Regning med enheder - VUC Aarhus

Matematik på AVUEksempler til niveau GRegning med enhederMåleenheder ................................................................................ 11Kg-priser ...................................................................................... 13Tid og hastighed .......................................................................... 15Valuta .......................................................................................... 17Regning med enheder Side 10

Matematik på AVUEksempler til niveau GMåleenhederDu skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde.Vægt måles normalt i ton (t), kilo (kg) eller gram (g).Der skal 1.000 kg til 1 ton, og der skal 1.000 g til et kg.Man kan vise, hvordan man regner om fra den ene enhedtil den anden vha. tabellen og tegningen herunder.1 ton = 1.000 kg = 1.000.000 g1 kg = 1.000 g· 1000· 1000tonkgg:1000:1000Eksempler på opgaverOmregn 500 kg til ton.Omregn 2,3 kg til gram.Man får: 500 :1. 000 = 0,5 ton Man får: 2,3⋅ 1. 000 = 2.300 gRumfang måles normalt i liter (l), deciliter (dl),centiliter (cl) eller milliliter (ml).Der skal 10 dl til 1 liter, der skal 10 cl 1 dl,og der skal 10 ml til en cl.Man kan vise, hvordan man regner om fra den ene enhedtil den anden vha. tabellen og tegningen herunder.1 liter = 10 dl = 100 cl = 1.000 ml1 dl = 10 cl = 100 ml1 cl = 10 ml· 10· 10· 10literdlclml:10:10:10Regning med enheder Side 11

Matematik på AVUEksempler til niveau GEksempler på opgaverOmregn 1,5 liter til cl.Omregn 5 ml til cl.Man får: 1,5⋅ 100 = 150 cl Man får: 5 : 10 = 0,5 clI eksemplet til venstre, kan man også gange med 10 to gange.Altså: 1,5⋅ 10 ⋅10= 150 cl.Hvis man skal måle større rumfang, bruger man ofte kubikmeter (m 3 ).Der skal 1.000 liter til 1 m 3 . Du kan læse mere i afsnittet om geometri.1m 3 = 1.000 literm 3· 1000liter:1000Længde målesnormalt i meter (m),decimeter (dm),centimeter (cm)eller millimeter (mm).Der skal 10 dm til 1 m,der skal 10 cm 1 dm,og der skal 10 mm til 1 cm.Man kan vise, hvordan man regner omfra den ene enhed til den andenvha. tabellen og tegningen herunder.Der er sikkert en tavlelineali jeres klasseværelse.Den er en meter lang.1 m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm1 dm = 10 cm = 100 mm1 cm = 10 mm· 10· 10· 10mdmcmmm:10:10:10Hvis man skal måle større længder,bruger man normalt kilometer (km).Der skal 1.000 m til 1 km.km· 1000:1000m1 km = 1.000 mRegning med enheder Side 12

Matematik på AVUEksempler til niveau GKg-priserDe eksempler, som er vist herunder, kan ofte regnes og skrives op på flere måder.Vær også opmærksom på at man kan skrive division på to måder:Med et divisionstegn og med en brøkstreg. Det er ofte lidt tilfældigt, om manbruger den ene eller den anden skrivemåde.Eksempel på opgaveOksefars koster 59 kr. pr. kg. Find prisen på 1,7 kg oksefars.Man får: 1,7⋅ 59 = 100,30 kr.Eksempel på opgaveOksefars koster 59 kr. pr. kg. Find prisen på 450 g oksefars.Opgaven kan regnes på flere måder:- Man kan (fordi 1 kg = 1.000 g) sige:1.000 g koster 59 kr.591 g koster = 0,059 kr.1.000450 g koster 450 ⋅ 0,059 = 26,55 kr.- Man kan i en beregning sige:59 ⋅ 4501.000= 26,55 kr.- Eller man kan (fordi 450 g = 0,450 kg) sige:0,450⋅ 59 = 26,55 kr.Eksempel på opgaveOksefars koster 59 kr. pr. kg. Hvor meget oksefars kan man få for 40 kr.?Opgaven kan regnes på flere måder:- Man kan (fordi 1 kg = 1.000 g) sige:- Eller man kan i en beregning sige:1.000 g koster 59 kr.591 g koster1.000For 40 kr. kan man få:= 0,059 kr.400,059= 678 g.40 : 59 = 0,678 kg eller 678 gRegning med enheder Side 13

Matematik på AVUEksempler til niveau GEksempel på opgave2,5 kg kartofler koster 9,95 kr.Find kg-prisen.Man får: 9 ,95 : 2,5= 3,98 kr. pr. kg.Eksempel på opgave325 g leverpostej koster 11,75 kr.Find kg-prisen.Opgaven kan regnes på flere måder:- Man kan (fordi 1 kg = 1.000 g) sige:325 g koster 11,75 kr.11, 751 g koster 325= 0,03615… kr.1.000 g koster 0,03615⋅ 1. 000 = 36,15 kr.- Man kan i en beregning sige:11,75⋅1.000= 36,15 kr.325- Eller man kan (fordi 325 g = 0,325 kg) sige:11 ,75 : 0,325 = 36,15 kr.Eksempel på opgave225 g leverpostej koster 7,95 kr. Hvad vil 325 g koste?Opgaven kan regnes på flere måder:- Man kan sige:- Eller man kan i en beregning sige:225 g koster 7,95 kr.7,951 g koster = 0,03533… kr.225325 g koster 0,03533⋅ 325 = 11,48 kr.7,95⋅325225= 11,48 kr.Eksemplerne ovenfor drejer sig alle om vægtangivelser og kg-priser,men regnemetoderne kan let overføres til mange andre typer af opgaver.Det er f.eks. den samme tankegang, som er brugt i eksemplerne i deefterfølgende afsnit om tid og valuta.Regning med enheder Side 14

Matematik på AVUEksempler til niveau GTid og hastighedTid måles normalt i timer,minutter og sekunder.Der er 60 minutter i en timeog 60 sekunder i et minut.time· 60:60min.· 60:60sek.1 time = 60 min = 3.600 sek.1 min. = 60 sek.Eksempler på opgaverHvor mange minutter er4 timer og 17 minutter?Man får:4 ⋅ 60 + 17 =240 + 17 = 257 minutterOmregn 310 sekundertil minutter og sekunder.Man siger først: 310 : 60 = 5,16 ...Det betyder, at der er 5 hele minutter,som svarer til 5⋅ 60 = 300 sekunder.Derfor er:310 sekunder = 5 minutter og 10 sekunderEksempler på opgaverDet koster 45 kr. i timen at leje en båd.- Hvad koster det at leje båden i2 timer og 30 minutter?Man kan sige:2 t. og 30 min. = 2 ⋅ 60 + 30 = 150 minutter451 min. koster = 0,75 kr.602 t. og 30 min. koster: 150 ⋅ 0, 75=112,50 kr.- Hvor længe har man haft båden,når man skal betale 105 kr.?Man kan sige:451 min. koster = 0,75 kr.60For 105 kr. kan man få:140 min. = 2 t. og 20 min.105 =140 min.0,75Eksempel på opgaveEn håndværker tager 936 kr. for 3 timer og 15 minutter. Hvad er timelønnen?Man kan sige:3 t. og 15 min. = 3 ⋅ 60 + 15 = 195 minutter.Prisen pr. minut er: 936 : 195 = 4,80 kr.Prisen pr. time er: 4,80⋅ 60 = 288 kr.Man kan også omregne 3 t. 15 min.til decimaltal (se næste side), og så får man:3 t. og 15 min. = 3,25 time.Prisen pr. time er: 936 : 3,25 = 288 kr.Regning med enheder Side 15

Matematik på AVUEksempler til niveau GEksempler på opgaverOmregn 2 timer og 50 minuttertil decimaltal.Man får:2 t. og 50 min. = 2,83 time.50Det er fordi 50 min. = time = 0,83 time.60Du må aldrig sige at:2 t. og 50 min. = 2,50 time.Omregn 1,2 timetil timer og minutter.Man får:1,2 time = 1 t. og 12 min.Det er fordi 0,2 t. = 0,2⋅ 60 min. = 12 min.Du må aldrig sige at:1,2 time = 1 t. og 20 min.En hastighed er den afstand, som noget bevæger sig (kører, cykler, går….) pr. tidsenhed.Hvis en bil kører 100 km/time, så vil den på en time kunne køre 100 km.Hastighed måles oftest i km/time, men man bruger også andre enheder. Fx m/sekund.Eksempler på opgaver:En bil kører 240 kmpå 3 timer.Hvad er bilens hastighed?Hvor langt kan du gåpå 2 timer, når dinhastighed er 5 km/time?Hvor lang tid tager detat cykle 60 km, når mankører 15 km/time?Man får:Man får:240 5⋅ 2 = 10 km= 80 km/time3Man kan altid finde hastigheden med formlen til højre.Formlen kan omskrives som vist herunder.Afstand = Hastighed ⋅ Tid ellerTid =Man får:60 = 4 timer15AfstandHastighed =TidAfstandHastighedPrøv selv at sætte tallene fra eksemplerne ovenfor ind i de tre udgaver af formlen.Eksempel på opgaveHvad er hastigheden i km/time, når man cykler 36 km på 1 time 30 minutter?- Da 1 time og 30 min. = 1,5 time,- Eller man kan finde hastigheden i km/min. ogkan man sige:gange med 60. Det kan gøres i en beregning:36 = 24 km/time 36 ⋅ 60= 24 km/time1,590Regning med enheder Side 16

Matematik på AVUEksempler til niveau GValutaKursen på en fremmed valuta er prisen i kroner for 100 stk. af den fremmede valuta.Her er der brugt valutakurser fra november 2012, men valutakurser ændrer sig hele tiden.Kursen på svenske kr. er 87,65. Det betyder, at 100 svenske kr. koster 87,65 danske kr.En svensk krone er altså mindre værd end en dansk krone. Helt præcist: 0,8765 kr. eller 87,65 øre.Kursen på US-dollars er 585,67. Det betyder, at 100 US-dollars koster 585,67danske kr.En US-dollar er altså mere værd end en dansk krone. Helt præcist: 5,8567 kr. eller 585,67 øre.Når man skal regne om mellem danske kroner og fremmed valuta, kan man bruge denne formel:F⋅KD = D = Antal danske kroner F = Antal fremmed valuta K = Valutakursen100Formlen kan også skrives således:D ⋅100F = ellerKK =D ⋅100FEksempler på opgaver:Hvor meget koster250 US-dollars,når kursen er 585,67?Hvor mange svenske kr. kanman få for 800 danske kr.,når kursen er 87,65?Hvad er kursen på tjekkiske,koruna når 12.000 koruna,koster 3.521 kr.?Man får:250 ⋅585,67= 1.464 kr.100Eller blot:250 ⋅ 5,8567 = 1.464 kr. fordihver dollar koster 5,8567 kr.Man får:800 ⋅100= 913 sv. kr.87,65Eller blot:800 = 913 sv. kr.0,8765fordi hver svensk kronekoster 0,8391 dansk krone.Man får:3.521⋅100= 29,3412.000100 koruna koster altsålidt under 30 kr.Man kan meget let få stillet valuta-regnestykker forkert op, men brug din sunde fornuft til atvurdere, om resultatet er rimeligt.I eksemplet til venstre må man forvente, at krone-tallet er en del større end dollar-tallet.I eksemplet i midten må man forvente, at antal svenske kr. er lidt større end antal danske kr.I eksemplet til højre må man forvente, at kursen er lav (langt under 100), fordi antal korunaer langt større end antal kr.Vær endelig opmærksom på, at man i den virkelige verden ofte skal betale et gebyr for at veksle.Regning med enheder Side 17