på AVU Eksempler til niveau G - VUC Aarhus

Matematik på AVUEksempler til niveau GGraferne viser bl.a. at:- at Byens Biler er billigst, hvis man kører under 300 km på en dag.- at Byens Biler og Andersen Biler er lige dyre, hvis man kører præcis 300 km på en dag.- at Andersen Biler er billigst, hvis man kører mellem 300 og 525 km på en dag.- at Andersen Biler og City-Biler er lige dyre, hvis man kører præcis 525 km på en dag.- at City-Film er billigst, hvis man kører over 525 km på en dag.Alt efter hvor langt man skal køre, kan man så vælge det ene eller det andet firma.Nu kaldes antallet af km på en dag for x, ogprisen kaldes for y.y er en funktion af x, og y kaldes forfunktionsværdien af x.Sammenhængen mellem x og y kan beskrivesmed disse funktions-forskrifter:FirmaFunktionAndersen Biler y = 2 ⋅ x + 450Byens Biludlejningy = 3,50 ⋅ xCity-Biler y = 1. 500Alle tre funktioner kaldes lineære funktioner, fordi deres grafer bliver rette linier.Lineære funktioner kan generelt skrives på formen:y = a ⋅ x + bI funktionen y = 2 ⋅ x + 450er a = 2 og b = 450.I funktioneny = 3,50 ⋅ x er a = 3,50 og b = 0. Men man skriver ikke nullet.I funktionen y = 1. 500 er a = 0 og b = 1.500. Men man skriver ikke 0·x.Tallet a fortæller, hvor meget grafen hælder. Det kaldes stigningstal eller hældningskoefficient.Hvis a er lille, er grafen flad. Hvis a er stor, er grafen stejl.Hvis a er negativ, så hælder grafen nedad.Hvis a = 0 er grafen vandret.Tallet b fortæller, hvor grafen skærer y-aksen. Der hvor grafen ”starter”.Hvis b = 0, så funktionen kan skrives på formen y = a ⋅ x , er x og y ligefrem proportionale.De vokser i takt. Når x bliver fordoblet, bliver y også fordoblet.Alle tre funktioner er lineære, men det er kun hos Byens Biler, at prisen er ligefrem proportionalmed antallet af km.Hvis to funktions-grafers skæringspunkt er svært at aflæse, kan det beregnes.Man kan fx beregne, hvor grafen for Andersen Biler og grafen for Byens Bilerskærer hinanden ved at løse ligningen:2 ⋅ x + 450 = 3,50 ⋅ xMan finder skæringspunktets x-værdi, når man sætter funktionernes højre-sider lig med hinanden.Kontroller selv, at man får x = 300. Det betyder, at priserne bliver ens ved 300 km.Funktioner Side 89