på AVU Eksempler til niveau G - VUC Aarhus

Matematik på AVUEksempler til niveau GSandsynlighed og kombinatorikEksempel på opgaveVed en fodboldturnering kan mangætte på resultatet af nogle kampe.Man skal udfylde den viste tipskupon.Hvad er sandsynligheden for at gætte alleresultaterne rigtigt?Man skal først finde antal kombinationsmuligheder.Den første kamp kan ende på 3 måder(sejr til Gåsedal, uafgjort eller sejr til Andebjerg).Den næste kamp kan også ende på 3 måder o.s.v.Der er i alt 3⋅ 3⋅3⋅3⋅3 = 35 = 243 muligheder,fordi der er 5 kampe.Sandsynligheden for at ramme den rigtige er:1= 0,004 = 0,4%243Tælletræet til højre viser ideen i udregningen, mendet er næsten umuligt at tegne træet helt færdigt1X2Kombinatorik og kugletrækningAlle kombinatorik-opgaver kan "oversættes" til,at man et antal gange skal trække en kuglefra en pose med et antal kugler.(Men det kan være svært at oversætte)Kombinatorik-opgaver handler om situationer, hvor der et antal gange skal vælges mellemet antal valgmuligheder.Hvis man udfylder en almindelig tipskupon, skal man 13 gange (ud for hver kamp) vælgemellem 3 valgmuligheder (1, X eller 2). Det svarer til, at man 13 gange trækker en kuglefra en pose med 3 kugler.Hvis man kaster 2 terninger, skal terningerne 2 gange "vælge" mellem 6 valgmuligheder.Det svarer til, at man 2 gange trækker en kugle fra en pose med 6 kugler.På næste side er en oversigt over forskellige "kugle-træknings-modeller".Kombinatorik og sandsynlighedsregning Side 97