på AVU Eksempler til niveau G - VUC Aarhus

Matematik på AVUEksempler til niveau GMan må altid gerne gætte eller prøve sig frem, når man løser ligninger, men nårligningerne er komplicerede, er det både svært og tidskrævende.Der findes særlige metoder til at løse ligninger. Her kommer nogle eksempler.Hvis det første eksempel er for indviklet så prøv at bladre videre til de næste sider.Eksempler på opgaverLøs ligningen:5 ⋅ x − 6 = 15Tænk på ligningen som et spørgsmål der lyder:”Hvilket tal har den egenskab, at 5 gange tallet minus 6 giver 15?”Tænk også på x som et tal der er ”pakket ind” i nogle beregninger.Vi skal pakke x ud og se, hvilket tal der gemmer sig inde bagved.Til venstre er metoden vist trin for trin. Til højre er nogle af trinene hoppet over.5⋅ x−6 = 15 Når 5x− 6 er lig med 15, kan man lægge 6 tilpå begge sider af lighedstegnet.5 ⋅ x−6 + 6 = 15 + 6 Der kommer til at stå noget andet på begge sider,5⋅x = 15 + 6men lighedstegnet gælder stadig.Man lægger 6 til for at ophæve −6.5⋅x = 215 ⋅ x=5x =215215x = 4,2Der kommer til at stå 5 x i stedet for 5x− 6,og x er blevet pakket delvist ud.Bagefter dividerer man med 5 på begge sider aflighedstegnet for at ophæve, at der står 5 ⋅ foran x.Til sidst er x pakket helt ud, og man kan regne ud,at x er 4,2.Når man løser en ligning af denne type, nøjes manofte med at skrive som vist til højre.5 ⋅ x−6 = 155 ⋅ x = 15 + 65 ⋅ x = 21x =215x = 4,2Ligningen ovenfor kan også løses på en anden og lidt uautoriseret måde.Man spørger jo: ”Hvilket tal har den egenskab, at 5 gange tallet minus 6 giver 15?”Det kan vises på en tegning på denne måde.Hvis man kendte værdien af x, kunne man regne sig fremtil tallet 15 ved at gå fra venstre mod højre på tegningen.Når man kender tallet 15, kan man regne sig tilbage til x,ved at gå fra højre mod venstre.Man får først 15 + 6 = 21, og derefter 21 : 5 = 4, 2Metoden er rigtig smart og let at forstå, og den kanbruges mange gange men desværre i alle ligninger.x5 ⋅ x − 6 = 15· 5:5−6+615Bogstavregning Side 49