Introduktion til dynamik

6hvor faseforskydningen ϕ er bestemt vedtan ϕ = 2ζ ω ω 11 − ( ω ω 1) 2 (34)Faseforskydningen angiver, at der er en forsinkelse mellem belastningen og ytningen.Maksimum for ytningen kommer ϕ senere end maksimum for belastning.Transient belastningI modsætning til den harmoniske belastning har indsvingningsforløbet en central betydning.For at illustrere dette betragtes et simpelt eksempel i det følgende. Belastningen påføressystemet, der er i ro, med en last, der stiger lineært over intervallet t 1 , som vist i Figur 2.Fig. 2: Transient lastI første omgang betragtes et udæmpet system. Systemet har massen m og stivheden k.Egenfrekvensen betegnes ω 1 . I intervallet 0 til t 1 er den styrende dierentialligning:t− kx + P 0 = mẍ (35)t 1Løsningen til denne ligning er:x = A sin ω 1 t + B cos ω 1 t + P 0ktt 1(36)hvor de arbitrære konstanter A og B ndes af begyndelsesbetingelserne.x(0) = ẋ(0) = 0 (37)Efter udregning af A og B ndes:x = P (0 t− 1k t 1 ω 1 t 1)sin ω 1 tI intervallet [t 1 ; ∞] er den styrende dierentialligning:− kx + P 0 = mẍ (39)(38)