Talteori - Georg Mohr-Konkurrencen

Talteori, træning til Baltic Way 2006, Kirsten Rosenkilde 22 Potenser af heltal2.1 OpgaveVis at der ikke findes naturlige tal x, y og n, n > 1, for hvilkex(x + 1) = y n .2.2 OpgaveVis at ligningenikke har nogle heltallige løsninger.x 3 + 3 = 4y(y + 1)2.3 OpgaveFor hvilke naturlige tal m og n, hvor m er ulige, er m n + 1 et kvadrattal?2.4 OpgaveVis at der ikke findes naturlige tal x, y og n, n > 1, for hvilkex(x + 1)(x + 2) = y n .BemærkningGenerelt gælder at produktet af k på hinanden følgende tal, k > 1, aldrig er en n’te potensaf et helt tal, når n > 1.2.5 OpgaveVis at n + 3 og n 2 + 3 ikke begge kan være kubiktal for noget helt tal n.