ADGANGSEKSAMEN Matematik B (Ny studieordning)

UndervisningsministerietUniversitetsafdelingenADGANGSEKSAMENTil ingeniøruddannelserneEksamensterminen:Januar 2011Matematik B (Ny studieordning)Fredag den 7. Januar 2011 kl. 9.00 13.00Eksaminanden medbringer : Skrive- og tegnerekvisitter samt en lommeregnerEksaminanden får udleveret : Papir til kladde og renskrift.Matematisk formelsamling stx A, Matematiklærerforeningen 2007samt Tillæg til formelsamling til Matematik A/B.Opgavesættet omfatter : Fire tekstsiderOpgavesættet er delt i to deleDelprøven uden elektroniske hjælpemidler består af opgave 1-5. Til denne delprøve må der kunanvendes den udleverede formelsamling. Efter én time skal delprøven afleveres.Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 6 – 9.Bemærk at kun én af opgaverne 9a og 9b kan afleveres til bedømmelse.Denne delprøve kan påbegyndes med det samme, men de elektroniske hjælpemidler oghjælpemidler ud over formelsamlingen må først benyttes efter den første time.Ved den enkelte opgave er angivet den vægtning, som opgaven tæller med ved den samledebedømmelse.I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægtpå, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud frakravene beskrevet i de følgende fem kategorier:1. TekstBesvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klarpræsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på.2. Notation og layoutDer kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse medgod matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, derindføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden.3. Redegørelse og dokumentationBesvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde ogdokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller enmatematisk forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som etværktøjsprogram tilbyder.4. FigurerI besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer,og der skal være en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer.5. KonklusionBesvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcisekonklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindeligmatematisk notation.

Matematik BEksamensterminen:7. Januar 2011Side 2 af 4Delprøve uden hjælpemidler: kl. 09.00 – 10.00Opgave 1 (5 %)Funktionen f er givet ved forskriften f ( x)ln( x 2)2x .a) Bestem definitionsmængden for f.b) Beregn f (x).Opgave 2 (5 %)Funktionerne f og g er givet ved forskrifterne:2f ( x)3x2x1 og g ( x)x 4.a) Bestem en forskrift for ( f g)(x)f ( g(x)).b) Differentier ( f g)(x)f ( g(x)).Opgave 3 (5 %)Løs ligningen ln( 2x1) ln( x)0.Opgave 4 (5 %)Følgende punkter er givet A ( 1, 1)og B (1,3 ).a) Bestem en ligning for den rette linje, som går gennem punkterne A og B.b) Beregn koordinaterne til linjens skæringspunkt med x-aksen.Opgave 5 (5 %)2Funktionen f er givet ved forskriften f ( x)x x 2.Bestem koordinaterne til funktionens skæringspunkter medkoordinatakserne.

Matematik BEksamensterminen:7. Januar 2011Side 3 af 4Delprøve med alle hjælpemidler: kl. 9.00-13.00Opgave 6 (25 %)Om trekant ABC oplyses, at A 62 , b 3, 2 og c 5,1 .a) Bestem siden a samt vinklerne B og C.b) Bestem arealet af trekant ABC .Om en anden trekant DEF oplyses, at D 39 , E 82 og f 4,2.c) Bestem siderne d og e.Opgave 7 (25 %)3 2Lad funktionen f være givet ved f ( x)2x3x12x6.a) Bestem definitionsmængden for f og bestem f (x).b) Bestem monotoniforholdende for f.c) Bestem koordinaterne til f’s lokale ekstremumspunkter.d) Bestem koordinaterne til eventuelle skæringspunkter mellemgrafen for f og den rette linje givet ved forskriften:6x2y12 0.e) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet( 0, f (0)).Opgave 8 (10 %)Tabellen viser antallet af fisk i en lille jysk å i sommerperioden ihvert af årene 1991 til 1994.År 1991 1992 1993 1994x 0 1 2 3f(x) 25 72 133 201Der oplyses, at sammenhængen mellem antallet af fisk og antallet afår der er gået siden første måling, kan beskrives ved en funktion aftypen f ( x)ax b.a) Bestem tallene a og b.b) Bestem hvor mange fisk der kan antages at være i den lillejyske å i år 2010.

Matematik BEksamensterminen:7. Januar 2011Bemærk at kun én af opgaverne 9a og 9b kan afleveres til bedømmelse.Side 4 af 4Opgave 9a (15 %)2To funktioner f og g er givet ved f ( x)x 1 og g ( x)x 3.a) Skitser graferne for de to funktioner i samme koordinatsystem ogskraver det område M, som afgrænses af de to grafer.b) Bestem arealet af området M.Opgave 9b (15 %)2Funktionen f er givet ved f ( x)x 4 og Dm ( f ) 0, .1a) Angiv en forskrift for den inverse/omvendte funktion f .b) Undersøg om linjen y 2x 3er en tangent til grafen for f.