Besvarelse - Forside for harremoes.dk

Opg 5Virksomheden X-Pe A/S startede 1/1 1993. Omsætningen i første 12 måneder :R(x) = −0,04∙x 4 + 0,5∙x 3 + 0,5∙x 2 ; x є ]0;12]. R(x) opgøres i 100.000 kr.x = antal år efter virksomhedens starta) Beskriv vha. monotoniforhold og ekstrema for R, hvorledes omsætningen iX-Pe A/S har udviklet sig siden starten i 1993.Svar : Finde monotoniforhold og ekstremer ved differentiation og løse R’(x) = 0R’(x) = −0,16∙x 3 + 1,5∙x 2 + x = x∙(−0,16∙x 2 + 1,5∙x + 1).R’(x) = 0 x = 0 eller −0,16∙x 2 + 1,5∙x + 1 = 0−0,16∙x 2 + 1,5∙x + 1 = 0 x = 10 eller x = −0,625Dvs. R’(x) = 0 x = 0 eller x = 10 eller x = −0,625Da x є ]0;12[ udelukker vi x = −0,625R’(x) > 0 for 0 < x < 10 og R’(x) < 0 for 10 < x ≤ 12;R’(x) har fortegn + 0 − omkring x = 10Dvs. omsætningen vokser for 0 < x ≤ 10 og omsætningen aftager for 10 ≤ x ≤ 12b) I hvilket år var omsætningen størst, og hvor stor var denne omsætning?Svar : maksimum i R(10) = 150 dvs. efter 10 år160140yomsætningenhed100000(10;150)f(x)=-0.04x^4+0.5x^3+0.5x^2Serie 11201008060R(x)=-0,04x 4 +0.5x 3 +0.5x 24020antal årx-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14