Matematik og databehandling Eksamen, 5. november 2010, kl ...

Eksamen, 5. november 2010Matematik og databehandlingOpgave 2 (30 %)Planter påvirkes forskelligt af gifte. I visse tilfælde fører lave doser af en gift til en større vækst,mens høje doser hæmmer væksten. Til modellering af denne situation bruges nogle gange enfunktion af formenR(x) = a+bx1+x c for x ≥ 0,hvor a, b og c er parametre med a > 0, b > 0 og c > 1. Her angiver x den anvendte dosis afgiften (målt i passende enheder) og R(x) angiver plantebladenes længde (målt i cm). UdtrykketR(x) kaldes plantens respons.Man er ofte interesseret i at bestemme den dosis x 50 , for hvilken responsen R(x 50 ) er lig med50% af kontrolresponsen R(0).(a) Bestem kontrolresponsen udtrykt ved a, b og c.(b) Lad a = 4, b = 3 og c = 2. Bestem dosen x 50 .(c) Lad a = 1, b = 1 og c = 2.2. Skriv en eller flere linier som indtastet i R bestemmer dosenx 50 . Man kan benytte, at grafen for R(x) ser ud som på figuren neden for.R (x)0.4 0.6 0.8 1.0 1.20.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0x(d) Følgende funktion graf defineres i R:graf