georg mohr-konkurrencen. opgaver og løsninger 1991-2010.
georg mohr-konkurrencen. opgaver og løsninger 1991-2010.
georg mohr-konkurrencen. opgaver og løsninger 1991-2010.
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
GeometriMedian En median i en trekant er et linjestykke der går fra en vinkelspids til midtpunktetaf den modstående side. De tre medianer skærer hinanden i sammepunkt, <strong>og</strong> de deler hinanden i forholdet 2 : 1, regnet fra vinkelspidserne.Midtpunktstransversal En midtpunktstranversal i en trekant er en linje derforbinder midtpunkterne på to af siderne. Den er parallel med den tredjeside. Hvis omvendt en linje går gennem midtpunktet af en side <strong>og</strong> er parallelmed en anden side, er den en midtpunktstransversal.Ensvinklede trekanter To trekanter kaldes ensvinklede hvis de har de sammevinkler. For ensvinklede trekanter er forholdet mellem alle tre par af tilsvarendesider ens. Hvis omvendt forholdet mellem to par af sider for totrekanter er ens, <strong>og</strong> den mellemliggende vinkel mellem disse sider er densamme i de to trekanter, så er trekanterne ensvinklede. Forholdet mellemarealerne af to ensvinklede trekanter er kvadratet på sideforholdet.Kongruente trekanter To trekanter kaldes kongruente hvis de er ensvinklede,<strong>og</strong> forholdet mellem tilsvarende sider er 1. Hvis to trekanter har to ens sider<strong>og</strong> den mellemliggende vinkel mellem disse to sider er den samme i de totrekanter, så er de kongruente.Ligebenet trekant En ligebenet trekant er en trekant hvori to af siderne er ligelange. De to vinkler ved den tredje side er lige store.Ligesidet trekant En ligesidet trekant er en trekant hvori alle tre sider er ligelange. Alle tre vinkler er 60 ◦ .Regulær polygon En regulær polygon er en polygon hvori alle sider har sammelængde <strong>og</strong> alle vinkler er lige store.Retvinklet trekant En retvinklet trekant er en trekant hvori en af vinklerne er ret.I en retvinklet trekant kaldes den side der ligger over for den rette vinkel,for hypotenusen, <strong>og</strong> de to andre sider kaldes kateter.Pythagoras’ sætning For retvinklede trekanter gælder Pythagoras’ sætning: Summenaf kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. Hvisomvendt summen af kvadraterne på to af siderne i en trekant er lig medkvadratet på den tredje side, er trekanten retvinklet.Trigonometri i retvinklede trekanter For en spids vinkel v i en retvinklet trekantgældercos v = hoshypsin v = modhyptan v = modhoshvor hos, mod <strong>og</strong> hyp betegner henholdsvis den hosliggende katete til v,den modstående katete til v <strong>og</strong> hypotenusen.82