10931: Mekanisk Fysik, Svingninger og Bølger, EfterËar 2006 ...
10931: Mekanisk Fysik, Svingninger og Bølger, EfterËar 2006 ...
10931: Mekanisk Fysik, Svingninger og Bølger, EfterËar 2006 ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>10931</strong>: <strong>Mekanisk</strong> <strong>Fysik</strong>, <strong>Svingninger</strong> <strong>og</strong> Bølger, Efterår <strong>2006</strong>Hjemmeopgavesæt 4Afleveringsfrist: Tirsdag 14. november <strong>2006</strong>Opgave 1: Skråplan med friktionFigur 1 viser en klods med massen m 1 på et skråplan med hældningen θ.Den statiske friktionskoefficient mellem klodsen <strong>og</strong> skråplanet er µ s <strong>og</strong> denkinematiske friktionskoefficient er µ k . Klodsen er forbundet med en masseløssnor over en lille <strong>og</strong> friktionsløs trisse til en anden klods med massen m 2 ,som hænger frit i tyngdefeltet.PSfrag replacementsθm 1m 2Figur 1: Klodsen m 1 er forbundet med en snor over en trisse til klodsen m 2 .(a) Find massen m 2 således at klodsen m 1 glider op ad skråplanet medkonstant fart, når den først er sat i bevægelse.(b) Bestem massen m 2 således at klodsen m 1 glider ned ad skråplanet medkonstant fart, når den først er sat i bevægelse.(c) Klodserne startes nu i hvile. Find det interval af værdier som m 2 kanantage, hvis de to klodser skal forblive i hvile, <strong>og</strong> kommenter resultatet.Opgave 2: HoppeboldEn bold med massen m slippes fra hvile i højden h 0 over et vandret gulv<strong>og</strong> hopper efter at have ramt gulvet lodret op til højden h 1 som skitseret ifigur 2. Vi ser bort fra luftmodstand <strong>og</strong> antager, at kollisionen mellem bolden<strong>og</strong> gulvet er et stød med restitutionskoefficient ε. Restitutionskoefficienten erdefineret som forholdet mellem boldens fart umiddelbart efter stødet, v 1 , <strong>og</strong>1
FørEfterPSfrag replacementsh 0 h 1Figur 2: En lille bold slippes fra hvile i højden h 0 over et vandret gulv <strong>og</strong>hopper efter at have ramt gulvet en gang til højden h 1 .boldens fart umiddelbart før stødet, v 0 , dvs. ε = v 1 /v 0 . For et elastisk stødgælder der således ε = 1 <strong>og</strong> for et fuldstændigt uelastisk stød er ε = 0.(a) Vis at restitutionskoefficienten kan findes ud fra: ε = √ h 1 /h 0 .(b) Find middelværdien af størrelsen af stødkraften på bolden, hvis boldener i kontakt med gulvet i tidsrummet ∆t.Vi giver nu slip på bolden i højden h 0 over gulvet, <strong>og</strong> lader den derefterhoppe n gange på gulvet. Vi antager, at restitutionskoefficienten er densamme ved alle kollisionerne, <strong>og</strong> vi ser igen bort fra luftmodstand.(c) Vis at bolden efter at have hoppet n gange når højden: h n = ε 2n h 0 .(d) En hoppebold der rammer et hårdt gulv har en typisk restitutionskoefficientpå ε = 0.85. Hvor højt hopper bolden efter at have ramtgulvet hhv. 1 <strong>og</strong> 10 gange, når den slippes i højden h 0 = 1.0 m?Opgave 3: Mønt på oscillerende pladeEn mønt med massen m ligger på en vandret plade, som oscilleres lodretmed en simpel harmonisk bevægelse med amplituden A <strong>og</strong> perioden T .(a) Find den største <strong>og</strong> den mindste værdi af den kraft, som pladen påvirkermønten med. Angiv hvor i bevægelsen mindsteværdien af kraften antages<strong>og</strong> hvor i bevægelsen størsteværdien af kraften antages.(b) Find den mindste værdi af perioden T min for hvilken mønten vil værei kontakt med pladen under hele den oscillerende bevægelse.2