på AVU Eksempler til niveau G - VUC Aarhus

Matematik på AVUEksempler til niveau GNogle gange kan tegningen godt være større end virkeligheden.Eksempel på opgaveTegningen viser et tværsnit af en knappenål.I hvilket målestoksforhold er tegningen lavet?Først måler man på tegningen. Man får:10 mm- ”hovedets” diameter: 5 cm = 50 mm- ”nålens” længde: 4 cm = 40 mm8 mmNu kan man finde målestoksforholdet på to måder:Enten som 50 :10 = 5 : 1 eller som 40 :8 = 5 : 1Bemærk: Når tegningen er større end virkeligheden, skriver man det største tal først.I eksempler passer det jo med at 5 mm på tegningen svarer til 1 mm i virkeligheden.Når to figurer er præcise forstørrede/formindskede kopier af hinanden, siger man,at de er ligedannede. Vinklerne er ens i de to figurer.Eksempel på opgaveDe to trekanter I og II er ligedannede.IIFind længden af c og d.IFørst finder man størrelsesforholdet ved atsammenligne siderne b og e.Størrelsesforholdet er 4:5 (eller 5:4).Det betyder, at hver gang man har 4 længdeenhederpå trekant I, så har man 5 længdeenheder på trekant II.Det er lettest at omregne forholdet til et tal.Man får:e : b = 5 : 4 = 1,25b = 4 cmSiderne i trekant II er altså 1,25 gange størreend siderne i trekant I.Derefter får man: d = 1,25 ⋅ a = 1,25 ⋅9,6= 12 cm og c = f :1,25 = 13 :1,25 = 10,4 cma = 9,6 cmcde =5 cmf = 13 cmBemærk: Når man arbejder med målestoksforhold, arbejder man også med ligedannethed.Tegningen og den virkelige ting er jo præcise formindskede/forstørrede kopier af hinanden.Geometri Side 67