på AVU Eksempler til niveau G - VUC Aarhus

Matematik på AVUEksempler til niveau GRumfang (2)Her er et eksempel på en mere kompliceret opgave med rumfang og overfladeareal:Eksempel på opgaveSkitserne viser to kaffekrus.Det ene er sammensat af en cylinderog en halvkugle. Det andet har formsom en keglestub.Sammenlign rumfang og indvendigoverfladeareal på de to krus.8 cm5 cm8 cm9 cmFørst finder man de nødvendigeformler. De er vist til højre undervejs.6 cmVi starter med at finde rumfanget af kruset til venstre.Man får:22Rumfang af cylinder: V = π ⋅ r ⋅ h = π ⋅ 4 ⋅ 5 = 251,3 cm 31 4 3 2 3Rumfang af halvkugle: V = ⋅ ⋅ π ⋅ r = ⋅ π ⋅ 4 = 134,0 cm 32 3 3Rumfang i alt: 385,3 cm 3Man kan naturligvis også skrive rumfanget som 385,3 ml,da cm 3 og ml jo er det samme.Nu finder vi overfladearealet af kruset til venstre.Man får:Krum overflade af cylinder:Overflade af halvkugle:O = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ 4 ⋅5= 125,7 cm 2O 21π22= ⋅ 4 ⋅ ⋅ r = 2 ⋅ ⋅ 4 = 100,5 cm 2Overflade i alt: 226,2 cm 2Når man regner på overfladen af en cylinder, skal man væreopmærksom på, at formlen giver ”den krumme overflade”.Top og bund er ikke med.I denne opgave skal man heller ikke bruge top og bund,men det skal man måske i andre opgaver.Pas på med ikke at lade dig snyde af formlen.πRumfang cylinder:V = π ⋅ r2 ⋅hKrum overflade af cylinder:O = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ hh er højdenr er radiusradiusRumfang kugle:4V = ⋅ π ⋅ r 3Overflade af kugle:O = 4 ⋅ π ⋅ rr er radiusradius32højdeGeometri Side 72