på AVU Eksempler til niveau G - VUC Aarhus

Matematik på AVUEksempler til niveau GNu finder vi rumfanget af kruset til højre.Man får:Rumfang: V ==13⋅ π ⋅ h ⋅ (R1⋅ π ⋅9⋅ (43= 348,7cm232+ r+ 322+ R ⋅ r)+ 4 ⋅3)Her kan man naturligvis også skrive 348,7 ml.Beregningen ovenfor er lidt kompliceret.12 2Man kan godt indtaste ⋅ π ⋅ 9 ⋅ (4 + 3 + 4 ⋅ 3)3i en beregning på regnemaskine på denne måde:1 ÷ 3 X π X 9 X ( 4 x 2 + 3 x 2 + 4 X 3 ) =Men hvis du er usikker på, hvorledes du skal gøre,kan du roligt dele beregningen op i flere dele.Nu finder vi overfladearealet af kruset, men først må vi finde den skrå side.Det gør vi på denne måde vha. Pythagoras’ sætning:Man kan lave en retvinklet trekant i siden af kruset som vist.Den skrå side er hypotenusen. Den ene katete er højden,og den anden katete er forskellen på R og r.Man får:h29Det er fristende blot at runde af til 9 cm eller 9,1 cm, men man bør medtagenogle flere decimaler i sine mellemregninger.Nu er vi parate til at finde overfladearealet af kruset til højre.Her skal vi være opmærksomme på, at der både er en krum overflade og en bund.Man får:Krum overflade af keglestub: O = π ⋅ ( R + r) ⋅s= π ⋅ (4 + 3) ⋅9,055...= 199,1 cm 2Areal af bund:+ (R − r)2+(4 - 3)O22= s= s81 + 1 = s82 = ss =π222282 = 9,055.... cmπRumfang af keglestub:V =⋅ π ⋅ h ⋅ (R22= 2 ⋅ ⋅ r = 2 ⋅ ⋅ 3= 28,3 cm 2Overflade i alt: 227,4 cm 2hR-r132+ r2+ R ⋅ r)Krum overflade af keglestub:O = π ⋅ (R + r) ⋅sh er højdenR er den store radiusr er den lille radiuss er den skrå sideskråsidesrR8 cm6 cmhøjde9 cmTil sidst skal vi sammenligne tallene, og man får, at rumfanget af kruset til venstre er385,3 - 347,8 = 37,5 cm 3 større end kruset til højre. Overfladearealerne er næsten lige store,men arealet af kruset til højre er dog 227,4 - 226,2 = 1,2 cm 2 større end kruset til venstre.Geometri Side 73