Kandidatafhandling ved Institut for Økonomi, Århus Universitet

Risikoledelse i Elmarkedet – Optioner, et redskab eller en illusion?(Risk Management in the Power Market – Options, a tool or an Illusion?)Kandidatafhandling ved Institut for Økonomi,Århus UniversitetForfatter: Tor Mosegaard Årskort nr.: 20021978Vejleder: Charlotte ChristiansenFagområde: FinansieringEkstern vejleder: Thomas Elgaard JensenEnergi Danmark A/SAfleveringsdato: den 3. april 2008Opgaven må offentliggøres

AbstractThe liberalization of the energy sector in Scandinavian has caused the spot prices to become morevolatile. Many companies and participants are trying to minimize the risk by using financial powercontracts. In that way it is remarkable, that it is not possible to trade options at the submarkets inNord Pool. Hence it is interesting to investigate the reasons for the lack of option trading in NordPool.The first part of the thesis consists of an empirical study of the attributes of the spot and forwardprices in the electricity system market and the submarket DK1. It is concluded that, there arestrong signs of non-normality, heteroskedasticity and mean reversion in the spot prices. It is foundthat the forward prices show non-normality, heteroskedasticity and a volatility structure that isdecreasing with the increasing time to maturity. The relationship between the spot and forwardprices is tested for risk neutrality. The test shows, that the risk premium of the forward prices istoo high compared to the average realized spot prices.Subsequently an option is priced with two different option pricing models, Black76 and a model ofClewlow and Strickland. The two models show different option prices, which confirm, that themodel of Clewlow and Strickland includes a higher number of attributes in the electricity prices.Following the conclusions in the first part, the second part proposes two hypotheses, which canexplain the lack of option trading at the submarkets in Nord Pool. The first hypothesis is that thereare too many estimation errors and uncertainties in pricing options. The second hypothesis is thatthe risk premium of an option is too high, due to the lack of liquidity in the submarkets. The twohypotheses are discussed through interviews with four of the biggest participants in the businessof power trading.It is not possible to conclude, that the estimation errors and uncertainties can explain the lack ofoption trading in the submarkets. None of the participants are disposed to be market maker ofoptions at the submarkets. The reason is that the participants are exposed for a higher risk if theydo not calibrate their option pricing model. In that way it can be a derived effect, that theestimation errors and uncertainties cause the lack of option trading.Following the discussion of the second hypothesis it is possible to conclude, that the risk premiumis high in the non-liquidity option market. The high risk premium causes risk aversion on the partof market participants. Another reason is that, there is a lack of competition between the marketparticipants. Especially the big participants with vertical integrated production, transmission anddelivery have no incentives to create an efficient and complete power market.2

Tak tilCharlotte Christiansen for vejledning på opgaven, Thomas Elgaard Jensen, Energi Danmark, for sinfunktion som ekstern vejleder samt leverandør af anvendte data og Sara Gillett for at læsekorrektur.3

Indhold1 Indledning ................................................................................................................................ 71.1 Problemformulering og metode ........................................................................................ 81.1.1 Disposition ................................................................................................................. 91.1.2 Begrebsafklaring ...................................................................................................... 101.1.3 Data ......................................................................................................................... 112 Elmarkedet ............................................................................................................................ 122.1 Standard risikostyringsinstrumenter i elmarkedet ........................................................... 142.1.1 Forwardkontrakter ................................................................................................... 142.1.2 Contracts for Difference (CfD).................................................................................. 152.1.3 Optioner .................................................................................................................. 162.2 Elprisernes karakteristika gennem et makroøkonomisk perspektiv ................................. 172.3 Analyse af spotpriserne ................................................................................................... 202.3.1 Normalitet i spotpriserne ......................................................................................... 202.3.2 Volatilitet i spotpriserne .......................................................................................... 222.3.3 Mean reversion i spotpriserne ................................................................................. 232.3.4 Spotprisernes egenskaber – muligheder og begrænsninger ..................................... 242.4 Standardeksempel .......................................................................................................... 243 Teori ...................................................................................................................................... 263.1 Forwardkontrakter på el ................................................................................................. 263.2 Black76 modellens forudsætninger ................................................................................. 273.3 Black76 modellen ............................................................................................................ 293.4 Clewlow og Strickland ..................................................................................................... 314 Analyse af forwardpriserne .................................................................................................... 344.1 Normalitet ...................................................................................................................... 344.2 Volatilitet ........................................................................................................................ 364.2.1 Implicit volatilitet ..................................................................................................... 374.2.2 Historisk volatilitet ................................................................................................... 404.2.3 Sammenligning mellem den implicitte og den historiske volatilitet .......................... 424.3 ARCH effekter og mean reversion ................................................................................... 424.4 Sammenligning af spot- og forwardprisernes egenskaber ............................................... 434

4.5 Standardeksempel .......................................................................................................... 445 Antagelsen om risikoneutralitet ............................................................................................. 455.1 Standardeksempel .......................................................................................................... 496 Prisfastsættelse af optioner ................................................................................................... 516.1 Sammenligning af de to modeller ................................................................................... 536.2 Standardeksempel .......................................................................................................... 566.3 Motivation for diskussion ................................................................................................ 597 Aktørerne og interviewpersonerne ........................................................................................ 607.1.1 Nordjysk Elhandel .................................................................................................... 617.1.2 Dong Energy ............................................................................................................ 617.1.3 Energi Danmark ....................................................................................................... 627.1.4 Scanenergi ............................................................................................................... 628 Diskussion .............................................................................................................................. 638.1 Estimeringsfejl og usikkerhedsmomenter ....................................................................... 638.1.1 Hvem skal agere market maker? .............................................................................. 678.1.2 Delkonklusion .......................................................................................................... 708.2 Optionens høje risikopræmie .......................................................................................... 708.2.1 Virksomhederne og aktørernes perspektiver på risikopræmien ............................... 718.2.2 Risikoaverse virksomheder ...................................................................................... 728.2.3 Hvad betyder risikopræmien for aktørerne? ............................................................ 748.2.4 Mangel på konkurrence ........................................................................................... 758.2.5 Delkonklusion .......................................................................................................... 779 Konklusion ............................................................................................................................. 789.1 Sammenfatning............................................................................................................... 789.2 Perspektiverende konklusion .......................................................................................... 7910 Litteraturliste ..................................................................................................................... 8211 Bilag ................................................................................................................................... 8511.1 Bilag: Log afkast for DK1- og systempriser ....................................................................... 8511.2 Bilag: Normalitet for kvartalerne i 2007 .......................................................................... 8611.3 Bilag: Test for ARCH-effekter i spotpriserne .................................................................... 8711.4 Bilag: Test af mean reversion for spotpriserne ................................................................ 885

11.5 Bilag: Test for mean reversion i den manipulerede tidsserie ........................................... 8911.6 Bilag: Den generelle Wiener proces ................................................................................ 9011.6.1 Spotprocesser .......................................................................................................... 9011.6.2 Forwardpriser .......................................................................................................... 9111.7 Bilag: Bevis for Black76 modellens differentielligning ...................................................... 9211.8 Bilag: Bevis for Clewlow og Strickland modellen .............................................................. 9511.9 Bilag: Test for ARCH-effekt i forwardpriserne .................................................................. 9711.10 Bilag: Eksempel på regressioner til neutralitetstest ..................................................... 9811.11 Bilag: SAS koder til multipel regression ........................................................................ 9911.12 Bilag: Plot af beta estimatet over tid ......................................................................... 10011.13 Bilag: Optionsestimater for kvartalerne i 2007 .......................................................... 10111.13.1 1. Kvartal 2007 ................................................................................................... 10111.13.2 2. Kvartal 2007 ................................................................................................... 10211.13.3 3. Kvartal 2007 ................................................................................................... 10311.13.4 4. Kvartal 2007 ................................................................................................... 10411.14 Bilag: Underlæggende forwardpris og aftalepriser ..................................................... 10511.15 Bilag: Beregning af Alfa og Sigma ............................................................................... 10611.16 Bilag: Sammenligning af optionsmodellerne .............................................................. 10711.17 Bilag: Oplæg til virksomhederne ................................................................................ 1096

1 IndledningSiden det nordiske elmarked blev liberaliseret i 1999, er elprisen blevet fastsat ved udbud ogefterspørgsel. Elpriserne fastsættes på timebasis og kan i kortere perioder stige eksplosivt somfølge af uligevægt i netværket. I midten af november 2007 rundede prisen, som normalt liggerunder 400 DKK/MWh, således 7000 DKK/MWh på Fyn og i Jylland (DK1). De ekstreme priserskyldes ofte, at efterspørgslen ikke ændrer sig i forhold til udbudsstød. Virksomheder, derforbruger store mængder elektricitet, er særligt udsatte overfor disse udsving og i et forsøg på atsælge noget af denne risiko fra, handles future- og forward- og optionskontrakter.Disse standardiserede finansielle produkter bliver handlet på den nordiske elbørs Nord Pool, somhar noteret future-, forward- og optionskontrakter. På Nord Pool bliver kontrakterne handlet påden såkaldte systempris, som er priskrydset mellem det aggregerede udbud og den aggregeredeefterspørgsel i hele Norden. Hele Norden er et sammenkoblet marked, hvor elektricitetentransporteres mellem de enkelte landes delmarkeder for at udjævne udbuds- ogefterspørgselsstød. Et delmarked som DK1 er sammenkoblet med det sydlige Norge (NO1), heleSverige (SE) og Sjælland (DK2). Da der ikke produceres den samme mængde el og til den sammepris på de enkelte delmarkeder, har hvert delmarked forskellige priser. Dette skyldes dels, atproduktionsomkostningerne er forskellige fra land til land, men også at netværksforbindelsenmellem landene har en maksimumskapacitet. Virksomhederne befinder sig på de enkeltedelmarkeder, hvorfra de skal købe deres el.Ønsker en virksomhed at afdække hele sin risiko ved hjælp af forwardkontrakter, skal den købe enforward på systemprisen og en Contracts for Difference (CfD), som er en kontrakt, der dækkerforskellen mellem systemprisen og prisen på delmarkedet. På den måde sikrer virksomheden sigmod prisstigninger gennem en simpel form for risikominimering, der dog ikke tager højde forprisfald. Dette skyldes, at efter indgåelsen af en forwardkontrakt kan forwardprisen falde, ogvirksomheden vil reelt betale for meget i forhold til, hvis den havde ventet med at indkøbe sin el.Denne situation kan virksomheden imidlertid undgå ved at købe en option på en forwardkontrakt,idet virksomheden herved får ret men ikke pligt til at købe forwardkontrakten på optionensudløbstidspunkt. Hvis prisen på forwardkontrakten stiger, giver det virksomheden mulighed for atkøbe forwardkontrakten til den pris, som er aftalt ved optionskontraktens indgåelse. Hvis prisenpå forwardkontrakten omvendt falder, kan virksomheden undlade at indløse optionskontrakten ogi stedet købe en forwardkontrakt til markedsprisen. Optioner giver således elmarkedets aktørermulighed for at sammensætte den optimale portefølje med den risikoprofil, som den enkeltevirksomhed ønsker.Som det fremgår af overstående, kan virksomhederne via optioner risikominimere deres elkøbimod prisfald og prisstigninger. På Nord Pool bliver der imidlertid kun handlet optioner påsystemprisen, mens der ikke udbydes optioner på delmarkederne. Ud fra standardteorien er dette7

emærkelsesværdigt, da den manglende optionshandel fratager aktørerne et effektivt redskab tilat minimere risikoen 1 . Da elpriserne er kendetegnede ved en høj grad af volatilitet, kan denmanglende risikominimering have voldsomme konsekvenser for de aktører der handler el. Denmanglende optionshandel går desuden ud over virksomhederne, der i praksis betaler for meget forat få afdækket hele deres risiko på delmarkederne. Konsekvensen er derfor at en virksomhed, derønsker hele sin risiko afdækket, må betale en ekstra dyr risikopræmie, mens aktørerne får sværtved at afdække deres egne åbne positioner gennem markedet.1.1 Problemformulering og metodeMed udgangspunkt i overstående er det interessant at beskæftige sig med den manglendeoptionshandel på delmarkederne i Norden. Det interessante er i denne sammenhæng, hvad dernærmere bestemt er årsagen til diskrepansen mellem, hvordan elmarkedet burde se ud i henholdtil den finansielle teori og så det faktisk forekommende. Dette leder til opgavensproblemformulering:Med udgangspunkt i en teoretisk og empirisk analyse af elmarkedet analyseres og diskuteres, hvadder er årsag til den manglende optionshandel på de nordiske delmarkeder.For at besvare problemformuleringen inddeles opgaven i to hoveddele, der tilsammen skal give etteoretisk og empirisk indblik i elmarkedets udfordringer og muligheder i forhold til optionshandelpå delmarkederne.I første del analyseres elprisernes egenskaber, og der foretages en sammenlignende analyse afDK1- og systemprisen. Dette gøres indledningsvist for spotpriserne og efterfølgende forforwardpriserne, hvorefter sammenhængen mellem spot- og forwardpriserne undersøges gennemen test af antagelsen om en risikoneutral prisfastsættelse. Dernæst prisfastsættes optioner på DK1markedet ved hjælp af optionsmodeller fra henholdsvis Black (1976) 2 og Clewlow og Strickland(1999) med henblik på at undersøge, om modellerne giver en fair pris. På baggrund herafidentificeres, nogle af de udfordringer, der kan være forbundet med at prisfastsætte optioner pådelmarkederne. Black76 modellen har trods sine strenge antagelser været et populært valg tilprisfastsættelse af optioner blandt praktikere verdenen over, og elverdenen er ingen undtagelse 3 .Modellen er således valgt, da den ofte bruges til prisfastsættelse af optioner i elmarkedet, mensClewlow og Strickland modellen er valgt som et alternativ, idet modellen inkluderer nogle af deegenskaber ved elpriserne, som Black76 modellen ikke tager højde for. DK1 er et delmarkedblandt resten af delmarkederne i Norden, og når den empiriske analyse tager afsæt i netop DK1markedet er dette begrundet i, at hensigten er at illustrere nogle generelle forskelle mellem prisenpå delmarkederne og systemprisen. Det antages at de øvrige delmarkeder i Norden står overfor de1 Hull (2006), kapitel 10.2 Black (1976), modellen omtales som Black76.3 Blanco and Soronow (2001a), side 5.8

samme udfordringer omkring risikominimering som delmarkedet DK1, og at de konklusioner derdrages på baggrund af analysen af DK1 markedet, kan overføres til de andre markeder. Formåletmed opgavens første del er at kvalificere den videre diskussion af årsagerne til den manglendeoptionshandel på delmarkederne.Med afsæt i første del opstilles to hypoteser for, hvad der kan tænkes at være hovedårsagerne tilden manglende optionshandel på delmarkederne. Den første hypotese er, at den standardiseredeBlack76 model er forbundet med en række estimeringsproblemer, mens den anden hypotese er,at meget få i realiteten efterspørger optioner, da disse er for dyre grundet en meget højrisikopræmie.I anden del udfoldes diskussionen af de to hypoteser gennem inddragelse af elmarkedets aktører.Konkret foretages kvalitative interviewes med medarbejdere fra virksomhederne Dong Energy,Energi Danmark, Scanenergi og Nordjysk Elhandel, der udgør de fire største aktører indenforhandel med finansielle kontrakter på det danske elmarked. Formålet hermed er at undersøge,hvilke overvejelser aktørerne gør sig i forbindelse med den manglede optionshandel. At valget erfaldet på disse fire aktører begrundes i, at de alle i større eller mindre grad handler finansiellekontrakter på DK1 markedet. Derudover har de givet deres størrelse forskellige indgangsvinkler tilelmarkedet, og i kraft heraf forventes det, at interviewene giver et bredt og nuanceret billede af,hvordan handel med finansielle elkontrakter foregår. Aktørernes holdninger og syn på denmanglende handel med optioner på delmarkederne, leder til en diskussion aktørerne imellem menogså teorien og virksomhederne imellem.1.1.1 DispositionFor at kunne besvare problemformuleringen strukturers opgaven som nedenfor vist:1. Indledning 2. Elmarkedets ogspotprisernes karakteristika2.3 Analyse afspotprisers egenskaber3.3 Black763. Teori5. Risikoneutralitetsantagelsen3.4 Clewlow ogStrickland4. Analyse afforwardpriserne4.1-4.3 Test afegenskaberDel 16. Værdifastsættelseaf optioner6.3 Motivation fordiskussionDel 29. Konklusion ogperspektivering8. Hypoteserog diskussion7. Aktørerne oginterviewpersonerneFigur 1.1: Figuren viser opgavens struktur.9

Opgaven er struktureret således, at kapitel 2 er en redegørelse for elmarkedet og elprisenskarakteristika samt en analyse af spotprisernes egenskaber. Kapitel 3 redegør for Black76modellen samt modellen af Clewlow og Strickland, der er opgavens teoretiske udgangspunkt. Denteoretiske redegørelse leder over til kapitel 4 og 5, som er en empirisk analyse af forwardprisernesegenskaber samt en test for antagelsen om risikoneutralitet. Med den baggrund er det muligt ikapitel 6 at prisfastsætte optioner på delmarkedet DK1 med de to forskellige optionsmodeller. Ikapitel 7 præsenteres interviewpersonerne fra henholdsvis Dong Energy, Energi Danmark,Scanenergi og Nordjysk Elhandel. Kapitel 8 diskuterer årsagerne til den manglende optionshandelmed udgangspunkt i de fire interviews og med inddragelse af resultaterne fra opgavens første del.Til slut sammenfatter og konkluderer kapitel 9 opgavens to dele, samt perspektiverer resultaterne.1.1.2 BegrebsafklaringRisiko er en vigtig faktor i elmarkedet, hvor risikoen grundet de store prisudsving er stor. I opgavenomtales risiko som markedsrisiko, der er en bred definition af derivatrisiko, valutarisiko,renterisiko og prisrisiko på det underlæggende aktiv. Da opgaven ikke har fokus på valutarisikoeller renterisiko, vil markedsrisikoen imidlertid kun være en risiko for ændring i derivatet eller detunderlæggende aktiv. Udover markedsrisikoen omtales basisrisiko, der er den risiko der opstår,når forwardprisen ikke konverger med spotprisen, samt likviditetsrisiko, der forekommer, når detikke er muligt at risikominimere til den rette pris, tid eller størrelse.Risikominimering består i at sikre sig mod de forskellige former for risiko, der er beskrevetovenfor, og er synonymt med det engelske ord hedging. I opgaven er der fokus pårisikominimering gennem finansielle kontrakter, hvor ”det perfekte hedge” forekommer, når derikke er nogen risiko tilbage hos aktøren, der hedger. Det kan ske at aktøren, der ønsker atrisikominimere, kun har mulighed for at lave et delhedge, hvilket efterlader en vis risiko hosaktøren. Dette vil ofte være tilfældet i praksis, hvor den sidste risiko, som ikke bliver hedget, er fordyr i forhold til den risiko, der løbes.Likviditet, der er et tredje begreb, som bruges gennem opgaven, skal ses som evnen til at købe ogsælge den ønskede vare. Likviditet måles ofte i form af størrelsen på et bid-ask spread for et givetprodukt og dybden i et marked 4 . Når et produkt udbydes, og sælgers bud er langt fra købers bud,er der tale om et stort spread. Hvis sælgers og købers bud omvendt er tæt på hinanden, vilspreadet være lille. At to personer kan blive enige om en pris, skaber ikke likviditet i sig selv. Derskal være flere udbydere og efterspørgere efter et produkt før, likviditeten rigtig slår igennem. Påden måde vil flere handler være mulige, da flere vil kunne mødes om en pris. Hvis et marked erillikvidt, betyder det enten, at der ikke gennemføres nogen form for handler eller at en køber måbetale ekstra for sit produkt eller finde et andet, der minder om det.4 Haung and Stoll (1997), side 999-1000.10

1.1.3 DataDe empiriske beregninger i denne opgave foretages på baggrund af data vedrørende spotpriser påel samt lukkekurser på forwardkontrakter.Spotpriserne, der bliver opgjort hver time på Nord Pool, bruges som grundlag for den empiriskeanalyse af spotpriserne samt testen af antagelsen om risikoneutralitet. Spotpriserne er omregnettil daglige gennemsnitspriser for perioden fra den 1. januar 2005 til 31. december 2007.Prisserierne for DK1- og systemprisen er i DKK og hentet fra Energinet.dk.Analysen af forwardpriserne og fastsættelsen af optionerne tager udgangspunkt i lukkekursernepå forwardkontrakterne, der er opgjort for alle hverdage i perioden fra den 1. januar 2005 til 31.december 2007. Forwardkontrakterne indbefatter måneds-, kvartals- og årskontrakter forsystemprisen, som noteres henholdsvis et halvt år, to år og fem år inden udløb. Derudoveranvendes CfD kontrakter for DK1 området. CfD kontrakterne findes som måneds-, kvartals- ogårskontrakter, og de noteres en måned, ni måneder, og tre år inden udløb. I opgaven indgår enanalyse af volatilitetsstrukturen, som foretages med udgangspunkt i volatilitetsserier frasystemoptioner i årene 2006 og 2007. Alle forward- og CfD kontrakter er noteret i EUR, og priserneer omregnet til DKK med den gældende dagskurs for valutakrydset DKK/EUR fra DanmarksNationalbank. Prisserierne for forward- og CfD kontrakterne og optioner er rekvireret via EnergiDanmark. Den risikofrie rente er fastsat til at være konstant på 3,14 procent, hvilket svarer til deneffektive rente på en 10-årig statsobligation.11

2 ElmarkedetI dette kapitel redegøres for, hvordan det nordiske elmarked fungerer. Først introduceres dennordiske elbørs Nord Pool, og dernæst præsenteres tre typer af risikostyringsinstrumenterforward-, CfD og optionskontrakter, der analyseres og diskuteres gennem opgaven. Derefterbeskrives elpriserne ud fra et makroøkonomisk perspektiv, hvorefter spotprisernes karakteristikaanalyseres ved test for normalitet, heteroskedastisitet og mean reversion. Til slut indledes etstandardeksempel med tre forskellige eksempler på køb af el gennem finansielle kontrakter.Den nordiske elbørs Nord Pool blev grundlagt i 1993 som en handelsplads for det norske marked,og sidenhen er Sverige (1996), Finland (1998) og Danmark (vest 1999 og øst 2000) kommet til. INord Pool findes tre uafhængige selskaber, Spot Market, Financial Market og Clearing Service.Spotmarkedet handler futurekontrakter for fysisk levering næste time eller dag. Som det vilfremgå senere i opgaven, er spotmarkedet meget volatilt, og priserne kan svinge voldsomt fratime til time. I Financial Market handles kontrakter med løbetider mellem en uge og op til et år.Ofte er det future- og forwardkontrakter, der handles som rene finansielle instrumenter, hvorfysisk levering ikke finder sted, men i stedet afregnes kontrakten som differensen mellem dengennemsnitlige spotpris og kontraktens pris. Både på spotmarkedet og det finansielle markedbliver kontrakterne handlet på auktion. På det tidspunkt kontrakterne skal afregnes, er detClearing Service, som afregner alle kontrakter handlet på Nord Pool. I figur 2.1 ses sammenspilletmellem Nord Pool og resten af aktørerne i markedet.AktørerNetværksejereProducenterLeverandørerOTCBilateralt engrosmarked• Finansielle kontrakter• Fysiske kontrakter• Specifikke eller standardNord Pool• Spot Market• Financiel Market• Clearing SvericeAktørerNetværksejereProducenterLeverandørerVirksomhederHusholdningerForbrugereFigur 2.1: I figuren ses aktørerne og hvilken interaktion hver især kan have med hinanden. Kilde: Nord Pool12

De fire aktører, Dong Energy, Nordjysk Elhandel, Scanenergi og Energi Danmark er alleleverandører af strøm til virksomheder eller husholdninger. Kun Dong Energy er producent ognetværksejere samtidigt med, at de er leverandører. Netværksejerne, producenterne ogleverandørerne vil igennem opgaven blive omtalt som markedsaktører, mens forbrugerne af el idenne sammenhæng er virksomheder af større eller mindre form.Finansielle kontrakter kan enten handles over-the-counter (OTC) på Nord Pool eller bilateraltmellem to parter, der selv aftaler pris og levering. I gennem Nord Pool føres standardiseredeprodukter, hvor ønsket er at organisere en større del af handlen, så man kan garantere en mereregulær og likvid handel. Det er derfor et mål for Nord Pool at sikre meget brede men ogsåspecifikke produkter, så de fleste virksomheder kan få deres efterspørgsel dækket.Ved bilateral handel bliver en market maker og en køber 5 enige om en kontrakt. Bilateral handel ertypisk kendetegnet ved at være meget fleksibel med hensyn til økonomiske og finansielle behov,da begge parter er involveret i aftalen. Der er normalt en risiko ved bilateral handel omkringmodpartens kreditværdighed, som kan være vigtig at holde sig for øje. Denne risiko findes ikke isamme grad gennem handel med Nord Pool, da Clearing Service står for afvikling af kontrakterne.Derudover kan kontrakterne bliver dyrere, hvis der også er en likviditetsrisiko i markedet ellerandre former for usikkerheder. I Nord Pool Clearing Service afregnes både OTC og bilateralehandler.Som det ses i figur 2.1, handles de finansielle kontrakter også mellem leverandør og producentereller mellem leverandør og leverandør, hvorved de også kan afdække deres risiko. Risikoen beståri, at producenten ikke kan få sin el afsat, så han tjener penge. Leverandøren har måske indgået enkontrakt med en virksomhed om, at der skal leveres el til en bestemt pris, hvorefter leverandørenkan købe en anden kontrakt, så han ikke pludselig skal betale kundens difference. På den måde ersammenspillet mellem elmarkedets aktører utrolig vigtigt, for uden hinanden ingen likviditet ogmarkedet vil ikke fungere. Nord Pool er i den forbindelse med til at forbinde markedets aktører ogskabe positiv likviditet i markedet.Lige præcis den positive likviditet er med til at gøre Nord Pool unik. Ikke nok med at elbørsensamler aktørerne på et marked, der er også mulighed for at handle den samme pris, selvomaktørerne befinder sig på forskellige markeder i enten Danmark, Sverige, Norge eller Finland.Prisen kaldes for systemprisen og er som tidligere nævnt priskrydset mellem den aggregeredeefterspørgsel og det aggregerede udbud. Når flere har mulighed for at handle til systemprisen,bliver udbuddet og efterspørgslen også større, hvorved positiv likviditet skabes. Likviditeten isystemprisen er den væsentligste forskel fra områdepriserne på delmarkederne.5 En market maker defineres som en aktør, der fastsætter priser på finansielle kontrakter, hvor køberen er en andenaktør, som jf. figur 2.1 enten er netværksejere, producenter eller leverandører.13

2.1 Standard risikostyringsinstrumenter i elmarkedetSom aktør på elmarkedet har man flere forskellige af muligheder for at minimere sin risiko ellerspekulere i fremtidens elpriser. I Tabel 2.1 ses de mest almindelige former for finansielleinstrumenter til risikominimering. Som det ses, findes der både kontrakter med fysisk levering ogrene finansielle kontrakter. Hver af de to kontrakttyper findes i en standardiseret eller en ”mereeksotisk form”.Fysiske kontrakterFinansielle kontrakterStandard Eksotiske Standard EksotiskePrisbaseret MængdebaseretForwardsAmerikanskeoptionerSwing optioner ForwardsCfD kontrakterAmerikanskeoptionerFutures Asiatiske optioner Load optioner Futures Asiatiske optionerEuropæiske SwaptionerEuropæiske SwaptioneroptioneroptionerSwaps Spread optioner Swaps Spread optionerTabel 2.1: I tabellen ses hvilke former for kontrakter, der handles i elmarkedet. Kilde: Eydeland og Wolyniec (2003)I gennem opgaven fokuseres der på finansielle standardkontrakter såsom forwards, CfD kontrakterog europæiske optioner, hvorfor der i det nedenstående redegøres for netop disse trekontrakttyper. Baggrunden for at fokus er på forwardkontrakter frem for futures er, at hvorfutures handles på dags- og ugebasis, så handles forwardkontrakter på måneds-, kvartals- ogårskontrakter. Da opgavens fokus er risikominimering over en længere tidshorisont, bliver futureskontrakter ikke omtalt yderligere i opgaven.2.1.1 ForwardkontrakterEn forwardkontrakt er en kontrakt, der basere sig på forventningen til spotpriserne i fremtiden,hvor forwardkontrakten i en aftalt periode giver køber og sælger en fast pris på el. Handel medforwardkontrakter på systemprisen er illustreret i figur 2.2, der viser, hvordan forwardkontraktenafregnes i leveringsperioden. Det ses af figur 2.2, at forwardprisen stiger, efter atforwardkontrakten bliver handlet. Det betyder, at ejeren af kontrakten får en pris, svarende tildifferencen mellem spotprisen og prisen på kontrakten hver time i hele leveringsperioden. Det eren væsentlig forskel fra andre forbrugsgoder, da el har en kontinuerlig levering. Det er derformuligt at betegne en forwardkontrakt som mange små forwardkontrakter, der har udløb timeefter time.14

Figur 2.2: Figuren viser, hvordan afregningen af en forwardkontrakt foregår, når prisen stiger. Kilde: Nord PoolOverstående eksempel giver et godt billede af, hvad der sker, når det går godt forkontraktholderen. På samme måde bliver kontraktholderen nødt til at udbetale differencenmellem forward- og spotprisen, hvis spotprisen falder til under forwardprisen i leveringsperioden.2.1.2 Contracts for Difference (CfD)Som tidligere nævnt er forwardkontrakterne fastsat på systemprisen, hvilket efterlader en risikotilbage i områdeprisen på delmarkedet, da de to priser ikke er ens. Det betyder, at det kun ermuligt at lave et perfekt hedge ved brug af forwardkontrakter, hvis systemprisen og områdeprisener den samme. Det er sjældent, at områdeprisen er lig med systemprisen og, hvis det forekommer,er det kun i kortere perioder. Hedging med forwardkontrakter på systemprisen efterlader derforen risiko, som er lig forskellen mellem systemprisen og områdeprisen.Det er imidlertid muligt at købe en kontrakt, der dækker den sidste risiko i områdeprisen, densåkaldte CfD kontrakt. CfD kontrakten fungerer præcis på samme måde som forwardkontraktenillustreret i figur 2.2, og ved at kombinere forwardkontrakten med CfD kontrakten, opnås detperfekte hedge.At CfD kontrakterne kan være vigtige i forhold til at afdække hele risikoen i et delmarked som detdanske DK1, ses tydeligt i figur 2.3.15

10,90,80,70,60,50,40,30,20,10Korrelation mellem DK1 og Systemprisenj-05 m-05 m-05 j-05 s-05 n-05 j-06 m-06 m-06 j-06 s-06 n-06 j-07 m-07 m-07 j-07 s-07 n-07MånederFigur 2.3: I figuren ses korrelationen mellem DK1 og systemprisen. Korrelationen er beregnet mellem hver enkel time ide forskellige måneder, hvor der er indlagt en trendlinje. Kilde: Data fra Energinet.dk samt egne beregninger.Det ses, at korrelationen mellem spotprisen på området DK1 og systemprisen svinger mellem 0,25og 0,85. Korrelationen i de forskellige måneder er beregnet som,1, =1, 1, er kovariansen 6 mellem DK1- og systemprisen, mens og erstandardafvigelserne 7 på henholdsvis DK1- og systemprisen. Umiddelbart synes korrelationen inogle perioder at være meget lav, hvilket skyldes at på et givet tidspunkt, hvor DK1 prisen svingerkraftigt, så er udsvingene på systemprisen langt mindre.Overstående eksempel viser tydeligt, at systemforwardkontrakterne langt fra kan dække hele denrisiko, der ligger i delmarkederne. CfD kontrakterne kan være med til at dække den resterenderisiko på et delmarked, som forwardkontrakten ikke afdækker.2.1.3 OptionerOptionskontrakter er retten, men ikke pligten til enten at købe (call) eller sælge (put) enunderlæggende kontrakt med en aftalt pris og udløbsdato ud i fremtiden. Optioner kombineretmed forwards er som nævnt værdifulde strategier i risikoledelse inden for elhandel. På Nord Poolhandles der kun optioner på systemforwardkontrakterne, mens det kun er muligt at handleoptioner bilateralt på delmarkederne.6 , = ∑ hvor = 7 ,= ∑ og , = ∑ 16

Alle optionskontrakter på Nord Pool er europæiske, hvilket vil sige, at de kun kan blive udøvet påudløbsdatoen. Denne dato er sat til at være den tredje torsdag i hver måned på Nord Pool. Prisenpå udløbsdatoen (aftaleprisen) sættes som fem forskellige priser på en optionsserie. Aftaleprisenbliver fastsat med udgangspunkt i priserne på den underlæggende kontrakt. De underlæggendekontrakter er kvartals- eller års kontrakter.Optionsprisen eller optionspræmien er den pris, man skal betale for at have retten til at købe ellersælge den underlæggende forward. Prisen er fastsat med udgangspunkt i aftaleprisen, prisen påforwarden på tidspunkt nul, løbetiden, den risikofrie rente og volatiliteten på forwarden. Risikoenved at købe optioner er begrænset til den præmie, som betales ved kontraktens indgåelse, hvorimod gevinsten er ubegrænset. Købet af en call option kan ses som en sikring mod fald ogstigninger i forwardprisen. Dvs. en køber kan bruge call optioner til at sikre, at hans faste pris påfremtidens el ikke overstiger et bestemt niveau, samtidig med at et fald i priserne kun gør detbilligere for ham. Købet af en put option kan omvendt bruges af en elproducent til at sikrefremtidens salg af el. Begge former for optioner giver sælgeren eller køberen en øget fleksibilitet ideres sammensætning af en portefølje. Optioner kan ses som en forsikring, hvorved køberenfrasælger endnu mere risiko end ved en forwardkontrakt.2.2 Elprisernes karakteristika gennem et makroøkonomisk perspektivI det følgende analyseres elprisernes karakteristika med henblik på at danne et fundament tilforståelsen af opgavens videre forløb. Først forklares prissammensætningen ud fra etmakroøkonomisk perspektiv, og dernæst præsenteres timepriserne for henholdsvis delmarkedetDK1 og systemmarkedet i perioden 1.1.2005 til 31.12.2007.Elprisen, som i daglig tale kaldes spotprisen, er beregnet som priskrydset for den sidste timesudbud og efterspørgsel. Der er to væsentlig forskelle på elprisen og priser på andre forbrugsgoder.For det første er prisen meget volatil grundet den store afhængighed af vejret specielt her iNordeuropa, hvor meget af produktionen foregår ved vand- og vindkraft. I figur 2.4 ses en udbudsogefterspørgselskurve, hvor elproduktionen er tegnet ind for at illustrere produktionsformensbetydning.Produktion af el foregår ved, at det billigste produktionsapparat altid kører, og når efterspørgslenstiger, og produktionen ikke kan følge med, startes de dyrere produktionsformer op. Den stipledeudbudskurve og de stiplede produktionskasser viser, hvordan meget vand- ellervindkraftproduktion kan ”lægge udbudskurven ned”. Omvendt kan udbudskurven gå den andenvej på det tidspunkt, hvor vandreserverne forsvinder, eller der ingen vind er. Det betyder dyrereproduktion og dyrere el. Efter den 1. januar 2005, hvor priserne for de mere miljøbelastendeenergikilder fik pålagt en CO2 kvote (de røde kasser), er udbudskurven permanent blevet stejlerefor de dyrere energikilder, men stadig er flad for de billige. Dette betyder, at elpriserne efter den1. januar 2005 er blevet mere volatile end tidligere.17

PrisEfterspørgselskurvUdbudskurve1 2 3 4 5 6MængdeFigur 2.4: I figuren ses udbuds- og efterspørgselskurverne på elmarkedet. De grå bloksøjler er prisen på 6 forskelligeproduktionsmetoder. Nr. 1 Vind- og Vandkraft, nr. 2 Kernekraft, nr. 3 Kraftvarme, nr. 4 Kul og kulkondens, nr. 5 Olie ognr. 6 Gasturbine. De stiplede linjer er resultatet af udbuds- og efterspørgselsstød. De røde blokke er priserne efter den01-01-2005, hvor priserne på de miljøbelastende energikilder fik pålagt en CO2 kvote. Kilde: Figuren er lavet medinspiration fra forelæsningslektionen i Investment den 23. okt. 2007 af Christian Sønderup fra Markedskraft.Den anden væsentlige forskel på elpriser og priser på andre forbrugsgoder er, at strøm ikke kanlagres omkostningsefficient. Det betyder, at det ikke er muligt at gemme billig strøm til dyre tider.El skal altså købes på det tidspunkt, hvor det skal forbruges, og kun meget få tænker over elprisen,før de forbruger strøm. Dette resulterer i en meget stejl efterspørgselskurve.Samtidigt med at udbudskurven flytter sig frem og tilbage afhængigt af vejret, flytterefterspørgselskurven sig også. I figur 2.5 ses, at efterspørgslen på uge og dagsbasis svingerafhængigt af, hvornår der er aktivitet i hjemmene og virksomhederne. Det ses tydeligt, atforbruget er meget højt i løbet af en arbejdsdag, hvorefter det falder lidt, inden folk skal laveaftensmad. Om natten er forbruget en tredjedel af, hvad det er om dagen, og i weekenden ermønstret lidt anderledes end i hverdagene.18

Forbrug i MWh3500300025002000150010005000DK1´s gennemsnitlige forbrug pr ugeWeekend1 2 3 4 5 6 7UgedagFigur 2.5: I figuren ses gennemsnitsforbruget pr time i en uge fra den 1.1.2005 til den 31.12.2007. Det gennemsnitligeforbrug er beregnet som et gennemsnit af hver time gennem en uge. Kilde: Energinet.dk samt egne beregninger.Det er således klart, at efterspørgselskurven i den forrige figur 2.4 rykkes frem og tilbage i løbet afen dag. Kombineret med den svingende udbudskurve giver dette en yderst dynamiskspotpriskurve for både delmarkederne og systemprisen. Figur 2.6 ses spotprisen på DK1 ogsystemprisen i perioden 1.1.2005 til 31.12.2007. Den røde streng er priserne time for time, mensden blå er det løbende gennemsnit for de sidste 24 timer.Figur 2.6: Graferne viser timepriserne og dagens løbende gennemsnit over de sidste 24 timer for DK1- ogsystemprisen. Fem priser på over 2000 DKK/MWh er udeladt for DK1. Begge tidsserier er DKK/MWh. Kilde:Energinet.dk19

Som det ses, udviser begge prisserier ekstreme prisudsving, hvilket skyldes ubalance i udbudsellerefterspørgselskurven. Årsagerne til ubalancen kan være alt lige fra nedbrudte kraftværker tilkapacitetsproblemer på netværket. De kraftige prisudsving påvirker volatiliteten kraftigt ogresulterer ofte i manglende normalitet i prisserien. Dette analyseres i det efterfølgende afsnit. Enegenskab, der forekommer ved mange forbrugsgoder, men som er meget udtalt i elpriserne, ersæsonsvingninger og mean reversion. Sæsonsvingningerne ses tydeligt i det gennemsnitligeforbrug over en uge, ligesom der også er svingninger i løbet af et år, da netop vejret udviserperiodicitet. Mean reversion er tilbagevenden til sæsonens niveau, som er en beskrivende faktor imarkedet. Stigende efterspørgsel presser priserne op, hvilket giver incitament til, at dyrereproducenter går ind i markedet, og derved øger udbuddet. Efterfølgende vender prisen tilbage tilet ligevægtsniveau, da øget konkurrence presser priserne mod marginalomkostningerne.2.3 Analyse af spotpriserneEfterfølgende bliver spotprisernes daglige log afkast analyseret med henblik på at præcisere de toprisseriers egenskaber. Elprisernes vigtigste egenskaber illustreres ved at analysere logafkastserierne for henholdsvis DK1 og systemprisen i perioden 1.1.2005 til 31.12.2007. For atudjævne timepriserne bedst muligt er de daglige gennemsnit fundet, hvorefter log afkastene erberegnet 8 . I de tre efterfølgende afsnit undersøges begge prisserier for normalitet, mean reversionog heteroskedastisitet.2.3.1 Normalitet i spotpriserneLog afkastserierne for de gennemsnitlige dagspriser viser ekstreme prisudsving gennem hele dentreårige periode, og indikerer således fravær af normalitet i log afkastene i både DK1- ogsystemprisen. Dette ses af tabel 2.2, som viser den deskriptive statistik for begge log afkastserier.Minimum og maksimum ved DK1 er på henholdsvis -2,433 og 2,242, mens systemprisen har etnoget mere moderat udsving på mellem -0,528 og 0,699, hvilket dog stadig må betegnes sommeget høje. Middelværdierne for begge log afkastserier ligger på 0,000, mens standardafvigelsenfor DK1 prisen er mere end tre gange så stor som for systemprisen. Skewness viser, attæthedsfunktionen for DK1- og systemprisen er højreskæv. Excess kurtosis er for begge logafkastserier positive, hvilket vidner om fede haler for tæthedsfunktionen 9 . Specielt kurtosis er eninteressant parameter, da den ofte er udslagsgivende for, om der er fravær af normalitet. Excesskurtosis for DK1 og systemprisen tyder på fravær af normalitet, da parameteren i tilfælde afnormalitet burde være lig nul. Jarque-Bera testen afviser på alle signifikansniveauer, at de to logafkastserierne er normalfordelte.8 Bilag 11.1 viser plottet for log afkastserierne.9 Huisman and Huurman (2003), side 8-1120

Log afkast DK1Log afkast systemObservationer 1094 1094Middelværdi 0,000 0,000Standardafvigelse 0,271 0,089Skewness 10 0,129 1,400Excess Kurtosis 11 13,581 12,804Minimum -2,433 -0,528Maksimum 2,242 0,699Jarque-Bera test: 2 8410,2 [0,000]** 7828,2 [0,000]**Tabel 2.2: Tabellen viser de fire momenter samt minimum og maksimum for DK1- og systempriserne. Testen er enJarque-Bera test, som beregnes med udgangspunkt i S skewness, K kurtosis og antal observationer n, = + . De kantede parenteser er p-værdierne, som angiver sandsynligheden for godkendelse af testen. Vedto stjerner afvises det, at nulhypotesen godkendes ved et 5 % signifikansniveau.At ingen af de to log afkastserier er normalfordelte, understøttes af histogrammet for de to logafkastserier i figur 2.7. Af figur 2.7 ses, at fordelingerne for begge log afkastserier er meget højeomkring nul, og at serierne får de karakteristiske fede haler, som skyldes den meget høje kurtosisværdi. Den grønne kurve er den ideale normalfordeling, mens den røde kurve ertæthedsfunktionen.Figur 2.7: Venstre figur viser histogrammet og tæthedsfunktionen for DK1s log afkast, mens højre figur viserhistogrammet og tæthedsfunktionen for systemprisens log afkast.Da de enkelte prisudsving kan have store konsekvenser for hele fordelingen, er det undersøgt, omde enkelte sæsoner er normalfordelte 12 . Testen viser, at der ikke er konsistens omkringsæsonsvingninger ved at se på standardafvigelserne, samtidigt med at det kun er meget få afsæsonerne, der er normalt fordelte. På baggrund af analyserne forekommer det rimeligt atkonkludere, at ingen af log afkastserierne er normalfordelte. Endvidere afviser både Jarque-Beratesten og histogrammet klart hypotesen om normalfordeling.10 Skewness er beregnet som = ∗ ∑ 11 Excess kurtosis er beregnet som − 3 =∗ ∑være lig nul.12 Bilag 11.2 viser test af normalitet i sæsonerne., hvor S gerne skal være lig nul. − − 3, hvor teststatistikken skal21

2.3.2 Volatilitet i spotpriserneDet er interessant at undersøge, hvilken effekt den manglende normalitet har på volatiliteten, sombegrundes i de ekstreme prisudsving. Elmarkedet er et marked med en volatilitet, der overgårnormale finansielle aktiver som aktier, valuta og stort set alle andre forbrugsgoder 13 . Dette sestydeligt ved timepriserne, som er ekstremt volatile, hvor de daglige gennemsnitspriser er lidt meremoderate. I figur 2.8 ses de ekstreme prisudsvings indflydelse på den rullende volatilitet over desidste 90 dage for DK1- og systemprisen. Den rullende volatilitet er beregnet som, = 189ln − 1 90ln 1Volatiliteten er beregnet ud fra den velkendte standardafvigelses formel, som forudsætter at logafkastene er uafhængige og normalfordelte. Da fordelingerne for log afkastene ikke ernormalfordelte, bruges standardafvigelsen som approksimation for den reelle volatilitet. Det ses,at DK1 prisen har de største udsving på op i mod 50 procent, mens systemprisen har udsving påomkring 19 procent. Graferne viser således tydeligt, at volatiliteten er meget svingende for beggelog afkastserier.Figur 2.8; Graferne viser den rullende volatilitet over de sidste 90 kalenderdage. Volatiliteten er udtrykt i procent.Overstående indikerer, at der er fravær af stationaritet i variansen - også kaldetheteroskedastisitet. Hvis der er heteroskedastisitet, kan det testes, om volatiliteten indeholderinformation fra tidligere perioder. Ved den formelle ARCH-test godkendes hypotesen omkringheteroskedastisitet for begge log afkastserier 14 . Det betyder at volatiliteten i nogle perioder erlangt kraftigere end i andre perioder, hvilket medfører, at variansen ikke er konstant over tid.Det er ikke noget nyt, at der ikke er en konstant varians i finansielle tidsserier. Ofte ser man”volatility clustering”, hvor store ændringer bliver efterfulgt af store ændringer med det modsatte13 Weron (2005), side 3.14 Bilag 11.3 ses test af ARCH effekter og testens opbygning.22

fortegn, mens små ændringer bliver efterfulgt af små ændringer med det modsatte fortegn. 15”Volatility clustering” ses også i elmarkedet, men på en lidt anden måde. De meget storeændringer sker ofte, når priserne rammer nul i en kort periode, hvorefter priserne korrigerestilbage til det tidligere niveau. Dette indebærer, at prisændringen kan være mange hundredeprocent, hvilket påvirker volatiliteten helt ekstremt. Til modellering af volatiliteten i den finansielleverden bruges forskellige former for GARCH modeller. GARCH modellerne har kun i mindre gradværet brugt i elmarkedet, da det ikke har været muligt at modellere volatilitetsprocessernegrundet asymmetrieffekter og spike-effekter. 16 Spike-effekter er ikke så svære at identificere, mener forholdsvis vanskelige at modellere i praksis, hvilket er baggrunden for at opgaven ikke vilberøre denne problemstilling yderligere.2.3.3 Mean reversion i spotpriserneSom tidligere vist, svinger de daglige priser efter forbrug, hvor prisen er højest omkring middag ogspisetid og lavest om natten. Disse daglige udsving medvirker i høj grad til mean reversion, men dalog afkastpriserne er et gennemsnit af de daglige timepriser, er det muligt at tage højde herfor.Det er imidlertid interessant at undersøge, om log afkastserierne stadig udviser mean reversionnår timesvingningerne elimineres. Eydeland og Wolyniec argumentere for, at mean reversionstadig vil opstå grundet faktorer som ændringer i vejret og ændringer i efterspørgslen over uger 17 .Gennem en relativ enkel test kan det konkluderes, at spotpriserne for DK1 udviser stærke tegn påmean reversion for såvel hele perioden som for alle underperioder 18 . Anderledes ser det ud forsystemprisen, hvor mean reversion må afvises for hele perioden, mens kun tre underperioder udaf syv godkender tilstedeværelsen af mean reversion på et 5 % signifikansniveau. Analysen afmean reversion giver imidlertid flere spørgsmål end svar, da de ekstreme spring i priserne tællersom en form for mean reversion. Som det ses i plottet af spotpriserne jf. figur 2.6, er et spring ofteefterfulgt af et skrapt drop. En mulig forklaring på, at testen ikke godkendes for systempriserne,er, at der ikke forekommer samme grad af udsving i systemprisen som i DK1 prisen. Det er i dennesammenhæng interessant at undersøge, om tegnene på mean reversion i spotprisen for DK1forsvinder, hvis man fjerner de mest ekstreme spring. Dette gøres ved at manipulere med data, såman får en ny tidsserie, hvor dagene med de kraftigste udsving fjernes 19 . Selv om det kraftigsteudsving fjernes, udviser testen stadig stærke tegn på mean reversion, og det forekommer derforplausibelt at konkludere, at det ikke er de ekstreme prisudsving, der forårsager mean reversion iDK1 prisen.Grunden til at DK1 log afkastserien udviser mean reversion, mens dette i mindre grad er tilfældetfor system log afkastserien er formodentlig at priserne for de to områder bliver fastsat ogreguleret på forskellig vis. Delmarkedet DK1 er i høj grad påvirket af vindenergi samt elpriserne i15 Mandelbrot (1963), side 392–417.16 Stefano Fiorenzani (2006), side 49.17 Eydeland og Wolyniec (2003) side 110-112, som også introducerer mean reversion testen18 Bilag 11.4 ses mean reversion test19 Bilag 11.5 ses mean reversion test med manipulerede data23

de omgrænsende lande og delmarkeder, mens systemprisen er en pris for hele Norden, hvor denaggregerede udbud og den aggregerede efterspørgsel bestemmer prisen. Mean reversionparameteren slår derfor ikke igennem på systemprisen, da de forskellige stød på udbuddet ellerefterspørgslen på delmarkederne er meget små i forhold til systemprisen.2.3.4 Spotprisernes egenskaber – muligheder og begrænsningerUd fra den empiriske analyse af spotpriserne kan det konkluderes, at log afkastene hverken ernormalfordelte for DK1- eller systemprisen. Den manglende normalitet har stor indflydelse påvolatiliteten, som svinger meget over tid. Dette resulterer i en godkendelse af heteroskedastisitetfor både DK1- og systemprisen. Endelig viser analysen at DK1 priserne udviser meget stærke tegnpå mean reversion, uanset om de kraftigste prisudsving fjernes eller ej, mens systemprisen kun i fåperioder udviser mean reversion.Det er vist, at spotpriserne på el er meget volatile, som begrundes i vejrforhold ogproduktionsomkostninger, hvorved priserne kan svinge meget fra delmarked til delmarked. Pådelmarkedet DK1 er prisen både afhængigt af vindkraft fra de danske vindmøller og vandkraft fraNorge, hvorfor det kan være yderst problematisk at bruge systemprisen som en approksimation tilDK1 prisen. Selvom korrelationen mellem de to priser er positiv, så er den i nogle perioderforholdsvis lav, idet DK1 prisen er eksponeret for et større udsving end systemprisen. Detteundersteger vigtigheden af at have de rigtige risikostyringsinstrumenter for at kunne afdækkedisse forskelle.2.4 StandardeksempelGennem hele opgaven gennemgås et standardeksempel med henblik på at illustrere, hvordan deenkelte risikostyringsinstrumenter påvirker prisen på el. Eksemplet skal give et indblik i fordele ogulemper ved handel med forskellige former for standard derivater, og det er udarbejdet således,at det muliggør en sammenligning mellem forwardkontrakter og optioner. I det følgendepræsenteres standardeksemplet, og det vises, hvad det vil koste for en virksomhed at købe el tilspotpris. Herefter opstilles tre forskellige tilbud på handel med forward- og optionskontrakter.Standardeksempelet omhandler en virksomhed, der den 02.10.2006 skal bestemme, hvordan denskal indkøbe el hele det efterfølgende år. Virksomheden, der holder til i Jylland, ønsker at betaleden billigste pris for sin el i det efterfølgende år. Det antages, at virksomheden forventer at haveet konstant forbrug på 1 MWh pr. time i det kommende år. For at kunne planlægge sit budget,ønsker virksomheden at kende udgiften til på næste års elforbrug. Virksomhedens risk-managerkontakter derfor den lokale elleverandør for at få nogle konkrete tilbud. Elleverandøren spørger tilvirksomhedens risikopræferencer, og hvor interesseret den er i en fast kontra en variabel pris.Umiddelbart er virksomheden ikke interesseret i en variabel pris, da dette ikke er muligt atbudgettere med, og virksomheden efterspørger derfor nogle fastpris tilbud.24

Den variable spotpris, som ingen kender på det tidspunkt, hvor virksomheden skal tage stilling tilsit køb af el, er beregnet for at have en pris at sammenligne med. I tabel 2.3 ses summen afspotpriserne i år 2007. Den gennemsnitlige spotpris er 241,37 DKK/MWh.SpotprisenPrisen i alt i DKKSummen af alle timepriserne i år 2007 2.114.395,8Tabel 2.3: Tabellen viser den summen af alle spotpriserne for hele år 2007. Prisen der i gennemsnit er 241,37 MWh/DKK, erberegnet som summen af alle spotpriserne delt med alle årets 8760 timer.Da risk-manageren i første omgang ikke er interesseret i en variabel pris, får han tre tilbud, somhan kan overveje. De tre tilbud er illustreret i tabel 2.4.Tilbud Kontrakt DefinitionTilbud 1 En forwardkontrakt Tilbud 1 er en forwardkontrakt for hele år 20071 MW i 8760 timer for hele 2007 Forwardprisen er 378,74 DDK/MWhTilbud 2En call optioner for Tilbud 2 er en option på en forward for hele år 20071 MW i 8760 timer hele 2007Aftaleprisen er 378,74 DDK/MWhTilbud 3Fire call optioner forde fire kvartaler i 20071 MW i 2159 timer1 MW i 2184 timer1 MW i 2208 timer1 MW i 2209 timerTilbud 3 er 4 optioner på fire forwardkontrakter forhvert af de fire kvartaler i 2007. Optionernes løbetider ca. 2 uger før, forwardkontrakterne kan udøves.Aftaleprisen er henholdsvis 434, 355, 340 og 395DKK/MWh for de fire kvartalskontrakter.Tabel 2.4: I tabellen ses tre tilbud på, hvordan 1 MW med levering i alle året 8760 timer kan købes for år 2007. Tilbud 1 indeholderen forwardkontrakt for DK1 i hele år 2007. Tilbud 2 er en call option på en DK1 forwardkontrakt for hele år 2007. Tilbud 3 er calloptioner på hvert af de fire kvartaler i 2007, som alle er fastsat på en DK1 forwardkontrakt. Forwardkontrakterne modelleresindirekte ved hjælp af forwardkontrakter på systemprisen og CfD kontrakter, som dækker forskellen mellem systemprisen ogområdeprisen på DK1. Optionskontrakterne er fastsat med de fiktive DK1 forwardkontrakter som det underlæggende aktiv.Det er umiddelbart svært for virksomheden at vurdere de tre tilbud, da alle tre tilbud er baseretpå forventningen til fremtiden. Derfor skal risk-manageren i princippet overveje, hvilkenforventning han har til fremtidens elpriser. Risk-manageren har imidlertid ingen klar forventning tilfremtidens elpriser, og han venter derfor med at bestemme sig, til elleverandøren har beregnet enkonkret pris på de tre tilbud.De tre tilbud evalueres i forlængelse af de følgende kapitler, der omhandler forward- ogoptionskontrakter.25

3 TeoriTeoriafsnittet indledes med en redegørelse for, hvordan forwardkontrakter på el prisfastsættes.Efterfølgende vises, hvordan en Geometric Brownian Motions 20 (GBM) proces, der er en afforudsætningerne for Black modellen, kan bruges til at forklare modellen. Hensigten hermed er atgive et indblik i Black76 modellens grundlæggende forudsætninger. Til slut redegøres for Clewlowog Strickland modellen, som i højere grad end Black76 tager højde for nogle af elprisernes særligeegenskaber.3.1 Forwardkontrakter på elSom tidligere nævnt kendetegnes el ved forbrugernes uelastiske efterspørgsel, hvor forbrugernetager for givet, at der kommer strøm ud af kontakten, når de tænder for den, og hvorvirksomhederne er afhængige af en bestemt mængde el for at kunne opretholde deresproduktion. Det må antages, at der er et positivt signifikant convenience yield, hvor convenienceyieldet er den pris, man sætter på aktivet for at eje det. Det positive convenience yield indebærer,at prisen på markedsrisikoen bliver højere, når en forbruger tager et gode for givet, og desudenfinder det ”rart” at have.Det er muligt at bestemme prisen på markedsrisikoen i elmarkedet som, = − + → − = − 2Hvor er prisen på markedsrisikoen, er afkastet på aktivet, er den risikofrie rente, ervolatiliteten på aktivet, og er convenience yield. Umiddelbart er det nærliggende at antage, atprisen på markedsrisikoen er konstant. Dette er imidlertid ikke tilfældet på elmarkedet, idet alleforbrugere og aktører kan tillægge convenience yieldet forskellige værdier. Convenience yieldetskal ses, som et psykologisk aspekt, der ikke er ens for alle forbrugere. Nogle forbrugere har ethøjere convenience yield end andre, svarende til en højere pris på markedsrisikoen. Denneforbruger vil være mere risikoavers, idet han tillægger en forholdsvis høj pris til markedsrisikoen.Prisen på markedsrisikoen kan estimeres ved hjælp af derivater handlet på el. 21 Estimatet kan dogkun betragtes som markedets aggregerede risikopræferencer. Dette er udmærket til en generelprisfastsættelse af markedsrisikoen, men vil ikke give et tilstrækkeligt billede af den enkelteforbrugers risikopræference. Derfor udbyder aktørerne også forskellige produkter på el, da prisenpå risikoen er forskellig.20 Geometric Brownian Motion er ofte mere kendt som en Random Walk. Se bilag 11.6 samt Eydeland and Wolyniec(2003), side 138-144.21 Eydeland og Wolyniec (2003) side 43626

Prisfastsættelsen af forwardkontrakter på el ville alt andet lige være enklere, hvis convenienceyieldet er lig nul, men som det ovenfor er beskrevet, er dette ikke tilfældet. Hvis enforwardkontrakts værdi er den forventede spotpris tilbagediskonteret med den risikofrie rente, erdet en risikoneutral værdifastsættelse. Det betyder, at en forwardkontrakt ser således ud 22 ,, = = | 3Hvor T er udløbstidspunktet, og t er værdifastsættelsestidspunktet. Hvis forventningen til følger en GBM proces 23 , har spotprisprocessen følgende form, = + 4Variablen er ændringen i spotprisen S. Det første led er middelværdien ellerdrifteffekten i tidsintervallet . Det sidste led er svingningen eller en Wiener procesmed en standard normalfordeling. Overstående proces giver ikke mulighed for at findeforwardpriserne som forventninger til spotprisen, ændres processens drift derfor til − 24 , = − + ∗5Ovenstående illustrerer, hvorfor en risikoneutral prisfastsættelse er attraktiv. Der behøves ikkenogen viden om driften for at beregne værdien af derivatet. Dette er en væsentlig fordel, da enberegning af driften og projektering af dens forward kan være en kompliceret affære.Ved hjælp af Itô’s lemma 25 ses, at processen af , i ligning (3) har den egenskab, atvolatiliteten for forwardprisen bliver en konstant med svingningen ∗ ,, , = ∗6Dette forekommer imidlertid uheldigt, da det i afsnit 4.2 vises, at volatiliteten er aftagende medrestløbetiden. Selvom volatiliteten altså bør være en funktion af tiden, hviler Black76 modellen påden forudsætning, at volatiliteten kan udtrykkes som en konstant.3.2 Black76 modellens forudsætningerDa Black76 modellen prisfastsætter optioner med forwardkontrakter som det underlæggendeaktiv, er det interessant at undersøge forwardprocesserne nærmere. Black76 modellen antager, atforwardpriserne i den risikoneutrale verden følger en GBM uden drift,, = , 722 Hull (2006), side 118.23 Bilag 11.6 viser udledning af GBM processen.24 Bilag 11.6.1 viser nærmere udledning omkring spotprisprocesser.25 Bilag 11.6.2 viser nærmere udledning af forwardpriser.27

Variablen , er ændringen i forwardprisen , , mens det sidste led , ersvingningen eller en Wiener proces med en standard normalfordeling. Dette indbefatter, atprisændringerne er uafhængige af hinanden. Derudover skal prisændringerne have en konstantmiddelværdi og varians. Processen stemmer fint overens med ligning (6). Her er det vigtigt atholde sig for øje at der er tale om en risikoneutral prisfastsættelse, som adskiller sig fraprocesserne i den reelle verden. Processen uden drift gør det enklere at prisfastsætte optioner, daman ikke behøver at kende convenience yieldet.Itô’s lemma er en vigtig proces, hvis man vil forstå, hvordan funktioner af stokastiske variableopfører sig 26 . Fordi , , = er en funktion af , og tiden t, kan Itô’s lemma skrivessom,, , , , = ++ , , , , , , , , Her er ændringen i optionen i tidsintervallet . Det første led er en drift effekt, mens detsidste led er den stokastiske Wiener proces. Ved at vælge en portefølje bestående af følgende,8−1 ∶ , , : , kan Wiener processen elimineres. Π kan defineres som værdien af porteføljen, mens ∆Π,∆, , og ∆, er ændringen i henholdsvis Π, , , og , i tidsperioden ∆.Da det ikke koster noget at indgå en forwardkontrakt, kan denne skrives som,Π = −, , 9I en tidsperiode Δ vil ejeren af porteføljen tjene −∆, , fra derivatet og indkomsten,∆, fra forwardkontrakten. Hvis Δ er den totale ændring i formuen i tiden Δ, serporteføljen således ud,∆W =, , ∆, − ∆, , , Herefter kan de diskrete versioner af ligning (7) og (8) substitueres ind i ∆W,, , ∆W = − − , , , , Δ 1026 Hull (2006), appendiks kapital 12.28

Da overstående ligning ikke indeholder Δ, må porteføljen være risikofri i tiden Δ. Altså kan detantages, at alle kortsigtede investeringer giver det samme risikofrie afkast i Δ, da der ellers ermulighed for en arbitragegevinst. Hvis porteføljen eksempelvis giver et større afkast end denrisikofrie rente, er det muligt at låne penge for derefter at købe porteføljen. Derfor må følgendeligning, hvor er den risikofrie rente, holde,∆W = rΠ∆t11Ved at indsætte ligning (9) og (10) i overstående kan denne omskrives til,, , + , , , , = , , 12Dette er Black76 differentielligning, som har mange forskellige løsninger alt afhængigt af, hvilketderivat der ønskes og det underlæggende aktiv , . Løsningen for det enkelte derivatafhænger af de grænsebetingelser, der opstilles. Dette vises senere, men først præsenteresBlack76 modellen i dens rene form.3.3 Black76 modellenEfter at have redegjort for Black76 modellens forudsætninger, er det nu muligt at opstillemodellen i dens generelle udformning. Da en option som nævnt er en kontrakt, der giver køberenret, men ikke pligt til at udøve det underlæggende aktiv, kræver en option en mindre investeringfor at opnå denne udøvelsesret. Optionsprisen på et forbrugsgode, også kaldet præmien, er derforfastsat som forwardprisen fratrukket aftaleprisen tilbagediskonteret. For europæiske call og putoptioner gælder følgende betingelser,, , = , − K, 0 når t = T, , = K − , , 0 når t = T1314Hvor er aftaleprisen på den underlæggende forwardkontrakt, og T er udløbstidspunktet. Detteleder frem til Black76 modellen for prisfastsættelse af europæiske call og put optioner til tiden nul,hvor det underlæggende aktiv er en forward kontrakt,, , , , , , = , − 15, , , , , , = − − , − 16hvor29

= , / + − /2 − = , / − − /2 − = − − Funktionen er den kumulative sandsynlighedsfunktion for en standard normalfordeling., er forwardprisen til tidspunkt t og med udløb til tiden , er aftaleprisen, er denrisikofrie rente, er udløbstidspunktet, er værdifastsættelsestidspunktet og er volatiliteten.Det er muligt at udlede Black76 modellen ved at løse differentielligningen (12) med betingelse afgrænserne i (13) og (14) 27 . En fordel ved Black76 modellen er, at man ikke behøver at kendeconvenience yieldet for at prisfastsætte optioner på forwardkontrakter, da convenience yieldet erindbygget i forwardprisen.Antagelserne for brugen af Black76 modellen er mange og relativt strenge. Modellen antagerblandt andet, at forwardpriserne for el følger en GBM proces, som beskrevet i afsnit 3.1. Det vilsige, at processen er normalfordelt, samt at middelværdien og volatiliteten er konstante.Der er dog meget, der tyder på, at normalitet hverken er tilfældet for spotpriserne ellerforwardpriserne, hvilket uddybes senere i opgaven. Huisman og Huurman (2003) viser i deresartikel, at elpriserne ikke er normalfordelte. Det betyder, at en estimering af en option ved brug afBlack76 modellen ikke fanger de ekstreme prisændringer, der måtte forekomme. Black76modellen antager desuden, at der hverken er risikofrie arbitragemuligheder,transaktionsomkostninger eller skatter. Disse antagelser, der også kan betvivles, vil kun kort bliveberørt i opgaven.Der er heller ikke meget, der tyder på, at middelværdien og volatiliteten er konstante. Det er ikkeoverraskende, at antagelsen om en konstant varians ikke holder, men at volatiliteten svinger såmeget som tilfældet er for elprisernes vedkommende, er ikke set før.Det er velkendt, at forbrugsgoder indeholder en mean reversion, hvor udsving tvinges tilbage tillangsigtsligevægten. Pindyck (1999) analyserer amerikanske priser på råolie og naturgas over enlang periode og viser, at der er stærke tegn på mean reversion omkring en stokastisk fluktuerendetrendlinje. Mindre undersøgelser af spotpriserne for el, som eksempelvis Geman og Roncoroni(2006), godkender tilstedeværelsen af mean reversion og Escribano og co. (2001), der analysererforskellige markeder rundt om i verdenen, konkluderer, at der findes mean reversion sted ispotpriserne for alle elmarkederne. I analysen af spotpriserne for henholdsvis DK1- ogsystemprisen er det ligeledes vist at begge prisserier udviser mean reversion.For at det skal give mening at bruge Black76 modellen, bør GBM redefineres så den i højere gradindfanger elprisernes karakteristika. Det antages som regel, at prisændringerne i GBM er27 Der henvises til bilag 11.7 for bevis af Black76 modellens differentielligning.30

uafhængige fra hinanden. Denne antagelse holder ikke, da et udsving i elpriserne grundet meanreversion medfører, at priserne skubbes tilbage til tidligere niveau. Som det vil blive vist senere iopgaven, er der ikke de samme tegn på mean reversion i forwardpriserne som i spotpriserne,hvorfor en GBM proces med mean reversion illustreres for spotpriserne 28 . GBM med meanreversion for spotpriserne 29 har følgende egenskaber,= − ln + 17Hvor er et udtryk for hastigheden af mean reversion, og er den langsigtede ligevægt ellerforventningen til afkastet. Mean reversion har den egenskab, at hvis spotprisen er under detgennemsnitlige niveau, så bliver mean reversion komponenten blive positiv, hvilket har enopadgående indflydelse på spotprisen. En af fordelene ved GBM er, at det med undtagelse afvolatiliteten, er relativt nemt at estimere parametrene. Denne bliver ofte estimeret ud frahistoriske data eller den implicitte volatilitet. Lidt anderledes ser det ud med mean reversionprocessen, da parameteren skal inkluderes. Det er muligt at estimere gennem maximumlikelihood eller solver funktionen i Excel. Det vil således være muligt at opstille en udvidet model afBlack76, for bedre at kunne fange elprisernes egenskaber.3.4 Clewlow og StricklandMange nyere artikler omkring prisfastsættelsesmodeller inkluderer mean reversion. En af debedste og mest grundlæggende artikler er Clewlow og Stricklands (1999), der udvider Black76modellen. Clewlow og Strickland modellen inddrager nogle af elprisernes egenskaber såsom meanreversion, ligesom de opererer med en volatilitet, der er aftagende med restløbetiden.Udgangspunktet i Clewlow og Stricklands model er forwardkurvens stokastiske udvikling , . Ien risikoneutral verden er forwardprisen den forventede fremtidige værdi tilbagediskonteret medden risikofrie rente. Da forwardkontrakter er uafhængige af en initial investering, er denforventede ændring i forwardprisen lig nul. Samtidigt er volatiliteten for en forwardkurveeksponentiel negativ i forhold til forwardkontraktens udløbstidspunkt, hvorved der tages højdefor, at mean reversion komponenten i spotpriserne reducerer volatiliteten i takt med længererestløbetid. Disse egenskaber leder til følgende stokastiske differentielligning for forwardkurven,, , = 18Dette er en mere general version af Schwartz’s 1-faktor model 30 , hvor forwardkurven ogvolatilitetskurven har særlige egenskaber. Ovenstående model har to volatilitetsparametrer, 28 Eydeland and Wolyniec (2003), side 110-117.29 Blanco and Soronow (2001b).30 Schwartz (1997), side 926-92731

som er niveauet for forwardprisernes volatilitet, og der er et udtryk for hastigheden af meanreversion i spotprisen, hvilket også ses i ligning (17). Derudover indfanger volatilitetensaftagende effekt for stigende udløbstidspunkt. Dette ses tydeligt ved en differentiering afvolatilitetsparameteren,, = 19, = − Da vil , gå mod nul for stigende udløbstidspunkt, hvor bestemmer hastigheden. Det er enuheldig egenskab, at volatiliteten går mod nul med længere restløbetid. Forklaringen er, at hvisrest løbetiden er stor nok, så medfører en mean reversion proces, at prisen bevæger sig modmean reversion niveauet, inden rest løbetiden er gået. Når tiden nærmer sig udløb, slår meanreversion effekten slet ikke igennem, og det stokastiske element nærmer sig det, somspotprisprocessen også indeholder. Dette leder til en ændring i spotprisprocessen, som harfølgende form 31 ,= ln 0, + ln 0, − ln + 4 1 − + 20Ovenstående fører tilbage til GBM med mean reversion komponenten inkluderet i ligning (14),hvor den langsigtede ligevægt bliver en funktion over tid, = ln 0, + ln 0, + 4 1 − 21Det er hermed muligt at inkludere mean reversion komponenten i GBM processen. Detteindebærer dog, at Black76 modellen skal redefineres for at kunne medtage alfa parameteren. Daoptioner i elmarkedet oftest fastsættes på baggrund af forwardkontrakter, som ikke har sammeudløbstidspunkt, får en europæisk call option følgende pris,, , ; , , = , h − h − √22Og en europæisk put option får følgende pris,, , ; , , = √ − h − , −h 23hvor, ln + 1 2 h =√31 Bilag 11.8 udledes ligning (20).32

Hvor h er en omskrivning af , som er velkendt i Black76 modellen, og w 2 er givet ved integraletaf forwardprisens varians over optionens levetid, som ser således ud, , , = = 2 − 24Hvor t er kontraktens starttidspunkt, T er forwardkontraktens udløbstidspunkt, og er optionensudløbstidspunkt 32 . Hvis er lig T, vil optionskontrakten og den underlæggende forward havesamme udløbstidspunkt. Dette er imidlertid ikke tilfældet for optioner noteret på Nord Pool, hvoroptionerne ofte udløber en uge eller to inden den underlæggende forwardkontrakt.Clewlow og Strickland modellen indeholder i forhold til den Black76 modellen, en mean reversionkomponent samt forwardprisernes volatilitetsstruktur. Optionsfastsættelsen tager dog stadig ikkehøjde for de ikke normalfordelte forwardpriser, hvilket kan afhjælpes ved at inkluderer en jumpparameter, som tager højde for de ekstreme prisudsving. Dette kan konkret gøres ved at brugeMarkovs transitions matrice, hvor der skiftes mellem et mean reversion og et spike regime. 33Estimering af en sådan model vil, blandt andet grundet de store udfordringer omkringparameterestimering, være et speciale i sig selv og udelades derfor i opgaven. Dette betyder, atnår der senere i opgaven foretages en prisfastsættelse af optioner med henholdsvis Black76 samtClewlow og Strickland modellen, så tages der ikke højde for forwardprisernes manglendenormalfordeling, hvilket selvsagt udgør en svaghed ved resultatet.Udover normalitet bygger Black76 og den udvidede model fra Clewlow og Strickland på mange afde samme forudsætninger, idet begge modeller antager at prisfastsætningen er risikoneutral, ogat der ingen arbitragemuligheder er. Alle tre antagelser vil blive i håndhævet i enoptionsfastsættelse, men vil blive diskuteret i kapitel 5.Selv om mange artikler fraråder brugen af Black76, bruges den stadig i stor stil til at prisfastsætteoptioner på elmarkedet. Fiorenzani (2006) 34 begrunder dette med, at Black76 trods sine svaghedergiver en approksimation af den sande pris, specielt når det underlæggende aktiv erforwardkontrakter. En anden begrundelse for Black76 modellen popularitet kan være, at modellener relativ nem at anvende. Dette trade-off mellem præcision og anvendelighed vil blive diskuteret iafsnit 8.1. For på bedst muligvis at kunne finde ud af, hvilke problemer Black76 samt Clewlow ogStrickland modellerne står overfor, vil det være interessant at analysere forwardpriserne på DK1og systemmarkedet.32 T og s er byttet om fra artiklen Clewlow og Strickland (1999), så der er konsistent i opgaven.33 De Jong og Huisman (2002).34 Fiorenzani (2006), side 74.33

4 Analyse af forwardpriserneDet er tidligere blevet konkluderet, at spotpriserne ikke er normalfordelte, og at de udviser stærketegn på mean reversion, samtidigt med at variansen ikke er stationær over tid. I teoriafsnittet blevdet vist, at antagelserne bag Black76 samt Clewlow og Strickland modellerne netop er at priserneskal være normalfordelte, og at variansen skulle være uafhængig og stationær over tid. Derudoverer det blevet vist, at Black76 modellen ikke tager højde for mean reversion, hvilket Clewlow ogStrickland modellen omvendt gør. Da optionerne prisfastsættes på forwardkontrakter, er detinteressant at undersøge, om forwardpriserne har de samme egenskaber som spotpriserne.I dette kapitel fortages en empirisk analyse af forwardpriserne. I første del af kapitlet foretages ensammenlignende empirisk analyse af normalitetsantagelsen for DK1 og system forwardpriserne. Ianden del analyseres forwardprisernes volatilitetsstruktur med henblik på at undersøge, hvorvidtBlack76 og modellen af Clewlow og Strickland er velegnede til at prisfastsætte optioner påelmarkedet. I tredje del testes forwardpriserne for ARCH effekter og mean reversion. Spot- ogforwardprisernes egenskaber bliver løbende sammenlignet, hvor der afslutningsvis præciseres,hvilken sammenhæng de to prisserier har for at opretholde et efficient elmarked.Den empiriske analyse af forwardpriserne tager udgangspunkt i fem DK1 forwardkontrakter; førstetil fjerde kvartal i år 2007 samt hele år 2007. Da optionskontrakterne i kapitel 6 bliver fastsat meddisse forwardkontrakter, som det underlæggende aktiv, er det naturligt at undersøge netop dissefem perioder. Forwardkontrakterne fastsættes som en DK1 forward, der er en systemforwardkontrakt plus en CfD kontrakt for DK1. CfD kvartalskontrakterne bliver noteret ni månederinden udløb, mens CfD årskontrakterne bliver noteret et år inden udløb. Dette betyder, atanalysen indbefatter de samme løbetider, som CfD kontrakterne indeholder.Forwardpriserne fastsættes kun på handelsdagene og for at tage højde for, atforwardkontrakterne ikke bliver noteret i weekender og på helligdage, er log afkastenenormaliserede, = ln − ln − 25Hvor nævneren er kvadratroden af tiden mellem observationerne.4.1 NormalitetDen empiriske analyse af spotpriserne viste som nævnt, at spotprisprocesserne ikke ernormalfordelte. I tabel 4.1 ses fordelingen af de normaliserede log afkast for forwardpriserne pådelmarkedet DK1 for hvert kvartal i år 2007 samt for hele året. Ligesom for spotprocesserne er detogså for forwardprocessernes vedkommende tydeligt, at antagelsen om normalfordelte34

prisprocesser ikke holder. Kun for fjerde kvartal kan det ikke afvises, at processen er normalfordeltpå et 5 % signifikansniveau.DK1 Forward 1. Kvartal 2. Kvartal 3. Kvartal 4. Kvartal Hele 2007Observationer 185 191 185 191 248Middelværdi -0,021 -0,032 -0,021 -0,009 -0,007Standardafvigelse 0,327 0,264 0,275 0,227 0,215Skewness -0,875 0,345 0,194 0,259 -1,001Kurtosis 4,583 0,938 0,811 -0,099 4,434Jarque-Bera test 185,55[0,000]**10,790[0,005]**6,2302[0,044]*2,217[0,330]244,61[0,000]**Tabel 4.1: I tabellen ses den deskriptive statistik for fem DK1 forwardkontrakter for de fire kvartaler i år 2007 samt forhele 2007. Der er foretaget en Jarque-Bera test, hvor teststatistikken ses i parentesen.Da spotpriserne ikke er normalfordelte, og da forwardpriserne fastsættes på baggrund afspotpriserne, kommer det ikke som nogen egentlig overraskelse, at forwardpriserne ikke ernormalfordelte. Det er dog interessant, at kurtosis og skewness er langt tættere på de ønskedeværdier, end det er tilfældet for spotpriserne. Dette vidner om, at forwardpriserne er langt mindreekstreme end spotpriserne. I tabel 4.2 ses fordelingen af de normaliserede log afkast for systemforwardpriserne for hvert kvartal og i året 2007. Det fremgår af tabellen, at ingen af kontrakterneer normalfordelte.Systemforward 1. Kvartal 2. Kvartal 3. Kvartal 4. Kvartal Hele 2007Observationer 185 191 185 191 248Middelværdi -0,005 -0,014 -0,037 -0,021 0,003Standardafvigelse 0,21 0,235 0,305 0,350 0,270Skewness -0,627 0,421 0,729 0,657 -1,315Kurtosis 3,381 0,550 2,030 0,954 5,725Jarque-Bera test 100,25[0,000]**8,064[0,018]*48,165[0,000]**20,964[0,000]**410,18[0,000]**Tabel 4.2: I tabellen ses den deskriptive statistik for fem system forwardkontrakter for de fire kvartaler i år 2007 samtfor hele 2007. Der er foretaget en Jarque-Bera test, hvor teststatistikken ses i parentesen.Det er interessant, at standardafvigelserne for tredje, fjerde og hele år 2007 systemforwardkontrakterne er noget højere end for DK1 forwardkontrakterne. Dette giver en indikationfor, at korrelationen mellem forwardkontrakter på delmarkedet DK1 og systemprisen ikke altid erhøj. I tabel 4.3 ses korrelationen mellem forwardkontrakterne på DK1- og systemprisen. Detfremgår, at korrelationen er højest for hele år 2007, mens den er lavest for første kvartal i år 2007.Estimaterne vidner om, at system log afkastene er mere volatile end DK1 log afkastene i fire ud affem tilfælde. Dette stemmer godt overens med de høje standardafvigelser i tabel 4.2.1. Kvartal 2. Kvartal 3. Kvartal 4. Kvartal Hele 2007Estimat 1,024 0,882 0,693 0,539 0,734(0,086) (0,051) (0,043) (0,027) (0,020)Korrelation 0,434 0,614 0,589 0,683 0,849Tabel 4.3: I tabellen ses estimatet, standardfejlen og korrelationen mellem DK1 og system forwardkontrakterne.Estimaterne er fundet ved at regressere system forwardpriserne på DK1 forwardpriserne i hver periode.35

Det er umiddelbart bemærkelsesværdigt, at system forwardkontrakterne er mere volatile end DK1kontrakterne. Dette skyldes formodentlig, at forwardkontrakterne er en forventning til fremtidensspotpriser. Når forventningen ændre sig, ændrer forwardprisen sig også, hvilket kan give nogleforventningsmæssige problemer til forwardpriserne på delmarkedet DK1, da disse er baserede påsystempriser og differensen mellem systemprisen og DK1 prisen. Så hvis differensen er positiv, detvil sige at DK1 forwardprisen er højere end system forwardprisen, hvorefter system forwardprisenfalder, vil differensen ikke nødvendigvis følge med faldet på system forwardprisen. Årsagen hertiler, at delmarkedet DK1 er meget afhængig af vejret på kort sigt på grund af vind- og vandkraft,mens den kortsigtede forventning spiller en langt mindre rolle for systempriserne.Set i lyset af at system forwardkontrakterne bliver handlet som en substituering for DK1kontrakterne, synes korrelationen mellem de to forwardkontrakter umiddelbart lav. Den lavekorrelation indikerer, at det er problematisk at købe en forwardkontrakt på systemprisen udensamtidigt at købe en CfD kontrakt på DK1 markedet, hvis man ønsker hele sin risiko dækket pådelmarkedet DK1. Denne konklusion stemmer godt overens med korrelationen mellemspotpriserne på DK1 markedet og systemprisen, som blev vist i afsnit 2.2, hvor det også blevindikeret, at der er stor forskel på de to priser.4.2 VolatilitetDa forwardkontrakterne er det underlæggende aktiv til prisfastsættelse af optioner, er detinteressant at undersøge forwardprisernes volatilitetsstruktur. Det er tidligere vist, atspotprisernes volatilitet har en kompleks og uforudsigelig struktur. Sammenlignet hermed ervolatiliteten på forwardpriserne noget mere konsistent i dens udvikling over tid.Når der tales om volatilitet ved forwardpriserne, skelnes mellem den historiske og den implicittevolatilitet. Den historiske volatilitet er et udtryk for volatiliteten i en tidligere periode, der bliverestimeret over, og som følge heraf giver denne ikke et reelt billede af fremtiden, med mindre detantages, at fremtiden vil ligne fortiden. I modsætning hertil er den implicitte volatilitet et udtrykfor en fremadrettet forventning til forwardpriserne, som er baseret på optionspriser. Denimplicitte volatilitet er et optimalt valg til prisfastsættelse af optioner, men da DK1 optioner ikkehandles som standardiserede produkter, findes denne imidlertid ikke for DK1 markedet. Da detikke er muligt at bruge den implicitte volatilitet, anvendes den historiske volatilitet til fastsættelseaf DK1 optionerne. Det er dog interessant at analysere den implicitte volatilitet med henblik på atsammenligne denne med den historiske volatilitet. I afsnit 3.2 blev det vist, at den traditionelleGBM proces for forwardkontrakter kun afhænger af en konstant volatilitetsparameter sigma.Anderledes forholder det sig med modellen fra Clewlow og Strickland, hvor forwardpriserne er ennegativ eksponentielfunktion af rest løbetiden og mean reversion parameteren. I det følgendeanalyseres den implicitte volatilitet.36

4.2.1 Implicit volatilitetAnalysen af den implicitte volatilitet tager afsæt i en empirisk analyse af volatiliteten for syvoptionskontrakter, der alle er noteret i 2006. Konkret drejer det sig om fire kvartalskontrakter ogtre årskontrakter, som alle er fastsat på system forwardkontrakter.Den implicitte volatilitet, som er en funktion af forwardkontrakternes tid til udløb, ses i figur 4.1.Plottet er lavet ud fra et gennemsnit af de optionskontrakter, der blev handlet i år 2006. Den blåkurve viser første kontrakt med tre dage til udløb og anden kontrakt med tre dage og et kvartal tiludløb etc., mens den røde viser de samme kontrakter seks måneder tidligere. Den førsteinteressante egenskab ved den implicitte volatilitetskurve er, at den er faldende med restløbetiden. Der ud over fremgår det, at denne implicitte volatilitet for kontrakter tæt på udløb errelativt højere end for de samme kontrakter med længere tid til udløb.807060Volatilitet (%)50403020100Kontrakter rankordnet med tid til udløbGraf v.1: Grafen viser plottene af to implicitte volatilitetskurver for syv forskellige forwardkontrakter. Den blå kurve ertæt på udløb, mens den røde har længere tid til udløb. Den implicitte volatilitet er beregnet ud fra de optioner, derfindes på systemprisen. Kilde: Energi Danmark A/SOverstående graf peger i retning af, at volatiliteten nødvendigvis må være en funktion afværdifastsættelsesdatoen t og udløbsdatoen T. Denne struktur stemmer godt overens medEydeland og Wolyniecs analyser af volatilitetsstrukturen for forwardpriser på el 35 . Eydeland ogWolyniecs konkluderer på baggrund af deres analyser, at volatiliteten for forwardkontrakterne serud til at have de samme egenskaber som den implicitte volatilitet for optioner. At volatiliteten eren aftagende funktion af tiden til udløb, kaldes for Samuelson effekten 36 . Samuelson effektenfindes også på forwardkontrakter i andre markeder, men den er ifølge Eydeland og Wolyniecs35 Eydeland og Wolyniec (2003), side 95.36 Samuelson (1965).37

meget udtalt i elmarkedet 37 . Den faldende volatilitet samt den lavere volatilitet for længere tid tiludløb antages på baggrund af egne analyser samt Eydeland og Wolyniecs resultater for at være enegenskab ved alle forwardkontrakter noteret på Nord Pool.De ovenfor skitserede egenskaber ved volatilitetsstrukturen er i tråd med antagelserne bagClewlow og Stricklands model til prisfastsættelse af optioner, idet de ligeledes ansåvolatilitetsparameteren for at være en negativ eksponentiel funktion af tiden. På baggrund herafforekommer det indtil videre som et fornuftigt valg at inddrage Clewlow og Stricklands model tilprisfastsættelse af optioner.Med udgangspunkt i analysen af den implicitte volatilitetsstruktur er det muligt at drage noglekonklusioner om forwardkontrakternes forskellige løbetider. Det kan konkluderes, at såfremt manønsker at indgå en forwardkontrakt med udløb få uger efter indgåelsen, så er forventningen tilforwardpriserne i teorien tæt på spotpriserne, hvilket betyder, at de to prisserier konvergerer tiludløb. Det kan endvidere konkluderes, at volatiliteten for forwardkontrakter med kort tid til udløbi langt højere grad ligner volatiliteten for spotpriserne end volatiliteten for forwardkontrakter medlængere tid til udløb. De langsigtede investeringer har en lavere volatilitet end de kortsigtede,hvilket giver en tidsstruktur i volatiliteten, hvor hvert udløbstidspunkt har sin egen volatilitet, somfalder progressivt. Det giver intuitivt mening, at dagens udbuds- og efterspørgselsstød har størreeffekt på morgendagens priser end forventningen til priserne længere ude i fremtiden.Matematisk er denne tidsstruktur et resultat af mean reversion i priserne, hvilket understregervigtigheden af, at der tages højde for mean reversion i estimeringen af optioner. Figur 4.2 giver etbillede af koblingen mellem spotprisernes og forwardprisernes volatilitet.807060SpotpriserImplicit volatilitetVolatilitet (%)50403020100ForwardpriserFigur 4.2: Grafen viser den implicitte volatilitet for syv forskellige forwardkontrakter den 18.09.06, tre dage før udløbfor den første kontrakt. Kilde: Nord Pool37 Eydeland og Wolyniec (2003), side 91.38

Udover at sammenholde forwardkontrakternes løbetid med den implicitte volatilitet, er detinteressant at analysere sammenhængen mellem den relative moneyness 38 med volatiliteten. Denrelative moneyness opdeler aftaleprisen i tre grupper, “out of money” (OTM), “in the money”(ITM) og “at the money” (ATM). Aftaleprisen i ATM optioner centrer sig omkring denunderlæggende forwardpris. Aftaleprisen for OTM optioner ligger signifikant over forwardprisenfor call optioner og under prisen for put optioner, mens aftaleprisen omvendt ligger underforwardprisen for ITM call optioner og over prisen for ITM put optioner. Værdien af en OTMoption er lavere end en ATM option, som igen er lavere end en ITM option. Sammenhængenmellem den implicitte volatilitet og den relative moneyness kaldes i daglig tale for et smil. I figur4.3 ses et ”lidt smørret smil” mellem den implicitte volatilitet og den relative moneyness.Volatilitet35,00%30,00%25,00%20,00%15,00%10,00%5,00%0,00%Relative MoneynessImplicitte volatilitetFigur 4.3: Grafen viser den implicitte volatilitet overfor den relative moneyness. Den implicitte volatilitet er for en2008 option for systemprisen. Kilde: Energi Danmark A/S.Ovenstående vidner om at den implicitte volatilitet afhænger af aftaleprisen. Baggrunden fordenne sammenhæng er, at for hver handlet option, findes der en implicit volatilitet, somoptionsprisen generer, således at prisen matcher optionsmarkedets notering. Det vil sige, at denimplicitte volatilitet inkorporerer al den information, som markedet indeholder påfastsættelsestidspunktet. Hvis aftaleprisen er OTM, den implicitte volatilitet stiger, daforventningen er, at forwarden er OTM. Det er på den måde muligt at spekulere i den implicittevolatilitet ved at analysere forventningen til volatiliteten frem for forventningen til detunderlæggende aktiv.Optioner i elmarkedet prisfastsættes oftest med udgangspunkt i Black76 modellen, som antager,at forwardpriserne er normalfordelte med en konstant volatilitetsparameter sigma. Den implicittevolatilitet er således den eneste parameter i modellen, der kan tage højde for nogle af Black7638 Den relative moneyness er aftaleprisen delt med forwardprisen.39

modellens antagelser. Dette gøres ved at sætte den implicitte volatilitet lidt højere end den reelter, hvorved optionspriserne også bliver højere. Hvis forwardprisen er normalfordelt, vil Black76matche enhver optionsnotering fra markedet, samtidigt med at den implicitte volatilitet for enhvilken som helst aftalepris vil være konstant. Dette er dog langt fra tilfældet foroptionsnoteringerne i elmarkedet, hvor forwardpriserne som vist ikke er normalfordelte og hvorden implicitte volatilitet ikke er konstant. Derudover vokser den implicitte volatilitet medaftaleprisen, hvilket hænger sammen med at den reelle prisfordeling har tykkere haler ved højerepriser end ved en log normalfordeling. Hvis markedet er bevidst, om at antagelserne bag Black76modellen ikke holder, kan aktørerne i markedet inkorporere usikkerhederne fra Black76 modelleni den implicitte volatilitet. Hvis dette er tilfældet, bliver den implicitte volatilitet en endnu merekompleks og udefinerbar størrelse, da den således ikke kun er et udtryk for forwardprisernesudvikling, men også indeholder en ikke nærmere defineret usikkerhedsfaktor.4.2.2 Historisk volatilitetI det følgende analyseres den historiske volatilitet, der som nævnt er et udtryk for volatiliteten i entidligere periode. Den historiske volatilitet synes umiddelbart noget mindre kompleks end denimplicitte volatilitet, da den tager udgangspunkt i en veldefineret formel. Det antages somudgangspunkt, at log afkastene er uafhængige og normalfordelte, og at standardafvigelserne forfordelingen er proportional med kvadratroden af tiden mellem observationerne, hvilket kanskrives som, − 26Hvor er volatilitetsparameteren for log afkastet, som kan estimeres ved hjælp af den gængsestandardafvigelsesformel 39 , efter at log afkastene er blevet normaliserede, kan volatiliteten skrivessom, = 1 − 1 ln − ln − 1 − ln − ln − 27Hvor er den rullende volatilitet for kontrakten til tiden , og er bredden i det vindue,der estimeres over. På den måde kan det undersøges, om standardafvigelsen ændrer sig over tid.Normaliseringen af log afkastene er nødvendig, da intervallet mellem hver tidsperiode ændrer sig iog med, at weekender og helligdage er ekskluderede. Volatilitetsparameteren estimeret vedligning (27) er imidlertid ikke optimal, da formlen er udviklet under forudsætning af normalitet oguafhængige log afkast, hvilket som nævnt ikke er tilfældet for forwardpriserne. På trods herafbruger Eydeland og Wolyniec formlen til beregning af den historiske volatilitet.39 = ∑ − 40

Figur 4.4 viser den historiske volatilitet for de fem DK1 forwardkontrakter i første til fjerde kvartal iår 2007 samt hele år 2007. Volatiliteten er beregnet med et rullende vindue på 60 dage, hvilketsvarer til et kvartal, da weekender og helligdage ikke er inkluderet. Grafen viser, at den historiskevolatilitet har den samme struktur som den implicitte volatilitet, da den kontrakt med det tidligsteudløbstidspunkt, har den højeste volatilitet. Dette tyder på at Samuelson effekten, der som nævntkendetegner den implicitte volatilitet, også gør sig gældende for den historiske volatilitet. At denobserverede lighed mellem de to former for volatilitet er et mere generelt fænomen, understøttesaf sammenligninger mellem den implicitte og den historiske volatilitet foretaget af Eydeland ogWolyniec. 40Figur 4.4: Grafen viser den historiske volatilitet for fem kontrakter i hvert af de fire kvartaler i år 2007 og i hele år2007. Kilde: Energi DanmarkDa den implicitte volatilitet ikke findes for DK1 markedet, og da den historiske volatilitet somovenfor beskrevet har den samme struktur som den implicitte, vil optionsfastsættelsen bliveforetaget med udgangspunkt i den historiske volatilitet. I denne opgave beregnes den historiskevolatilitet ved brug af ligning (27), trods advarsler fra litteraturen 41 . Dette har selvfølgelig ensvaghed for fastsættelsen af optionspriserne, hvis volatilitets estimaterne ikke lever op tilligningens antagelser.40 Eydeland og Wolyniec, 2003, side 97.41 Eydeland og Wolyniec, 2003, side 94.41

4.2.3 Sammenligning mellem den implicitte og den historiske volatilitetHvis den implicitte volatilitet tager højde for flere faktorer end den historiske volatilitet, skal dervære en signifikant forskel på de to volatilitetsparametrer. Umiddelbart virker det som om, at denimplicitte volatilitet er større end den historiske volatilitet. Selvom den implicitte er en forventningtil fremtiden og den historiske volatilitet beskriver fortiden, er der umiddelbart ikke noget i vejenfor at sammenligne de to volatilitetsparametre, så længe sammenligningen sker over en periode.For hvis den implicitte volatilitet i gennemsnit er større end den historiske volatilitet, så er detteblot et udtryk for, at forventningen til fremtiden generelt er højere end den realiserede volatilitet.I tabel 4.4 ses forskellen mellem den implicitte og den historiske volatilitet for fem systemforwardkontrakter. Det fremgår af tabellen, at den implicitte volatilitet i gennemsnit er entredjedel større end den historiske volatilitet, hvilket indikerer at den implicitte volatilitet tagerhøjde for flere faktorer end den historiske volatilitet, som blev indikeret i afsnit 4.2.1.Forskel mellem vol. 1. kvartal 2. kvartal 3. kvartal 4. kvartal Hele 2007 GennemsnitImplicit vol. – Hist. vol. 14,29 13,67 11,75 17,83 5,24 13,42Forskel i procent 29 % 30 % 33 % 43 % 15 % 32 %Tabel 4.4: Tabellen viser forskellen mellem den implicitte og den historiske volatilitet for femsystemforwardkontrakter: Første til fjerde kvartal i år 2007 og hele år 2007. Forskellen er udtrykt i reelle tal ogprocent.Det vurderes, at forskellen mellem den implicitte volatilitet og den historiske skal tilskrives toomstændigheder. For det første er den historiske volatilitet fastsat på baggrund af en model, derantager normalitet og uafhængighed mellem observationerne, hvilket som vist ikke er tilfældet forforwardprisernes vedkommende. For det andet tyder meget på, at den implicitte volatilitetinkluderer flere af de risici, som Black76 modellen ikke tager højde for. Med den baggrund synesden implicitte volatilitet at være mere end et udtryk for volatiliteten. Det er dog svært at sige,hvordan den højere volatilitet bliver beregnet og vægtet. En diskussion heraf foretages i afsnit 8.1.4.3 ARCH effekter og mean reversionI analysen af spotpriserne blev det vist, at der var tegn på heteroskedastisitet og mean reversionfor DK1 priserne. Hvis man ser på figur 4.4, er det tydeligt, at volatiliteten ikke er stationær overtid, og det kan derfor konkluderes, at også forwardprisernes udviser tegn på heteroskedastisitet 42 .Analysen af spotpriserne på DK1 markedet gav stærke indikationer for, at processen indeholdtmean reversion. Dette var ikke i samme grad tilfældet for systempriserne, hvor langt flere faktorertilsyneladende havde indvirkning på prisens reguleringsevne. At spotpriserne udviser meanreversion er ikke ensbetydende med, at det samme gør sig gældende for forwardpriserne. Dettebegrundes ifølge Eydeland og Wolyniec med, at mean reversion i spotpriserne er med til attilstræbe ligevægt i priskrydset mellem udbud og efterspørgsel. Forwardpriserne indeholder42 Bilag 11.9 ses, at alle test viser tegn på ARCH effekter af en til flere ordner.42

information omkring forventningen til fremtidens forhold, hvor et efficient forwardmarked børinkludere spotprisernes information hurtigt. Derfor er en test for mean reversion i forwardpriserneogså en test for markedsefficients. I tabel 4.5 ses estimaterne fra mean reversion testen, som ersat op på samme måde som testen for mean reversion i spotpriserne i afsnit 2.3.3. Tabellen viser,at det på et 5 % signifikansniveau ikke kan afvises, at de negative estimater er lig nul, og at derderved er fravær af mean reversion i forwardprisen. Kun fjerde kvartal i år 2007 kan godkendes pået 5 % signifikansniveau.Test for mean reversion Estimat t-statistik p-værdi Observationer1. kvartal 2007 -0,011 -0,05 0,958 1852. kvartal 2007 -0,042 -0,45 0,650 1913. kvartal 2007 -0,225 -1,30 0,197 1854. kvartal 2007 -0,918 -2,91 0,044 191Hele 2007 -0,233 -1,17 0,244 248Tabel 4.5: I tabellen ses estimaterne, t-statistikken, p-værdien og antal observationer for de fem DK1forwardkontrakter i hvert kvartal i år 2007 samt for hele 2007. Signifikansniveauernes kritiske t-statistik værdier er for1 % = 3,4; 5 % = 2,88; 10 % = 2,56.Testen er hermed i overensstemmelse med teorien 43 , der siger, at fravær af mean reversion iforwardpriserne ikke får indflydelse på prisfastsættelsen af optioner, da mean reversion er envigtig egenskab ved volatilitetsstrukturen. Da der kun er meget svage tegn på mean reversion,indeholder forwardpriserne meget af den samme information, som spotpriserne giver. Det vil sige,at markedet optræder efficient i forhold til den information, som bruges til fastsættelse afforwardpriserne. På baggrund heraf er det interessant at undersøge, om forwardpriserne reelt er ioverensstemmelse med forventningen til spotpriserne, hvilket analyseres i kapitel 5.4.4 Sammenligning af spot- og forwardprisernes egenskaberDet kan konkluderes at spotpriserne og forwardpriserne har mange af de samme egenskabersåsom manglende normalitet og heteroskedastisitet. Disse egenskaber er dog langt mere udtaltefor spotpriserne end for forwardpriserne, hvilket begrundes i, at forwardpriserne er enforventning til spotpriserne over en periode. Denne forventning får forwardpriserne til at væremere stabile over tid, men uden at man kan godkende normalitet eller afvise heteroskedastisitet.De mere stabile forwardpriser har også en lavere volatilitet end spotpriserne. Det er dogbemærkelsesværdigt, at volatiliteten på system forwardprisen er højere end volatiliteten påforwardprisen på DK1, mens volatiliteten på systemprisen er markant lavere end volatiliteten påDK1 spotprisen. Forskellen mellem DK1 og systemprisen, begrundes i DK1 prisens storeafhængighed af vejret, hvor den kortsigtede forventning gør DK1 prisen langt mere volatil endforwardprisen. Dette stemmer overens med den Samuelson effekt, som forwardpriserne udviste.43 Eydeland og Wolyniecs (2003), side 116-117.43

En anden væsentlig forskel mellem spot- og forwardpriserne er mean reversion strukturen. Hvorspotpriserne for DK1 udviser stærke tegn på mean reversion, kan det for forwardprisernesvedkommende ikke konkluderes, at der er tegn på mean reversion. Denne forskel er yderstinteressant, da forkastelse af mean reversion i forwardpriserne er tegn på et efficient marked,hvor hele spotprisens information bruges til fastsættelse af forwardpriserne. Hvis dette er korrekt,skal forwardprisen konvergere med spotprisen på udløbstidspunktet 44 . I elmarkedet foregårleveringen af el imidlertid over en periode, hvorfor prisen på forwardkontrakten bør konvergeremed den gennemsnitlige spotpris for denne periode.Det er således interessant at undersøge, om dette generelt er gældende for relationen mellemspot- og forwardpriserne. I det følgende kapitel analyseres denne relation gennem en test afantagelsen om risikoneutralitet i prisfastsættelsen af forwardkontrakterne.4.5 StandardeksempelPrisen på tilbud 1, der som nævnt indeholder en forwardkontrakt for hele år 2007, ses i tabel 4.6,hvor summen af den realiserede spotpris i år 2007 også er gengivet. Da el bliver leveretkontinuerligt time for time, vil risk-manageren reelt købe 8760 små forwardkontrakter, som harlevering i hver time i et helt år.Portefølje Beregning Prisen i DKK for 2007Tilbud 1: En forwardkontrakt 8760 timer*378,74 MWh/DKK 3.317.762,4El købt til spotpris Summen af spotprisen i 8760 timer 2.114.395,8Difference 1.203.366,6Tabel 4.6: I tabellen ses en udregning for, hvad en DK1 forwardkontrakt for hele år 2007 ville koste den 02.10.06.Prisen er beregnet som en forwardkontrakt på systemprisen plus en CfD kontrakt for Dk1, som derefter er omregnettil DKK.Det ses af tabel 4.6, at differencen mellem forwardprisen og spotprisen i eksemplet er omkring entredjedel af forwardprisen. Denne forskel mellem spot- og forwardprisen, der umiddelbart syneshøj, må ses som et udtryk for, at forventningen til spotprisen har været for høj i forhold til denfaktiske spotpris. Hvis forwardprisen generelt er fastsat for højt, er dette et udtryk for, atrisikopræmien på forwardkontrakten er for høj.Risk-manageren, som på nuværende tidspunkt kun kan forholde sig til forwardprisen, synesumiddelbart, at prisen er for høj, og han ønsker derfor at vente med at bestemme sig, til de sidsteto tilbud bliver fremlagt.44 Hull (2006), side 53.44

5 Antagelsen om risikoneutralitetI dette kapitel undersøges, hvorvidt forwardpriserne konverger med den gennemsnitlige spotpris ileveringsperioden. Analysen heraf er essentiel for forståelsen af sammenhængen mellem spot- ogforwardpriserne. Dette giver samtidigt indikationer om forwardmarkedet er efficient i forhold tilspotprisen.Forwardkontrakter på forbrugsgoder er normalt et forholdsvist simpelt derivat, da prisen kunafhænger af spotprisen til tiden t, den risikofrie rente, udløbstidspunktet og så convenienceyieldet,, = = | 28Ovenstående relation, der sætter forwardprisen lig forventningen til spotprisen, givet deninformation spotprisen har på tidspunkt , hvilket er en risikoneutral prisfastsættelse afforwardkontrakter. Denne relation skal samtidigt gælde, for at arbitrageargumentet holder.Arbitrageargumentet, der siger at man kan købe/sælge x aktiver eller købe/sælge yforwardkontrakter, er imidlertid opstillet med den underliggende antagelse, at aktivet kan lægges idepot, hvilket ikke er muligt med el. Det kan på baggrund heraf konstateres, at prisen påforwardkontrakter på elmarkedet ikke kan findes under simpel antagelse af arbitrageargumentet.Forwardkontrakter på el, vil således være eksponeret for en større basisrisiko, idetsandsynligheden for, at forwardkontrakten konverger med spotprisen, er mindre. Samtidiggælder, at risikoen er større, jo længere tid til udløb, og mindre jo tættere på udløb. Dennebasisrisiko er speciel i elmarkedet, da el bliver leveret kontinuerligt over en tidsperiode, hvorspotprisen konstant ændrer sig. Derfor er basisrisikoen først interessant, hvis forwardprisenkonverger til de gennemsnitlige spotpriser over leveringsperioden.Arbitrageargumentet indebærer, at hvis forventningen til prisen er større end forwardprisen, skalforwardkontrakten købes, og det underliggende aktiv sælges og omvendt. På elmarkedet holderarbitrageargumentet imidlertid ikke, idet hverken køber eller sælger kan opbevare aktivet, ogderfor er nødsaget til at sætte prisen i relation til udbud og efterspørgsel.Hvis forwardprisen antages at være lavere end forventningen til spotprisen,, < | 29er der mulighed for arbitrage. I denne situation vil det underliggende aktiv normalt blive solgt, ogkøberen vil kræve en præmie oveni prisen for ”opbevaringsbesværet”. Dette udlignerarbitragemuligheden, afhængigt af hvor stor præmien er. I elmarkedet er dette dog ikke muligt,idet den indkøbte el ikke kan lagres omkostningsefficient, hvilket udvander arbitragemuligheden.Hvis det omvendt antages, at forwardprisen er højere end forventningen til spotprisen,45

, > | 30og der igen er mulighed for arbitrage, skal det underliggende købes. I elmarkedet stilles køberenigen overfor store omkostninger, idet strømmen ikke kan opbevares, og arbitragemulighedenforsvinder også i denne situation.Hverken køber eller sælger kan altså lægge aktivet i depot og lave arbitrage ved at vente til prisener høj, og derefter sælge aktivet med fortjeneste. Hvis det ikke er muligt at lave den normale formfor arbitrage, kan det være svært at definere en fair pris som udtrykt i ligning (28). Det er derforinteressant at undersøge, om forwardprisen reelt er fastsat for højt eller for lavt, da dette harindflydelse på prisfastsættelsen af optioner.Analysen tager udgangspunkt i den risikoneutrale prisfastsættelse (28) med antagelse af, atarbitrageargumentet holder. Hvis den observerede forwardpris , , er et gennemsnit afforwardprisen, jf. ligning (28) , , vil den risikofrie sammenhæng være, 1 − = , , 31Hvor og afgrænser estimeringsperioden, og er spotprisen på tidspunktet . Lucia andSchwartz (2002) opstiller ligning (31), som et aritmetisk gennemsnit af spotpriserne, der er enapproksimation til den reelle værdi af forwardprisen 45 . Deres resultater viser, at den sande værdiligger meget tæt på approksimationen. Det er muligt at teste denne sammenhæng, med antagelseom, at arbitrageargumentet holder. Antagelsen er en nødvendighed, for at testen kan fortages.Hvis relationen ikke holder, er det ikke muligt at give et plausibelt bud på ulighedstegnets retningud fra ligning (29) samt (30) og de dertil hørende argumenter. Undersøgelser af Geman og Vasicek(2001) samt Bessembinder og Lemmon (2001) analyser relationen mellem forward- ogspotpriserne på det amerikanske elmarked og finder, at forwardpriserne er signifikant højere endde realiserede spotpriser. Borenstein og co. (2004) forklarer denne inefficients i forwardmarkedetmed, at forbrugerne og aktørerne er meget risikoaverse. Med baggrund i ovenstående artikler erforventningen, at forwardpriserne på det nordiske elmarked også er fastsat for højt i forhold tilspotpriserne.Hvis det antages, at arbitrageargumentet holder, er det muligt at teste, om der er tale om enrisikoneutral prisfastsættelse ved brug af følgende regression, 1 − = + , , + 3245 Lucia and Schwartz (2000), side 21-22.46

Hypotesen er, at den observerede forwardpris , , er en unbiased og efficient estimatorfor prisen. For at teste dette foretages en Fama-McBeth test 46 , hvor cross-section datakonstrueres ud fra forwardkurven, som inddrager de forskellige løbetider på forwardsiden. Detteregresseres efterfølgende på den gennemsnitlige realiserede pris til tidspunkt T 47 .Hver enkelt regression giver et og et , som summeres og divideres med antallet afregressioner, hvorefter gennemsnittet og standardfejlen beregnes, = 1 . = ∑ − − 1 = 1 . = ∑ − − 13334Dette giver mulighed for at opstille testen for risikoneutralitet, hvor skal være insignifikant, og skal være signifikant, for at hypotesen kan godkendes. Hvis hypotesen godkendes, vilforwardprisen være en unbiased og efficient estimator for spotpriserne. Samtidigt kan det afgøres,om der reelt prisfastsættes for højt eller for lavt, da prisfastsættelsen i gennemsnit skal værekorrekt. Opdelingen i cross-section er ikke nødvendig, og testen bliver derfor defineret som, = 1 1 ∑ − − , , 1 ∑ − 35I alt laves 676 regressioner af forwardpriser for måneds-, kvartals- og årskontrakter, somregresseres på den gennemsnitlige realiserede spotpris i forwardkontraktens leveringsperiode 48 .567 af regressionerne bruges for at opretholde validiteten, hvor og estimeres somgennemsnittet af de 567 regressioners alfaer og betaer. Resultatet af testen ses i tabel 5.1.Resultaterne giver et uklart billede af testen, idet de på den ene side ikke kan afvise, at er lig nulog dermed insignifikant. Dette stemmer overens med hypotesen, hvilket peger i retning af, atforwardpriserne er en unbiased og efficient estimator for spotpriserne. Det skal dog bemærkes, atstandardfejlen er ekstremt høj, hvilket indikerer, at resultatet er forbundet med stor usikkerhed.På den anden side må det afvises, at parameteren er lig en, hvilket betyder at hypotesen måforkastes. Det ses endvidere, at er mindre end en, hvilket betyder, at forwardpriserne stigerhurtigere end spotpriserne. Dette understøttes af, at er negativ og signifikant forskellig fra nul.46 Campbell and co. (1997), side 215-216.47 Et eksempel på overstående regression kan ses i bilag 11.10.48 Regressionerne er lavet som en multipel regression i SAS. Se evt. bilag 11.11 for koderne.47

Variable Værdi StandardfejlNedre 95 % Øvre 95 %konfidensinterval konfidensinterval 13,260 10,623 -20,865 20,865 0,689 0,036 0,928 1,072 -0,235 0,077 -0,156 0,156Tabel 5.1: Tabellen viser resultatet af Fama-McBeth testen, hvor parametrenes værdi, standard fejlled og 95 %konfidensintervallet er gengivet. Hvis værdien ikke er indenfor konfidensintervallet, forkastes hypotesen. Testen erbaseret på måneds-, kvartals- og års forwardkontrakter for systemprisen i perioden 1.1.2005 til 1.10.2007.Samlet set giver resultatet af testen indikation for, at forwardpriserne er fastsat for højt.Resultatet understøtter således den teoretiske forventning om, at forwardprisen er højere endden realiserede spotpris. Dette betyder, at forwardprisen ikke kan ses som en unbiased ogefficient estimator for spotprisen. Testen indebærer endvidere, at antagelsen risikoneutralitet måforkastes. Man bør dog være forsigtig med at konkludere entydigt på overstående resultat, da denhøje standardfejl betyder, at der er en vis usikkerhed forbundet med testen. En anden svaghedved testen er, at det ikke kan generaliseres til hele elmarkedet, da testen kun omfatter periodenfra starten af år 2005 til midt i år 2007.Der er flere mulige forklaringer på, hvorfor der prisfastsættes for højt. Årsagen er ifølge Geman ogVasicek samt Bessembinder og Lemmon, at forwardpriserne er pålagt en risikopræmie, somvirksomhederne gerne betaler, grundet den høje volatilitet. Hvis dette er korrekt, vil køberne afforwardkontrakterne være ekstremt risikoaverse, da de skal betale denne ekstra præmie. Dettestemmer overens med analysen af Borenstein og co. omkring inefficiens i det amerikanskeforwardmarked. Mens de to førstnævnte artikler kun tillægger risikopræmien værdi, somforklaring på inefficiensen i markedet, går Borenstein og co. skridtet videre. De mener dels, atrisikopræmien skifter mellem køber og sælger fra måned til måned, da forwardprisen er fast, ogdels at risikopræmien ikke er eneste forklaring. At risikopræmien skifter mellem køber og sælger,understøttes af plottet for beta estimatet over tid 49 . Borenstein og co. fremhæver at faktorersåsom estimeringsrisiko, mangel på konkurrence og transaktionsomkostninger i og imellemmarkeder, er væsentlige årsager til den manglende efficiens i elmarkedet. Da disse faktorer, derikke kan aflæses direkte ud af testen, diskuteres dette yderligere i kapitel 8.En anden mulig forklaring på forwardkontrakternes høje pris er, at der kan være tale om ettilfælde - måske har man simpelthen haft for høje forventninger til priserne, og forwardpriserne erderfor blevet fastsat for højt i perioden. Endelig kan forskellige faktorer, som ingen kan kalkuleremed, være skyld i lavere spotpriser end forventet, og dermed indirekte være årsag til de for højeforwardpriser. Dette kan eksempelvis være vejrforholdene som i sommeren 2007, hvor størstedele af strømmen blev produceret af vind- og vandenergi, hvis marginale omkostninger er tæt pånul.49 Bilag 11.12 viser plot af beta estimatet over tid.48

Usikkerheden i resultaterne gør, at det ikke er rimeligt at sætte te et ulighedstegn i ligning (31)generelt, men med understøttelse af Fama-McBeth testen samt tidligere undersøgelser kan detdet med en vis forsigtighed konkluderes at, 1 − < , , 36Resultatet og forkastelsen af antagelsen om risikoneutralitet, giver nogle specifikke forventningertil optionspriserne. For hvis forwardkontrakterne er prisfastsat for højt, kan dette give enformodning om at også optionskontrakter er prisfastsat med en risikopræmie, hvilket undersøgesnærmere i kapitel 8. I det nedenstående vises med udgangspunkt i standardeksemplet, hvilkefordele det giver, hvis virksomheden ved, at forwardpriserne generelt er prisfastsat for højt.5.1 StandardeksempelI det ovenstående er det vist, at der er en signifikant risikopræmie ved at indgå enforwardkontrakt, t, som i estimeringsperioden går til market makeren af forwardkontrakten. Inedenstående figur 5.1 ses prisudviklingen for spot- og forwardpriserne i år 2006 og 2007.Hensigten er at vise, hvordan forventningen til spotpriserne har været i forhold til de faktiskforekommende spotpriser for år 2007.140012001000SpotpriserForwardpriserfor 2007Forwardpriser vs spotpriserDKK/MWh8006004002000januar 06 april 06 juli 06 oktober 06 januar 07 april 07 juli 07 oktober 07Maksimumsprisen413,25 DKK/MWhPrisen den 02.10.06378,74 DDK/MWhMinimumsprisen308,35 DKK/MWhFigur 5.1: Grafen viser prisudviklingen for en DK1 forwardkontrakt for år 2007 i tidsperioden 2006, samt den dagligespotpris i 2006 og 2007.49

Hvis risk-manageren den 02.10.2006 køber en forwardkontrakt for hele år 2007, vil han i praksisbetale næsten en tredjedel for meget for virksomhedens el i forhold til, hvis han havde indkøbt eltil spotprisen. Denne merpris kan skyldes mange faktorer, som risk-manageren ikke har indflydelsepå. Det er dog muligt, at virksomheden kunne have indgået en billigere forwardkontrakt, hvistidspunktet for kontraktens indgåelse havde været et andet. Risk-manageren ser på figur 5.1, hvorspot- og forwardpriserne for år 2007 er gengivet. Han kan dog kun observere prisudviklingen indtilden lodrette røde streg, som er tidspunktet for indkøb af næste års strøm.Når man ser på grafen, er der ingen tvivl om, at forwardprisen følger spotprisen gennem år 2006.Forwardprisen er dog generelt en smule højere, og den ligger i et spænd mellem 308,35 og 413,25DKK/MWh. Som det fremgår af grafen, er forventningen til spotprisen i 2007 langt fra den faktiskforekommende spotpris, selvom der er nogle voldsomme udsving i slutningen af 2007. Havde riskmanagerenventet med at indgå en forwardkontrakt til udgangen af 2006, ville prisen have væretomkring 308,35 DKK/MWh, hvilket er en besparelse på mere end 60 DKK/MWh. Da det ieksemplet antages, at risk-manageren er nødsaget til at budgettere med elprisen, er det imidlertidkun muligt for virksomheden at opnå denne besparelse, hvis der købes en option påforwardkontrakten.50

6 Prisfastsættelse af optionerI dette afsnit foretages en prisfastsættelse af europæiske call optioner med udgangspunkt i deforudgående analyser af spot- og forwardprisernes egenskaber. Prisfastsættelsen sker medudgangspunkt i henholdsvis Black76 modellen og Clewlow og Stricklands model, hvorefter derforetages en sammenlignende analyse af de to modeller.Analysen af spotpriserne konkluderede, at spotprisprocessen indeholder en mean reversionkomponent. Derudover viste analysen, at priserne langt fra er log normalfordelte eller har enstationær varians over tid. Samtidig viste det sig for forwardprisernes vedkommende, atantagelsen om risikoneutralitet måtte afvises, og at heller ikke forwardpriserne lever op tilnormalitetsantagelsen. Det viste sig desuden, at forwardkurven er en eksponentiel negativfunktion af rest løbetiden. I en prisfastsættelse af optioner er det optimalt, hvis alleforwardprisernes egenskaber inkluderes i optionsmodellen for at beregne en fair pris.Forwardpriserne lever imidlertid ikke op til mange af de antagelser, som Black76 modellen samtmodellen af Clewlow og Strickland opererer med. Modsat Black76 modellen inkluderer Clewlowog Strickland modellen dog egenskaben mean reversion, som er en væsentlig egenskab vedelpriserne. Nedenfor prisfastsættes en DK1 option for år 2007 samt for hvert kvartal i år 2007,med henblik på dels at sammenligne de to modeller og dels at kvalificere den efterfølgendediskussion af årsagerne til den manglende optionshandel på delmarkederne.I tabel 6.1 ses estimaterne for en DK1 option for år 2007 beregnet for henholdsvis Black76 ogClewlow og Strickland modellen 50 .Parametre Black76 Clewlow og Strickland 0,00 0,00s 0,22 0,22, 378,74 378,74 0,0314 0,0314 0,2646 - - 0,24 - 0,9500 - 0,1420Tabel 6.1: Tabellen viser alle input parametrene til beregning af en DK1 option for år 2007. erfastsættelsestidspunktet, er forwardens udløbstidspunkt, , er forwardprisen på tidspunkt , er den risikofrierente, er den historiske volatilitet på tidspunkt , s er optionens udløbstidspunkt, er mean reversion parameterenog er forwardprisens varians over optionens løbetid.Tidspunkterne for kontrakternes udløb er i overensstemmelse med Nord Pools standardprodukter.Black76 modellens volatilitetsparameter er beregnet som den historiske volatilitet for en DK1forwardkontrakt i år 2007. Clewlow og Strickland modellens og parametre er beregnet som50 Estimaterne for kvartalsoptionerne for år 2007 ses i bilag 11.13.51

de fittede værdier til den historiske volatilitetskurve 51 . er beregnet ved hjælp af ligning (24),med parameteren, den fittede volatilitetsparameter , forwardkontraktens og optionensudløbstidspunkt som inputvariable.Mean reversion parameteren er på 0,95, hvilket ifølge Hamilton (1994) 52 er kendetegnende forstabile tidsserieprocesser, og mean reversion parameteren synes hermed ikke urimelig fastsat.Som tidligere nævnt er det bemærkelsesværdigt, at volatilitetsstrukturen går mod nul for stigendeudløbstidspunkt. Grunden hertil er, at de langsigtede forwardkontrakter har en signifikant laverevolatilitet end de kortsigtede forwardkontrakter, og at parameteren skal forklare denneegenskab.Med udgangspunkt i ovenstående er det muligt at indsætte estimaterne i hver af de tooptionsmodeller for hermed at beregne optionsprisen. Resultaterne ses i tabel 6.2. Alle optionerer fastsat den 02.10.06, hvor optionens udløb er en til to uger inden forwardkontraktens udløb.Hver option er fastsat med forskellige aftalepriser (strike) for at illustrere ITM, OTM, ATM og”deep out the money” (DOTM). De forskellige aftalepriser på optionerne giver mulighed for atsammenligne optionspriser med de forskellige udløbstidspunkter.Som det fremgår af tabel 6.2, ligger Clewlow og Strickland modellens priser et godt stykke højereend Black76 modellens priser, uanset hvilket moneyness man kigger på. Priseforskellen falder dogmed stigende udløbstidspunkt, hvilket skyldes den tidligere omtalte volatilitetsstruktur, hvorvolatiliteten falder med stigende tid til udløb.Clewlow & StricklandBlack76ITM ATM OTM DOTM ITM ATM OTM DOTMStrike (DKK/MWh) 385 435 485 535 385 435 485 5351. Kvartal 2007 88,41 64,24 45,97 32,54 56,88 26,31 9,84 3,04Strike (DKK/MWh) 305 355 405 455 305 355 405 4552. Kvartal 2007 77,36 52,63 35,02 22,96 51,34 18,42 3,36 0,00Strike (DKK/MWh) 290 340 390 440 290 340 390 4403. Kvartal 2007 74,33 49,54 32,20 20,58 55,86 25,83 9,85 3,20Strike (DKK/MWh) 310 360 410 460 310 360 410 4604. Kvartal 2007 71,01 45,97 28,75 17,53 56,80 28,08 11,94 4,49Strike (DKK/MWh) 330 380 430 480 330 380 430 480Hele 2007 80,22 55,68 37,88 25,42 51,20 17,98 3,90 0,52Tabel 6.2: I tabellen ses priserne på fem forskellige optioner, som alle har forskellige udløbstidspunkter og aftalepriser.Optionerne er europæiske call optioner, som er fastsat med Black76 og Clewlow og Strickland, hvor en meanreversion komponent er inkluderet. De underlæggende forwardpriser, udløbstidspunkterne samt volatilitetsestimaterne ses i bilag 11.14.51 Bilag 11.15 viser beregningen af alfa og sigma.52 Hamilton (1994) kapitel 1.52

Det skal dog bemærkes, at prisen på DOTM optionerne fastsat ved brug af Black76 modellen ermeget tæt på nul eller meget lav, mens Clewlow og Strickland modellen giver priser, der er langtfra nul. Denne kraftige forskel skal formentlig tilskrives mean reversion komponenten, som kunlangsomt bevæger sig mod nul for stigende udløbstidspunkt. Forklaringen er således, at nårBlack76 modellen værdifastsætter DOTM optionerne tæt på nul, så bliver der ikke taget højde for,at forwardpriserne kan være højere end aftaleprisen. Omvendt giver Clewlow og Stricklandmodellen DOTM optioner en relativ høj værdi, hvilket indikerer, at Clewlow og Strickland modsatBlack76 opererer med den mulighed, at forwardpriserne kan overstige aftaleprisen. Dette betydersamtidig, at Clewlow og Strickland modellen inddrager nogle af de ekstreme priser, som Black76modellen udelader.Ved ITM optionerne i Black76 modellen er optionspriserne forholdsvist høje, men hvis man læggeraftaleprisen og optionsprisen sammen, kommer prisen meget tæt på prisen på denunderlæggende forwardkontrakt. Det vil sige, at store dele af optionsprisen går til at betaledifferencen mellem forwardkontrakten og aftaleprisen, hvilket reelt betyder, at optionen er tæt påat være gratis. Sammenlignet hermed er ITM optionerne beregnet ved brug af Clewlow ogStrickland modellen noget højere, hvilket vidner om en noget mere reel optionspris. Trods dettesynes begge ITM optioner dog for lave i forhold til ATM optionerne, hvor optionsprisen somminimum bør ligge på samme niveau når differencen mellem aftaleprisen er trukket fra.Umiddelbart kan dette skyldes, at der ikke tages højde for den relative moneyness, men da den erfaldende for ITM optioner jf. figur 4.3 i afsnit 4.2.1, kan det ikke være årsagen.6.1 Sammenligning af de to modellerI tabel 6.3. ses prisforskellen mellem de to optionsmodeller i reelle priser og i procent. Det sestydeligt, at den procentvise forskel mellem modellerne er stigende for stigende moneyness, mensforskellen i reelle priser ikke er nævneværdigt stigende. Umiddelbart giver de to modeller megetstore forskelle i prisen. Forklaringen skal formentlig findes i modellernes bagvedliggendeantagelser, som kan give indikationer for, hvad der er årsag til de store forskelle samt kaste lysover, om optionsprisen reelt er for høj eller for lav.ITM ATM OTM Deep OTMPrisforskel i DKK 10,6 – 31,5 15,6 – 37,9 15,7 – 36,1 12,6 – 29,5Prisforskel i procent 20 - 36 % 39 - 68 % 58 - 90 % 74 - 100 %Tabel 6.3: I tabellen ses forskellen på optionsprisen mellem Black76 modellen og Clewlow og Strickland modellen forde forskellige moneyness. Prisforskellen er angivet i reelle priser og i procent, der ses som spændet mellem denhøjeste og laveste værdi.En fejlkilde i begge modeller er, at de ikke tager højde for manglende normalitet. Ifølge De Jong ogHuisman har det store konsekvenser for prisfastsættelsen, hvis der ikke tages højde for manglendenormalitet, idet manglende normalitet giver lavere optionspriser, da de ekstreme prisudsving ikke53

inkluderes 53 . Det er vist tidligere, at DK1 forwardpriserne ikke er ligeså volatile som systemforwardpriserne, hvorved problemet synes større for system optionerne end for de fastsatte DK1optioner.Egenskaben mean reversion, som har indvirkning på volatilitetsstrukturen, kan forklare en del afden manglende normalitet, og inkludering af en mean reversion parameter tilrådes som etminimum af Blanco og Soronow til prisfastsættelse af optioner 54 . Black76 modellen inkluderer somnævnt ikke mean reversion, og modellen tager dermed ikke højde for at volatiliteten er faldendemed stigende udløbstidspunkt. I modsætning hertil inkluderer Clewlow og Strickland modellen dettidsmæssige perspektiv gennem mean reversion parameteren, og det er sandsynligvis denneegenskab der giver de forskellige optionspriser, selvom begge modeller tager udgangspunkt i denhistoriske volatilitet. Til trods for at de to modeller altså hviler på forskellige antagelser, og iforskelligt omfang tager højde for elprisernes egenskaber, er det bemærkelsesværdigt, at de giverså forskellige optionspriser, som tilfældet faktisk er.Det er interessant at sammenligne optionspriser fra Black76 modellen fastsat ved brug afhenholdsvis den implicitte og den historiske volatilitet, da det herved bliver muligt, at sige nogetom hvilken betydning den implicitte volatilitet reelt har på optionsprisen. Det er kun muligt at sigenoget korrekt om ATM optionerne, da det tidligere er illustreret, at den implicitte volatilitet stiger itakt med aftaleprisen.I tabel 6.3 ses at forskellen mellem de to modeller er på mellem 39 % og 68 % for en ATM option.Forskellen skal i høj grad ses som et udtryk for nogle af Black76 modellens svagheder. En af deinputparametre der kan ændres i Black76 modellen, er volatiliteten. Af tabel 4.4 i afsnit 4.2fremgik det, at den implicitte volatilitet for systemmarkedets vedkommende i gennemsnit er entredjedel større end den historiske volatilitet. Hvis man antager, at den implicitte volatilitetligeledes er en tredjedel større end den historiske volatilitet på delmarkedet DK1 kan man øge denhistoriske volatilitet med en tredjedel i Black76 modellen for herved at undersøge, hvilkenbetydning den implicitte volatilitet reelt har på optionsprisen. På den måde bliver det muligt atundersøge, om man ved at ændre volatiliteten kan fastsætte optionspriser, der ligger tættere påoptionspriser fastsat ved brug af fra Clewlow og Strickland modellen. Resultatet af beregningenses i tabel 6.4.Black76DK1 1. kvartal 2. kvartal 3. kvartal 4. kvartal Hele år 2007Strike (DKK/MWh) 435 355 340 360 380ATM Call option 34,80 24,32 34,06 37,18 23,93Ny prisforskel i procent 46 % 54 % 31 % 19 % 57 %Tabel 6.4: I tabellen ses fem ATM optioner, hvor der er lagt en tredjedel til den historiske volatilitet. Aftaleprisen erden samme som for ATM optionerne i tabel 6.2.53 De Jong and Huisman (2003), side 22.54 Blanco and Soronow (2001b), side 68.54

Af tabellen fremgår prisforskellen for ATM optioner, fastsat ved brug af Clewlow og Stricklandmodellen og optioner fastsat ved brug af Black76 modellen tillagt en tredjedel til den historiskevolatilitet, som ligger på mellem 19 % og 57 %. Prisforskellen er således stadig høj, men dog lavereend før, hvor forskellen, som nævnt var mellem 39 % og 68 %.Det er klart, at den øgede volatilitet for første til fjerde kvartal i år 2007 samt hele år 2007 erforbundet med store usikkerhedsmomenter. Den ekstra tredjedel, der er lagt til den historiskevolatilitet er et gennemsnit af forskellen mellem den historiske og den implicitte volatilitetgennem en toårig periode. Man kan derfor hverken afgøre, om forskellen er signifikant større tætpå optionens udløbstidspunkt, eller hvor meget volatiliteten stiger ved de forskellige moneyness.Trods disse svagheder kan sammenligningen dog give et billede af volatilitetens indvirkningprisfastsættelsen af optioner med de to modeller. Da den implicitte volatilitet ikke er brugt tilprisfastsættelse i Clewlow og Strickland modellen, får man et fingerpeg om, i hvor høj grad øgedevolatilitet påvirker optionsprisen.Figur 6.1 illustrerer optionsprisen for hele 2007 beregnet ved brug af Clewlow og Stricklandmodellen og ved brug af Black76 med henholdsvis den historiske og den ”implicitte” volatilitet.120Option for hele år 200710080DKK/Mwh6040200280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480AftaleprisFigur 6.1: Grafen viser optionsprisen beregnet ved brug af Black76 modellen med henholdsvis den historiske volatilitetog den ”implicitte” volatilitet, som er den historiske volatilitet plus en tredjedel. Clewlow og Strickland modellen erlagt ind som et benchmark. Beregningen er foretaget for en DK1 2007 option.55

Figuren viser, at ændringen i volatiliteten i Black76 modellen ikke er tilstrækkelig, til atoptionspriserne kommer på niveau med Clewlow og Strickland modellens optionspriser.Tilsvarende resultater fås for de fire kvartalskontrakter i år 2007 55 .Som tidligere nævnt er ITM og OTM optionerne ikke fastsat med højde for at volatiliteten ændrersig, og derfor giver ovenstående figur alene mulighed for at sige noget konkret om ATMoptionerne. Det er bemærkelsesværdigt, at forskellen mellem optionspriser beregnet ved brug afBlack76 med henholdsvis den historiske og den ”implicitte” volatilitet ikke er større. Dettebetyder, at enten prisfastsætter Clewlow og Strickland modellen for højt, eller også er det ikke nokat justere på den implicitte volatilitet for at tage højde for de manglende antagelser i Black76modellen. I forlængelse af ovenstående vises via standardeksemplet, hvilken betydningprisfastsættelsesmodellen har, hvis risk-manageren skal indkøbe el gennem optioner påforwardkontrakter.6.2 StandardeksempelDet er tidligere vist, at hvis virksomheden den 2.10.2006 vælger tilbud 1, som er enforwardkontrakt for hele år 2007, så er forwardprisen 378,74 DKK/MWh. Risk-manageren harimidlertid også mulighed for at vælge tilbud 2, der indebærer køb af en option påforwardkontrakten for hele år 2007. Ved køb af en sådan option frasælger risk-manageren risikoenfor, at forwardprisen stiger til et højere niveau end den aftalte pris. Risk-manageren kan såledeskøbe en ATM option, hvor aftaleprisen ligger på 378,74 DKK/MWh, som er den pris,forwardkontrakten koster den dag, hvor virksomheden skal indkøbe næste års el.I tabel 6.5 ses, hvad prisen vil være, hvis virksomheden køber en option med udløb den21.12.2006. Ved at indgå en option på forwardkontrakten, har virksomheden retten men ikkepligten til at indløse optionen på udløbsdagen. I det konkrete eksempel kan det bedst betale sigfor virksomheden at lade være med at indløse optionen og i stedet købe en forwardkontrakt den21.12.2006. Dette ses af differencen mellem tilbud 1 og 2, hvor det således er muligt at spareenten 425.576 eller 95.937,2 DKK afhængig af, hvilken model der prisfastsættes med. Gevinstenved køb af en option sammenlignet med ”bare” en forwardkontrakt er i dette tilfælde forholdsvisstor afhængig af hvilken optionsmodel, der bruges. Såfremt prisen på forwardkontrakten ikkestiger eller falder mere end optionens pris, taber virksomheden blot differencen mellemforwardprisen og optionsprisen.For risk-manageren ser tilbud 2 umiddelbart dyrere ud end tilbud 1, da optionsprisen er lagt oveniforwardprisen. Han glemmer dog, at han ikke er forpligtet til at købe forwardkontrakten på detsenere tidspunkt, og synes derfor at prisen virker høj. Han ønsker straks at få prisen på det sidsteog tredje tilbud.55 Bilag 11.16 viser sammenligningen af kvartalskontrakterne for år 2007.56

Tilbud 2 ved brug af Black76: Beregning Prisen i DKKPrisen på optionen d. 2.10.2006 18,58*8760 timer 162.760,8Tilbud 1 d. 2.10.2006 378,74*8760 timer 3.317.762,4Maks. prisen for tilbud 2 397,32*8760 timer 3.480.523,2Den reelle pris på tilbud 2:Prisen på optionen d. 2.10.2006 18,58*8760 timer 162.760,8Prisen på forwarden ved udløb 313,73*8760 timer 2.729.425,6Prisen i alt ved tilbud 2 323,31*8760 timer 2.892.186,4Differencen mellem tilbud 1 og 2 425.576,0Tilbud 2 ved brug af Clewlow og Strickland:Prisen på optionen d. 2.10.2006 56,21*8760 timer 492.399,6Tilbud 1 d. 2.10.2006 378,74*8760 timer 3.317.762,4Maks. prisen for tilbud 2 434,95*8760 timer 3.810.162Den reelle pris på tilbud 2:Prisen på optionen d. 2.10.2006 56,21*8760 timer 492.399,6Prisen på forwarden ved udløb 313,73*8760 timer 2.729.425,6Prisen i alt ved tilbud 2 369,94*8760 timer 3.221.825,2Differencen mellem tilbud 1 og 2 95.937,2Tabel 6.5: Tabellen viser prisforskellen mellem tilbud 1 og tilbud 2. Tilbud 2 er beregnet ved brug af henholdsvisBlack76 modellen og Clewlow og Stricklands model. Forskellen mellem de to tilbud er beregnet for et helt år og er iDKK. Forwardprisen den 21.12.2006 er tilbagediskonteret med den samme rente, som er brugt tiloptionsfastsættelsen.Risk-manageren får en pris det tredje tilbud med optioner på hvert af de fire kvartaler i år 2007.Tilbuddet kan ses i tabel 6.6, hvor den maksimale pris på strømmen løber op i enten 3.480.620,8eller 3.722.802,3 DKK afhængig af, hvilken model optionerne fastsættes med. Prisen virker umiddelbarthøj, men er faktisk lavere end maks. prisen på tilbud 2, hvis optionerne beregnes med Clewlow ogStrickland modellen. Risk-manageren bestemmer sig for at det enten skal være tilbud 1 eller 3, datilbud 2 er dyrest. For at tage stilling til disse to tilbud overvejer risk-manageren følgende toscenarier. Enten bliver forwardprisen, tæt på de 378,74 DKK/MWh, hvorved det ikke kan betale sigat købe en option på forwarden eller også stiger/falder forwardprisen mere end optionspræmien,hvorved tilbud 3 er mest fordelagtigt.Risk-manageren tænker, at beslutningen pludselig er blevet en beslutning om forventningen tilvolatiliteten. Han vurder derfor optionens andel af den samlede pris ved tilbud 3, som ikke udgørmere end henholdsvis 6,4 og 12,5 % af den samlende pris afhængigt af, hvilken optionsmodel, derbruges. Med den baggrund bestemmer risk-manageren sig for at investere i tilbud 3, dameromkostningen ikke synes så stor i forhold til gevinsten.Risk-manageren kommer igennem budgetlægningen og forsætter sit arbejde med andre projekter.Efter et årstid ser han på prisudviklingen og ser, at virksomheden gennem optionshandel påkvartalerne har sparet omkring 700.000 DKK eller 450.000 DKK afhængigt af, hvilken model der eranvendt til fastsættelse af optionerne. Han bliver efterfølgende forfremmet.57

Tilbud 3 ved brug af Black76: Beregning Prisen i DKKPrisen på 1. kvartal 2007 optionen 26,57*2159 timer 57.364,6Prisen på 1. kvartal 2007 forwarden 434,44*2159 timer 937.956,0Prisen på 2. kvartal 2007 optionen 18,48*2184 timer 40.360,3Prisen på 2. kvartal 2007 forwarden 354,89*2184 timer 775.079,8Prisen på 3. kvartal 2007 optionen 25,84*2208 timer 57.054,7Prisen på 3. kvartal 2007 forwarden 339,97*2208 timer 750.653,8Prisen på 4. kvartal 2007 optionen 31,30*2209 timer 69.141,7Prisen på 4. kvartal 2007 forwarden 358,99*2209 timer 793.008,9Maks. prisen for tilbud 3 Sum af alle kontrakterne 3.480.620,8Den reelle pris på tilbud 3:Prisen på optionerne d. 2.10.2006 Sum af alle optionerne 223.921,4Prisen på 1. kvartal 2007 forwarden ved udløb 318,20*2159 timer 686.993,8Prisen på 2. kvartal 2007 forwarden ved udløb 221,62*2184 timer 484.018,1Prisen på 3. kvartal 2007 forwarden ved udløb 276,22*2208 timer 609.893,8Prisen på 4. kvartal 2007 forwarden ved udløb 279,72*2209 timer 617.901,5Prisen i alt ved tilbud 3 Sum af alle kontrakterne 2.622.728,6Prisen i alt ved tilbud 1 378,74*8760 timer 3.317.762,4Differencen mellem tilbud 1 og 3 695.033,9Tilbud 3 ved brug af Clewlow og Strickland:Prisen på 1. kvartal 2007 optionen 64,47*2159 timer 139.190,7Prisen på 1. kvartal 2007 forwarden 434,44*2159 timer 937.956,0Prisen på 2. kvartal 2007 optionen 52,67*2184 timer 115.031,3Prisen på 2. kvartal 2007 forwarden 354,89*2184 timer 775.079,8Prisen på 3. kvartal 2007 optionen 49,55*2208 timer 109.406,4Prisen på 3. kvartal 2007 forwarden 339,97*2208 timer 750.653,8Prisen på 4. kvartal 2007 optionen 46,39*2209 timer 793.008,9Prisen på 4. kvartal 2007 forwarden 358,99*2209 timer 102.475,5Maks. prisen for tilbud 3 Sum af alle kontrakterne 3.722.802,3Den reelle pris på tilbud 3:Prisen på optionerne d. 2.10.2006 Sum af alle optionerne 466.103,9Prisen på 1. kvartal 2007 forwarden ved udløb 318,20*2159 timer 686.993,8Prisen på 2. kvartal 2007 forwarden ved udløb 221,62*2184 timer 484.018,1Prisen på 3. kvartal 2007 forwarden ved udløb 276,22*2208 timer 609.893,8Prisen på 4. kvartal 2007 forwarden ved udløb 279,72*2209 timer 617.901,5Prisen i alt ved tilbud 3 Sum af alle kontrakterne 2.864.911,1Prisen i alt ved tilbud 1 378,74*8760 timer 3.317.762,4Differencen mellem tilbud 1 og 3 452.851,4Tabel 6.6: I tabellen ses optionskontrakterne for de fire kvartaler i 2007, forwardpriserne på udløbstidspunktet, samtforwardprisen på en forwardkontrakt for år 2007 den 02.10.2006. Forwardpriserne på udløbstidspunktet ertilbagediskonteret med de respektive løbetider for at få prisen den 02.10.2006.I ovenstående tilfælde er der ingen tvivl om, at besparelsen ved tilbud 3 er enorm, og giver såledeset positivt billede af mulighederne ved at handle optioner. Havde tidspunktet været et andet,kunne strategien have ført til et tab, men ikke et tab, som virksomheden ikke kunne budgetteremed, da virksomheden kender maksimumsprisen på fastsættelsestidspunktet. Umiddelbart seroptionsstrategierne dyre ud, men prisen skal selvsagt ses i lyset, at optionerne som tidligerepræsenteret, giver muligheden men ikke pligten til at købe forwardkontrakten.58

6.3 Motivation for diskussionAfslutningsvis kan det konkluderes, at der er stor forskel på hvilke modeller, der bruges tilprisfastsættelse af optioner i elmarkedet. Clewlow og Strickland modellen inkluderer flere afelprisernes egenskaber, og modellen tegner efter alt at dømme et bedre billede af optionspriserneend Black76 modellen. Clewlow og Strickland modellen giver endvidere nogle højere optionspriserend Black76 modellen og herved dækker modellen en større del af den risiko, der måtte være påelmarkedet. Dette indikerer, at Black76 modellen ikke lever op til udfordringerne i elmarkedet, ogat en ændring af modellen er uundgåelig, hvis der skal fastsættes fair priser på optionerne.Spørgsmålet er imidlertid, hvordan en sådan model bør se ud, hvis det samtidig skal være praktiskmuligt at bruge modellen.Der er dog en mængde usikkerhedsmomenter, som det er vanskeligt at tage højde for ifastsættelsen af et fiktivt aktiv. Eksempler herpå er, om den historiske volatilitet bør være større,når der er fravær af normalitet, og om prisfastsættelsesmodellen bør tage højde for fravær afnormalitet i priserne, hvis man ønsker en fair optionspris? Uanset disse usikkerhedsmomenter erde konklusioner, der drages på baggrund af selve prisfastsættelsen undrende, i det de to modellerprisfastsætter optioner ud fra samme grundlæggende antagelse om normalitet.Den empiriske analyse af forward- og optionspriserne har på den ene side givet flere spørgsmålend svar angående den manglende handel med optioner på delmarkederne. På den anden sidehar analysen dog givet en række resultater, der kan danne baggrund for den efterfølgendediskussion af årsagerne til den manglende optionshandel på de nordiske delmarkeder.Mange af elprisernes egenskaber er i en meget lille grad inkluderet i de nuværendeoptionsmodeller, som efterlader en større risiko til market makeren af optioner. Det er i denforbindelse interessant at undersøge, hvad aktørerne i elmarkedet mener om de eksisterendemodeller, og hvad der har indvirkning på den manglende handel med optioner på delmarkederne.I kapitel 5 blev det vist, at forwardpriserne har en for høj risikopræmie i forhold til degennemsnitlige spotpriser. Det er således interessant at undersøge, om den høje risikopræmieogså gør sig gældende for optionsmarkedet i Danmark. Spørgsmålet er om risikopræmien tagessom en kompensation for usikkerhederne ved estimering af optionerne.Med udgangspunkt i ovenstående resultater og konklusioner er det muligt at diskutere, hvilkeudfordringer optionshandel på delmarkederne står overfor. For at få den bedst mulige diskussionpå elmarkedets udfordringer interviewes fire af Danmarks største aktører indenfor handel medfinansielle kontrakter.59

7 Aktørerne og interviewpersonerneI det følgende præsenteres de fire aktører Energi Danmark, Nordjysk Elhandel, Scanenergi og DongEnergy samt de enkelte interviewpersoner. Aktørerne er som nævnt indledningsvist valgt i kraft af,at de er de fire største aktører på det danske elmarked. I bestræbelserne på at finde de mestkvalificerede interviewpersoner i hver virksomhed er aktørerne kontaktet telefonisk, og opgavensoverordnede problemstilling er præsenteret. Kontaktpersonen har videresendt oplægget, hvisvedkommende mente, at en anden eller flere andre personer kunne bidrage med mere kvalificeretinputs. Aktørerne har således selv udpeget interviewpersonerne, hvorefter et egentlig oplæg ersendt til den pågældende person 56 .I selve interviewsituationen blev det fra starten gjort klart, at interviewpersonernes svar så vidtmuligt skulle repræsentere aktøren. Endvidere blev det præciseret, at opgaven ville bliveoffentliggjort, og at interviewet blev optaget på diktafon for at citere korrekt.Alle fire aktører har i begyndelsen af interviewet givet en karakteristik af sig selv i forhold tildimensionerne størrelse og specialisering indenfor handel med finansielle elkontrakter. Aktørernehar på hver dimension placeret sig selv på en skala fra 1-10 og resultatet ses i figur d.1.StorAktør i størrelseDong EnergyNordjyskElhandelEnergiDanmarkScanergiLilleLidtspecialisereSpecialisering i handel med kontrakterMegetspecialisereFigur d.1: Figuren viser de fire aktører i dimensionerne størrelse og specialisering inden for handel med finansiellekontrakter.56 Oplæget ses i bilag 11.1760

Som figuren antyder, ligger de fire aktører ganske tæt op af hinanden. Dette hænger formentligsammen med, at elbranchen er en forholdsvis svær branche at differentiere sig i, idet el er etprodukt, der groft sagt kun varierer på en parameter, nemlig prisen. Kunderne kan dog haveforskellige præferencer som eksempelvis leveringssikkerhed, men da Energinet.dk administrernetværket, er det deres ansvar, at kunderne får deres el. 57 Elleverandørerne appellerer således tilkunderne gennem disses risikovillighed, og prisen bliver derfor fastsat derefter. At værespecialiseret betyder, således enten at elleverandøren udbyder produkter med bestemterisikoprofiler, eller at elleverandøren har segmenteret sig indenfor en bestemt kundegruppe. Set iet historisk perspektiv er størrelsesforholdet mellem de fire aktører i dag forholdsvis tæt, idet allede fire aktører består af en sammenslutning af flere mindre elselskaber efter liberaliseringen i1999. Trods aktørernes ensartethed må Dong Energy dog anses som markedsleder indenforhandel med el.7.1.1 Nordjysk ElhandelNordjysk Elhandel blev stiftet i 1998 ved en sammenlægning de fire distributionsselskaber AalborgKommune, Elforsyningen - AKE Net, Nyfors Entreprise, Frederikshavn Forsyning og Thy-MorsEnergi. Nordjysk Elhandel er opdelt i to afdelinger, der begge beskæftiger sig med finansiellekontrakter. Kundebordet hjælper kunderne med afdækning af risiko, mens handelsafdelingenafdækker risikoen internt i virksomheden. Nordjysk Elhandel beskæftiger omkring 60medarbejdere og har ingen produktion. Optionshandlen udgør omkring 5 % af omsætningen.Interviewperson Nick Thomsen har arbejdet tre år i Nordjysk Elhandel som trader ihandelsafdelingen. Han er uddannet cand.merc. i finansiering på Handelshøjskolen i Århus.7.1.2 Dong EnergyDong Energy blev dannet i 2006 som resultatet af en sammenlægning af de seks danskeenergiselskaber DONG, Elsam, ENERGI E2, Nesa, Københavns Energis elaktiviteter og FrederiksbergForsyning. Dong Energy er den største energileverandør i Danmark og har aktiviteter iefterforskning og produktion af olie og naturgas, elproduktion på kraftværker og anlæg forvedvarende energi samt distribution af gas og el 58 . 50 procent af Danmarks el bliver produceret afDong Energy. Derudover har Dong Energy salg og rådgivning til kunderne. Hos Dong Energyvaretager afdelingerne Energy Markets og salgsafdelingen Sales and Distribution handel medfinansielle kontrakter. Energy Markets sælger og køber kontrakter gennem Nord Pool og andreaktører, mens Sales and Distribution afdækker kundernes behov og risiko. Optionshandel udgørunder 5 % af omsætningen.Interviewpersonen Erik Lindberg har været team leder og Senior Business Controller i Sales andDistribution siden 2005. Han har været ansat i Nesa siden 2003 og har fra tidligere jobs 13-14 årserfaring som økonomichef. Han er bankuddannet med investering som speciale.57 Energinet.dk er Transmission System Operatør (TSO) som har til opgave at opretholde forsyningssikkerheden pålang og kort sigt. Se evt. www.energinet.dk58 For yderligere information www.dongenergy.dk61

Interviewpersonen Magnus Brogaard Larsen er uddannet cand.merc. i finansiering vedCopenhagen Business School i august 2007. Han er ansat i et graduate program, hvor han iøjeblikket er tilknyttet Sales and Distribution.7.1.3 Energi DanmarkEnergi Danmark er den største konkurrent til Dong Energy indenfor handel med finansiellekontrakter i Danmark og samtidig en aktiv markedsdeltager indenfor handel med olie- oggasprodukter. Energi Danmark startede som et samarbejde mellem seks fynske og jyskeelselskaber i 1993. Energi Danmark har ingen produktion og indkøber el ved decentralekraftværker 59 . Energi Danmark har flere afdelinger, der beskæftiger sig med finansielle kontrakter,herunder salgsafdelingen som afdækker kundernes behov og risiko. Der er omkring 65medarbejdere ansat i Energi Danmark, og optionshandlen udgør omkring 5 % af omsætningen.Interviewperson Peter Wager er salgschef og har arbejdet i energibranchen siden 1994. Han eruddannet økonom i regnskab og finansiering fra Odense Universitet.7.1.4 ScanenergiScanenergi er et handelsselskab, som har segmenteret sig inden for mellemstore erhvervskunder.Virksomheden, der beskæftiger knap 40 medarbejdere, er den mindste af de fire aktører i forholdtil handel med finansielle kontrakter. Optionshandlen udgør omkring 50 % af omsætningen iScanenergi.Interviewperson Gert Lehmann Jensen er handelschef og har været ansat i Scanenergi siden 1999.Han har tidligere været ansat i Århus Olie og Energi Danmark og er uddannet cand.oecon. fraÅrhus Universitet.Interviewperson Birger Parsberg Olesen er trader og har tidligere handlet futures på råvarer. Hanhar taget en HD ved siden af sit arbejde som trader.59 For yderligere information www.energidanmark.dk62

8 DiskussionI dette kapitel rettes fokus imod årsagerne til den manglende optionshandel på delmarkederne iNord Pool, og med baggrund i tidligere kapitler opstilles to hypoteser, der skal ses som muligeforklaringer herpå. Da hypoteserne opstilles ud fra de forudgående empiriske analyser afelpriserne og de tilhørende risikostyringsinstrumenter som forward- og optionskontrakter, tagerhypoteserne ligeledes udgangspunkt i netop prissammensætningen og de eksisterende modellertil fastsættelse af optioner. Hypoteserne diskuteres med udgangspunkt i interviews med fire afDanmarks førende aktører på elmarkedet.Manglende handel med finansielle produkter skyldes som oftest manglende likviditet, hvor kun fåaktører udbyder eller efterspørger et produkt. Undersøgelser fra det amerikanske futuremarkedog det hollandske elmarked viser mangel på likviditet på disse to markeder, hvilket begrundes istore omkostninger ved asymmetrisk information, dealers risiko samt andre usikkerhedsfaktorer ielmarkedet 60 . Undersøgelsernes konklusioner kan overføres til de nordiske delmarkeder, hvor detmed den baggrund bliver interessant at undersøge mulige årsager til manglende likviditet.Idet det altså forudsættes, at manglende likviditet er en mellemliggende forklaring på denmanglende optionshandel, opstilles og diskuteres to hypoteser vedrørende den manglendelikviditet på delmarkederne og derved den manglende optionshandel. Fundamentet fordiskussionen er opgavens teori og de forudgående empiriske analyser, mens de aktuelleudfordringer elmarkedet i Danmark belyses og inddrages gennem interviewene med de fireaktører. Sammenkoblingen mellem disse elementer, skal give en samlet forståelse af, hvorfor derikke handles optioner på delmarkederne.Den første hypotese opstilles med udgangspunkt i de estimeringsfejl og usikkerhedsmomenter,der er forbundet med estimeringen af optioner ved brug af de eksisterende optionsmodeller. Denanden hypotese går på, at optionens risikopræmie er for høj, og mulige forklaringer herpådiskuteres.8.1 Estimeringsfejl og usikkerhedsmomenterI forlængelse af optionsfastsættelsen i kapitel 6 blev det konkluderet, at der er storevanskeligheder forbundet med estimeringen af en fair optionspris ved brug af såvel Black76modellen som modellen af Clewlow og Strickland. Som vist giver Black76 modellen reelt laverepriser, end hvis en mean reversion parameter inkluderes i modellen. Artikler som De Jong ogHuisman (2002), Blanco (2001a, 2001b, 2001c), Clewlow og Strickland (1999) samt Lucia ogSchwartz (2002) påpeger i tråd hermed, at mange af Black76 modellens antagelser ikke holder tilfastsættelse af optioner på elmarkedet. Med det udgangspunkt er det bemærkelsesværdigt, atBlack76 modellen stadig anvendes til fastsættelse af optioner i elmarkedet. Optionerne på Nord60 Goss (2006) samt Newbery, von der Fehr and van Damme (2003)63

Pool fastsættes med hjælp af den implicitte volatilitet, som kan justeres, hvis aktørerne opfatteroptionsprisen som enten for høj eller for lav. Denne justering kan imidlertid være svær atgennemskue, ligesom den kan virke arbitrær, hvis ikke optionsfastsættelsen er konsistent i helemarkedet.I forlængelse heraf er hypotesen, at den manglende optionshandel på delmarkederne, skaltilskrives estimeringsfejl og usikkerheder ved den standardiserede Black76 model. Med den risikoder følger af en utilstrækkelig model, ønsker aktørerne i elmarkedet ikke at agere ”market maker”på optioner.Til trods for de store usikkerheder, der er forbundet med at bruge Black76 modellen tilprisfastsættelse af optioner, bruges modellen af alle fire aktører. Valget af Black76 modellenbegrundes af samtlige interviewpersoner enten med, at det er den eneste model, de har lært atbruge eller med, at det er den model, som markedet bruger. I tabel 9.1 ses, hvordan de fireaktører hver især forsøger at korrigere for de estimeringsfejl og usikkerheder, der er forbundetmed brugen af Black76. Det viser sig, at selvom Black76 modellen bruges af alle fire aktører, såkorrigeres der for estimeringsfejl og andre usikkerheder på vidt forskellige måder, hvilketnødvendigvis må give forskellige optionspriser.Aktør Optionsmodel Hvad korrigeres der for?Nordjysk Elhandel Black76 IngentingDong Energy Black76 Trykprøver årligtScanenergi Black76 Alle fire momenterEnergi Danmark Black76 Prisspring, mean reversion,likviditetsmangel og valutarisikoTabel 9.1: I tabellen ses en oversigt over de fire aktører og deres valg af optionsmodel, samt hvordan aktørerne hverisær forsøger at korrigere for estimeringsfejl og andre usikkerhedsmomenter.Som det fremgår af tabel 9.1, er Nordjysk Elhandel den eneste aktør, der ikke korrigerer prisernepå optioner, men bruger Black76 modellen i dens rene form. Dong Energy laver årligt engennemtestning af deres model, som de kalder en trykprøvning, for at se om der er anledning til atudskifte eller justere modellen. Scanenergi inddrager momenterne skewness og kurtosis og hervedkorrigeres for de prisudsving, der måtte forekomme. Endelig korrigerer Energi Danmark forekstreme prisudsving, mean reversion, likviditetsmangel og valutarisici. Ingen af aktørerne ønskerat komme nærmere ind på, hvilke metoder, der konkret bruges til at korrigere med, hvilketsandsynligvis skyldes konkurrencehensyn. Dette er på den ene side meget forståeligt, men på denanden side kan den manglende åbenhed i markedet måske i sig selv gøre, at aktørerne bliver meretilbageholdende med at fastsætte en optionspris og herigennem indirekte være medvirkende til atbegrænse handlen med optioner.Artikler som De Jong og Huisman samt Clewlow og Strickland argumenter for, at Black76 modellener en effektiv model i sig selv, men at den bør korrigeres, før den kan bruges i elmarkedet.Sammenkoblet med, at Black76 modellen er en anerkendt optionsmodel, der er forholdsvis enkelat anvende, er det umiddelbart forståeligt, at alle fire aktører bruger Black76 modellen. Det er64

imidlertid bemærkelsesværdidigt, at aktørernes korrektion af modellen er så forskellig, somtilfældet er. Det er tidligere vist, at der er stor forskel på at korrigere for mean reversion ogfaldende volatilitetsstruktur, og så på slet ikke at korrigere. Hvis én aktør ikke korrigerer og såledesikke inkluderer elprisernes egenskaber i optionsprisen, vil vedkommende reelt påtage sig en størrerisiko, end prisen på optionen dækker.På spørgsmålet om inkludering af mean reversion svarer Nordjysk Elhandel, at de ikke oplever, atbrugen af Black76 modellen i dens rene form er problematisk, så længe det er den implicittevolatilitet, der bruges til fastsættelse af optioner. Om inkludering af mean reversion siger NickThomsen fra Nordjysk Elhandel:”Det tror jeg altså også, folk tager højde for. Det er jo det de kvotér i markedet. De kvotér jovolatiliteten[…]”Citatet indikerer, at interviewpersonen fra Nordjysk Elhandel har en klar forventning om, at denimplicitte volatilitet inkluderer de usikkerhedselementer, som Black76 modellen ikke tager højdefor. Samme syn på den implicitte volatilitet udtrykkes af Magnus Brogaard Larsen fra Dong Energy,der fortæller:”Optioner der bliver handlet på Nord Pool, bliver jo handlet til den pris, nogen udbyder ogefterspørger til[...] markedet ved jo godt, at den her model måske ikke tager højde for de herekstreme observationer, og optionerne er lidt for lavt prisfastsat, så vil de jo også blive korrigeret iudbuds- og efterspørgselspriserne[…] ”Begge citater vidner om, at ingen af de to aktører selv korrigerer for fejlkilder, men derimodforholder sig forholdsvis passivt i prisdannelsen af optioner, da de ikke selv sætter priser. Citaternekan fortolkes således, at interviewpersonerne har en klar forventning om, at markedet selvkorrigerer for usikkerheder, således at market makeren korrigerer for, at antagelserne bag Black76modellen reelt ikke er opfyldte. Den eneste parameter, som en market maker kan ændre i Black76modellen, er den implicitte volatilitet. Udsagnene fra Nordjysk Elhandel og Dong Energy peger iretning af, at den implicitte volatilitet må være større end den historiske volatilitet for at tagehøjde for estimeringsfejl og andre usikkerheder, hvilket underbygger resultaterne i den empiriskeanalyse i afsnit 4.2.3. Begge aktører mener tilsyneladende, at den implicitte volatilitet presses opaf de usikkerhedsmomenter, der er forbundet med prisfastsættelsen.Ligesom Nordjysk Elhandel og Dong Energy bruger Energi Danmark den implicitte volatilitet til atbestemme optionspriserne med, men i modsætning til de to andre virksomheder korrigerer EnergiDanmark priserne ved at inkludere spring og mean reversion. Peter Wager fra Energi Danmarkfortæller:”Vi mener, at vi beregner en fair pris, der tager vi selvfølgelig højde for nogle ting i modellerne[…]det er sådan noget, som de spikes du snakker om… Men det der er humlen i det her, det er atvurdere, hvad er volatiliteten i markedet? Og det er på det tidspunkt, vi går ind og kigger på,65

hvordan skal vi korrigere den volatilitet, vi måler, så ligger vi nogle betragtninger ind om, at dernok skal lægges lidt mere risikopræmie ind.”Den implicitte volatilitet bliver igen fremhævet som den parameter, der ændres, når modellen skalkorrigeres, men i modsætning til Nordjysk Elhandel og Dong Energy, lægger Energi Danmark, udfra en betragtning om, at der reelt er en større risiko, end markedet selv tilsigter, en risikopræmieoven i den implicitte volatilitet. Energi Danmark tillægger altså volatiliteten en risikopræmie, ogder igennem tager de højde for elprisernes egenskaber. Således tyder det på, at Energi Danmark eren af de aktører, som Nordjysk Elhandel og Dong Energy forventer, korrigerer for Black76modellens usikkerheder. Ovenstående indebærer, at enten tager Energi Danmark for meget forderes produkt i form af en øget risikopræmie, eller også dækker Nordjysk Elhandel og Dong Energysig ikke godt nok ind i forhold til den risiko, som de løber. I den empiriske analyse afoptionspriserne blev det vist, at Clewlow og Strickland modellen giver højere priser end Black76modellen, uanset hvilken volatilitet, der anvendes. Givet at Clewlow og Strickland modellenprisfastsætter bedre end Black76 modellen, betyder dette reelt, at den implicitte volatilitet ikkeinkluderer alle usikkerhedsmomenter i optionsfastsættelsen. Dette betyder, at de aktører der ikkeselv korrigerer for usikkerhederne i Black76 modellen, eksponeres for en større risiko.I forlængelse af ovenstående er spørgsmålet imidlertid, hvad der i øvrigt er konsekvensen af demeget forskellige antagelser omkring den implicitte volatilitet og de forskelligartede tilgange tilprisfastsættelsen. Umiddelbart må man formode, at aktørernes vidt forskellige forventninger tilprisfastsættelsen har betydning for udbuddet og efterspørgslen af optioner. Hvis enbetydningsfuld aktør som Energi Danmark udbyder optioner med en risikopræmie, som ingen afde øvrige aktører mener, er rimelig, vil ingen efterspørge produktet. Omvendt vil ingen andreudbyde optioner, da der er en forventning om, at markedet selv korrigerer for usikkerhedernegennem den implicitte volatilitet. Således kan det være vanskeligt at få gang i optionshandlen pådelmarkederne, så længe aktørerne ikke er enige om, hvordan der korrigeres for usikkerheder.Dette underbygger hypotesen om, at estimeringsfejl og usikkerheder ved de eksisterendemodeller udgør en væsentlig forklaring på den manglende optionshandel, men samtidigt tyder detpå, at markedet ikke helt har fundet ud af, hvordan disse estimeringsfejl og usikkerheder skalhåndteres. Adspurgt hvordan Scanenergi forholder sig til Black76 modellen, fortæller GertLehmann Jensen:”Vi arbejder på at bruge noget, der er endnu bedre, end det vi bruger i øjeblikket. Men vi kommerikke uden om, at Black76 er den, der bliver anvendt, så den skal vi bruge. Vi skal selvfølgelig vide,at den er forkert på mange forskellige måder, og der er vi nok ikke helt i bund endnu med at forstå,hvor mange måder den er forkert.”Citatet vidner om, at Scanenergi på den ene side er klar over, at Black76 ikke er en optimal modeltil prisfastsættelse af optioner, men på den anden side har svært ved at pege på et bedrealternativ. Det er bemærkelsesværdigt, at selvom Scanenergi er den aktør på det danskeelmarked, der må formodes at have størst interesse i optionshandlen, idet handlen med optioner66

udgør knap 50 % af deres omsætning, så har de tilsyneladende ikke fuldt ud forstået deproblematikker, der er forbundet med brugen af Black76 modellen. Dette peger i retning af, atprisfastsætte optioner er en kompliceret størrelse, og at der er mange usikkerhedsfaktorer, som idag ikke er fuldt ud belyste.Spørgsmålet er i forlængelse heraf, om optionshandlen udgør en så lille del af derivathandelen iDanmark, at aktørerne ved at bruge Black76 modellen mere eller mindre bevidst vælger at gå påkompromis med nøjagtigheden til fordel for anvendeligheden? Anvendeligheden ved Black76modellen er generelt meget høj, da det kun er volatiliteten, der kan variere, mens de øvrigeparametre er givet. I modsætning hertil er nøjagtigheden lav, da modellens antagelser somtidligere vist ikke holder i praksis, og da der ikke er enighed om, hvordan modellen ellervolatiliteten skal korrigeres. Til spørgsmålet om, hvilke forhindringer der er forbundet med tradeoffetmellem nøjagtigheden og anvendeligheden, siger Nick Thomsen fra Nordjysk Elhandel:”Tiden er en kæmpe faktor, helt klart. Det tager lang tid at finde ud af, hvordan det skal gøres. Derer nogle steder, hvor de har analytikere, der kun sidder og regner på det. Her skal traderne brugemeget tid på at handle, handle og handle. Så det er også begrænset, hvor meget de kan sidde oganalyser på det[…] viden betyder selvfølgelig også meget[…] og så erfaring, praktisk erfaring.”Ovenstående citat fra Nordjysk Elhandel understøtter påstanden om, at der eksisterer et trade-offmellem anvendelighed og nøjagtighed. Citatet vidner endvidere om, at Nordjysk Elhandel undladerat prioritere optionsfastsættelsen, da dette kræver tid, viden og praktisk erfaring. Ifølge De Jongog Huisman efterlader dette kompromis en risiko til market makeren, hvilket stemmer overensmed den empiriske analyse i afsnit 6.1, der viste, prisforskellene mellem optionsmodellerne errelativt store. Det er tankevækkende, at der ikke er mere fokus på denne problemstilling, daoptioner er et godt redskab til risikominimering i elmarkedet. En væsentlig forklaring på denmanglende interesse er givet vis, at optionshandlen udgør en så lille andel af den samlede handelmed derivater, at markedet på nuværende tidspunkt prioriterer andre og måske mere likvideprodukter. Den lidt arbitrære korrektion af optionsmodellerne, synes umiddelbart ikke at udgøreet stort problem for aktørerne, der mere eller mindre forudsætter, at den implicitte volatilitetinkluderer de fleste estimeringsfejl og usikkerhedsmomenter. Det virker således ikke, som omestimeringsfejl og usikkerheder ved optionsmodellerne på nuværende tidspunkt er den størsteudfordring for optionshandlen.8.1.1 Hvem skal agere market maker?Det kan på nuværende tidspunkt konkluderes, at aktørerne på det danske elmarked er bevidsteom, at der er store usikkerheder forbundet med at fastsætte optioner på delmarkederne. Det erdog ikke entydigt, om estimeringsfejl og usikkerheder er årsag til, at der ikke handles optioner pådelmarkederne, idet alle fire aktører trods svaghederne ved Black76 modellen mener, at der ertale om en brugbar model. Med det udgangspunkt er det interessant at undersøge, omestimeringsfejl og usikkerheder omkring optionsmodellerne er en afledt årsag af en anden ogstørre sammenhæng.67

Det virker umiddelbart som om, aktørerne på elmarkedet er tilfredse med systemoptionerne, dadisse kan afdække en del af risikoen på delmarkederne i form af korrelationen mellemsystemprisen og prisen på delmarkederne. Som vist i afsnit 4.1 er det dog forskelligt, hvor megetaf risikoen, der dækkes gennem køb af systemkontrakter. Så hvis man vender tilbage til NordjyskElhandels udsagn omkring manglende tid, viden og praktisk erfaring, kan der være store barriereromkring handel med optioner på delmarkederne, da man således mangler et benchmark at holdeoptionerne op imod. I afsnit 4.1 blev det vist, at volatiliteten for prisen på delmarkederne er megetforskellig fra systemprisen. Volatiliteten for systemoptionerne kan derfor ikke bruges sombenchmark til prisfastsættelse af optioner på delmarkederne. Den manglende optionshandel pådelmarkederne betyder således, at den implicitte volatilitet ikke kan beregnes, og volatilitetenbliver dermed et gæt. Det vil imidlertid være vanskeligt at foretage et kvalificeret gæt og dermedsætte en fair pris uden at bruge for megen tid. Gert Lehmann Jensen fra Scanenergi siger hertil:”Jeg tror ikke, det er mangel på kompetencer eller regnekraft[…] Det er et fravalg, som skyldes, detBirger var inde på, at man skal have en benchmark, som er troværdigt[...] man skal have etmarked, der allerede virker, før man kaster sig ud i det.”Citatet vidner om, at det at have et benchmark og et optionsmarked der fungerer, er en nødvendigbetingelse for en likvid optionshandel, og at manglen herpå er en væsentlig årsag til, at der ikkebliver fastsat optionspriser på delmarkederne. Således indikerer citatet fra Scanenergi, atestimeringsfejl og usikkerheder i optionsmodellerne, ikke er den eneste årsag til den manglendehandel med optioner på delmarkederne. Hertil skal dog lægges, at Scanenergi er en af de aktører,der selv korrigerer for Black76 modellens fejlkilder, hvorfor det er naturligt for dem at sige, at detikke er modellen, der forårsager den manglende handel.Hvis man tager udgangspunkt i det benchmark, som Scanenergi nævner, kan man argumenterefor, at et benchmark vil gøre det mere enkelt at fastsætte optionspriser på delmarkederne, davolatiliteten i så fald vil være givet. Et benchmark for optionerne på delmarkederne kommerimidlertid først den dag, hvor optionerne bliver noteret på Nord Pool. Indtil da vil det nok værebegrænset, hvor mange optioner der bliver handlet. Dette vil kræve, at nogle af de danske aktøreragerer market maker på optionerne, hvilket ikke er tilfældet i øjeblikket. Til spørgsmålet om,hvorfor han tror, de øvrige aktører på det danske delmarked er tilbageholdende med at fastsætteoptionspriser, siger Gert Lehmann Jensen fra Scanenergi:”Dem der har musklerne, det er jo Dong, de vælger bare ikke at deltage i markedet, som marketmaker, ikke ret meget i hvert fald[…] Men jeg ved ikke hvorfor[…]”Citatet udtrykker en undren over, at den største aktør på elmarkedet ikke deltager ioptionshandlen som market maker. Citatet kan fortolkes således, at interviewpersonen fraScanenergi mener, at når en stor aktør, som Dong Energy ikke er villig til at fastsætteoptionspriser, så kan et optionsmarked ikke komme op at køre. I forlængelse heraf kan manargumentere for, at hvis den største aktør agerer market maker, vil et optionsmarked opstå68

gennem en push effekt, hvilket giver samtlige aktører mulighed for at gå både kort og lang i deforskellige optioner. Peter Wager fra Energi Danmark kommer med en tilsvarende efterlysningomkring optionshandlen:”Og blev der handlet flere optioner, så man kunne komme hurtigere ind og ud af dem, er vi ogsåvillige til at stille nogle endnu mindre spreads. Vi vil ikke være dem, der har de største spreads, vi vilgerne stille nogle priser, vi mener, er så skarpe. Det er egentlig vores indtryk, at de øvrige aktører imarkedet ikke har interessen i at stille op.”Citatet fortæller, at Energi Danmark er interesserede i optionshandlen, men samtidig efterlysernogle aktører, der er villige til at fastsætte priser på optioner i delmarkederne. Energi Danmarkmener endvidere, at en øget likviditet vil medvirke til, at de kan sætte nogle endnu lavereoptionspriser. Umiddelbart er det kun Scanenergi og Energi Danmark, der er interesserede i atfastsætte optionspriser på delmarkederne. Spørgsmålet er i forlængelse heraf, hvorfor DongEnergy ikke påtager sig rollen som market maker. En mulig forklaring er, at når en aktør som DongEnergy bruger Black76 modellen uden at korrigere for estimeringsfejl og usikkerheder, så vil manhave en ikke afdækket risiko. Det er muligt, at de aktører, der ikke korrigerer for den øgedeusikkerhed, ikke ønsker at agere market maker på et delmarked, da de i så fald vil væreeksponeret for en større risiko. Således kan det tænkes, at aktørerne Nordjysk Elhandel og DongEnergy bevidst fravælger at fastsætte optionspriser på delmarkederne, da risikoen simpelthen vilvære for stor. Det vil således være en naturlig forklaring på, hvorfor man som aktør ertilbageholdende med at fastsætte optionspriser på delmarkederne. Peter Wager fra EnergiDanmark giver et bud på, hvorfor der er så få, som fastsætter optionspriser bilateralt pådelmarkederne:”Jeg tror mere, at det er et spørgsmål om, der så er nogen der prisfastsætter optioner, så har mansimpelthen ikke været gode nok til at dække dem af. Det her med at der er nogen, der har brændtfingrene, det tror jeg som nok, det har været rigtigt. Risikomæssigt er optionerne også enudfordring. Jeg ved, at vores optioner bliver deltahedget, og at det ikke er alle elselskaber, derbruger disse styringssystemer[…]”Citatet udtrykker det synspunkt, at nogle aktører i markedet simpelthen ikke har været gode noktil at styre risikoen ved optionerne, forstået på den måde, at en aktør har solgt en option, ogefterfølgende har tabt penge på den. Hvis dette sker regelmæssigt, vil aktøren selvsagt væretilbageholdende med at prisfastsætte optioner i fremtiden. Umiddelbart lyder det som om, atudover at fastsætte optionerne, så der efterfølgende foretages en justering af risikoen, oplevessom alt for krævende i forhold til den gevinst, der måtte være. Med den baggrund er det på denene side forståeligt, at Dong Energy fravælger at agere market maker på optioner i de danskedelmarkeder. På den anden side peger de øvrige aktører alle på Dong Energy som market makerpå optionerne i delmarkederne i Danmark. I denne sammenhæng er det interessant, at også DongEnergy peger på sig selv som market maker, hvis de blev bedt om det. Erik Lindberg fra DongEnergy siger:69

”Det har vi jo en instans i Danmark, der har ansvaret for, kan man sige, at udpege nogen til at væredet. Der kunne man godt forstille sig, vi kunne være en af parterne, der kunne være med til at drivedet[...]”Udsagnet kan tolkes således, at Dong Energy er tilbageholdende med at agere market maker,medmindre de får pålagt opgaven fra Konkurrencestyrelsen. På baggrund af de fire interviews kandet konkluderes, at aktørerne tilsyneladende alle er interesseret i, at der bliver handlet medoptioner på delmarkederne. Aktørerne virker dog alle noget mere tilbageholdende, når det gældermarket maker rollen på optionerne. Scanenergi og Energi Danmark er dog begge villige til atfastsætte optionspriser, men efterlyser begge andre aktører, der går ind og tager ansvar og ageremarket makere. De mener ikke selv at de ville kunne løfte denne opgave alene. Omvendt ønskerDong Energy på nuværende tidspunkt ikke at imødekomme denne efterspørgsel, selv om de pegerpå sig selv som eventuel market maker.Om den manglende korrektion af Black76 modellen er grund til, at Dong Energy ikke ønsker atdeltage i optionsmarkedet eller markedet nedprioriteres, fordi det er for småt og gevinsten er forlille, kan være svær at spå om ud fra ovenstående. Det kunne dog godt tyde på at man fra DongEnergys side ikke mener at elmarkedet ikke er ”modent” til en opdeling af system optionerne tildelmarkederne. En anden ting er, at Dong Energy ikke alene kan løfte en market maker rolle påNord Pool, hvorved andre store internationale elselskaber også skal agere market makere i deandre delmarkeder. Så i og med at Danmark har et ønske om optioner på delmarkederne, er detikke sikkert at resten af Norden har de samme ønsker.8.1.2 DelkonklusionUd fra ovenstående diskussion, virker det som om at prisfastsættelsen af optioner, har vidtforskellig prioritet blandt aktørerne, og at det langt fra er alle, der er interesserede i at ageremarket maker på optioner i delmarkederne. Optionsmodellerne bliver ikke direkte omtalt somårsag til, at der ikke bliver handlet optioner på delmarkederne, men meget tyder på, at dette kanvære en del af forklaringen. Black76 modellen i dens rene form er nem at håndtere i det daglige,men det kræver tid og viden, hvis man skal korrigere for modellens manglende antagelser. Hvisaktørerne ikke har en model, der kan korrigere for disse usikkerheder, bliver risikoen større ogincitamentet for at agere market maker på optioner tilsvarende mindre. Dette synes dog kun somen afledt forklaring på den manglende optionshandel, da andre perspektiver som markedsforholdmenes at have en større indflydelse.8.2 Optionens høje risikopræmieI kapitel 6 blev det vist, at elprisernes høje volatilitet medfører en høj optionspris, som kan virkeforholdsvis stor i forhold til, at optionen ”kun” er retten til at købe det underlæggende aktiv.Energi Danmark argumenterer som tidligere omtalt for at man for at beregne en fair optionspris,bør lægge en risikopræmie oveni den implicitte volatilitet, som i forvejen er en tredjedel højere70

end den historiske volatilitet. Dette tyder på, at der er en ekstra risikopræmie pålagtoptionsprisen, som sandsynligvis skyldes likviditetsrisikoen i et illikvidt optionsmarked. Dennerisikopræmie kan imidlertid være så høj, at ingen efterspørger produktet.I kapitel 5 blev det vist, at forwardpriserne igennem en 3-årig estimeringsperiode pålægges enforholdsvis stor risikopræmie. Artiklerne Bessembinder og Lemmon (2001), Geman og Vasicek(2001) og især Borenstein og co. (2004) påviste at forwardmarkedet i USA ligeledes pålæggerforwardpriserne en stor risikopræmie. Ingen af artiklerne giver dog efterfølgende et bud på, atrisikopræmien er medvirkende til, at der bliver handlet færre forwardkontrakter. Borenstein og co.forklarer den forsatte efterspørgsel med, at virksomhederne i elmarkedet er meget risikoaverse ogat konkurrencen mellem aktørerne ikke er tilstrækkelig stor til, at de kan opretholde for højeforwardpriser. I en rapport fra Tænketanken NyAgenda, Hvelplund og Meyer (2007), begrundesden manglende konkurrence med, at der eksisterer en monopollignende status hos elmarkedetstørste aktører i form af en vertikal integration af forsyningsnetværket, der begrænser aktørernesincitament til at arbejde for et effektivt og efficient elmarked.I forlængelse af ovenstående er hypotesen, at ingen efterspørger optioner på delmarkederne, darisikopræmien er for høj. Den asymmetriske information omkring optioner giver risikoaverseaktører og virksomheder, som ikke ønsker at deltage i optionsmarkedet, hvor konkurrencen erdomineret af få store aktører.Der er intet belæg for at options- og forwardmarkedet er kompatibelt, og at man direkte kanoverføre konklusionerne fra forwardmarked til optionsmarkedet. På den anden side kan man dogargumentere for, at virksomhederne og aktørerne er de samme på begge markeder, hvilket gørdet muligt at drage paralleller mellem de to markeder. Det er derfor oplagt at tage udgangspunkt iBorenstein og co.’s artikel omkring risikoaverse aktører og virksomheder. Det kan selvfølgeligudgøre en bais, at interviews med aktørerne anvendes til at diskutere virksomhedernespræferencer og ageren i markedet. Omvendt kan man argumentere for, at aktørerne har en størreindsigt i virksomhedernes aggregerede præferencer end den enkelte virksomhed selv, idetførstenævnte i kraft af sin position i markedet kan anlægge et mere overordnet perspektiv.I det følgende diskuteres den høje risikopræmie på optionerne. Det er interessant at undersøgebåde virksomhedernes og aktørernes perspektiver på netop den høje risikopræmie på optionerne,da det er dem der efterspørger optioner. Derefter diskuteres, om virksomhederne og aktørernereelt er risikoaverse. Til slut diskuteres elmarkedets konkurrencegrundlag med henblik på atundersøge, om det manglende incitament til at agere market maker skyldes manglendekonkurrence.8.2.1 Virksomhederne og aktørernes perspektiver på risikopræmienI tabel 8.2 ses, hvordan de fire aktører har svaret på spørgsmålet om, hvordan de selv og dereskunder oplever prisen på optioner. Alle aktørerne tager udgangspunkt i markedet, og detendenser der er, idet de vurder, at prisen enten er fair eller underordnet. Omvendt skønner71

aktørerne at optionsprisen er høj set fra virksomhedernes perspektiver og at virksomhederne haret begrænset grundlag for at vide, hvorfor den er høj. Nordjysk Elhandel og Energi Danmarkargumenter i den forbindelse begge for, at virksomhedernes manglende viden om produktet gør,at de oplever prisen som høj.Aktør Virksomhederne Aktørerne selvNordjysk Elhandel Høj og uigennemskuelig FairDong Energy Ikke afskrækkende UnderordnetScanenergi Høj FairEnergi Danmark (ED) Høj, hvis ED siger den er høj FairTabel 9.2: Tabellen viser aktørernes oplevelse af optionsprisen, samt aktørernes vurdering af virksomhedernesoplevelse af optionsprisen. Der er spurgt, hvordan aktørerne oplever optionsprisen samt hvordan de menervirksomhederne oplever optionsprisen.Det er interessant om virksomhedernes påståede oplevelse af en høj optionspris, giver en lavereefterspørgsel efter optioner, eller om virksomhederne er meget risikoaverse, således at den højeoptionspris spiller en mindre rolle, jf. Borenstein og co..8.2.2 Risikoaverse virksomhederNår en virksomhed skal indkøbe el, er prisen og leveringssikkerheden vigtige parametre.Leveringssikkerheden er fundamental for, at virksomheden kan producere sine produkter, mensprisen efterfølgende kommer i anden række. Derfor kan man betragte virksomhederne somrisikoaverse i den forstand, at de gerne betaler lidt ekstra for at være sikre på, at strømmenleveres. Dette skyldes, at el er et forbrugsgode, der bliver taget for givet, hvilket skal ses isammenhæng med det tidligere omtalte positive convenience yield, som øger prisen påmarkedsrisikoen og giver risikoaverse kunder.Alligevel er prisen på el en faktor virksomhederne skal forholde sig til uden at de ønsker at brugefor mange ressourcer på selve købet. Således vil der ofte være en asymmetri i den information,som virksomheden har i forhold til elleverandøren. Set fra et virksomhedsperspektiv kan denasymmetriske information afhjælpes på to måder; enten sætter en virksomhed sig ind i tingene, såden kan træffe en rationel beslutning, eller også betaler virksomheden sig fra at handle el. Isidstnævnte tilfælde rådgiver en elleverandør virksomheden ud fra den risikoprofil, somvirksomheden måtte have, og her er optioner et muligt forslag i en portefølje af elkontrakter. Iforlængelse heraf kan man argumentere for, at det er svært for en virksomhed at gennemskue,om risikopræmien på optioner er for høj, da virksomheden har et begrænset kendskab tilmarkedsudviklingen. Birger Parsberg Olesen fra Scanenergi, som handler el for mindre ogmellemstore erhvervskunder, siger herom:”Men hvis spørgsmålet retter sig mod, om de er informerede omkring markedsudvikling dagligt, såer vores kunder den type der siger: ”Jeg har ikke tid til at overvåge markedet, derfor vælger jeg detprodukt her” […] Hvis du ikke har tiden, og el egentlig på en eller anden måde er meget vigtig fordig, ikke at det kommer ud, men prisen, jamen så kan du betale os en præmie, så styrer vi det her72

for dig [...] Det kan være de er meget klogere, men at de bare har bestemt sig for, at de ikke vilsidde med risikoen og anerkender, at det er der bare ikke tid til.”Citatet udtrykker det synspunkt, at Scanenergi’s kunder gerne betaler en ekstra præmie for atslippe for den risiko, der ligger i markedet, samtidig med at de ikke ønsker at bruge for mangeressourcer. Udtalelsen vedrører dog kun Scanenergi’s mindre og mellemstore erhvervskunder, deri citatet omtales som risikoaverse. Spørgsmålet er om, dette gør sig gældende for allevirksomheder, der skal indkøbe el, uanset størrelse. Man kan umiddelbart argumentere for atuanset størrelsen på en virksomhed, så kan en besparelse på elregningen på eksempelvis tiprocent være meget for den enkelte virksomhed. I modsætning til de mindre virksomheder vilbesparelsen imidlertid give de større virksomheder grundlag for og incitament til at ansætte folk,der kun har til opgave at indkøbe el, hvilket både gør de større virksomheder mindre villige til atbetale den ekstra risikopræmie og mindsker informationsasymmetrien. At en virksomhedfrasælger hele sin risiko, bliver i Borenstein og co. omtalt som, at virksomhederne er risikoaverse.At være risikoavers i elmarkedet er nok snare et spørgsmål om, at prioritere sin tid og ikke brugefor mange ressourcer på et område, hvor gevinsten set fra den enkelte virksomheds perspektivkan være forholdsvis lav. Erik Lindberg fra Dong Energy siger hertil:”Det kræver også, at de har en indgående viden om, hvordan er markedet, så er vi tilbage til dinasymmetriske information. Men de hænger jo lidt sammen, alt andet lige, fordi det har joselvfølgelig også noget at gøre med, hvad tør de? […] men de har jo stadig væk ikke ekspertisen ideres egen afdeling, så skal de jo alt andet lige bruge vores ord til at handle efter, og derfor kandet måske antages, at de bliver risikoaverse den vej rundt. Men det er måske snare fordi, de ikkehar det mandskab, der skal til for at drive den type forretninger. Hvis det ikke er deres primærekerneområder, så vælger man jo at dække sig af. Det er måske mere sund logik, end det er fordi, deer specielt risikoaverse.”Citatet vidner om, at den enkelte virksomhed dækker sin risiko ved at betale lidt ekstra forstrømmen, for at kunne bruge sine ressourcer på dens kerneområder. Det virker umiddelbart somen fornuftig disposition fra virksomhedernes side at holde sig ude af et marked, hvis ikke de erinformerede til at kunne træffe rationelle beslutninger 61 . Med den baggrund kan man på den eneside forklare, hvorfor risikopræmierne er høje, men på den anden side fremstår som endnu mereparadoksalt, at der ikke bliver handlet optioner på delmarkederne, hvis virksomhederne somovenfor anført gerne betaler for at afdække deres risiko. Forklaringen herpå skal formodentlig ikkefindes i virksomhedernes efterspørgsel, da meget få virksomheder som nævnt har den viden ogtid, der skal til for at sætte sig ind i elmarkedet. Som følge af virksomhedernes uvidenhed er detderfor usandsynligt, at optionshandlen opstår gennem en pull effekt fra virksomhederne, mensamtidigt synes der altså at være et marked for optioner.61 Grant (2005), kapitel 5.73

8.2.3 Hvad betyder risikopræmien for aktørerne?Med udgangspunkt i ovenstående kan det konkluderes, at der tilsyneladende er et marked foroptioner, idet virksomhederne er villige til at betale en ekstra præmie for ikke selv at sidde medrisikoen. Samtidigt ønsker virksomhederne i dag ikke at betale for meget for deres el, hvorforaktørerne med deres ekspertise får til opgave at indkøbe el for virksomhederne. Hvis aktørerne fritkan indkøbe el til virksomheder ud fra deres viden om markedsudviklingen, må man formode, atefterspørgslen efter optioner opstå, når markedsudviklingen egner sig til det. Man kan hermedsige, at der er tale om en indirekte efterspørgsel efter optioner fra virksomhederne, som erafhængige af informationen fra aktørerne. Med den baggrund er det aktørerne, der efterspørgerbestemte kontrakttyper, herunder optioner, gennem Nord Pool eller det bilaterale marked.Dette betyder, at efterspørgslen efter optioner først opstår på det tidspunkt, hvor aktørerne harsolgt noget el til en virksomhed, og efterfølgende skal afdække deres risiko. I nogle tilfælde kanaktørerne afdække deres risiko gennem egne ordrebøger, men hvis dette ikke er muligt, bliveraktørerne imidlertid nødt til at afdække risikoen gennem markedet enten via Nord Pool eller vedbilateral handel. Da optionerne ikke handles på delmarkederne gennem Nord Pool, bliveraktørerne nødt til at handle dem bilateralt, og her kan risikopræmien blive så høj, at optionenreelt bliver uinteressant. Om dækningen af risiko gennem optioner, siger Peter Wager fra EnergiDanmark:”I forhold til andre aktører er vi hele tiden ude i det her med, at når vi sælger en option til en kunde,så skal vi vælge at dække den af eller tage den i egne bøger. Da markedet bagved er megetillikvidt, så kan det godt være, at vi tager langt de fleste optioner, som vi sælger til kunder i egnebøger og så deltahedger vi dem, og er der mulighed for en gang imellem at dække noget af dem af,så gør vi naturligvis det.”Citatet illustrer det dilemma, som aktørerne står i, når de har solgt en option til en virksomhed, ogefterfølgende skal afdække deres egen risiko. Energi Danmark er ikke de eneste, af de fire aktører,der giver udtryk for at der eksisterer et dilemma omkring risikominimering i forbindelse med atder sælges finansielle kontrakter til virksomhederne. Således siger Gert Lehmann Jensen fraScanenergi:”Det er jo et problem, som vi står overfor, at der er lille eller ingen omsætning og likviditet ioptioner på området, men hvor der er optioner på system. Men ja, det er en alvorlig udfordring foros, at det er sådan. Det er klart vi vil hellere kunne købe nogle optioner på områderne.”Citatet vidner om, at de manglende optioner på delmarkederne giver store udfordringer foraktørerne, da de som følge heraf får svært ved at afdække deres risiko gennem markedet. Hvisaktørerne alligevel bestemmer sig for at afdække deres risiko gennem optioner vil optionsprisenblive ekstremt høj, da den manglende likviditet presser prisen op i forhold til de mere likvideprodukter, der i dag fastsættes på systemprisen.74

Det blev tidligere påpeget, at de fire aktører alle mener, at optionspriserne på delmarkederne erenten fair eller underordnede, hvilket vidner om at aktørerne er klar over at den højeoptionspræmie er nødvendig, som følge af de øgede risici ved den manglende likviditet. Medbaggrund her i, kan man konkludere, at optionspræmierne vil være høje, så længeoptionsmarkederne er illikvide. Det betyder således, at der er efterspørgsel på optioner, men atoptionerne ikke er interessante for så vidt de prisfastsættes på delmarkederne, da risikopræmienbliver alt for høj. Hermed tyder meget på, at hypotesen omkring den høje risikopræmie er envæsentlig årsag til den manglende optionshandel på delmarkederne.Når det ikke er muligt for aktørerne at afdække deres risiko på delmarkederne, må de afdækkeområderisikoen på anden vis, hvilket i praksis kan gøres gennem et såkaldt delhedge. På Nord Poolhandles systemoptioner i et større omfang end optioner på delmarkederne grundet en højerelikviditet og et større antal aktører. Ved et køb af en systemoption vil kun den sidste risiko derligger på et delmarked ikke være dækket. Det er muligt for aktørerne at afdække noget af densidste risiko på delmarkedet DK1 ved at købe optioner på det tyske marked, da DK1 prisen liggerimellem Tyskland og systemprisen fra Nord Pool. Nick Thomsen fra Nordjysk Elhandel fortæller,hvordan det er muligt at lave et delhedge på DK1 markedet og derefter købe resten i Tyskland, daDK1 prisen ligger derimellem:”Det man kan gøre, hvis man er her i Danmark, du kan købe noget Nord Pool, men du kan ogsåkøbe noget Tyskland, fordi du ved at prisen ligger midt imellem, og der skal du selvfølgelig beregnehvor mange procent er det, der skal være Tyskland, og det er der, der bliver rigtig megetspekulation, men du får aldrig de samme resultater som de andre gør, da du har nogle andreforhold[…]”Citatet fortæller, at den resterende risiko kan afdækkes i Tyskland, hvis man har beregnet denrigtige mængde af de forskellige produkter. På denne måde er det muligt for aktørerne at omgåsden manglende handel med optioner på delmarkederne, hvilket dog ifølge Nick Thomsen krævermeget spekulation, hvor det langt fra er sikkert at den sidste risiko bliver dækket perfekt. Grundetden høje risikopræmie på optionerne, søger aktørerne derfor andre markeder for at afdækkerisikoen. Således kan aktørerne omgå den høje risikopræmie og samtidig afdække noget af denrisiko som systemoptionerne ikke dækker.8.2.4 Mangel på konkurrenceUdover at begrunde den høje risikopræmie med risikoaverse aktører og virksomheder argumenterBorenstein og co. for, at manglende konkurrence mellem aktørerne er medvirkende til atopretholde den høje risikopræmie. Hvelplund og Meyer (2007) forklare ligeledes, at der i hele EUmangler konkurrence på elmarkedet, da de enkelte delmarkeder er dominerede af enkelte storeaktører med en vertikal integration af produktion, transmission og leverance, hvilket begrænserincitamentet til at lave et effektivt marked. I elmarkedet forefindes to former for konkurrence; denfysiske handel med el, hvor aktørerne leverer el til slutkunderne, og så den finansielle handel medprodukter, der er omdrejningspunktet i denne opgave.75

Konkurrencen indenfor finansielle produkter har været stigende de seneste år, hvor også flereudenlandske banker har fået øjnene op for elmarkedet 62 . Det betyder, at likviditeten er øgetindenfor flere af de finansielle produkter, som på længere sigt vil kunne sprede sig som ringe ivandet, således at elmarkedet i højere grad end i dag bliver et efficient og effektiv marked.Efter liberaliseringen af elmarkedet i år 1999 har der været en stigende konkurrence mellemaktørerne for at tiltrække slutkunderne, hvilket resulterede i lavere priser på kort sigt. Den øgedekonkurrence medførte desuden en konsolidering i elbranchen mellem flere mindre elselskaber,hvilket gav færre men større selskaber. Denne udvikling har ifølge Hvelplund og Meyer denuheldige konsekvens, at da de dominerende aktører både er ejer af produktion, transmission ogleveranceselskaber, forsvinder incitamentet for en kommerciel konkurrence. For enmarkedsdominerende aktør med en vertikal integreret produktion betyder høje priser størreprofit, mens aktører der kun videresælger el, ønsker så lave priser som muligt. Det betyder, atincitamentet til at lave et effektivt marked forsvinder, så længe man som aktør både harproduktion, transmission og videresalg.Af de fire interviewede aktører er det kun Dong Energy, der er vertikal integreret. Scanenergi,Energi Danmark og Nordjysk Elhandel, som alle videresælger el fra decentraleproduktionsselskaber, er dog alle ejet af mange mindre forsyningsselskaber, hvorved der kanstilles spørgsmålstegn ved, om de ikke også i et vist omfang er vertikalt integrerede med hensyn tilproduktionen af el. Dette giver et mindre incitament for aktørerne til at lave det perfekte marked,da ejerne af selskaberne alle ønsker så høje priser for deres el. I denne sammenhæng tyder megetpå, at Dong Energy har misbrugt deres markedsdominans og omgået den frie konkurrence, hvilkethar medført flere retssager mod Dong Energy, der er dømt for at fastsætte spot- ogforwardpriserne for højt i perioden fra den 1. januar 2005 til og med den 30. juni 2006 63 .I forlængelse af overstående kan det være svært at se, hvordan elmarkedet i Danmark skal blivemere efficient og effektivt, hvor flere aktører fastsætter priser, så længe markedet som i dag erdomineret af få store spillere. Om den manglende konkurrence på optionsmarkedet, siger BirgerParsberg Olesen fra Scanenergi:”Qua markedets størrelse og områdets størrelse og så antallet af spillere på markedet. Et ellerandet sted kan man sige, at forsyningsselskaberne er født short, og de står op mod to meget storespillere, der egentlig dominerer markedet. Det ville være noget andet noget, hvis vi ligesomindenfor systemdelen, hvor vi har en masse af spillere, som gør det langt mere likvidt. Jeg tror ikkeengang spekulanter vil gå ind i optionsmarkedet, så længe der sidder to, der er så dominerende.”Citatet fortæller, at på grund af to meget store spillere, Dong Energy og svenske Vattenfall 64 , erdet utroligt svært at skabe et likvidt optionsmarked på delmarkederne, da de to spillere er for62 Sanddøe (2006) ”Elspekulanter invaderer Europa” fra Jyllands Posten offentliggjort den 24.5.200663 Kendelse fra Konkurrencestyrelsen den 3.3.2008, www.ks.dk64 Stor svensk elproducent, som har købt dele af den danske statsejede produktion. www.vattenfall.dk76

dominerende. Da er systemdelen på Nord Pool langt mere konkurrencepræget på grund af etstørre antal spillere. I denne sammenhæng bliver Dong Energys dominerende rolle på det danskeelmarkedet sat i forbindelse med den manglende handel med optioner.I afsnit 8.1.1 blev det konkluderet, at Dong Energy ikke ønsker at agere market maker på optioner idelmarkedet. Hertil kan man for det første anføre, at det som følge af Dong Energysmonopollignende status i Danmark er svært at lave et effektiv elmarked, så længe Dong Energyikke ønsker at medvirke. For det andet kan man spørge, hvorfor Dong Energy ikke er interesseret iat skubbe gang i optionshandlen og herigennem til at lave et likvidt marked? I forlængelse afovenstående er svaret, at Dong Energy umiddelbart ikke har incitament til at lave et sådanmarked, da Dong Energy som producent og sælger ikke har interesse har i lavere priser. Tiludsagnet om en stor producent som Dong Energy ikke har incitament til at fastsætte optioner,siger Gert Lehmann Jensen fra Scanenergi:”Det er rigtig nok, de har ikke noget incitament til at gøre markedet perfekt.”Dette går i god tråd med Hvelplund og Meyer, som netop stiller spørgsmålstegn ved dedominerende elselskabers incitament til at skabe et likvid og effektiv elmarked. I forlængelse herafforstår man umiddelbart godt den forholdsvis konservativ holdning til finansielle optionsprodukterhos Dong Energy, der tilsyneladende forholder sig passive, så længe de ikke får pålagt opgavensom market maker på optioner. Ifølge Hvelplund og Meyer er det myndighedernes opgave at stillenogle større krav om en opdeling af produktion, transmission og leverance af el. Konkurrenceincitamentet skal øges for Dong Energy for at et mere effektivt marked kan opstå. Dette sker førstpå det tidspunkt at der produceres mere el decentralt, hvor der opstår en konkurrence om atfastsætte de bedste priser.8.2.5 DelkonklusionUd fra ovenstående diskussion er det rimeligt at konkludere, at risikopræmien er en væsentligårsag til den manglende optionshandel. Ifølge aktørerne oplever virksomhederne såledesrisikopræmien som meget høj uden dog at vide hvorfor. Aktørerne mente at risikopræmien varfair, men at optionerne blev for dyre i forhold til den risiko der var tilbage, hvis der bare blev købten systemprisoption. På den måde har aktørerne mulighed for at afdække sig på andre måder endbare at inkludere optioner på delmarkederne. Den høje risikopræmie ses som et tegn på enmanglende konkurrence aktørerne imellem. Andre mindre aktører mente at Dong Energysdominerende position på det danske elmarkedet var en af de væsentligste årsager til denmanglende konkurrence. Denne konkurrence situation synes dog uundgåelig i et land somDanmark som er så lille, hvor virksomhederne sjældent har mulighed for at sætte dagordenen iforhold til internationale perspektiver.77

9 KonklusionDette kapitel består af to afsnit; dels en sammenfatning og dels en perspektiverende konklusion. Isammenfatningen præsenteres et resumé af, hvad opgaven har fundet frem til i de respektiveanalyse- og diskussionsafsnit. Herefter foretages en perspektiverende konklusion, hvor derreflekteres over opgavens resultater og konklusioner. Endelig overvejes fremtidsperspektivernefor optionshandel på de nordiske delmarkeder.9.1 SammenfatningOpgavens hensigt har været at analysere og diskutere, hvad der er årsag til den manglendeoptionshandel på delmarkederne i Norden. Fokus har i første del været at undersøge elprisernesegenskaber og sammensætning for på bedst mulig vis at prisfastsætte DK1 optioner.Indledningsvist blev der gjort rede for elmarkedets karakteristika, og hvordan spotpriserneudviklede sig over tid. Det blev vist, at elmarkedet er særlig eksponeret for prisudsving, hvilketblev begrundet med elprisernes store afhængighed af vejret og manglende muligheder foromkostningsefficient lagring af strøm. Dette pointerede vigtigheden af at have effektiverisikostyringsredskaber i elmarkedet.I kapitel 2 og 4 understregede forskellige tests, at spot- og forwardpriserne udviste ekstremeegenskaber, men at der var forskel på DK1- og systemprisen. I den empiriske analyse afspotpriserne blev det vist, at prisserieprocessen på DK1 markedet indeholdt mean reversion,heteroskedastisitet og fravær af normalitet, mens systemprisen kun i få tilfælde viste tegn påmean reversion. Den empiriske analyse af forwardpriserne viste, at der for begge prisserier varstærke tegn på heteroskedastisitet og fravær af normalitet. Omvendt var der ingen tegn på, atforwardpriserne indeholdt mean reversion, hvilket blev fortolket som et tegn på, atforwardpriserne agerede efficient i forhold til spotpriserne.For at undersøge sammenhængen mellem spot- og forwardpriserne, blev det i kapitel 5 testet,hvorvidt forwardpriserne var risikoneutralt prisfastsat. Testen, der var opbygget som et Fama-Mcbeth test, indikerede, at forwardpriserne i gennemsnit var pålagt en for høj risikopræmie iforhold til de gennemsnitlige realiserede spotpriser. Testen var dog begrænset til en periode påtre år og indbefattede kun system forwardkontrakter, og resultaterne kan derfor ikke uden videregeneraliseres til delmarkederne. Omvendt omfattede testen en stor mængde forwardkontrakter,og sammenholdt med at flere undersøgelser har påpeget lignede resultater i undersøgelser af detamerikanske marked, var det rimeligt at konkludere at forwardpriserne i elmarkedet fastsættesmed en for høj risikopræmie. Dog vidste testen også, at risikopræmien skiftede mellem marketmakeren og køberen.Flere artikler pointerer vigtigheden af, at der tages højde for elprisernes egenskaber i enfastsættelse af optioner i elmarkedet. I kapitel 6 blev der opstillet to optionsmodeller, som i trådmed disse artikler illustrerede vigtigheden af at tage højde for elprisernes egenskaber. Det blev78

vist, at der var stor forskel på optionspriserne, idet optioner prisfastsat med Black76 modellen varlangt billigere end optioner fastsat med modellen af Clewlow og Strickland. Black76 modellensyntes i langt mindre grad end modellen af Clewlow og Strickland at fange elprisernes egenskaber,hvilket blev forklaret med, at modellen byggede på nogle strenge antagelse, som ikke varkonvertible med elprisernes egenskaber. Clewlow og Strickland modellen gav højere optionspriser,da modellen inkluderede mean reversion og tog højde for en faldende volatilitetsstruktur.På baggrund af opgavens første del blev der opstillet to hypoteser, for hvad der var årsag til denmanglende optionshandel. Dette gav anledning til en diskussion, som gennem interviews med fireaf Danmarks største aktører inden for handel med finansielle elkontrakter, gav en praktisk vinkelpå opgavens problemformulering.Første hypotese omkring estimeringsfejl og usikkerhedsmomenter kunne ifølge aktørerne ikkeforklare den manglende handel med optioner. Samtidigt var der en begrænset vilje blandtaktørerne til at agere market maker, hvilket med en vis sandsynlighed kan ses som en afledt effektaf estimeringsfejl og usikkerheder ved optionsfastsættelsen. Samlet set bliver første hypoteseomkring estimeringsfejl og usikkerhedsmomenter hermed ikke direkte bekræftet, som en direkteårsag til den manglende optionshandel på delmarkederne.Den anden hypotese lød på, at ingen efterspurgte optioner grundet en for en høj risikopræmie.Den høje risikopræmie begrundes af Borenstein og co. med, at aktørerne og deres kunder errisikoaverse, samt med at konkurrencen på elmarkedet er for lav. Den høje risikopræmie synes atgøre sig gældende på optionsmarkedet, men på baggrund af diskussionen kan det ikkekonkluderes, at risikopræmien i sig selv er årsag til risikoaverse aktører og virksomheder, ogdermed forklaring på den manglende optionshandel. Derimod synes konkurrencen blandtaktørerne at være minimal, da markedet er domineret af en stor aktør Dong Energy, der ervertikalt integreret i form af produktion, transmission og levering af el. Dette lægger en dæmper tilincitamentet til at udvikle et efficient elmarked, hvor optioner på delmarkederne indgår som etredskab til risikominimering.9.2 Perspektiverende konklusionPå baggrund af opgavens to dele kan det på den ene side konkluderes, at den manglendeoptionshandel på de nordiske delmarkeder kun i mindre grad skyldes usikkerhedsmomenter iestimeringen af optioner. På den anden side kan den øgede risiko ved estimeringsfejl ogusikkerhedsmomenter i forbindelse med selve optionsfastsættelsen indirekte være medvirkendetil, at aktørerne ikke ønsker at bruge ressourcer på optionsmarkedet. Sammenfattende må det dogkonkluderes, at optionsmarkedet langt fra er efficient og interessant nok til, at aktørerne ønsker atbruge ressourcer på optionshandlen i dens nuværende form. Flere af citaterne i diskussionenvidner om en interesse i optionsprodukter på delmarkederne, men ingen synes umiddelbartindstillet på at agere market maker på disse optioner.79

I den sidste del af diskussion blev det konkluderet, at den høje risikopræmie ikke synes atafskrække virksomhederne i afdækningen af deres risiko. Aktørerne accepterede den højerisikopræmie og kaldte den fair, men når det kom til at købe den, var de ikke længereinteresserede, da optionen simpelthen blev for dyr. De søgte derfor andre markeder, somkorrelerede mest muligt med delmarkedet DK1, men hvor det dog ikke var muligt at lave detperfekte hedge. Den høje risikopræmie opretholdes dermed som følge af manglende konkurrencei optionsmarkedet. Dong Energy, som er markedets største aktør med en vertikal integreretproduktion, transmission og levering, synes at have et begrænset incitament til at udvikle eteffektivt elmarked, hvor også optioner på delmarkederne indgår. Med den baggrund kan detkonkluderes, at en række specifikke markedsforhold er medvirkende til at opretholde en højrisikopræmie på optionerne, hvilket tilskynder aktørerne til at søge andre markeder. På den mådesker der ikke automatisk en pull effekt på efterspørgslen efter optioner på delmarkederne, da densidste risiko simpelthen er for dyr.Opgavens resultater og konklusioner hviler på en dybdegående empirisk analyse af elprisernessammensætning samt interviews med fire af Danmarks største leverandører af el. Flere forholdsynes imidlertid at udgøre en begrænsning for opgavens konklusioner. For det første kan manargumentere for at den periode, som den empiriske analyse bygger på, kunne have væretlængere, da dette ville betyde, at de empiriske resultater og især testen for risikoneutralitet villevære mere pålidelige. På den anden side betyder valget af perioden 1. januar 2005 til 31.december 2007, at samtlige priser er CO-2 kvotet priser, hvilket styrker pålideligheden.En anden begrænsning er, at den empiriske analyse udelukkende fokuserer på delmarkedet DK1.Det er således muligt, at de øvrige delmarkeder i Norden ser lidt anderledes ud, og at en empiriskanalyse med udgangspunkt i andre delmarkeder ville give lidt anderledes resultater. Man kansåledes argumentere for, at antagelsen om, at DK1 markedet ligner de andre markeder, er lidtstreng, hvilket dog i sidste instans må komme an på en konkret empirisk analyse, som denneopgavens omfang ikke tillader.En tredje begrænsning er det manglende internationale perspektiv og det i opgaven manglendefokus på samspillet med internationale aktører og markeder. Dong Energy bliver udpeget til atvære den dominerende aktør på det danske marked, og det konkluderes at Dong Energy ermedvirkende til, at der ikke bliver udviklet et effektivt marked. Men hvis flere større internationaleaktører presser sig på ude fra, er det imidlertid svært at forlange, at Dong Energy skal agere i enmere decentral retning, hvor der er uafhængige produktionsselskaber.Opgavens resultater og konklusioner hviler på tidligere tiders elpriser samt interviews vedrørendeaktørernes vurderinger og holdninger. Opgaven har i kraft af sin problemformulering haft fokus påårsagerne til den manglende optionshandel, mens opgavens design kun i mindre grad har gjort detmuligt at vurdere fremtidsperspektiverne for optionshandlen på delmarkederne.80

Hvis man på baggrund af opgavens konklusioner og resultater skal give et bud påfremtidsperspektiverne for optionshandlen kan man først og fremmest sige, at der skal værestørre fokus på prisfastsættelsen af optioner. Aktørerne på Nord Pool skal finde en fællesoptionsmodel, der inkluderer elprisernes egenskaber bedre end de nuværende modeller samtidigmed, at der skal udvikles et system, der er let anvendeligt, så man kan eliminere estimeringsfejl ogusikkerhedsmomenter omkring prisfastsættelsen. Derudover kræves et større incitament fraaktørernes side til at fastsætte optionspriser end tilfældet er i dag. Incitamentet vil dogsandsynligvis først opstå på det tidspunkt, hvor markedsforholdene ændrer sig, så ingen aktører ervertikalt integreret. Hvis man havde flere decentrale produktionsanlæg, ville flere aktører væretvunget til at handle finansielle kontrakter og nye spekulanter ville tiltrækkes.Men som bekendt er det jo svært at spå om fremtiden, hvilket heller ikke har været hensigtenmed denne opgave. Derfor skal det til slut konkluderes, at selvom flere af aktørerne tilsyneladendeer interesserede i optionshandlen, så synes optioner på de nordiske delmarkeder på nuværendetidspunkt og i en nær fremtid snarere at være en illusion end et effektivt redskab til risikostyring.81

10 LitteraturlisteBøger:Asteriou D. 2006, ”Chapter 14: Modeling the variance: ARCH-GARCH models”, AppliedEconometrics, A modern approach using Eviews and Microfit, Palgrave MacmillanCampbell J., Lo A., and McKinley C., 1997, “The Econometrics of Financial Markets” side 215-216Princeton University PressEydeland A., and Wolyniec K., 2003, “Energy and Power Risk Management, New Developments inModeling, Pricing, and Hedging.”, John Wiley & Sons, Inc.Fiorenzani S., 2006, “Quantitative Methods for Electricity Trading and Risk Management,Advanced Mathematical and Statistical Methods for Energy Finance”, Palgrave MacmillanGrant R.M., 2005, “Contemporary Strategy Analysis”, 5 th edition, Blackwell PublishingHamilton J.D., 1994, “Time Series Analysis”, Princeton University PressHull J. C., 2006, “Options, Futures and others Derivatives” 6 th edition, Prentice HallArtikler:Bessembinder H., and Lemmon M.L., 2001, “Equilibrium Pricing and Optimal Hedging In ElectricityForward Markets.”, Journal of Finance.Black F., 1976, “The Pricing of Commodity Contracts”, Journal of Financial Economics, 3 (March1976): p 167-179.Blanco C., and Soronow, D., 2001a, “Energy Price Processes used for Derivatives Pricing and RiskManagement”, Commodities Now, March 2001Blanco C., and Soronow, D., 2001b, “Mean Reverting Processes - Energy Price Processes used forDerivatives Pricing and Risk Management”, Commodities Now, June 2001Blanco C., and Soronow, D., 2001c, “Jump Diffusion Processes - Energy Price Processes used forDerivatives Pricing and Risk Management”, Commodities Now, September 2001Borenstein S., Bushnell J., Knittel C. R. and Wolfram C., 2004, “Inefficiencies and Market Power inFinancial Arbitrage: A Study of California’s Electricity Markets”, Center for the Study of EnergyMarkets (CSEM), Working Paper Series, CSEM is a program of the University of California EnergyInstitute.82

De Jong, C. and Huisman, R., 2002, “Options Formulas for Mean-Reverting Power Prices withSpikes”, ERIM Report Series Research in ManagementEscribano A., Pena J.I., Villaplana P., 2002 “Modeling electricity prices: International evidence”Universidad Carlos III de Madrid - working paper.Geman H., and Roncoroni A., 2006 “Understanding the Fine Structure of Electricity Prices”, Journalof Business, vol. 79, no. 6.Geman H. and Vasicek O., 2001, “Forwards and futures contracts on non-storable commodities:the case of electricity”, Risk (August).Goss B., 2006, ”Liquidity, volume and volatilitet in US electricity futures: the case of Palo Verde”,Applied Financial Economics Letters, 2:1, p 43-46Haung, R. D. and Stoll, H.R., 1997, “The components of the bid-ask spread: A general approach. “,Review of Financial Studies, 10(4), p 995-1034Huisman, R. and Huurman, C., 2003, “Fat Tails in Power Prices”, ERIM Report Series Research inManagementLucia, J. and Schwartz, E.S., 2002, “Electricity prices and power derivatives: Evidence from theNordic Power Exchange”, Review of Derivatives Research 5, p 5-50Mandelbrot, B. B., (1963),”The variation of certain speculative prices”, Journal of Business, XXXVI(1963), p 392–417.Newbery, D., von der Fehr, N.H. and van Damme, E., 2003,”Liquidity in Dutch wholesaleselectricity market”, Discussion paperPindyck R., 1999, “The long-run evolution of energy commodity prices.”, Energy Journal, April,IAEE.Samuelson, P. A., 1965,”Proof that Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly.” IndustrialManagement Review 6, p. 41-49Schwartz E. S., 1997, “The Stochastic Behavior of Commodity Prices: Implications for Pricing andHedging”, The Journal of Finance, Vol. 52, No. 3, p 923-973.Weron R., 2005, “Heavy tails and electricity prices”, The Deutsche Bundesbanks 2005 Annual FallConference (Eltville, 10-12 November 2005)83

Anden litteratur:Nord Pool, 2006, “Trade at Nord Pools Financial Market” www.nordpool.comHvelplund, F., og Meyer, N. I., 2007, ”Problematik liberalisering af elektricitetsmarkedet i EU”,Tænketanken NyAgenda.Sanddøe, N., 2006, ”Elspekulanter invaderer Europa”, Jyllands Posten, offentliggjort den 24.5.2006Konkurrenceankenævnet, kendelse af DONG Energy A/S om markedsmisbrug (Stadfæstet forperioden 1. januar 2005 til 30. juni 2006 og ophævet og hjemvist for perioden 2. halvår af 2006)Hjemmesider:Nord Pool, www.nordpool.comEnergi Danmark, www.energidanmark.dkEnerginet.dk, www.energinet.dkDong Energy, www.dongenergy.comScanenergi, www.scanenergi.dkNordjysk Elhandel, www.nordjyskelhandel.dkVattenfall, www.vattenfall.seKonkurrencestyrelsen, www.ks.dkMarkedsmisbrug, www.markedsmisbrug.dkDansk Energi, www.danskenergi.dkNationalbanken www.nationalbanken.dk84

11 Bilag11.1 Bilag: Log afkast for DK1- og systempriserI nedenstående graf 11.1 ses et plot over log afkastene for henholdsvis DK1 og systemprisen.Priserne udtrykkes i log afkast, som er beregnet, = 11.1.1Hvor er log afkastet, og er dagsgennemsnittet på spotprisen på et givet tidspunkt.Figur 11.1: Log afkastene for DK1 og SystemprisenDet ses tydeligt, at volatiliteten er høj for begge priser, men at DK1 har langt kraftigere udsving.Det ligner dog ikke, at log afkastene har entydige sæsonudsving over et kalenderår. Log afkastetpå systemprisen synes ikke at være voldsomt påvirket af de kraftige udsving på DK1. Menssystemprisen ikke kommer meget over 0,5 og under -0,5, ses det gentagende gange, at DK1 erlangt over 0,5 og under -0,5. I flere perioder ses udsvingene for DK1 som meget voldsomme.85

11.2 Bilag: Normalitet for kvartalerne i 2007Som det ses i tabel 11.1 for DK1 log afkastserien, hvor de enkelte år og årenes kvartaler er testenfor normalitet. Kun to af kvartalerne kan godkendes som normalfordelte, mens ingen af årene kangodkendes.Log afkast DK1 1. Kvartal 2. Kvartal 3. Kvartal 4. Kvartal Hele året2005Standardafvigelse 0,295 0,253 0,207 0,282 0,261Jarque-Bera test: 2 554,70 74,073 11,863 3,528 617,33P-værdi [0,000]** [0,000]** [0,003]** [0,171] [0,000]**2006Standardafvigelse 0, 201 0,234 0,180 0,215 0,208Jarque-Bera test: 2 489,55 55,288 16,166 23,675 372,48P-værdi [0,000]** [0,000]** [0,000]** [0,000]** [0,000]**2007Standardafvigelse 0,218 0,250 0,261 0,508 0,331Jarque-Bera test: 2 20,067 18,061 4,407 308,40 3274,4P-værdi [0,000]** [0,000]** [0,110] [0,000]** [0,000]**Tabel 11.1: Tabellen viser standardafvigelse, Jarque-Bera test og testens P-værdier for DK1s log afkast i 1. til 4. kvartal i årene 2005til 2007.Det er derfor svært at sige noget konkret omkring kvartalerne på tværs af årene. Det er doginteressant, at året 2007 har en standardafvigelse, der er over 50 % større af, hvad den har været i2006. Dette skyldes det meget dårlige vejr i sommeren 2007 samt de meget ekstreme priser islutningen af året.86

11.3 Bilag: Test for ARCH-effekter i spotpriserneUd fra ovenstående tabel indikeres det, at begge log afkastserier udviser heteroskedastisitet. Denformelle test viser tydeligt, at hypotesen for heteroskedastisitet bliver godkendt på allesignifikansniveauer. Testen er en simpel ARCH-test, som kan testes ved simple regressioner 65 .Først regressers følgende model, = + + 11.3.1Hvor er log afkastet til tiden t, er en konstant, er en parameter, og er residualet, somgemmes og kvadreres. Forventningen er, at er uafhængigt fordelt med en middelværdi på nulog en konstant varians. Ideen med testen er at lade variansen til residualerne afhænge af tidligeretiders observationer. Dette kan gøres ved at regressere de kvadrede residualer på et antal laggedeperioder af de kvadrede residualer samt en konstant, = + + ⋯ + + 11.3.2Herefter multipliceres R 2 med antal observationer T. Ifølge nulhypotesen for heteroskedastisitetskal = = ⋯ = = 0, hvor teststatistikken følger en fordeling med q frihedsgrader. Hvisnulhypotesen godkendes, er der tale om ARCH(q) effekt.I tabel 11.2 ses resultaterne af testen for DK1- og systemprisen. Som forventet godkendeshypotesen om heteroskedastisitet. Teststatistikken er henholdsvis 130,49 og 251,72 for DK1- ogsystemprisen, som er langt over fordelingen på henholdsvis 3,84 og 7,81. Det erbemærkelsesværdigt, at systemprisen indeholder ARCH-effekter i syvende og ottende lag i testen.Dette vidner om systemprisen indeholder en længere hukommelse end DK1 prisen.Test for ARCH-effekter DK1 t-statistik Systemprisen t-statistik 0,042[0,007]6,07(0,000)0,003[0,001]4,08(0,000) 0,342[0,028]7,79(0,000)0,285[0,029]9,79(0,000) ----0,389[0,028]13,9(0,000) -----0,095[0,030]-3,14(0,002) 130,49251,721092*0,11951085*0,232(0,000)(0,000) ved 5 % 1 df 3,84 3 df 7,81Tabel 11.2; Tabellen viser testen for ARCH effekter for de to afkastserier DK1- og systemprisen. Gammaparameteren er testen, forom den er forskellig fra nul. Den kantede parentes er standardfejlen og den bløde parentes angiver p-værdien.65 Asteriou (2006), Chapter 14: Modeling the variance: ARCH-GARCH models87

11.4 Bilag: Test af mean reversion for spotpriserneDet er muligt at teste for mean reversion i DK1- og systemprisen. Testen kan foretages påforskellige måder afhængigt af, om modellen der vælges, skal indeholde spring og stokastiskvolatilitet. Til testning af mean reversion er her valgt en simpel model med konstant volatilitet ogfravær af autokorrelation. Herefter kan der køres en regression med følgende form,∆ = + + 11.4.1Hvor ∆ er ændringen i logpriserne, er en konstant, er koefficienten til den laggede log pris , er den konstante volatilitet, og er fejlleddet. Hypotesen er, at hvis er mindre end nul,er der tilstedeværelse af mean reversion. I tabel 11.3 ses, at der er en tydelig forskel på de totidsserier. Hvor testen afvises for systemprisen i fem ud af otte tilfælde, bliver det godkendt forDK1 ved alle signifikansniveauer. Ingen af underperioderne for DK1 kan sige sig fri for meanreversion. Kun perioden 2005 og de to første kvartaler i 2007 ved systemprisen godkender testenved et 5 % signifikansniveau.DK1 Estimat t-statistik System Estimat t-statistikHele perioden -0,316 -14,3 Hele perioden -0,030 -2,092005 -0,367 -9,06 2005 -0,125 -3,942006 -0,435 -9,96 2006 -0,060 -2,262007 -0,391 -9,37 2007 -0,048 -1,921.kvartal 2007 -0,624 -6,31 1.kvartal 2007 -0,227 -3,292.kvartal 2007 -0,537 -5,69 2.kvartal 2007 -0,369 -4,443.kvartal 2007 -0,571 -6,03 3.kvartal 2007 -0,170 -2,874.kvartal 2007 -0,602 -6,27 4.kvartal 2007 -0,099 -2,46Tabel 11.3: Tabellen viser estimater og t-statistik for ved logaritmeserierne DK1 og system. Estimaterne er for hele perioden,hvert år og de 4 kvartaler i 2007. Signifikansniveauernes kritiske t-statistik værdier er for 1% = 3,4; 5% = 2,88; 10% = 2,56.88

11.5 Bilag: Test for mean reversion i den manipulerede tidsserieVed at fjerne de dage med de mest ekstreme prisudsving, kan det testes, om der reelt er tale ommean reversion, eller om det hele kan forklares ved de ekstreme prisudsving. I dette tilfældefjernes 65 dage, med kriteriet at ∆ skal ligge i intervallet −0,5 < ∆ < 0,5. Intervallet er detsamme, som alle ændringerne i systemprisen ligger indenfor på nær fem. Hermed vil DK1 ikkehave de ekstreme udsving, som kan have indflydelse på testen for mean reversion.I tabel 11.4 ses dog, at den manipulerede DK1 serie stadig udviser tegn på mean reversion. Meanreversion godkendes ved et 5 % signifikansniveau for hele perioden og fire underperioder. Kunfjerde kvartal 2007 kan mean reversion afvises ved et 5 % signifikansniveau. Testen viser sig atvære robust over for spring i log serierne afhængigt af, hvad et spring defineres som. Hvert enkeltestimat og t-statistik bliver godt nok mindre i den manipulerede DK1, men er stadig langt fra atvære insignifikant. Forskellen mellem t-statistikkerne for den manipuleret og den rå log afkastserie, giver derfor et billede af, hvor meget de enkelte spring medvirker til mean reversion.Log DK1 Estimat t-statistikHele perioden -0,130 -7,412005 -0,195 -5,522006 -0,251 -6,262007 -0,125 -3,851.kvartal 2007 -0,341 -3,752.kvartal 2007 -0,309 -3,393.kvartal 2007 -0,251 -5,194.kvartal 2007 -0,182 -2,46Tabel 11.4: Tabellen viser estimater og t-statistik for ved logaritmeserien DK1. Estimaterne er for hele perioden, hvert år og de 4kvartaler i 2007. Signifikansniveauernes kritiske t-statistik værdier er for 1 % = 3,4; 5 % = 2,88; 10 % = 2,56.89

11.6 Bilag: Den generelle Wiener procesStokastiske processer er ofte grundingrediensen for prisfastsættelse af finansielle kontrakter ogrisikomodeller. De stokastiske processer bruges til at forudsige udviklingen i priser over tid. En afde mest simple processer er Wiener processen,∆ = √∆ → 11.6.1Hvor ∆ er ændringen over et meget lille tidsinterval , + ,, og er standard normalfordelt∅0,1. Værdien af ∆ i to forskellige tidsperioder er uafhængige, og er udtryk for diskret tid.Wiener processen er en proces, som har en drift på nul og en varians på en. Da driften er nul vilforventningen til i fremtiden være dens nuværende værdi. Hvis man udvider Wiener processenmed en drift, vil forventningen til den fremtidige værdi ændre sig pr tidsenhed . Dette giver engeneraliseret Wiener proces, = + 11.6.2Hvor a og b er konstanter, og er ændringen i et vilkårligt aktiv.Hvis det vilkårlige aktiv er spotprisen samt a og b er driften og volatiliteten i , da kan GBMprocessen opstilles som, = + Hvor er den tilfældige ændring i spotprisen over et lille tidsinterval , + ,konstanterne og er henholdsvis driften og volatilitets parametrene, mens er som i ligning(11.6.1).11.6.1 SpotprocesserVed risikoneutralprisfastsættelse, kan forwardpriser og forwardprocesser nu udledes. Medudgangspunkt i GBM, kommer spotprocessen til at se således ud, = + ⇒ = + + − ⇒ = − + ∗11.6.3Fra ligning (7) kan følgende udtryk formuleres, = − + ∗11.6.4Ved hjælp af martingale egenskaben kan y estimeres, = − + ∗∗ ⇒ − = − ⇒ = − + 11.6.5 = − + Resultatet er det samme som udtrykket i (2)90

11.6.2 ForwardpriserDa,, = = | 11.6.6Og ved hjælp af Itô’s lemma, kommer processen for forwardpriserne til at se ud som følger,, =, , + + , ⇒, = − + ∗ − − ⇒, = ∗ ⇒, , = ∗11.6.7Det ses at forwardprisen kun afhænger af sigma.91

11.7 Bilag: Bevis for Black76 modellens differentielligningSiden at er den kumulative sandsynlighedsfunktion som en variabel med en standardiseretnormal fordeling vil være mindre end, da vil ´ være sandsynlighedens tæthedsfunktion for enstandardiserede normal fordeling, som ser således ud,´ = 1√2 11.7.1Da vil det være muligt at indsætte = + √ − i (11.7.1),´ = ´ + √ − 11.7.2= 1√2 exp − 2 − √ − − 1 2 − = ´ exp − √ − − 1 2 − da, = , / − − /2√ − Kan det indsættes i (B.2),, ln − − /2´ = ´ exp −√ − √ − − 1 2 − →, ´ = ´ 11.7.3Hvis man derefter ser påOgDa vil, = ln, / + − /2√ − = ln , − ln + − /2√ − = ln , − ln − − /2√ − , = , = 1 √ − 11.7.4Da92

, , = , − , , = , − Fra (11.7.3) som indsættes i overstående, fås følgende,Da, , + , ´ − ´ = , , + , ´ − − = √ − − = Ved indsættelse i ,,fås følgende,√ − = −2√ − , , = , , − , ´ 2√ − 11.7.5Ved differentiering af Black76 formlen fås følgende resultat,, , , = + , ´ , − ´ , Fra resultaterne i (11.7.3) og (11.7.4) fås,Hvorved,, , , = , , , = ´ , = 1 ´ , √ − 11.7.6(11.7.5) og (11.7.6) sat ind i ligning (12) giver løsningen til Black76 differentielligning,93

, , + , , , , = , , − , ´ 2√ − + , 1´ , √ − = , , Som det sidste kan det ses, hvad der sker for ligningen for , , ved at nærmer sig . Hvis, > , da vil og gå mod uendelig og og gå mod 1. Omvendt hvis, < , da vil og gå mod nul. Det lever derfor op til grænserne i (13) og(14) i afsnit 3.2.94

11.8 Bilag: Bevis for Clewlow og Strickland modellenFra ligning (20) i afsnit 3.4, findes forwardpriserne som skal opfylde følgende stokastiskedifferentielligning,, , = , 11.8.1Denne log normal specifikation giver følgende løsning for forwardpriserne,, = 0, exp − 1 2 , + , 11.8.2Processen for spotprisen kan opnås ved at sætte T=t, = , = 0, exp − 1 2 , + , 11.8.3Differentiering giver derefter,= ln 0, − , , + , 11.8.4 + , For den specifikke 1-faktor model fra Clewlow og Strickland, findes den afledte, , = 11.8.5, = − 11.8.6Lad derefter,= + , 11.8.7hvor, ln 0, = − , , + , 11.8.8Herefter indsættes den differentierede 1-faktor model, = ln 0, + − 11.8.9Fra (11.8.3), kan ln findes,95

ln = ln 0, − 1 2 + 11.8.10som indebærer at, = ln − ln 0, + 1 2 11.8.11Derfor må, = ln 0, + − ln − ln 0, + 1 2 11.8.12hvor = 1 − Så efter successiv indsættelse fås,= ln 0, + ln 0, − ln + 4 1 − + 11.8.1396

11.9 Bilag: Test for ARCH-effekt i forwardpriserneI tabel 11.5 ses resultaterne for ARCH testen af forwardpriserne. Testen er bygget op på sammemåde som ARCH-testen for spotpriserne. Det ses, at der er ARCH effekter på første lag ved allefem perioder, mens første kvartal og fjerde kvartal udviser yderligere ARCH effekter vedhenholdsvis anden og tredje lag. Ingen af perioderne er tæt på at afvise heteroskedastisitet ved et5 % signifikansniveau.Test for ARCH-effekt EDK1Q1-07 0,061 0,3140,197-248*0,185(0,002) (0,000) (0,002)-45,88EDK1Q2-07 0,074(0,000)0,509(0,000)----309*0,25980,031EDK1Q3-07 0,078(0,000)0,415(0,000)----371*0,17263,812EDK1Q4-07 0,046(0,000)0,286(0,000)--0,114(0,013)434*0,10143,834EDK1YR-07 0,048(0,000)0,510(0,000)----246*0,26063,96Tabel 11.5: Tabellen viser resultaterne af ARCH-testen for de fem DK1 forwardkontrakter. Gammaparametrene er fravenstre mod højre er, konstanten, første lag, andet lag og tredje lag. Sidste kolonne er antal observationer gangetmed forklaringsgraden. 1 ved 5 % = 3,84 2 ved 5 % = 5,99 3 ved 5 % = 7,8197

11.10 Bilag: Eksempel på regressioner til neutralitetstestHver kolonne i tabel 11.6 og 11.7 er blevet brugt som variable til hver regression t. 1 − = + , , + 11.10.1Der er fortaget + regressioner, som har givet + antal alfaer og betaer, som kan ses i tabel11.8. Gennemsnittet og standardfejlen er derefter blevet taget, hvorved alfa hat og beta hat erberegnet som i ligning (33) og (34). + 1 … … + , , , , … … , , , , , … … , : : : :: : : : , , , , … … , Tabel 11.6: I den tabellen ses de forskellige forwardpriser til forskellige tidspunkter. Alle forwardpriserne er forventninger tilspotpriserne i en bestemt tidsperiode T 1 til T 2 . + 1 … … + Realiseret pristil , , 1 − 1 − … … 1 − Realiseret pristil , , 1 − 1 − … … : : : :: : : :Realiseret pristil , , 1 − 1 − … … 1 − 1 − Tabel 11.7: I tabellen ses de realiserede priser til hver af forwardkontrakterne i tabel 11.6. Priserne er beregnet som et gennemsnitaf spotpriserne i den periode hvor forwardkontrakterne er noteret i. Alfa Beta : :: : Tabel 11.8: I tabellen ses de alfa og beta parametre som kommer ud fra hver regression.98

11.11 Bilag: SAS koder til multipel regression/*Samler sp1-3 og fw1-3 i et datasæt*/DATA tor.regdata;MERGE tor.sp1 tor.sp2 tor.sp3 tor.fw1 tor.fw2 tor.fw3;BY key;DROP KEY;RUN;%MACRO regress(start,slut);%DO i=&start %TO &slut;ODS LISTING CLOSE;ODS OUTPUT 'Parameter Estimates'=results&i;PROC REG DATA=tor.regdata2;MODEL sp&i = fw&i;RUN;QUIT;ods output close;ods listing;%END;%MEND;%regress(0,676)%MACRO rename(start,slut);%DO i=&start %TO &slut;DATA results&i;SET results&i;mod=&i;RUN;%END;%MEND;%rename(0,676)%MACRO rename(start,slut);%DO i=&start %TO &slut;DATA beta&i;SET results&i;IF variable='Intercept' THEN DELETE;DROP model;RUN;%END;%MEND;%rename(0,676)%MACRO rename(start,slut);%DO i=&start %TO &slut;DATA alfa&i;SET results&i;IF variable NE 'Intercept' THEN DELETE;DROP model;RUN;%END;%MEND;%rename(0,676)99

11.12 Bilag: Plot af beta estimatet over tidI figur 11.2 ses plottet af beta estimatet over tid, som flytter sig fra at være mindre end en til atvære over en, hvorefter den bliver mindre til sidst. Estimatets power bliver dog mindre jo færreobservationer, der er tilbage.4,000Beta3,0002,0001,0000,00011835526986103120137154171188205222239256273290307324341358375392409426443460477494511528545562-1,000-2,000-3,000Figur 11.2: Grafen er et plot af beta over tid, hvor den røde streg er den ønskede værdi.100

11.13 Bilag: Optionsestimater for kvartalerne i 2007I nedenstående bilag ses estimaterne for alle fire kvartaler i 2007.11.13.1 1. Kvartal 2007Parametre Black76 Clewlow og Strickland 0,00 0,00s 0,22 0,22, 434,44 434,44 0,0314 0,0314 0,3301 - - 0,24 - 0,9500 - 0,1420Tabel 11.9: Tabellen viser alle input parametrene til beregning af en DK1 option for 1. kvartal 2007. er fastsættelsestidspunktet, er forwardens udløbstidspunkt, , er forwardprisen på tidspunkt , er den risikofrie rente, er den historiske volatilitet påtidspunkt , s er optionens udløbstidspunkt, er mean reversion parameteren og er forwardprisens varians over optionensløbetid.ClewlowBlack76Producth-Underlying Call Put Call Put h d1& Strikekvrod(w)d2335,00 434,44 119,30 20,54 99,87 1,12 0,8783 1,7592 0,5015 1,6047345,00 434,44 112,57 23,74 90,60 1,77 0,8002 1,5689 0,4234 1,4143355,00 434,44 106,11 27,22 81,59 2,70 0,7244 1,3840 0,3476 1,2294365,00 434,44 99,93 30,97 72,93 3,97 0,6506 1,2042 0,2739 1,0497375,00 434,44 94,04 35,00 64,67 5,64 0,5789 1,0293 0,2021 0,8748385,00 434,44 88,41 39,31 56,88 7,78 0,5090 0,8590 0,1323 0,7045395,00 434,44 83,06 43,89 49,60 10,43 0,4410 0,6931 0,0642 0,5386405,00 434,44 77,97 48,73 42,89 13,65 0,3746 0,5313 -0,0021 0,3768415,00 434,44 73,14 53,83 36,76 17,46 0,3099 0,3735 -0,0669 0,2190425,00 434,44 68,57 59,19 31,24 21,86 0,2467 0,2194 -0,1301 0,0649435,00 434,44 64,24 64,79 26,31 26,87 0,1850 0,0689 -0,1918 -0,0856445,00 434,44 60,14 70,63 21,98 32,46 0,1246 -0,0781 -0,2521 -0,2327455,00 434,44 56,28 76,70 18,20 38,62 0,0657 -0,2219 -0,3111 -0,3765465,00 434,44 52,63 82,98 14,95 45,30 0,0080 -0,3626 -0,3688 -0,5172475,00 434,44 49,20 89,48 12,18 52,46 -0,0485 -0,5003 -0,4253 -0,6548485,00 434,44 45,97 96,18 9,84 60,05 -0,1038 -0,6351 -0,4806 -0,7896495,00 434,44 42,93 103,08 7,89 68,04 -0,1580 -0,7672 -0,5347 -0,9217505,00 434,44 40,08 110,16 6,28 76,36 -0,2111 -0,8966 -0,5878 -1,0511515,00 434,44 37,40 117,41 4,96 84,97 -0,2631 -1,0235 -0,6399 -1,1780525,00 434,44 34,89 124,83 3,90 93,84 -0,3141 -1,1479 -0,6909 -1,3024Tabel 11.10: Tabellen viser alle call og put priserne ved Black76 samt Clewlow og Strickland modellen, hvor aftaleprisen ogunderlæggende aktiv ses i de to kolonner til venstre. De fire kolonner til højre er inputs parametrene til normalfordelingen.101

11.13.2 2. Kvartal 2007Parametre Black76 Clewlow og Strickland 0,00 0,00s 0,45 0,45, 354,89 354,89 0,0314 0,0314 0,2830 - - 0,49 - 0,9500 - 0,1441Tabel 11.11: Tabellen viser alle input parametrene til beregning af en DK1 option for 2. Kvartal i 2007. er fastsættelsestidspunktet, er forwardens udløbstidspunkt, , er forwardprisen på tidspunkt , er den risikofrie rente, er den historiske volatilitet påtidspunkt , s er optionens udløbstidspunkt, er mean reversion parameteren og er forwardprisens varians over optionensløbetid.ClewlowBlack76Producth-Underlying Call Put Call Put H d1& Strikekvrod(w)d2255,00 354,89 110,29 11,80 98,01 0,00 1,0606 1,8372 0,6810 1,7046265,00 354,89 103,03 14,40 88,15 0,00 0,9593 1,6344 0,5797 1,5019275,00 354,89 96,11 17,34 78,45 0,00 0,8617 1,4392 0,4821 1,3066285,00 354,89 89,52 20,61 69,01 0,10 0,7676 1,2509 0,3880 1,1184295,00 354,89 83,27 24,22 59,93 0,88 0,6767 1,0691 0,2971 0,9366305,00 354,89 77,36 28,17 51,34 2,15 0,5889 0,8934 0,2093 0,7609315,00 354,89 71,78 32,45 43,32 3,99 0,5039 0,7233 0,1243 0,5908325,00 354,89 66,52 37,05 35,97 6,50 0,4216 0,5586 0,0420 0,4261335,00 354,89 61,58 41,97 29,36 9,74 0,3417 0,3989 -0,0378 0,2664345,00 354,89 56,96 47,20 23,50 13,75 0,2643 0,2438 -0,1153 0,1113355,00 354,89 52,63 52,73 18,42 18,53 0,1890 0,0932 -0,1906 -0,0393365,00 354,89 48,58 58,55 14,10 24,07 0,1158 -0,0532 -0,2638 -0,1857375,00 354,89 44,81 64,64 10,50 30,33 0,0446 -0,1957 -0,3350 -0,3282385,00 354,89 41,31 70,99 7,55 37,24 -0,0247 -0,3344 -0,4043 -0,4669395,00 354,89 38,05 77,59 5,20 44,74 -0,0923 -0,4695 -0,4719 -0,6021405,00 354,89 35,02 84,43 3,36 52,77 -0,1582 -0,6013 -0,5377 -0,7338415,00 354,89 32,22 91,48 1,96 61,23 -0,2224 -0,7299 -0,6020 -0,8624425,00 354,89 29,62 98,75 0,92 70,05 -0,2852 -0,8554 -0,6647 -0,9879435,00 354,89 27,22 106,21 0,19 79,18 -0,3464 -0,9780 -0,7260 -1,1105445,00 354,89 25,00 113,85 0,00 88,85 -0,4063 -1,0978 -0,7859 -1,2303Tabel 11.12: Tabellen viser alle call og put priserne ved Black76 samt Clewlow og Strickland modellen, hvor aftaleprisen ogunderlæggende aktiv ses i de to kolonner til venstre. De fire kolonner til højre er inputs parametrene til normalfordelingen.102

11.13.3 3. Kvartal 2007Parametre Black76 Clewlow og Strickland 0,00 0,00s 0,72 0,72, 339,97 339,97 0,0314 0,0314 0,2304 - - 0,74 - 0,9500 - 0,1413Tabel 11.13: Tabellen viser alle input parametrene til beregning af en DK1 option for 3. Kvartal i 2007. er fastsættelsestidspunktet, er forwardens udløbstidspunkt, , er forwardprisen på tidspunkt , er den risikofrie rente, er den historiske volatilitet påtidspunkt , s er optionens udløbstidspunkt, er mean reversion parameteren og er forwardprisens varians over optionensløbetid.ClewlowBlack76Producth-Underlying Call Put Call Put H d1& Strikekvrod(w)d2240,00 339,97 107,67 9,93 98,55 0,81 1,1144 1,8815 0,7385 1,6863250,00 339,97 100,31 12,35 89,33 1,37 1,0057 1,6724 0,6299 1,4772260,00 339,97 93,29 15,11 80,38 2,20 0,9014 1,4714 0,5255 1,2762270,00 339,97 86,62 18,21 71,78 3,37 0,8010 1,2781 0,4251 1,0829280,00 339,97 80,30 21,66 63,58 4,95 0,7042 1,0918 0,3284 0,8966290,00 339,97 74,33 25,47 55,86 7,00 0,6109 0,9120 0,2350 0,7168300,00 339,97 68,70 29,62 48,67 9,59 0,5207 0,7383 0,1448 0,5431310,00 339,97 63,42 34,12 42,06 12,75 0,4335 0,5704 0,0576 0,3752320,00 339,97 58,47 38,95 36,04 16,51 0,3490 0,4077 -0,0269 0,2125330,00 339,97 53,85 44,10 30,63 20,89 0,2671 0,2501 -0,1088 0,0549340,00 339,97 49,54 49,57 25,83 25,86 0,1877 0,0971 -0,1882 -0,0981350,00 339,97 45,53 55,33 21,61 31,42 0,1106 -0,0513 -0,2653 -0,2466360,00 339,97 41,80 61,39 17,95 37,53 0,0356 -0,1957 -0,3402 -0,3909370,00 339,97 38,35 67,71 14,79 44,15 -0,0373 -0,3360 -0,4131 -0,5312380,00 339,97 35,15 74,29 12,11 51,25 -0,1082 -0,4726 -0,4841 -0,6678390,00 339,97 32,20 81,12 9,85 58,76 -0,1773 -0,6057 -0,5532 -0,8009400,00 339,97 29,48 88,17 7,96 66,65 -0,2447 -0,7354 -0,6205 -0,9306410,00 339,97 26,97 95,44 6,39 74,86 -0,3104 -0,8619 -0,6862 -1,0571420,00 339,97 24,66 102,90 5,10 83,35 -0,3745 -0,9854 -0,7503 -1,1806430,00 339,97 22,53 110,56 4,05 92,07 -0,4371 -1,1059 -0,8129 -1,3011Tabel 11.14: Tabellen viser alle call og put priserne ved Black76 samt Clewlow og Strickland modellen, hvor aftaleprisen ogunderlæggende aktiv ses i de to kolonner til venstre. De fire kolonner til højre er inputs parametrene til normalfordelingen.103

11.13.4 4. Kvartal 2007Parametre Black76 Clewlow og Strickland 0,00 0,00s 0,97 0,97, 358,99 358,99 0,0314 0,0314 0,1726 - - 0,99 - 0,9500 - 0,1125Tabel 11.15: Tabellen viser alle input parametrene til beregning af en DK1 option for 4. Kvartal i 2007. er fastsættelsestidspunktet, er forwardens udløbstidspunkt, , er forwardprisen på tidspunkt , er den risikofrie rente, er den historiske volatilitet påtidspunkt , s er optionens udløbstidspunkt, er mean reversion parameteren og er forwardprisens varians over optionensløbetid.ClewlowBlack76Producth-Underlying Call Put Call Put H d1& Strikekvrod(w)d2260,00 358,99 104,85 8,83 96,58 0,55 1,1294 1,9854 0,7939 1,8157270,00 358,99 97,39 11,07 87,31 0,99 1,0169 1,7631 0,6814 1,5934280,00 358,99 90,26 13,64 78,28 1,66 0,9085 1,5488 0,5730 1,3791290,00 358,99 83,49 16,57 69,56 2,64 0,8039 1,3421 0,4684 1,1724300,00 358,99 77,07 19,85 61,24 4,02 0,7028 1,1424 0,3673 0,9726310,00 358,99 71,01 23,49 53,39 5,87 0,6051 0,9492 0,2696 0,7795320,00 358,99 65,30 27,48 46,09 8,27 0,5104 0,7622 0,1750 0,5924330,00 358,99 59,96 31,84 39,38 11,26 0,4187 0,5809 0,0832 0,4111340,00 358,99 54,96 36,54 33,30 14,88 0,3297 0,4050 -0,0058 0,2353350,00 358,99 50,30 41,58 27,88 19,16 0,2433 0,2342 -0,0922 0,0645360,00 358,99 45,97 46,95 23,10 24,08 0,1593 0,0683 -0,1761 -0,1015370,00 358,99 41,95 52,63 18,95 29,63 0,0777 -0,0932 -0,2578 -0,2629380,00 358,99 38,23 58,62 15,40 35,78 -0,0018 -0,2503 -0,3373 -0,4200390,00 358,99 34,80 64,89 12,39 42,48 -0,0793 -0,4033 -0,4147 -0,5730400,00 358,99 31,65 71,43 9,88 49,67 -0,1547 -0,5525 -0,4902 -0,7222410,00 358,99 28,75 78,23 7,81 57,30 -0,2283 -0,6979 -0,5638 -0,8677420,00 358,99 26,09 85,27 6,12 65,31 -0,3002 -0,8399 -0,6356 -1,0096430,00 358,99 23,65 92,54 4,76 73,65 -0,3703 -0,9785 -0,7058 -1,1483440,00 358,99 21,42 100,01 3,67 82,26 -0,4388 -1,1140 -0,7743 -1,2837450,00 358,99 19,39 107,68 2,81 91,10 -0,5058 -1,2464 -0,8413 -1,4161Tabel 11.16: Tabellen viser alle call og put priserne ved Black76 samt Clewlow og Strickland modellen, hvor aftaleprisen ogunderlæggende aktiv ses i de to kolonner til venstre. De fire kolonner til højre er inputs parametrene til normalfordelingen.104

11.14 Bilag: Underlæggende forwardpris og aftalepriserI det nedenstående ses den underlæggende forwardpris og aftalepriser for år 2007.ClewlowBlack76Producth-Underlying Call Put Call Put H d1& Strikekvrod(w)d2280,00 378,74 112,51 14,45 98,13 0,07 0,9901 2,8730 0,6133 2,7491290,00 378,74 105,42 17,29 88,30 0,17 0,8970 2,5434 0,5202 2,4195300,00 378,74 98,64 20,44 78,60 0,40 0,8070 2,2268 0,4302 2,1029310,00 378,74 92,18 23,91 69,11 0,84 0,7199 1,9221 0,3432 1,7983320,00 378,74 86,04 27,71 59,93 1,59 0,6357 1,6286 0,2589 1,5047330,00 378,74 80,22 31,81 51,20 2,79 0,5540 1,3453 0,1772 1,2214340,00 378,74 74,71 36,24 43,04 4,56 0,4748 1,0716 0,0980 0,9477350,00 378,74 69,51 40,97 35,56 7,02 0,3978 0,8069 0,0211 0,6830360,00 378,74 64,61 46,00 28,87 10,26 0,3231 0,5506 -0,0537 0,4267370,00 378,74 60,00 51,32 23,00 14,32 0,2504 0,3022 -0,1264 0,1783380,00 378,74 55,68 56,93 17,98 19,23 0,1796 0,0612 -0,1972 -0,0627390,00 378,74 51,62 62,80 13,79 24,97 0,1106 -0,1728 -0,2661 -0,2967400,00 378,74 47,82 68,94 10,36 31,48 0,0434 -0,4002 -0,3333 -0,5241410,00 378,74 44,28 75,32 7,63 38,68 -0,0221 -0,6214 -0,3989 -0,7452420,00 378,74 40,97 81,95 5,51 46,49 -0,0861 -0,8367 -0,4628 -0,9605430,00 378,74 37,88 88,79 3,90 54,81 -0,1485 -1,0463 -0,5253 -1,1702440,00 378,74 35,01 95,85 2,71 63,55 -0,2095 -1,2507 -0,5863 -1,3746450,00 378,74 32,34 103,11 1,84 72,62 -0,2692 -1,4501 -0,6460 -1,5739460,00 378,74 29,86 110,56 1,23 81,94 -0,3275 -1,6446 -0,7043 -1,7685470,00 378,74 27,56 118,19 0,81 91,44 -0,3846 -1,8345 -0,7614 -1,9584Tabel 11.17: Tabellen viser alle call og put priserne ved Black76 samt Clewlow og Strickland modellen, hvor aftaleprisen ogunderlæggende aktiv ses i de to kolonner til venstre. De fire kolonner til højre er inputs parametrene til normalfordelingen.105

11.15 Bilag: Beregning af Alfa og SigmaTil beregning af Clewlow og Strickland modellens volatilitet er ligning (18) fra afsnit 3.4 blevetbrugt. Her er alfa og sigma beregnet, som er de fittede værdier til den historiske volatilitet. Da denhistoriske volatilitet er en pæn aftagende kurve, kommer det ikke som nogen overraskelse, at denfittede volatilitet og den historiske ligger så tæt op af hinanden.T Alfa Sigma Fitted vol. Realiseret vol. Kontrakt0,00 0,95 0,43 0,43 0,42 EDK1Q4-060,08 0,95 0,43 0,400,16 0,95 0,43 0,370,24 0,95 0,43 0,34 0,33 EDK1Q1-070,32 0,95 0,43 0,320,40 0,95 0,43 0,290,48 0,95 0,43 0,27 0,28 EDK1Q2-070,56 0,95 0,43 0,250,64 0,95 0,43 0,230,72 0,95 0,43 0,22 0,23 EDK1Q3-070,80 0,95 0,43 0,200,88 0,95 0,43 0,190,96 0,95 0,43 0,17 0,17 EDK1Q4-071,04 0,95 0,43 0,161,12 0,95 0,43 0,151,20 0,95 0,43 0,14Tabel 11.17: Tabellen viser estimeringen af alfa og den fittede volatilitetsparameter, som er beregnet som de fittede værdier af denhistoriske volatilitet. De fittede værdier kan ses i grafen herunderVolatiletet0,500,450,400,350,300,250,200,150,100,050,00Realiseret vs Fitted volatilitetRealiseret VolatilitetFitted volatilitet0,000,080,160,240,320,400,480,560,640,720,800,880,961,041,121,20Tid i dage af årFigur 11.3: Grafen viser den realiserede historiske volatilitet overfor den fittede volatilitet med alfa parameteren og tiden til udløb.106

11.16 Bilag: Sammenligning af optionsmodellerneI de nedenstående fire grafer ses de fire kvartalskontrakter for 2007. Graferne er sammenligningeraf Black76 og Clewlow og Strickland modellen.140,00120,001. Kvartal 2007100,0080,0060,0040,00Black76 med "implitte"Black76Clewlow20,000,00Figur 11.4: Grafen viser Black76 med den historiske volatilitet og den ”implicitte” volatilitet, som er den historiske volatilitet plus entredjedel. Clewlow og Strickland modellen er lagt ind som et benchmark. Beregningen er foretaget for en DK1 option i 1. Kvartal2007.120,00100,002. Kvartal 200780,0060,0040,0020,00ClewlowBlack76 med impBlack760,00Figur 11.5: Grafen viser Black76 med den historiske volatilitet og den ”implicitte” volatilitet, som er den historiske volatilitet plus entredjedel. Clewlow og Strickland modellen er lagt ind som et benchmark. Beregningen er foretaget for en DK1 option i 2. Kvartal2007.107

120,00100,003. Kvartal 200780,0060,0040,0020,00ClewlowBlack76 med "implitte"Black760,00Figur 11.6: Grafen viser Black76 med den historiske volatilitet og den ”implicitte” volatilitet, som er den historiske volatilitet plus entredjedel. Clewlow og Strickland modellen er lagt ind som et benchmark. Beregningen er foretaget for en DK1 option i 3. Kvartal2007.120,00100,004. Kvartal 200780,0060,0040,0020,00ClewlowBlack76 med "implitte"Black760,00Figur 11.7: Grafen viser Black76 med den historiske volatilitet og den ”implicitte” volatilitet, som er den historiske volatilitet plus entredjedel. Clewlow og Strickland modellen er lagt ind som et benchmark. Beregningen er foretaget for en DK1 option i 4. Kvartal2007.108

11.17 Bilag: Oplæg til virksomhederneHvorfor bliver der ikke handlet optioner på DK1?Velvidende at der ikke bliver handlet optioner for delmarkederne på den nordiske elbørs (NordPool), opstilles 4 hypoteser som mulige forklaringer herpå. Hypoteserne er opstillet på baggrund afkonklusioner fra analyseafsnittet, som prisfastsætter fiktive optioner på delmarkedet DK1.Analysen har givet anledning til undren over, hvorfor det i praksis er vanskeligt at prisfastsætte oghandle optioner korrekt på delmarkederne. Til hver hypotese er der opstillet en rækkeunderspørgsmål, som tilsammen skal belyse hypotesens udsagn. De 4 hypoteser vil blivebehandlet uafhængigt af hinanden, men vil danne baggrund for en samlet diskussion. Allehypoteserne har et teoretisk udgangspunkt, som der vil blive refereret til før diskussionen.Hypoteserne vil blive undersøgt gennem interviews med de 2 største aktører på elmarkedet, Dongog Energi Danmark samt 2 mindre virksomheder, der har specialiseret sig i handel med optioner,Scanenergi og Nordjysk Elhandel. Begrundelsen for at vælge netop disse aktører er, at det medDong og Energi Danmark er muligt at få et bredt billede af optionshandel, mens det medScanenergi og Nordjysk Elhandel er muligt at få en mere dybdegående diskussion. Derudover erdet meningen, at de kvalitative interviews skal afdække aktørernes syn på virkeligheden, som såefterfølgende skal lægges til grund for en diskussion teori og empiri imellem samt aktørerneimellem.Den helt overordnede årsag til, at der ikke bliver handlet optioner på delmarkederne, er mangelpå likviditet. Likviditet er evnen til at købe og betale for en ydelse, og er afgørende for at etfinansielt marked kan opstå. Hvis en ydelse bliver udbudt men ikke er gennemskuelig, ønskeringen at efterspørge produktet, og likviditeten vil forsvinde. Der er flere mulige forklaringer på, atlikviditeten ikke opstår, og i det nedenstående opstilles 4 hypoteser, som alle giver et bud påårsagen til likviditetsmanglen.1. EstimeringsproblemerEstimering af prisen på optioner er et stort problem, da de modeller, som elhandlernebruger ikke afspejler den reelle prisudvikling for elpriser. I markedet bruges denstandardiserede Black76 model som prisfastsætter for lavt og vil på sigt give køberenden største fordel. Derfor tilråder flere artikler at man udvikler eller udvider modellenså den bedre beskriver elprisernes udvikling. (de Jong C. og Huisman R. 2003, Clewlowog Strickland 2001)I et marked med store udsving, og hvor nøgleord som risiko og usikkerhed, er det enuheldig situation, hvis markedet bruger de standardiserede modeller tiloptionsfastsættelse. Ved brug af Black76 modellen vil der ikke blive taget højde for deekstreme udsving og prisen vil derved blive for lav. Derfor vil produktet kun væreinteressant for kunderne, hvor elhandlerne ikke ønsker at udbyde produktet. Det kan109

derfor godt være at der er aktører i markedet, der ikke føler sig klædt på tilprisfastsættelse af optioner.Det vil derfor være interessant at få belyst følgende:• Kan du fortælle lidt om hvordan optionsfastsættelsen foregår hos jer og hvilkeudfordringer der er forbundet?• Teoretisk set, vil nogen optionsmodeller være bedre end andre, og det vil givefordele for nogen og ulemper for andre, hvordan forholder man sig til det oghvad siger kunderne til en sådan usikkerhed?• Hvilke muligheder ser du mellem de teoretiske udfordringer og til detpraksismulige?2. Optionens høje prisUmiddelbart synes elmarkedet drevet af mange risikoaverse kunder, som er mereinteresseret i at hedge deres risiko end at spekulere i markedspriserne.Forwardkontrakter giver kunderne en fast pris, hvor køber og sælger deler risikoen.Men tidligere undersøgelser inklusiv min egen viser at forwardpriserne generelt erprisfastsat for høj. Denne høje pris, betegnes som en risikopræmie, som kunderne ervillige til at betale, hvis de er meget risikoaverse. Dette tyder på at elhandlernes gevinster utrolig høj i forhold til afkastets varians. Hvis dette overføres til optionsmarkedet, vilen kunder ikke nok med at skulle betale en forholdsvis høj præmie for optionen ogsåskulle betale den for højt satte forwardpris. Køberen vil selvfølgelig have muligheden ogikke forpligtelsen for at købe forwardkontrakten, men umiddelbart virker ideen megetdyr. Prisen er derfor alt for høj i forhold til gevinsten.Det vil derfor være interessant at få belyst følgende:• Hvordan ser du prisen på optioner, og hvordan ses prisen af kunderne?• Hvem efterspørger optioner i elmarkedet og er det folk med en bestemtrisikoprofil?3. Asymmetrisk informationUd fra analyseafsnittet virker det som en fornuftig løsning for risikoaverse kunder atkøbe optioner på forwardkontrakter. Men det virker som om at køberne af optionerikke rigtig har taget optionerne til sig. En mulig årsag kunne være at køberne har denopfattelse, at der er en form for asymmetrisk information i markedet og derfor ikkeønsker at betale den præmie som optionen koster. Men hvis alle købere havde deninformation, at den estimeret pris måske er for lav, ville der muligvis være en størreefterspørgsel. Den asymmetriske information kunne derfor være en årsag til denmanglede likviditet.110

Det vil derfor være interessant at få belyst følgende:• Hvad er din fornemmelse af informationsniveauet hos jeres kunder, og hvilkemuligheder de har for at handle el?• Ville det være interessant, hvis der kom nogle mere formelle krav tilprisfastsættelsesproceduren, så der kom en større gennemsigtighed medelmarkedets produkter?4. Primping the pump”Primping the pump” er et udtryk som bruges når en pumpe ved en brønd skal fungere.Der skal en smule vand til før pumpen virker. Det samme kunne være tilfældet i deforskellige finansielle delmarkeder. Hvis initiativet først er der, og nogen viser at der ermuligheder i markedet, vil likviditet automatisk opstå. Da el er forholdsvist nyt marked,holder folk sig til det marked, der er tættest korreleret med deres eget hjemmemarked.Det kunne derfor overføres som om at Nord Pool er det marked som er tættestkorreleret med de forskellige delmarkeder og derved vil være en fordel at handle der,da likviditeten er større. Nord Pools systemkontrakter vil derfor være enapproksimation til hjemmemarkedet. CfD kontrakterne kan bruges som et produkt derkan hedge den sidste risiko i hjemmemarkedet. For måske at have et ækvivalentprodukt for optioner kræver det måske at de største aktører i markedet pumper vand ibrønden, så markedet kan kick startes.Det vil derfor være interessant at få belyst følgende:• Kunne det ikke være spændende, hvis Nord Pool opstillede et CfDoptionsprogram for delmarkederne, som virkede på samme måde som CfDkontrakterne i forwardmarkedet?• Hvilke årsager er der til, at ingen vil gå ind og argere market maker på CfDoptioner, og hvem vil det sågar være?111