000-1, men næsten alle disse sygehuse forbedrer deres relative position relativt tildenne fælles ”best practise”-frontier. Sygehusene klarer sig altså godt på begge deovenfor nævnte performance indikatorer. Mange sygehuse er ud over at følge medfrontier-skiftet fra 2001-2 og 2000-1 også i stand til at yde en produktion, der bringerdem tættere på ”best-practise”. Bemærk, at for 2001-2 er mange af disse sygehusetillige sygehuse med høje produktivitetsindeks i DEA-VRS analysen i afsnit 4,hvorimod billedet er noget mere broget for 2000-1.2. De næste ca. 10 sygehuse i Tabel 7 realiserer alle en stigning i produktivitetsniveauetpå mellem 0 og 4 procent både fra 2001-2 og fra 2000-1. Betragter vi ”Catch-upindekset” er sygehusene i stand til delvist at realisere sektorens niveauskift i forholdtil den fælles ”best practise”-frontier, men for mange af disse sygehuse gælder det, atde falder bagud i relation til deres position i forhold til ”best practise”. Nok realisererde en produktivitetsstigning, men i forhold til sektoren som helhed realiserer de ikkenok til at bevare deres position.3. De sidste ca. 15 sygehuse er kendetegnet ved ikke at realisere enproduktivitetsstigning. I kolonnen ”Frontier skift” kan man se, at disse sygehuse alleer placeret så en stigning på mellem 2 og 5 procent i 2001-2 og mellem 0 og 9procent burde være mulig. Betragter vi TFP indekset kan vi se, at alle disse sygehusehar indeks på eller under en, de klarer sig altså ringere i 2002 i.f.t. 2001 målt påbegge de ovenfor nævnte performance indikatorer.Lad os slutte dette afsnit af med at betragte et par interessante forhold, som kan læses ud af Tabel 7.Gruppe 1: Bornholm, Haderslev, Sønderborg, NykøbingThisted og Sygehus FynLad os betragte denne gruppe af sygehuse, som alle klarer sig dårligt i produktivitetsanalysen i 2002(både med CRS og VRS). Tabel 7 placerer alle disse sygehuse i den laveste gruppe i 2001-2, hvorder altså ikke er nogen synderlig vækst i produktiviteten på trods af at best practise indikerer, at derburde være en 3-6 procent vækst mulig. Sygehusene får alle et ”Catch up indeks” under en og falder37

altså endnu længere tilbage ”bag” best practise i 2002 sammenlignet med 2001. For 2000-1 erbilledet knapt så klart. Nogle af disse sygehuse, f.eks. Sønderborg og Bornholm realiserer faktisk envækst svarende til hvad man ville forvente (TFP>1), men Catch-up indekset viser, at de stadigligger under, hvad best practise viser burde være mulig. For andre sygehuse, som Haderslev ogSygehus Fyn er billedet som i 2002-1, et fald i produktivitetsniveauet som så selvfølgelig betyder,at de falder endnu længere bag best practise.Gruppe 2:NykøbingFalster og NykøbingThisted.Disse to sygehuse klarer sig også rimeligt dårligt i produktivitetsanalysen i 2002 (både med CRS ogVRS). Fra Tabel 7 kan vi se, at disse to sygehuse, i modsætning til sygehusene i gruppe 1, ”holderskansen” i 2001-2 i den forstand, at de opretholder deres position i forhold til best practise. Derealiserer den vækst i produktiviteten, som best practise indikerer er mulig, og opretholder dermedniveauet af inefficiens fra 2001-2. Betragter vi derimod 2000-1 kan vi se, at begge disse sygehuserealiserer en ca. 3 procent vækst i produktivitet, men det er i 2000-1 væsentlig under hvad bestpractice anviser.Gruppe 3:Esbjerg.Som repræsentant for sygehuse, der klarer sig godt på begge performance indikatorer, kan nævnesEsbjerg i 2001-2, som realiserer en stigning produktiviteten, der overstiger hvad best practiseindikerer er muligt. Dette gør kun gældende for 2001-2, og skyldes delvist de korrektioner der erlavet på 2002 data.HjørringBrønderslev sygehus klarer sig også ret dårligt i produktivitetsanalysen i 2002, men somman kan se, realiserer dette sygehus faktisk i 2000-1 en vækst i produktiviteten, som er ret høj, ogsom ligger tæt på best practise. Sygehuset’s niveau er altså ret højt i 2001, hvilket måske kanforklare det noget lavere TFP indeks for 2001-2.Både Herlev og Amager oplever i 2000-1 en kraftig vækst i produktiviteten, men bemærk, at hvorAmager i vid udstrækning ”blot” følger med best practise, er situationen for Herlev, at man halerkraftigt ind på best practise. Herlev’s produktivitetsniveau i 2000 er således væsentligt under bestpractise.38

FredericHobrTernGlostrupHorsens_Kolding_RoskildeVestsj__FredhavnFyn_____Nakskov_HadersleFrontier SkiftCatchUpTFP-indeksNastved_SilkeborSonderboBornholmHerlev__FredborgRanders_HerningC0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15Figur 13, TFP-indeks for 2001-2002, samt en dekomponering af indeksene i en ”Catch up”-effektog en ”Frontier shift” effekt.39

AmagerHoFredbergHjorBronRingkbinKoge____ArhusKH_NykobThiRigshospAalborgSNykbingFSkiveSygGentofteFrontier SkiftCatchUpTFP-indeksBispebjeHolstebrSkejbySyOdense__VibKjellEsbjerg_VejleSygHvidovreArhusAmt0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15Figur 14, TFP-indeks for 2001-2002, samt en dekomponering af indeksene i en ”Catch up”-effektog en ”Frontier shift” effekt.40

7. Produktivitetsudvikling over tid i det mere generelle tilfælde.I dette afsnit præsenteres med udgangspunkt i et lille eksempel, hvordan man kan måleproduktiviteten over tid for de enkelte sygehuse. Lad os beregne produktivitetsudviklingen over tidfor såvel efficiente som inefficiente sygehuse i følgende eksempel med fire sygehuse, derproducerer følgende antal udskrivninger i periode 0 og periode 1:Tid 0 Tid 0 Tid 1 Tid 1Input Output Input OutputSygehus 1 1 1 2 4Sygehus 2 3 1 4 12Sygehus 3 5 3 6 16Sygehus 4 7 7 8 24Tabel 8. Input og output fra de 4 sygehuse i periode 0 og periode 1.I Figur 15 er disse data tegnet op i et input-output diagram sammen med to rette linjer medhældning 1 og med hældning 3 (svarende til en konstant afkast teknologi både til tid 0 og 1).Bemærk, at Sygehus 1 er efficient tid 0 men inefficient tid 1, sygehus 2 er inefficient tid 0 ogefficient tid 1, sygehus 3 er inefficient i begge perioder og sygehus 4 er efficient i begge perioder.28Produktivitetsudvikling2420Hældning 3161284Hældning 100 2 4 6 8 10omkostninger i 1000 kr.Frontier tid 0 Frontier tid 1Sygehus 1 Sygehus 2Sygehus 3 Sygehus 4Figur 15: Eksempel på produktivitetsudviklingen for fire sygehuse.Et almindeligt anvendt mål for graden af inefficiens for fast tid er den mulige procentvise forøgelseaf output (udskrivninger). Betragter vi f.eks. sygehus 3, som i periode 0 producerer 3 udskrivninger41

med omkostninger på 5000 kr., så burde sygehuset være i stand til at producere 5 udskrivninger, daden efficiente udskrivningspris i periode 0 er 1000 kr per udskrivning (hældningen på teknologifrontiereni periode 0 er 1). Tilsvarende producerer sygehus 3 i periode 1 16 udskrivninger med etressourceforbrug på 6000 kr. Den efficient udskrivningspris i periode 1 er 333 kr, (hældningen påfrontieren er 3), så sygehuset burde kunne producere 18 udskrivninger. Den mulige procentviseforøgelse af udskrivningerne i de to perioder er således:efficiensindeks sygehus 3 periode 0:det mulige antal udskrivninger tid 0 5= = 1.666det faktiske producerede antal udskrivninger tid 0 3efficiensindeks sygehus 3 periode 1:det mulige antal udskrivninger tid 1 18= = 1.25det faktisk producerede antal udskrivninger tid 1 16Disse to indeks udtrykker, at en 20 (12.5) procent forøgelse af antallet af udskrivninger burde væremulig for sygehus 3 i periode 0 (periode 1).Figur 16: Produktivitetsudviklingen for Sygehus 3.42

Lad os med basis i Figur 16 beregne produktivitetsudviklingen for sygehus 3 for perioden fra tid 0til tid 1. Sygehus 3 har til tid 0 et output niveau på 3 til omkostninger på 5000 kr. For at få et målfor produktivitetsændringen fra tid 0 til tid 1 vil vi gerne kunne sige noget om sygehusetshypotetiske outputniveau til tid 0, hvis sygehuset anvendte de 6000 kr., som er sygehusetsomkostningsniveau til 1 og arbejdede til samme efficiensforhold som til tid 0. Da vi har antagetkonstant skalaafkast følger det, at dette hypotetiske outputniveau er (3/5) x 6 = 3.6 udskrivninger,markeret som punktet "i" i Figur 16. Bemærk, at inefficiensen af (5,3), målt ovenfor som 5/3, d.v.s.den mulige opskalering af outputniveauet 3, er identisk med inefficiensen af det hypotetiske outputniveau 3.6, idet (5/3)x3=5 og (5/3)x3.6=6 og både (5,5) og (6,6) ligger på frontieren.Produktivitetsudviklingen for sygehus 3 er nu forskellen mellem outputniveauet på 16udskrivninger til tid 1 og det hypotetiske outputniveau på 3.6 udskrivninger til tid 0. Der er altså tilsamme omkostningsniveau præsteret til tid 1 yderligere 12.4 udskrivninger eller (16/3.6)=(40/9)gange som mange som til tid 0. Vi tildeler derfor sygehus 3 et produktivitetsindeks på1y 16= = 4.444,0 1y ( x ) 3.60 1hvor vi med y ( x ) har angivet det hypotetiske outputniveau på 3.6 til tid 0 hvis sygehusetanvendte 6000 kr., som er sygehusets omkostningsniveau til 1. I litteraturen benævnes1yproduktivitetsindekset ofte Total Factor Productivity (TFP).0 1y ( x )ProduktivitetetsindeksetSygehus 1 (4/2)=2Sygehus 2 (12/(4/3))=9Sygehus 3 (16/3.6)=4.444Sygehus 4 (24/8)=31y0 1y ( x )Tabel 9. Total Factor Productivity (TFP) produktivitetsindeks for de 4 sygehuseSom nævnt tidligere er et vigtig spørgsmål at få afklaret i forbindelse med måling afproduktivitetsændringer, hvor stor en del af produktivitetsændringen der skyldes at enheden selv erblevet bedre i stand til at udnytte sit eget teknologiske potentiale og hvor stor en del der kanhenføres til ændringer i de teknologiske muligheder for sektoren som sådan. Vi vil med andre ordgerne kunne dekomponere det samlede Total Factor Productivity indeks i to komponenter, som hverangiver størrelsen af disse to forhold.0 0Lad os angive det til tid 0 mulige efficiente antal udskrivninger som y ( f ) = 6 og tilsvarende det1 1til tid 1 mulige efficiente antal udskrivninger som y ( f ) = 18. Lad os endvidere angive det til tid 0mulige efficiente antal udskrivninger svarende til det hypotetiske outputniveau på 6 til tid 0 hvissygehuset anvendte x = 6000 kr. som 1 0iy ( f ) =6. ( ) er altså outputniveauet til tid i på1y f j 43

1 0 11 0 0frontieren til tid j. I Figur 2.2 er ( x , y ( f )) = (6,3.4) angivet med "i", ( x , y ( f )) = (6,6) erangivet med "j" og endelig er1 1( x , y ) = (6,16) angivet med "k"Vi kan nu dekomponereyy10 1( x )på følgende visTFP =1y0 1y ( x )=1⎛ y ⎞1 1y ( f ) ⎜ 1 1 ⎟× ⎜y ( f )×1 00 1 ⎟=∆FCUy ( f )y ( x )⎜1 0y ( f )⎟⎝⎠Det første led efter lighedstegnet ∆ F måler ændringen i frontieren/teknologien. For sygehus 3 erdenne størrelse ∆ F = 18/3 = 6 og svarer til at hældningen på frontieren til tid 1 er tre gangehældningen til tid 0. Det andet led CU måler den relative bevægelse af sygehus 3 mod de tofrontiers. For sygehus 3 er denne størrelse CU=(16/18)/(4/6)=1.333. Når denne størrelse er størreend en betyder det at sygehus 3 til tid 1 er tættere på "sin" frontier end sygehuset er til tid 0.Sygehuset er således blevet bedre i stand til at udnytte sit eget teknologiske potentiale. For alle 4sygehuse får vi følgende dekomponering af TFP i F og CU:TFP-indeks:1y( )0y x 1∆F indeks1 1y ( f )1 0y ( f )1⎛ y⎜ 1 1CU indeks ⎜y ( f )⎜⎝Sygehus 1 44/6 22=2 = 632 =2/2 3Sygehus 2 1294/3 = 1234 = 12 /123(4/3)/ 42 =Sygehus 3 164.4443.6 = 1836 = 16 /18 1.483.6 / 6 =Sygehus 4 2438 = 2438 = 24 / 24 18/8 =⎞⎟0 1 ⎟y ( x )1 0y ( f )⎟⎠Tabel 10. Dekomponering af TFP indeks for de 4 sygehuse44

8. Referencer.Grosskopf, S. The Role and Reference Technology in Measuring Productive Efficiency. TheEconomic Journal, 96 (June 1986), p. 499-513Olesen, O. B. og N. C. Petersen. ”Måling af sygehusets produktivitet. En anvendelse af DEAmetodenog DRG-systemet”. Jurist og Økonomforbundets forlag, 1999.O. B. Olesen and N. C. Petersen: "The Use of Data Envelopment Analysis with ProbabilisticAssurance Regions for Measuring Hospital Efficiency", Journal of Productivity Analysis, Vol.17No. 1/2 p.83-110, 2002.”Måling af Sygehusenes Produktivitet. En DRG-analyse af Nordjyllands Amt. Sundhedsministeriet.Ny Nordisk Forlag, Arnold Busk, 1995.Takstrapport 2001, Sundhedsministeriet, Schultz Grafisk 2000.45