Introduktion til dynamik

Løsningen af de enkelte elementartilfælde w i (x, t), i = 1, 2, 3, 4, giver formen w i (x) , og detilhørende snitkræfter i bjælkeenderne. Beregningerne er i princippet enkle, men omfangetbliver ret omfattende. Slutresultatet giver en sammenhæng mellem ytningerne i bjælkeenderneog de tilhørende snitkræfter. Denne sammenhæng skrives på matrixform som vist i(83)⎫ ⎧F⎧⎪ 6 (λ) lF 4 (λ) F 5 (λ) lF 6 (λ)EI ⎨ l 2 F 2 (λ) −lF 3 (λ) l 2 F 1 (λ)⎪⎬ ⎪⎨l 3 F⎪ 6 (λ) −lF 4 (λ)⎩l 2 ⎪⎭ ⎪⎩F 2 (λ)symhvor funktionerne F 1 − F 6 er deneret som:fF 1 (λ) λ(sinh λ − sin λ)fF 2 (λ) λ(− cos λ sinh λ + sin λ cosh λ)fF 3 (λ) λ 2 (cosh λ − cos λ)fF 4 (λ) λ 2 (sin λ sinh λ)fF 5 (λ) λ 3 (− sinh λ − sin λ)fF 6 (λ) λ 3 (sin λ cosh λ + cos λ sinh λ)f = 1 − cos λ cosh λw 1θ 1w 2θ 2⎫⎪ ⎬⎪ ⎭=⎧⎪⎨⎪⎩R 1M 1R 2M 2⎫⎪ ⎬⎪ ⎭(83)Betegnelserne i (84) svarer til (Kolousek 1973).Fortegnsregningen for ytninger/drejninger, som svarer til fortegnsregningen for kræfter/momenter,er vist i gur 6.(84)Fig. 6: Denition af ytningerAksiale svingningerAksiale bjælkesvingninger beskrives ved dierentialligningenEA ∂2 u− µü = 0 (85)∂x2 hvor u er den aksiale ytning, og A tværsnitsarealet.Løsningen til den aksiale svingning skrives som:xu(x) = A sin(λ al ) + B cos(λ xal ) (86)hvor parameteren λ a er bestemt ved:λ a = l√µω2EA14(87)