10931: Mekanisk Fysik, Svingninger og Bølger, Efter˚ar 2006 ...

10931: Mekanisk Fysik, Svingninger og Bølger, Efterår 2006Hjemmeopgavesæt 4Afleveringsfrist: Tirsdag 14. november 2006Opgave 1: Skråplan med friktionFigur 1 viser en klods med massen m 1 på et skråplan med hældningen θ.Den statiske friktionskoefficient mellem klodsen og skråplanet er µ s og denkinematiske friktionskoefficient er µ k . Klodsen er forbundet med en masseløssnor over en lille og friktionsløs trisse til en anden klods med massen m 2 ,som hænger frit i tyngdefeltet.PSfrag replacementsθm 1m 2Figur 1: Klodsen m 1 er forbundet med en snor over en trisse til klodsen m 2 .(a) Find massen m 2 således at klodsen m 1 glider op ad skråplanet medkonstant fart, når den først er sat i bevægelse.(b) Bestem massen m 2 således at klodsen m 1 glider ned ad skråplanet medkonstant fart, når den først er sat i bevægelse.(c) Klodserne startes nu i hvile. Find det interval af værdier som m 2 kanantage, hvis de to klodser skal forblive i hvile, og kommenter resultatet.Opgave 2: HoppeboldEn bold med massen m slippes fra hvile i højden h 0 over et vandret gulvog hopper efter at have ramt gulvet lodret op til højden h 1 som skitseret ifigur 2. Vi ser bort fra luftmodstand og antager, at kollisionen mellem boldenog gulvet er et stød med restitutionskoefficient ε. Restitutionskoefficienten erdefineret som forholdet mellem boldens fart umiddelbart efter stødet, v 1 , og1

FørEfterPSfrag replacementsh 0 h 1Figur 2: En lille bold slippes fra hvile i højden h 0 over et vandret gulv oghopper efter at have ramt gulvet en gang til højden h 1 .boldens fart umiddelbart før stødet, v 0 , dvs. ε = v 1 /v 0 . For et elastisk stødgælder der således ε = 1 og for et fuldstændigt uelastisk stød er ε = 0.(a) Vis at restitutionskoefficienten kan findes ud fra: ε = √ h 1 /h 0 .(b) Find middelværdien af størrelsen af stødkraften på bolden, hvis boldener i kontakt med gulvet i tidsrummet ∆t.Vi giver nu slip på bolden i højden h 0 over gulvet, og lader den derefterhoppe n gange på gulvet. Vi antager, at restitutionskoefficienten er densamme ved alle kollisionerne, og vi ser igen bort fra luftmodstand.(c) Vis at bolden efter at have hoppet n gange når højden: h n = ε 2n h 0 .(d) En hoppebold der rammer et hårdt gulv har en typisk restitutionskoefficientpå ε = 0.85. Hvor højt hopper bolden efter at have ramtgulvet hhv. 1 og 10 gange, når den slippes i højden h 0 = 1.0 m?Opgave 3: Mønt på oscillerende pladeEn mønt med massen m ligger på en vandret plade, som oscilleres lodretmed en simpel harmonisk bevægelse med amplituden A og perioden T .(a) Find den største og den mindste værdi af den kraft, som pladen påvirkermønten med. Angiv hvor i bevægelsen mindsteværdien af kraften antagesog hvor i bevægelsen størsteværdien af kraften antages.(b) Find den mindste værdi af perioden T min for hvilken mønten vil værei kontakt med pladen under hele den oscillerende bevægelse.2