på AVU Eksempler til niveau G - VUC Aarhus

Matematik på AVUEksempler til niveau GSidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras’ sætning)Læresætningen om sidelængderne i en retvinklet trekant, er måske den mest berømteregneregel inden for matematik. Pythagoras har fået æren for sætningen.Han levede i Grækenland for mere end 2.000 år siden.BDet mest enkle eksempel er en såkaldt 3-4-5-trekant.Hvis man laver en trekant, hvor siderne måler 3 cm,4 cm og 5 cm, vil trekanten altid være retvinklet.Det gælder naturligvis også, hvis man brugerandre måleenheder. Fx 3 m, 4 m og 5 m.Man bruger normalt bogstavnavne som vist på tegningen, og sætningen lyder:Ac = 5 cmb = 4 cma = 3 cmCMan navngiver hjørnermed store bogstaver ogsider med små bogstaver.2 2a + b =c2Hvis du regner efter, får du at:og det er jo ganske rigtigt.3 =2 2 2+ 4 5 eller 9 + 16 = 25,Denne sammenhæng mellem sidelængderne gælder altid for retvinklede trekanter.Det er vigtigt, at c er den længste side - siden modsat den rette vinkel.Det er lige meget, hvilken af de korte sider man kalder a og b.Eksempler på opgaverTegningen viser en retvinklet trekant.Ac =a = 12 cmBb = 5 cmFind den manglende sidelængde c.CSkitsen viser en stige,der er stillet op aden høj mur.Stigens længdeer 4,50 m.110 cmHvor højt nårstigen op?Man sætter ind i formlenog løser en ligning:122+ 52= c144 + 25 = c169 = c222c = 169 = 13 cm2 2a + b =c2Stigen, muren og jorden danner en retvinklettrekant, hvor c = 4,50 m og en af de korte siderer 110 cm = 1,10 m. Denne side kaldes a.Siden langs muren kaldes b og findes således:1,102+ b1,21+bb222= 4,502= 20,25= 20,25 −1,21= 19,04b =19,04 = 4,36 mGeometri Side 71