på AVU Eksempler til niveau G - VUC Aarhus

Matematik på AVUEksempler til niveau GRegne baglænsFormlerne for areal og rumfang bruges (naturligvis) mest, når man skal beregne arealer og rumfang.Men hvis man mangler et af længdemålene på en figur, og man kender figurens areal eller rumfangog det andet (de andre) længdemål, så kan man regne baglæns (lignings-løsning) som vist herunder.Der findes dog også andre metoder end den viste. Man kan fx prøve sig frem i et regneark.Eksempler på opgaverFind bredden af et rektangel medarealet 12 m 2 og længden 4,8 m.Formlen for arealet af et rektangel er: A = l ⋅ bMan sætter de kendte tal ind i formlen ogregner baglæns (løser en ligning):A = l ⋅ b12 = 4,8⋅b124,8= b2,5 = bb = 2,5 mFind højden af en kasse, der rummer 0,87 m 3og har længden 145 cm og bredden 80 cm.Rumfangs-formlen lyder: V = l ⋅ b ⋅ hFor at enhederne kan passe sammen laves 145 cmom til 1,45 m og 80 cm laves om til 0,80 m0,87 = 1,45⋅0,80 ⋅ h0,87 = 1,16 ⋅ h0,871,16V = l ⋅ b ⋅ h= h0,75 = hh = 0,75 m = 75 cmEksempler på opgaverFind arealet af en cirkel der haren omkreds på 44 cm.Der er ingen formel, der direkte forbinderomkreds og areal, men man kan finde radiusmed denne formel: O = 2 ⋅ π ⋅ r446,28344 = 2 ⋅ π ⋅ r44 = 6,283⋅r= rr = 7,0 cmNu findes arealet med formlen:22A = π ⋅ r = π ⋅ 7,0 =A = π ⋅ r153,9 cm22Find radius i en cylinder der er60 cm høj og kan rumme 118 liter.Rumfangs-formlen lyder: V = π⋅r2 ⋅ hFor at enhederne kan passe sammen laves 60 cmom til 6 dm (husk at 1 liter = 1 dm 3 ).2118 = π⋅r ⋅ 6118 = 18,85 ⋅ r11818,852V = π⋅r ⋅ h= r6,26 = rr =2226,26 = 2,5dm = 25cmGeometri Side 74