stålkonstruktioner

INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS
• Bygningsteknik
• Bygningsdesign
Brandteknisk dimensionering
af
stålkonstruktioner
Januar 2009
BK302
Peter Ehlers

Indhold
Indhold
Side
Forord 2
1. Indledning 3
2. Brandsikring af bygninger 5
3. Termisk brandlast 9
4. Stålets egenskaber ved høje temperaturer 19
5. Profilforholdet 23
6. Uisoleret stål 27
7. Isoleret stål 31
Dimensioneringskurver 34
8. Bæreevne 43
Eksempler 47
Litteratur 57
1

Forord
Forord
Dette kompendium tilstræber at give en kortfattet, opdateret fremstilling af de
grundlæggende forhold vedrørende brandteknisk dimensionering af stålkonstruktioner.
Emnevalget er begrænset til de ting, man kan få brug for ved
dimensionering af sædvanligt forekommende stålkonstruktioner.
En række mere specielle emner - tyndplader, kompositkonstruktioner,
tvangskræfter på grund af temperaturudvidelse m.m. - er derfor ikke dækket.
Kompendiet tager udgangspunkt i de nyeste udgaver af Eurocodes, med enkelte
henvisninger til det seneste DS-normsæt.
Januar 2009
Peter Ehlers
2

Indledning
1. Indledning
Begrebet brandteknisk dimensionering omfatter de beregninger, vurderinger og undersøgelser,
som er nødvendige for at sikre, at en konstruktion har en brandmodstandsevne, der opfylder
myndighedernes krav og bygherrens ønsker.
Brandmodstandsevnen måles på:
- hvor lang tid konstruktionen kan bevare sin bæreevne i tilfælde af en brand med et ganske
bestemt temperaturforløb (standardbrandkurve),
- eller på, om konstruktionen kan bevare sin bæreevne, hvis alt brændbart i rummet bryder
i brand, og det beregnede temperaturforløbet for denne brand lægges til grund.
Grundlag
Bygningsreglement 2008.
Eksempelsamling om brandsikring af byggeri
Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner
Eurocode 1 del 1-2: Last på bygværker - Generelle laster - Brandlast
Eurocode 3 del 1-2: Design of steel structures - General rules - Structural fire design
I det efterfølgende forkortes Eurocode til EC. For alle 3 normer refererer partialkoefficienter
m.v. med den værdi, som er angivet i det Nationale Anneks (NA).
Last og sikkerhed
Bæreevneeftervisning i forbindelse med brand er en ulykkesgrænsetilstand, og for disse gælder
det generelt, at der regnes med karakteristiske/sædvanlige værdier. Der regnes altså ikke
med en bæreevnereserve som i de normale brudgrænsetilstande.
Egenlaster medregnes med deres karakteristiske værdi. For meget følsomme konstruktioner
regnes dog med en nedre og øvre værdi af egenlasten, G kj,inf og G kj,sup , hhv. 5 % og 95 % fraktilen
af lastens værdi.
Variable laster medregnes med deres kvasi-permanente værdi ψ 2 Q k .
Konstruktioner som ikke er påvirket af vindlast, skal i princippet ikke undersøges for vandret
last. Der bør dog som minimum regnes med en vandret påvirkning svarende til at konstruktionen
er ude af lod. I henhold til udførelsesnormen EN 1090-2 er den største tilladelige
hældning h/300, svarende til en vandret påvirkning på 0,33 % af den nedadrettede last.
Dimensioneringsprincip
Hvis last og snitkræfter beregnes i ulykkesgrænsetilstand - brand:
- Den kritiske ståltemperatur, d.v.s. den højeste temperatur, som stålkonstruktionen kan tåle
uden at bryde sammen, bestemmes. Det eftervises jf. afsnit 6 eller 7, at stålets temperatur
kan holdes under den kritiske temperatur for den givne brandlast (varmepåvirkning).
- Ståltemperaturen bestemmes ud fra brandlasten, se afsnit 6 og 7. Konstruktionens bæreevne
ved denne temperatur bestemmes og sammenholdes med de beregnede snitkræfter.
Hvis last og snitkræfter for ulykkesgrænsetilstand - brand ikke bestemmes:
- Der vælges en brandisolering som angivet i Brandteknisk vejledning nr. 30 fra Dansk
Brand- og sikringsteknisk Institut, og normerne kommer ikke i anvendelse.
3

Brandsikring af bygninger
2. Brandsikring af bygninger
Myndighedskrav
Bygningsreglementets krav til brandmodstandsevne
I bygningsreglementet, BR 08, er fastlagt brandkrav til enfamiliehuse, etageboligbyggeri,
hoteller, plejeinstitutioner, forsamlingslokaler, undervisningslokaler, daginstitutioner, butikker
og salgslokaler, kontorlokaler, industri- og lagerbygninger, garageanlæg og avls- og
driftsbygninger.
Nedenstående gennemgang drejer sig hovedsagelig om kravene til brandsikring af bygningers
bærende konstruktioner.
Figur 2.1 viser de vigtigste krav til brandmodstandsevne af bærende konstruktioner i bygninger
som fastlagt i BR 08 og Eksempelsamling om brandsikring af byggeri.
Figur 2.1. Oversigt over de grundlæggende krav til bærende konstruktioners brandmodstandsevne.
1)
I anvendelseskategori 6 er brandkravet R 60.
2)
Svigt i sekundære bygningsdele kan accepteres, men bygningen skal bevare sin stabilitet i 120 min.
I princippet er brandkravene i Bygningsreglementet BR 08 funktionsbaserede, hvorfor der
som udgangspunkt ikke stilles standardkrav til brandsikringen. Kravene til konstruktioners
brandmodstandsevne er da heller ikke at finde i selve BR 08, men i eksempelsamlingen, som
i princippet kun er vejledende. Det skal forstås på den måde, at de anførte
brandmodstandsevner kan fraviges, hvis det ved beregning kan eftervises, at brandsikkerheden
er tilstrækkelig med en anden løsning.
Men dels er en beregningsmæssig eftervisning af brandsikkerheden både besværlig og kostbar,
dels kan det være ret vanskeligt at overbevise brandmyndigheden om, at den beregnede
brandsikkerhed er tilstrækkelig.
5

Brandsikring af bygninger
I praksis fraviges bygningsreglementets brandkrav til konstruktioner ret sjældent, men det må
forventes, at der efterhånden opstår en praksis for godkendelse af beregninger, hvor brandpåvirkningen
bestemmes ved hjælp af avancerede computermodeller.
Andre brandkrav
Statens Brandinspektion udsender en række tekniske forskrifter, som angiver brandkravene
for en række særlig brandfarlige bygningstyper, hvor bygningsreglementets standardkrav ikke
er tilstrækkelige.
Der findes bl.a. tekniske forskrifter for:
- sprøjtemaling og lakering
- træbearbejdning og træoplag, plastforarbejdning og plastoplag, korn- og foderstofvirksomheder,
fremstilling og oplagring af mel, visse brandfarlige virksomheder og oplag.
- brandfarlige væsker
- fyrværkeri
Brandsikring
Der er 2 grundlæggende former for brandsikring: aktiv brandsikring og passiv brandsikring.
Aktiv brandsikring indebærer en eller anden form for automatiseret varsling, alarm til
redningsberedskabet (brandvæsenet) og bekæmpelse af brand og røg. Det har den svaghed, at
beskyttelsen mangler, hvis automatikken svigter.
Den passive brandsikring er til stede hele tiden, f. eks. i form af et beskyttende lag over konstruktionerne.
Der er ikke noget, der kan svigte, med mindre nogen går hen og fjerner eller
ødelægger beskyttelseslaget.
Aktiv brandsikring
Den aktive brandsikring har først og fremmest til formål at redde menneskeliv. Hurtig varsling
af alle personer i bygningen, alarm til redningsberedskabet og bekæmpelse af brand og
røg med sprinkling og røgudluftning skal sikre, at alle personer når ud i god behold. Selv om
den aktive brandsikring i mange tilfælde også medfører en væsentlig nedsat brandpåvirkning
på konstruktionerne, kan den (endnu) kun i undtagelsestilfælde erstatte eller nedsætte kravene
til passiv brandsikring.
Passiv brandsikring
Den passive brandsikring skal sikre, at konstruktionen kan modstå en brand i det tidsrum,
som bygningsreglementet/eksempelsamlingen foreskriver. For stålkonstruktioner betyder det
normalt, at konstruktionen på en eller anden måde skal beskyttes mod temperaturstigning for
at bevare sin bæreevne under branden.
Den krævede brandmodstandstid for konstruktionerne er normalt langt større end den tid, der
kræves til personredning. Kravene til brandbeskyttelse af konstruktioner skal først og fremmest
sikre, at bygningen ikke styrter sammen over redningsberedskabet under slukningen.
Den passive brandsikring omfatter også foranstaltninger til at begrænse brandens udbredelse
(opdeling af bygningen i brandceller og brandsektioner) og foranstaltninger mod faren ved
røg og andre forbrændingsprodukter (tætte døre og tætning omkring gennemføringer i vægge
og dæk).
6

Brandsikring af bygninger
Brandsikring af stålkonstruktioner
I enkelte tilfælde, når den krævede brandmodstandsevne og/eller belastningen på konstruktionen
ikke er særlig stor, kan den nødvendige brandmodstandsevne opnås uden nogen form
for isolering, idet det kan vises, at ståltemperaturen ikke vil overstige det kritiske niveau (se
afsnit 6: uisoleret stål).
Som regel er der dog behov for en eller anden form for beskyttelse. De mulige metoder er:
Tørre metoder (pladebeklædning):
Gipskartonplader
Stenuldsplader
Kalciumsilikat/vermiculite-plader
Træbaserede plader
Våde metoder (sprøjt - pensel - puds):
Opskummende maling
Sprøjteisolering, stenuld + bindemiddel
Armeret beton
Specifikation/godkendelse
MK-godkendelse
MK-godkendelse
MK-godkendelse
DBI-vejledning
MK-godkendelse
MK-godkendelse (pt. ikke i DK)
DBI-vejledning
Særlige metoder:
Vandfyldte konstruktioner -
Betonfyldte konstruktioner -
Varmeafskærmende vægge og lofter -
Varmeafskærmende (gips)vægge omkring en indvendig stålkonstruktion er i praksis blevet
accepteret i flere byggesager, men uden nærmere eftervisning.
I henhold til EC 3-1-2 skal temperaturforløbet i hulrummet mellem de varmeafskærmende
konstruktioner bestemmes ved en varmebalance iht. normerne ENV 13381-1 eller 13381-2,
og herefter kan ståltemperaturen bestemmes vha. de normale formler for temperaturstigning,
se afsnit 6 og 7.
De to andre særlige metoder har endnu ikke vundet fodfæste i Danmark, blandt andet på
grund af en betydelig skepsis hos brandmyndighederne.
Men hvis en betonfyldt konstruktion udføres efter reglerne i EC 4, kompositkonstruktioner,
vil brandmodstandsevnen umiddelbart kunne eftervises iht. EC 4.
Brandisolering i henhold til DBI-vejledning
BR 95 henviser til Dansk Brand- og sikringsteknisk Instituts brandtekniske vejledning nr. 30,
Brandtekniske eksempler. Heri er angivet et par brandisoleringsmetoder for stålkonstruktioner,
som kan anvendes uden nærmere beregning.
I de tilfælde, hvor DBI-vejledningen ikke kan anvendes eller ønskes anvendt, skal brandmodstandsevnen
eftervises ved beregning som beskrevet i de efterfølgende afsnit.
7

Termisk brandlast
3. Termisk brandlast
Den termiske brandlast er fastlagt i Eurocode 1 del 1-2 (her forkortet til EC 1-1-2) og gælder
for alle konstruktionsmaterialer.
Ved termisk brandlast forstås den temperaturpåvirkning, en konstruktion regnes at være
udsat for under brand. Temperaturpåvirkningen bestemmes dels ud fra den temperatur
(gastemperatur), der er omkring konstruktionen, dels ud fra den direkte strålingspåvirkning
fra flammerne.
EC 1-1-2 angiver et antal metoder til beregning af den termiske brandlast:
- tre nominelle brandforløb, herunder standardbrandkurven (pkt. 3.2.1 - 3.2.3),
- et parametrisk brandforløb (pkt. 3.3.1.1 - 3.3.1.2 og anneks A)
- brandpåvirkning af udvendige konstruktioner (pkt. 3.3.1.1 - 3.3.1.2 og anneks B)
- lokale brande (pkt. 3.3.1.3 og Anneks C)
- avancerede brandmodeller (pkt 3.3.2 og Anneks D og E)
Standardbrandkurven
Dette er den letteste måde at fastlægge den termiske brandlast på. Uanset hvilken type
bygning man betragter, og uanset hvor meget brændbart materiale, der findes i bygningen,
beregnes temperaturen under brand som et såkaldt nominelt brandforløb vha. formlen:
θ g = 20 + 345 log(8t + 1)
hvor t er tiden [min]
θ g er brandrummets temperatur til tiden t [°C]
Figur 3.1.
Standardbrandkurven.
Standardbrandkurven accepteres som grundlag for brandteknisk dimensionering af
bygningskonstruktioner i en lang række lande. Beregning efter standardbrandkurven vil da
også i mange tilfælde være på den sikre side i forhold til de nedenfor nævnte, mere præcise
energibalancemetoder.
Standardbrandkurven gælder primært for brand i træ og træbaserede materialer. Det passer
meget godt med den måde, bygninger og inventar brænder på.
EC1-1-2 angiver også et nominelt hydro-carbon brandforløb. Men for brand i bygninger er
det praktisk talt altid kurven ovenfor, der henvises til, når man taler om standardbrandkurven.
Der er desuden en brandkurve for udvendig brand, se sidst i dette afsnit.
9

Termisk brandlast
Energibalancemetoder
Det grundlæggende princip i energibalancemetoderne er, at der opstilles en varmebalance for
gastemperaturen i den enkelte brandcelle. I varmebalancen indgår energiudviklingen ved
branden (tilført energi) og afgivelsen af energi til omgivelserne (bortledt energi). Det
forudsættes, at det ikke brænder i de omgivende brandceller.
Den tilførte energi bestemmes ud fra mængden af brændbart materiale i brandcellen og
empirisk fastsatte værdier for forbrændingshastighed.
En del af energien bortventileres til det fri og til de omgivende rum gennem brandcellens
åbninger, en del bortledes ved transmission gennem de omgivende flader, og endelig bliver
en del af energien absorberet af de omgivende flader p.g.a. fladernes varmekapacitet.
Så længe den tilførte energi overstiger den afgivne, stiger temperaturen i brandcellen. Når
tilførslen af energi ophører, fordi der ikke er mere der kan brænde, falder temperaturen igen.
Ideelt set skal en energibalancemetode tage hensyn til
1: Mængde og type af brændbart materiale i brandcellen.
2: Mængde af tilført luft pr. tidsenhed.
3: Brandcellens geometri: areal af gulv, vægge, loft og åbninger.
4: Termiske egenskaber af omgivende flader.
5: Det brændbare materiales form og placering i rummet.
Punkt 5 lader sig ikke indbygge i en simpel beregningsmodel. Normalt er temperaturen
nogenlunde ens i hele brandcellen under en brand, men i nogle tilfælde - store rum med
ujævnt fordelt brandbelastning og åbninger kun i den ene side - kan temperaturfordelingen
blive ret ujævn.
Energibalancen kan tilnærmet beregnes som et parametrisk brandforløb, se nedenfor.
Hvis punkt 5 ovenfor skal med i beregningen, kan beregningen udføres efter reglerne for
lokale brande eller med avancerede brandmodeller, jf. oversigten på foregående side.
Parametrisk brandforløb
Der har i en række år eksisteret nogenlunde ensartede metoder til beregning af parametrisk
brandforløb i flere europæiske lande.
Fælles for alle parametriske modeller er, at der i beregningen indgår en åbningsfaktor O, se
næste side.
En af de ældste metoder kaldes netop åbningsfaktormetoden, og har været anvendt til
brandteknisk dimensionering i Sverige siden 1976.
Der tages udgangspunkt i en standardbrandcelle ( brandcelle type A), som er karakteriseret
ved, at de omgivende flader har en varmeledningsevne λ = 0,81 W/mK, og produktet
densitet gange specifik varmekapacitet ρ · c p = 1670 ·10 3 J/m 3 K. Det svarer til en blanding
af lige dele beton, letbeton og tegl.
Brandcellens brandbelastning pr. m² begrænsningsflade q [MJ/m²] fastlægges. Der regnes
med, at det brændbare materiale har samme brandkarakteristik som træ.
Hvis den aktuelle brandcelle afviger fra standardbrandcellen, må der nu beregnes en
ækvivalent åbningsfaktor og en ækvivalent brandbelastning for standardbrandcellen ved
hjælp af omregningsfaktoren k fikt . Der er beregnet værdier for k fikt for 7 alternative opbygninger
af brandcellen med flader af beton, gasbeton, gipsplader m.v. Hvis den betragtede
brandcelle ikke passer med et af de opstillede alternativer, må k fikt interpoleres.
10

Termisk brandlast
Energibalancen for standardbrandcellen er en gang for alle beregnet, og der er udarbejdet tidtemperatur
tabeller for en række kombinationer af åbningsfaktor og brandbelastning.
Den endelige beregning af temperaturforløbet for den aktuelle brandcelle udføres ved
interpolation mellem de forskellige tabelværdier.
Parametrisk brandforløb iht. EC 1-1-2 Anneks A
Metoden i Anneks A bygger på samme teori som den svenske, og de grundlæggende
parametre går igen. Åbningsfaktoren og brandbelastningen defineres på samme måde, men
alle tabelopslag og interpolationer er afskaffet. Brandcelle er her omdøbt til brandrum, og der
er ingen standardbrandrum; i stedet indgår de afgrænsende fladers termiske egenskaber
direkte i formlerne.
Temperaturforløbet beregnes ved hjælp af nogle simple formler, som er en matematisk
tilnærmelse til det "korrekte" temperaturforløb.
Der er visse begrænsninger: Gulvarealet i brandrummet må ikke overstige 500 m², rumhøjden
må ikke overstige 4 m, der må ikke være indskudte etager, der er øvre og nedre grænser
for åbningsfaktoren O, og åbninger i taget kan ikke medregnes.
Parametre og formler gennemgås nedenfor i den rækkefølge, de anvendes i beregningen, med
de ændringer som er angivet i det danske NA. Ændringerne i NA er ret betydelige: Punkt 3
og 7 er ændret og punkt 8 - 11 afskaffet, og det medfører i alt væsentligt en tilbagevenden til
beregningsmetoden fra DS 410:1998.
A t er det samlede areal af omsluttende konstruktioner, incl. åbninger [m²]
A v er de lodrette åbningers samlede areal [m²]
h eq er de lodrette åbningers gennemsnitlige højde [m]
h eq = Σ(A i h i )/ΣA i
hvor A i er arealet af åbninger med højden h i
O er åbningsfaktoren [m ½ ]
O = A v
h eq
/A t
0,02 # O # 0,20
b angiver fladernes termiske egenskaber [J/m²s ½ K]
b = ρcλ
100 # b # 2200
hvor ρ er begrænsningsfladernes densitet [kg/m 3 ]
c er fladernes specifikke varmekapacitet
[J/kgK]
λ er fladernes varmeledningsevne
[W/mK]
For begrænsningsflader, der består af flere lag, fx. hulmure eller lette vægge, beregnes en
vægtet middelværdi af den termiske inerti, afhængig af hvor hurtigt varmen fra branden
trænger ind i konstruktionen.
Beregningen er kun defineret for de to første lag, med termiske egenskaber b 1 og b 2 .
Hvis b 1 < b 2 vælges på den sikre side b = b 1 .
Hvis b 1 > b 2 beregnes en grænsetykkelse (varmeindtrængningsdybde) s lim
11

Termisk brandlast
t
s lim = max
λ 1
(t max indsættes i sekunder) [m]
c 1
ρ 1
Hvis s 1 > s lim er b = b 1 .
Varmen fra branden når i dette tilfælde ikke ind i lag 2 før branden har toppet, og det er kun
de termiske egenskaber af lag 1 der får betydning for temperaturudviklingen i brandrummet.
Hvis s 1 < s lim bestemmes en vægtet værdi af b:
b =
s 1
s lim
b 1
% 1 & s 1
s lim
b 2
EC 1-1-2 giver ingen materialeværdier til bestemmelse af b. Nedenstående tabel med
vejledende værdier af materialeparametrene for de mest almindelige materialer er hentet fra
DS 410:1998, tabel V 11.4.1.3.
Materiale ρ [kg/m 3 ] c [J/kgK] λ [W/mK]
Murværk
Beton
Klinkerbeton
Porebeton
Mineraluld
Gips
Træ
Stål
1600
2300
1200
600
30
1200
500
7850
0,8·10 3 0,5
1,0·10 3 0,8
1,0·10 3 0,55
1,0·10 3 0,2
1,0·10 3 0,1
1,0·10 3 0,15
2,0·10 3 0,15
0,5·10 3 40
Tabel 3.1. Vejledende materialeparametre til bestemmelse af b.
Der vil normalt være forskellige b-faktorer i vægge, loft og gulv. Derfor bestemmes en
gennemsnitlig, arealvægtet b-værdi for hele rummet:
b ' Σ(b j A j )
A t
&A v
[J/m²s ½ K]
Γ
= (O/b) 2 /(0,04/1160) 2 = (29000·O/b)²
Γ (= gamma) er en dimensionsløs tidsfaktor
q t,d er brandbelastningen pr. m 2 omgivende areal 50 < q t,d < 1000 [MJ/m²]
t max = 7,8 · 10 -3 q t,d /O er tidspunktet for opvarmningsfasens ophør [minutter]
Gastemperaturforløbet bestemmes ved hjælp af formlen:
θ g = 20 + [ 345 log 10 ( 8 Γ t + 1) ] / [ 1 + 0,04 (t / t max ) 3,5 ] [°C]
hvor t er tiden fra brandens start [minutter]
12

Termisk brandlast
Brandbelastning
Brandbelastningen er afgørende for, hvor stor temperaturen i rummet og dermed i stålet
bliver. Ved store brandbelastninger vil beregninger baseret på parametrisk brandforløb ofte
føre til højere ståltemperaturer end standardbrandkurven, og så er det mest nærliggende at
basere beregningen på standardbrandkurven.
Det Nationale Anneks angiver som udgangspunkt brandbelastninger som angivet i tabel 3.2,
hvis ikke en anden (lavere) værdi kan dokumenteres.
Hvis brandbelastningerne fra tabel 3.2 ikke kan anvendes eller ikke ønskes anvendt, er det
muligt at sammentælle alle brandbelastninger for det aktuelle rum i MJ og dele med arealet
af de omgivende flader. Det vil dog kræve en forhandling med den lokale brandmyndighed,
som skal godkende en evt. lavere værdi af q t,d end angivet i tabel 3.2.
Til orientering er i tabel 3.3 gengivet brandbelastninger pr. m2 gulvareal iht. EC 1-1-2
Anneks E. Værdierne er ikke godkendt i Danmark, jf. det Nationale Anneks.
Anvendelse
Bolig og kontorer
Hospitaler, undervisningslokaler,
biografer og hoteller
Brandbelastning pr m 2
omgivende areal
q t,d [MJ/m 2 ]
200
150
Tabel 3.2. Brandbelastninger iht. NA.
Anvendelse
Beboelse
Hospital (stue)
Hotel (værelse)
Bibliotek
Kontor
Klasselokale på skole
Butikscenter
Teater (biograf)
Transport (offentligt rum)
Brandbelastning pr m 2 gulvareal,
80 % fraktil
[MJ/m 2 ]
948
280
377
1824
511
347
730
365
122
Tabel 3.3. Brandbelastning iht. Anneks E tabel E.4.
13

Termisk brandlast
Eksempel
Der betragtes et brandrum som vist på fig. 3.2. Alle begrænsningsflader i brandrummet
regnes at have termiske egenskaber som standardbrandcellen i den svenske åbningsfaktormetode.
Dermed bliver det muligt direkte at sammenligne resultaterne af de to metoder.
Fig. 3.2.
Brandrum.
Areal af begrænsningsflader: A t = 2 · 4 · 6 + 2 · 4 · 2,5 + 2 · 6 · 2,5 = 98 m²
Areal af åbninger: A v = 0,95 ·1,9 + 2 ·1,4 = 1,8 + 2,8 = 4,6 m²
Åbningernes gennemsnitshøjde: h eq = (1,8 ·1,9 + 2,8 ·1,4) / 4,6 = 1,6 m
4,6 1,6
Åbningsfaktor: O = = 0,06 m ½
98
Fladernes termiske egenskaber: ρ · c = 1670 ·10 3 J/m 3 K og λ = 0,81 W/mK
b =
1670·10 3·0,81
= 1163 J/m²s ½ K
Figur 3.3 viser temperaturforløbet for en række forskellige brandbelastninger, beregnet efter
hhv. EC 1-1-2 og den svenske åbningsfaktormetode. Standardbrandkurven er medtaget til
sammenligning. Brandbelastningen q t,d i MJ/m² er markeret på kurverne.
Figur 3.3. Gastemperaturforløb i h. t. EC 1-1-2 + NA (tv) og den svenske åbningsfaktormetode (th) for
O = 0,06 m ½ og b = 1163 J/m²s ½ K.
Tallene på kurverne angiver brandbelastningen i MJ/m 2 .
SBK = standardbrandkurven.
Der er en vis lighed mellem kurverne, og alligevel ikke helt: Generelt er EC 1-kurverne på
den sikre side i forhold til de svenske kurver, især i den danske udgave iht. NA.
Efterfølgende energibalanceberegninger er baseret på EC 1-1-2 + NA.
14

Termisk brandlast
Åbningsfaktoren
Åbningsfaktoren bestemmes ud fra de åbninger, der i løbet af en brand kan forventes at give
ventilation til rummet. Alle vinduers glasareal kan umiddelbart medregnes.
Det er lidt mere usikkert, hvordan døre med en vis brandmodstandsevne skal indregnes. Hvis
døren er lukket ved starten af branden, varer det længe, før dens areal får indflydelse på
branden. Ligeledes varer det et stykke tid, før vindues- og dørkarme er brændt væk.
Derfor skal både den største og den mindste sandsynlige åbningsfaktor overvejes; og hvis det
ikke umiddelbart er muligt at afgøre, hvad der er det farligste, gennemregnes begge tilfælde.
Når åbningsfaktoren varieres, ændres temperaturforløbet fra start til slut. Stor lufttilgang
(stor åbningsfaktor) giver en hurtig forbrænding, hurtig temperaturstigning, høj maksimal
temperatur og hurtig afkøling, mens lille luftilgang giver et langsommere forløb og lavere
temperaturer.
På figur 3.4 ses temperaturforløbet for to værdier af brandbelastningen ved forskellige
værdier af åbningsfaktoren. Fladernes termiske egenskaber er som i det foregående
eksempel.
Figur 3.4.
Gastemperaturforløb ved en brandbelastning på 100 MJ/m² (tv) og 200 MJ/m² (th),
b = 1163 J/m²s ½ K, og åbningsfaktorer som angivet på kurverne.
SBK = standardbrandkurven.
Begrænsningsfladernes termiske egenskaber
Opvarmningsfasens tidsforløb er praktisk talt uafhængig af b. Som det fremgår af nedenstående
kurver, nås den maksimale temperatur samtidig for alle værdier af b.
Hvis begrænsningsfladerne har stor varmekapacitet - fx. beton - opsuger de noget af varmen
og dæmper dermed temperaturstigningen. Når ilden dør ud, afgiver de varmen igen, således
at temperaturen falder ret langsomt. Lette isolerende flader giver en hastigere temperaturstigning
og en højere maksimal temperatur; til gengæld falder temperaturen hurtigere efter
branden.
I lette materialer stiger varmeledningsevnen stærkt med temperaturen, men i beregningen
indgår λ med en fast værdi. På den sikre side kan λ for normale temperaturer indsættes; EC 1
del 1-2 angiver som vejledning i Anneks A, at værdier for c, ρ og λ kan vælges svarende til
normal rumtemperatur.
15

Termisk brandlast
Alternativt kan indsættes en forsigtigt skønnet λ svarede til den forventede gennemsnitlige
temperatur i isoleringen, jf. tabel 3.1. Temperaturens indflydelse er stor; for let mineraluld
bliver λ ca. firedoblet ved en temperaturstigning fra 0 til 300 °C.
Figur 3.5 viser gastemperaturforløbet for brandbelastninger på hhv. 100 og 200 MJ/m² ved
forskellige værdier af b. Åbningsfaktoren er i begge tilfælde 0,06 m ½ .
Figur 3.5.
Gastemperaturforløb for brandbelastningen 100 MJ/m² (tv) og 200 MJ/m 2 (th), åbningsfaktor
0,06 m ½ og termiske egenskaber b som angivet på kurverne.
Sammenligning med EC 1-1-2 uden NA
Som nævnt ovenfor ændrer den danske NA grundlæggende på beregningsmodellen for
temperaturforløb i Anneks A. Til sammenligning viser nedenstående figurer resultater med
hhv. uden NA for et par tilfælde.
Figur 3.6. Gastemperaturforløb i h. t. EC 1-1-2 + NA (tv) og EC 1-1-2 uden NA (th) for
O = 0,06 m ½ og b = 1163 J/m²s ½ K.
Tallene på kurverne angiver brandbelastningen i MJ/m 2 .
SBK = standardbrandkurven.
16

Termisk brandlast
Figur 3.7.
Gastemperaturforløb ved en brandbelastning på 100 MJ/m² (øverst) og 200 MJ/m² (nederst),
b = 1163 J/m²s ½ K, og åbningsfaktorer som angivet på kurverne.
Til venstre EC 1-1-2 + NA og til højre EC 1-1-2 uden NA.
Udvendig brand
For udvendig brand angives i pkt. 3.2.2 et temperaturforløb givet ved
θ g = 660( 1 - 0,687 e -0,32 t - 0,313 e -3,8 t ) + 20 [°C]
Figur 3.8.
Temperaturforløb for udvendig brand.
Udvendige konstruktioner kan også være påvirket af en brand inde i bygningen. EC 1-1-2
giver i pkt. 3.3.1.1 - 3.3.1.2 og anneks B anvisninger til beregning af brandpåvirkningen af
konstruktioner uden for brandrummet.
17

Termisk brandlast
Andre brandmodeller
EC 1-1-2 angiver i pkt. 3.3.1.3 og Anneks C beregningsregler for lokale, ikke overtændte
brande. Denne model kan komme på tale, når brandlasterne er så små og så fordelt i rummet,
at en brand ét sted i rummet ikke kan skabe overtænding, dvs. antænde alt brændbart i resten
af rummet.
Som alternativ til normens forenklede brandmodeller kan temperaturudviklingen beregnes
med avancerede computermodeller, enten en-zone-modeller eller CFD-modeller (det
nationale anneks udelukker to-zone-modeller). Beregningerne bliver langt mere omfattende,
til gengæld er der ingen begrænsninger på rummets geometri, åbningernes placering m.m.
Termisk last på konstruktioner
.
Den termiske påvirkning af konstruktioner er givet ved nettovarmefluxen h net :
. . .
h net = h net,c + h net,r [W/m 2 ]
Den konvektive del af varmefluxen er
.
h net,c = α c (Θ g - Θ m ) [W/m 2 ]
hvor α c er varmeovergangskoefficienten [W/m 2 K]
α c = 25 W/m 2 K for nominelle brandforløb (standardbrand)
α c = 35 W/m 2 K for naturlige brandmodeller (fx. parametrisk brandforløb)
Θ g er røggasgastemperaturen [EC]
Θ m er konstruktionens overfladetemperatur [EC]
Strålingsdelen af varmefluxen er
.
h net,r = Φ g m g f σ [(Θ r + 273) 4 - (Θ m + 273) 4 ] [W/m 2 ]
hvor Φ = 1 er konfigurationsfaktoren
g m = 0,7
er strålingsfaktoren for konstruktionens overflade
g f = 1,0
er brandgassernes strålingsfaktor
σ = 5,67 · 10 -8 er Stefan Boltzmanns konstant [W/m 2 K 4 ]
Θ r er den effektive strålingstemperatur [EC]
Θ m er konstruktionens overfladetemperatur [EC]
Konfigurationsfaktoren Φ kan i særlige tilfælde reduceres, se EC 1-1-2, anneks G.
De anførte værdier for g m , g f og σ gælder for stålkonstruktioner. For andre materialer kan der
være angivet andre værdier i de respektive normer.
Strålingstemperaturen Θ r sættes normalt lig med gastemperaturen Θ g , svarende til konstruktioner
helt omsluttet af flammer.
Overfladetemperaturen Θ m betegnes for stålkonstruktioner Θ a .
For stål kan formlen for varmeflux omskrives og forenkles til:
.
h net = α c (Θ g - Θ a ) + 0,8 · 5,67 · 10 -8 [(Θ g - 273) 4 - (Θ a - 273) 4 ] [W/m 2 ]
18

Stålets egenskaber ved høje temperaturer
4. Stålets egenskaber ved høje temperaturer
Både stålets flydespænding og elasticitetsmodul falder, når temperaturen stiger, og samtidig
ændres hele arbejdskurvens form, så der efterhånden bliver stor afstand mellem proportionalitetsspænding
og flydespænding. Det er primært flydespændingen og elasticitetsmodulet, der
anvendes ved dimensionering i ulykkesgrænsetilstand - brand.
Hvis en konstruktions deformationer under brand er kritisk, bør man dog ikke acceptere
spændinger væsentlig højere end proportionalitetsgrænsen. Det kan fx. være en bjælke, som
bøjer så meget ned under brand, at den kan skride ud af sit vederlag.
Nedenstående formler, tabeller og kurver for stålets egenskaber er angivet i Eurocode 3 del
1.2 afsnit 3 og Anneks D.
Arbejdslinie ved høje temperaturer
Almindeligt konstruktionsstål har ved lave temperaturer en arbejdslinie, der er lineærelastisk
stort set hele vejen op til flydegrænsen, hvor den knækker skarpt og bliver vandret.
Efterhånden som temperaturen stiger, bliver overgangen fra den elastiske del af arbejdslinien
til flydeområdet mere og mere afrundet. Figur 4.1 viser første del af arbejdslinien for
konstruktionsstål ved temperaturer fra 20 °C til 800 °C.
Bemærk, at for alle temperaturer over ca. 200 °C regnes g y,θ = 20·10 -3 (g y,θ er tøjningen ved
fuldt udviklet flydning ved temperaturen θ). Ved 20 °C ligger g y ca. fra 1,2·10 -3 til 2·10 -3 ,
afhængig af stålkvalitet.
Figur 4.1.
Arbejdslinier for temperaturer
fra 20°C til 800 °C.
Flydespænding og elasticitetsmodul
Arbejdslinien ændrer sig og flydespændingen aftager som vist på figur 4.1, når temperaturen
stiger. Ved bæreevneberegninger efter normerne tages der indirekte hensyn til arbejdsliniens
form, så det er kun nødvendigt at kende værdien af flydespændingen og elasticitetesmodulet.
I EC 3-1-2, afsnit 3.2, er angivet reduktionsfaktorer for flydespænding, proportionalitetsgrænse
og elasticitetsmodul, se nedenstående tabel 4.1 og figur 4.2 og 4.3.
På grund af de store deformationer, som hører til f y,θ, angiver det danske NA til EC 3-1-2 at
for konstruktioner, som ikke tåler store deformationer, fordi brandisoleringen kan tænkes at
revne eller falde af eller bjælken kan skride ud af sin understøtning osv., bør der som
flydespænding regnes med 0,2 % - spændingen iht. Anneks E.
19

Stålets egenskaber ved høje temperaturer
θ a
Effektiv 0,2 %
flydespænding spænding
k y,θ = f y,θ /f y
k 0,2,θ = f 0,2,θ /f y
k p,θ = f p,θ /f y
Ståltemperatur
Proportionalitetsgrænse
Elasticitetsmodul
k E,θ = E a,θ /E a
Bolte
(Anneks D)
k b,θ
Svejsninger
(Anneks D)
20 °C 1 1 1 1 1 1
100 °C 1 1 1 1 0,968 1
200 °C 1 0,89 0,807 0,9 0,935 1
300 °C 1 0,78 0,613 0,8 0,903 1
400 °C 1 0,65 0,42 0,7 0,775 0,876
500 °C 0,78 0,53 0,36 0,6 0,550 0,627
600 °C 0,47 0,30 0,18 0,31 0,220 0,378
700 °C 0,23 0,13 0,075 0,13 0,100 0,130
800 °C 0,11 0,07 0,05 0,09 0,067 0,074
900 °C 0,06 0,05 0,0375 0,0675 0,033 0,018
1000 °C 0,04 0,03 0,025 0,045 0 0
1100 °C 0,02 0,02 0,0125 0,0225 0 0
1200 °C 0 0 0 0 0 0
k w,θ
Tabel 4.1.
Reduktionsfaktorer for flydespænding m.m. ved høje temperaturer, i forhold til f y og E a ved 20 °C.
Reduktionsfaktor for 0,2 % - spænding er taget fra Anneks E, tabel E1.
Desuden er medtaget reduktionsfaktorer for bolte og svejsninger fra Anneks D.
For mellemliggende ståltemperaturer findes reduktionsfaktoren ved linerær interpolation.
Figur 4.2. Reduktionsfaktorer for flydespænding, Figur 4.3. Reduktionsfaktor for elasticitetsmodul
0,2 % - spænding og som funktion af ståltemperaturen.
proportionalitetsgrænse som
funktion af ståltemperaturen.
20

Stålets egenskaber ved høje temperaturer
Bolte og svejsninger
EC 3-1-2 angiver i punkt 4.2.1(6), at bolte- og svejsesamlinger ikke kræver særskilt bærreevneeftervisning,
forudsat at
- samlingen har mindst samme brandisolering som den øvrige konstruktion,
- samlingens udnyttelsesgrad ikke er højere end udnyttelsegraden for de konstruktionsdele,
som mødes i samlingen.
Hvis dette ikke er opfyldt, skal samlingens brandbæreevne eftervises. EC 3-1-2 Anneks D
angiver særlige reduktionsfaktorer for bolte og svejsninger som vist i tabel 4.1. For stumpsømme
regnes der dog med k w,θ = 1 op til 700 EC.
Den store styrkereduktion, især for bolte, kompenseres i nogen grad af, at der samtidig kan
regnes med en lavere ståltemperatur i samlingerne. EC 3-1-2 angiver, at ståltemperaturen i
samlingen kan bestemmes ud fra profilforholdet (se afsnit 5) lige omkring samlingen. Der vil
normalt være en vis ophobning af materiale i samlingerne og dermed et lavere profilforhold.
Specifik varmekapacitet
Stålets specifikke varmekapacitet c a ( varmefylde) er en væsentlig parameter ved beregning af
stålets temperaturstigning under brand. Jo større den specifikke varmekapacitet er, jo
langsommere går opvarmningen af stålet.
Stålets specifikke varmekapacitet er stærkt temperaturafhængig, se figur 4.4. Kurven er tegnet
ud fra nedenstående formler fra EC 3-1-2:
c a = 425 + 7,73·10 -1·θ a - 1,69·10 -3·θ a 2 + 2,22·10 -6·θ a 3 [J/kgK] for 20 °C # θ a < 600 °C
c a = 666 + 13002/(738 - θ a ) [J/kgK] for 600 °C# θ a < 735 °C
c a = 545 + 17820/(θ a - 731) [J/kgK] for 735 °C # θ a < 900 °C
c a = 650 [J/kgK] for 900 °C # θ a < 1200 °C
Varmeledningsevne
I de fleste tilfælde regnes temperaturen i et stålprofil at være ens overalt, selv om varmepåvirkningen
er uens fordelt. Varmeledningsevnen regnes med andre ord at være uendelig stor.
For profiler, der er eksponeret (varmepåvirket) på alle 4 sider, vil temperaturen være stort set
ens overalt. Men i andre tilfælde kan temperaturen variere en del. Der kan for eksempel være
betydelig forskel på temperaturen i en bjælkes overflange og underflange, hvis der ligger et
betondæk på overflangen. Overflangen har dels et mindre eksponeret areal, dels afgiver den
noget af sin varme til betondækket.
EC 3-1-2 angiver følgende formler til beregning af varmeledningsevnen:
λ a = 54 - 3,33·10 -2·θ a [W/mK] for 20 °C # θ a < 800 °C
λ a = 27,3 [W/mK] for 800 °C # θ a # 1200 °C
21

Stålets egenskaber ved høje temperaturer
Figur 4.4. Specifik varmekapacitet som funktion Figur 4.5. Varmeledningsevne som funktion
af ståltemperaturen.
af ståltemperaturen.
Temperaturudvidelse
I statisk ubestemte konstruktioner vil stålets temperaturudvidelse kunne give så store
tillægspændinger, at de må tages i regning ved undersøgelse af bæreevnen under brand.
For eksempel kan en søjle i en statisk ubestemt konstruktion ikke udvide sig i højden uden at
løfte den ovenliggende konstruktion. Søjlen kommer derfor til at bære en ekstra last, hvis
størrelse afhænger af konstruktionens stivhed.
En bjælke kan i specielle tilfælde være forhindret i længdeudvidelse af ueftergivelige vægge
og kan derfor blive udsat for en betydelig tryknormalkraft under brand.
EC 3-1-2 angiver følgende formler til beregning af temperaturudvidelsen:
∆R/R = 12·10 -6·θ a + 4·10 -9·θ a 2 - 2,416·10 -4 for 20 °C # θ a < 750 °C
∆R/R = 11·10 -3 for 750 °C # θ a < 860 °C
∆R/R = 2·10 -5·θ a - 6,2·10 -3 for 860 °C # θ a < 1200 °C
Figur 4.6.
Temperaturudvidelse ved temperaturstigning
fra 20°C til 1200 °C.
22

Profilforholdet
5. Profilforholdet
Forholdet mellem den brandpåvirkede omkreds og stålets tværsnitsareal har i tidens løb haft
mange forskellige navne: u i /A s , Ui/As, Us/As, U/A, F/A, o. s. v.
I EC 3-1-2 kaldes profilforholdet A m /V hhv. A p /V; her er det forholdet mellem den
brandpåvirkede overflade hhv. brandisoleringens indvendige areal og stålets volumen, der
beregnes. Resultatet bliver i praksis det samme, og uanset hvad profilforholdet kaldes, er
enheden [m -1 ].
I denne gennemgang benyttes generelt betegnelsen A/V som erstatning for A m /V hhv. A p /V i
de tilfælde, hvor profilforholdet er ens for isolerede og uisolerede profiler. Ved kasseformet
isolering benyttes betegnelsen A p /V.
Efterfølgende formler og tabeller dækker kun de mest almindelige profiltyper, men beregningsprincipperne
gælder generelt for alle profiler.
Delvis indstøbte profiler
Profiler, som er delvis indstøbt eller indmuret i en væg eller et dæk, udgør et særligt problem
ved bestemmelse af profilforholdet. Den eksponerede overflade er let nok at bestemme; det
er den del af profilet, som ikke er indstøbt. Men det er lidt mere usikkert, hvor stor en del af
tværsnittet, der kan tages i regning.
Hvis stålets varmeledningsevne antages at være tilstrækkelig stor til at sikre ens temperatur i
hele tværsnittet, og der ikke sker nogen varmeudveksling med omstøbningen, kan hele
tværsnitsarealet medregnes. Denne beregningsmetode var tidligere valgt i den britiske norm
BS 5950 part 8. Hvis der desuden sker en varmeafledning til omstøbningen, kan dette endda
være på den sikre side.
Men stålets varmeledningsevne er trods alt begrænset, og det er svært at afgøre, hvor stor en
del af varmetilførslen, der kan afledes til den indstøbte del af profilet og til omstøbningen.
Især ved ubeskyttede profiler, hvor opvarmningen af den eksponerede del går meget hurtigt,
er det begrænset, hvor meget varme der kan ledes gennem kroppen af et I- eller H-profil til
den indstøbte flange. Varmeafledningen til omstøbningen kan også være ret begrænset på
grund af omstøbningsmaterialets forholdsvis lave varmeledningsevne.
Man kan derfor på den sikre side vælge helt at se bort fra den indstøbte del af profilet og kun
medregne den del, der umiddelbart er eksponeret. Dette er den mest almindelige beregningsmetode,
som også er valgt i EC 3-1-2 og i nedenstående figurer og tabeller.
Ubeskyttede profiler og profiler med brandmaling eller sprøjteisolering
Når brandisoleringen følger profiloverfladen, eller profilet er ubeskyttet, beregnes A/V på
basis af stålets samlede overfladeareal. Der ses ofte - lidt på den sikre side - bort fra
hjørnerundinger ved beregningen.
I tabel 5.1 og 5.2 er angivet generelle formler til beregning af A/V for de mest almindelige
profiler. I tabel 5.3 og 5.4 findes færdigberegnede værdier for H- og I-profiler .
Profiler med kasseformet isolering
Når isoleringen udføres med pladematerialer, bygges der sædvanligvis en firkantet kasse
rundt om profilet. I nogle tilfælde ligger kassen helt ind mod profilet, men der må gerne være
lidt luft mellem profil og kasse, jf. tegningerne på figur 5.2.
Bemærk, at profilforholdet bestemmes på basis af profilets mål, uden hensyntagen til evt.
luftmellemrum. Eneste undtagelse herfra er Gyproc gipsplader og Scamotec C, se afsnit 7.
23

Profilforholdet
I- og H-profiler:
4-sidig påvirkning:
A/V = (2h+4b-2d)/A
3-sidig påvirkning:
A/V = (2h+3b-2d)/A
Delvis indstøbt:
2a % 2b & d
A/V .
bt % (a& t)d
Delvis indstøbt:
A/V = (2t+b)/A flange
hvis t

Profilforholdet
Tilfælde
Profil HE-A HE-B HE-M HE-A HE-B HE-M HE-A HE-B HE-M HE-A HE-B HE-M
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
400
265
268
253
231
225
211
196
178
171
164
153
142
134
128
120
218
202
187
169
158
147
140
130
127
123
116
110
106
102
97,6
116
111
106
99,9
96,4
91,8
88,7
73,0
71,6
70,6
60,4
59,8
60,2
60,6
61,5
218
220
208
190
185
175
162
147
141
156
126
117
112
107
101
180
166
155
140
130
122
115
108
105
102
95,9
91,1
88,4
85,8
82,4
96,5
92,2
88,3
82,8
79,9
76,1
73,6
60,6
59,4
58,6
50,2
49,9
50,4
51,0
52,0
185
185
174
161
155
145
134
122
118
113
105
98,1
94,4
91,0
86,8
154
141
130
118
110
102
96,7
90,6
97,8
85,2
80,5
76,9
74,9
73,1
70,8
85,0
80,1
75,9
71,3
68,3
65,0
62,6
51,8
50,7
49,8
42,9
42,8
43,4
44,1
45,3
138
138
129
120
115
108
99,5
91,1
87,6
84,3
78,2
74,0
71,9
70,0
67,9
115
106
97,7
88,4
82,7
76,8
72,5
67,9
65,9
63,9
60,4
58,3
57,3
56,5
55,6
65,0
61,1
57,8
54,2
51,9
49,3
47,4
39,4
38,5
37,8
32,7
32,9
33,6
34,4
35,9
Tabel 5.3. Profilforhold for HE-profiler. De to første tilfælde gælder både for ubeskyttede profiler og profiler
med brandmaling eller sprøjteisolering. Hjørnerundinger er indregnet.
Til
fælde
Profil IPE INP IPE INP IPE INP IPE INP
80
100
120
140
160
180
200
220
240
270
300
330
360
400
431
389
359
335
310
292
270
254
236
227
216
200
186
174
401
349
309
274
252
229
212
370
336
311
291
269
254
234
221
205
197
188
174
162
153
346
302
268
238
220
200
185
330
301
279
260
241
227
211
198
184
177
167
157
146
137
322
283
251
225
205
188
173
270
248
230
215
200
189
175
165
154
147
139
131
122
116
267
236
210
189
173
158
146
Tabel 5.4.
Profilforhold for I-profiler.
De to første tilfælde gælder
for ubeskyttede profiler og
profiler med brandmaling
eller sprøjteisolering.
Hjørnerundinger er indregnet.
25

Uisoleret stål
6. Uisoleret stål
Beregning af ståltemperatur
Ståltemperaturen for en given brandlast kan beregnes ved hjælp af formler for stålets
temperaturstigning ved brandpåvirkning. Beregningen udføres for et kort tidsinterval ad
gangen: stigningen i ståltemperatur bestemmes ud fra den aktuelle forskel mellem gastemperatur
og ståltemperatur, og den nye ståltemperatur beregnes. Så bestemmes stigningen i
ståltemperatur for det næste tidsinterval, en ny ståltemperatur beregnes, o.s.v. Hvis der
dimensioneres efter standardbrandkurven, fortsætter beregningen, indtil den krævede
brandmodstandstid (30, 60, 90 eller 120 min) er gået. Er beregningen derimod baseret på en
parametrisk brandkurve, fortsætter beregningen, indtil ståltemperaturen begynder at falde.
EC 31-2 angiver nedenstående formler til bestemmelse af temperaturstigningen i stålet.
Stålets temperaturstigning ∆θ a,t i tidsintervallet ∆t bestemmes af formlen:
A m
/V
∆θ a,t = k sh h· net ∆t
c a
ρ a
her er:
k sh en korrektionsfaktor [-]
A m /V profilforholdet [m -1 ] (A m /V $ 10 m -1 )
c a stålets specifikke varmekapacitet [J/kgK]
ρ a stålets densitet [kg/m 3] (7850 kg/m 3 )
.
h net regningsmæssig nettovarmeflux [W/m 2 ]
∆t et tidsinterval [s]
Faktoren k sh korrigerer for skyggeeffekt og kan konservativt sættes til 1.
For I-profiler kan skyggeeffekten for nominelle brandforløb (standardbrand) beregnes som
k sh = 0,9
[A m
/V] b
[A m
/V]
hvor
[A m /V] b er profilforholdet ved kasseformet isolering.
For andre brandforløb anvendes for I-profiler
k sh =
[A m
/V] b
[A m
/V]
For IPE- og HE-profiler ligger [A m /V] b i området 0,7 - 0,8 gange A m /V.
Temperaturstigningen beregnes for en række korte tidsintervaller ∆t. EC 3-1-2 anfører, at ∆t
ikke bør sættes større end 5 sekunder. Det giver jo en hel del beregninger, men udføres let fx.
ved hjælp af et regneark.
27

Uisoleret stål
Beregningen udføres således: For hvert tidsinterval, fra tiden t til tiden t + ∆t, beregnes
brandrummets gennemsnitstemperatur θ gens = ½(θ g,t + θ g,t+∆t ). Som ståltemperatur anvendes
den sidst beregnede temperatur θ a,t .
Herudfra beregnes ∆θ a,t , og den nye ståltemperatur til tiden t + ∆t beregnes .
Beregningsmetoden medfører en lille fejl på den sikre side, idet der hele tiden anvendes en
lidt for lav ståltemperatur og dermed en lidt for stor temperaturforskel til beregning af
temperaturstigningen i det nye interval. Hvis man vælger et længere interval end de anbefalede
5 sekunder, bliver resultatet blot lidt mere på den sikre side.
Når der dimensioneres efter standardbrandkurven, og den krævede brandmodstandstid kun er
30 minutter, er det muligt at anvende uisoleret stål, forudsat at profilforholdet er tilstrækkelig
lavt. Figur 6.1 viser ståltemperaturen for uisoleret stål efter 30 minutters standardbrand som
funktion af profilforholdet.
Figur 6.1.
Ståltemperatur som funktion af profilforholdet for uisoleret stål efter 30 minutters standardbrand.
Kurve 1 er beregnet med korrektionsfaktor k sh = 1,0.
Kurve 2 er beregnet med korrektionsfaktor k sh = 0,7.
Baseres beregningen i stedet på en energibalancemetode, skal man som tidligere nævnt
bestemme den maksimale ståltemperatur under brandforløbet, uanset hvor hurtigt eller
langsomt branden forløber. Ofte nås den maksimale ståltemperatur allerede efter 10 - 20
minutter.
Figur 6.2 viser den maksimale ståltemperatur for uisoleret stål i et brandrum med forskellige
brandbelastninger og åbningsfaktorer, beregnet i henhold til EC 1-1-2 og EC 3-1-2.
Kurve 1 og 2 svarer til et rum af ret lette materialer med store åbninger, mens kurve 3 og 4
svarer til et rum af tunge materialer med mere moderate åbninger.
28

Uisoleret stål
Figur 6.2.
Maksimal ståltemperatur som funktion af profilforholdet for uisoleret stål,
med brandbelastning beregnet som parametrisk brand iht. EC 1-1-2 Anneks A + NA,
og ståltemperatur beregnet i henhold til EC 3-1-2 med k sh = 0,8 .
Parametre:
Kurve 1: q t = 150 MJ/m 2 , b = 1000 J/m 2 s ½ K og O = 0,12 m ½
Kurve 2: q t = 75 MJ/m 2 , b = 1000 J/m 2 s ½ K og O = 0,12 m ½
Kurve 3: q t = 150 MJ/m 2 , b = 1600 J/m 2 s ½ K og O = 0,06 m ½
Kurve 4: q t = 75 MJ/m 2 , b = 1600 J/m 2 s ½ K og O = 0,06 m ½
29

Isoleret stål
7. Isoleret stål
Dimensioneringsprincip.
Ståltemperaturen for en given brandvarighed eller en given brandlast kan bestemmes på to
forskellige måder:
- beregning ved hjælp af formler, principielt på samme måde som for uisoleret stål,
- aflæsning i dimensioneringsdiagrammer for MK-godkendte produkter.
Beregning af ståltemperatur
EC 3-1-2 angiver nedenstående formler til bestemmelse af temperaturstigningen i stålet.
Formlerne kan anvendes sammen med standardbrandkurven eller sammen med en energibalancemetode.
λ
∆θ a,t = p
A p
/V θ g,t
&θ a,t
(∆θ a,t $0 hvis ∆θ g,t > 0)
d p
c a
ρ a
1%φ/3
∆t & (e φ/10 &1)∆θ g,t
hvor
φ = c p ρ p d p
c a
ρ a
A p
/V
A p /V er profilforholdet [m -1 ]
c p er brandisoleringens specifikke varmekapacitet [J/kg K]
ρ p er brandisoleringens densitet [kg/m 3 ]
d p er brandisoleringens tykkelse [m]
λ p er brandisolerings varmeledningsevne [W/mK]
c a er stålets specifikke varmekapacitet [J/kg K]
ρ a er stålets densitet [kg/m 3 ]
∆t er et tidsinterval (∆t # 30 sekunder) [s]
θ a,t er stålets temperatur til tiden t [°C]
θ g,t er brandrummets temperatur til tiden t [°C]
∆θ a,t er stålets temperaturstigning i tidsintervallet ∆t [°C]
∆θ g,t er brandrummets temperaturstigning i tidsintervallet ∆t [°C]
Forudsætningen for at anvende denne metode er, at isoleringens egenskaber c p , λ p og ρ p er
fastlagt iht. en af normerne ENV 13381-1, 13381-2 eller 13381-4.
Det er især λ-værdien, der volder lidt besvær i denne sammenhæng. λ-værdien er ikke ikke
konstant, den stiger noget med temperaturen. Enten må beregningen gennemføres med
varierende λ, eller også må der anvendes en forsigtigt skønnet gennemsnitlig λ-værdi for det
aktuelle temperaturinterval.
Hvis der ikke foreligger dokumenterede værdier for isoleringens egenskaber, kan brandmyndigheden
vælge at afvise en beregning, som er udført ud fra ovenstående formler.
31

Isoleret stål
Aflæsning i dimensioneringskurver eller tabeller
For MK-godkendte brandsikringsprodukter (se nedenfor) er der udarbejdet kurver eller
tabeller, baseret på resultaterne af en række brandprøvninger. Kurver/tabeller for forskellige
brandvarigheder (30, 60, 90 og 120 minutter) kan findes i de enkelte producenters dimensioneringsvejledninger.
Sidst i dette afsnit gengives diagrammer for 30 og 60 minutters
brandvarighed for en række produkter, og for en del af produkterne også 120 minutters
brandvarighed.
Temperaturforløbet for brandrummet forudsættes altid at være standardbrandkurven. Man
kan ikke anvende en energibalancemetode sammen med disse kurver/tabeller.
MK-godkendte produkter
Når et bygningsmateriale er kontrolleret og godkendt af den officielle danske kontrolinstans
ETA Danmark (se www.etadanmark.dk), udstedes der en såkaldt MK-godkendelse. MKgodkendte
brandsikringsprodukter vil automatisk blive godkendt af brandmyndigheden,
forudsat at de er anvendt i henhold til den vejledning, som MK-godkendelsen henviser til.
I maj 2007 var der ved en hurtig optælling ca.24 MK-godkendte produkter på det danske
marked: 4 stenuldsplader, 3 gipsplader, 1 vermiculiteplade, 3 kalciumsilicatplader og 13
brandmalinger.
På de følgende sider præsenteres et udvalg af de produkter, som har fået den danske MKgodkendelse.
Beskrivelsen og de tilhørende dimensioneringskurver skal betragtes som
vejledende; MK-godkendelserne og de enkelte produkters dimensionerings- og monteringsvejledning
justeres med mellemrum.
Brandmaling
Brandmaling er en meget dyr løsning, prisen ligger typisk omkring 1000 kr/m 2 ståloverflade.
Men skal man have slanke, elegante stålkonstruktioner til at stå synlige, er der som regel
ingen vej udenom.
For brandmalingerne vil man bemærke, at der er et sæt dimensioneringskurver for åbne
profiler (I og H- profiler) og et sæt for rørprofiler. Kigger man nærmere på kurverne vil man
se, at der kræves et noget lavere profilforhold eller en større lagtykkelse for at holde en given
temperatur i et rørprofil, sammenlignet med de åbne profiler.
Forklaringen har noget at gøre med brandmalingens virkemåde: Når temperaturen ved
ståloverfladen når et vist niveau, begynder malingen at skumme op, og der dannes et
isolerende skumlag på ståloverfladen, så opvarmningen forsinkes. Men på udadgående
hjørner og konvekse flader vil skummet være tilbøjligt til at revne eller udvikle ringere
tykkelse. For skarpe kanter, f. eks. på flangen af et H-profil, betyder det ikke så meget; det er
kun et meget lille stålareal, der bliver blotlagt. På de konvekse flader - runde rør og afrundede
hjørner på firkantrør - bliver forringelsen af isoleringsevnen ret betydelig, og ståltemperaturen
bliver tilsvarende højere.
Kombination af flere metoder
I nogle tilfælde kan det være en fordel at kombinere flere metoder til brandisolering på det
samme profil. F. eks. kan ydersiden og kanterne af flangerne i et I- eller H-profil være
beskyttet med brandmaling, mens de indvendige profildele beskyttes med en (betydelig
billigere) pladebeklædning eller betonudstøbning. Derved opnås, at det isolerede profil ikke
fylder mere end det uisolerede.
32

Isoleret stål
Ved beregning af den nødvendige isoleringstykkelse tages udgangspunkt i den maksimalt
tilladelige ståltemperatur. Brandmalingen regnes at beskytte den del af profilet, der ligger
nærmest (~ halvdelen af flangen), mens pladebeklædning eller beton regnes at beskytte
resten.
Når profilforholdet for hver isoleringstype er bestemt, kan den nødvendige lagtykkelse findes
ved hjælp af dimensioneringsdiagrammerne på de følgende sider.
Da brandmalingen er den dyreste del af isoleringen, vil det være en fordel at medregne så
stor en del af flangetykkelsen som overhovedet rimeligt ved beregning af profilforholdet for
malingen.
Dimensioneringskurver
På de følgende sider er til orientering gengivet et udvalg af dimensioneringskurver for brandsikringsprodukter.
Der sker løbende fornyelse af MK-godkendelserne og af producenternes dimensioneringsanvisninger,
så det kan ikke udelukkes, at der kan være uoverensstemmelse mellem det viste
diagram og den nyeste dimensioneringsanvisning.
33

Isoleret stål
Conlit 150
Leverandør:
Rockwool A/S, Hedehusene
Produkt: Stenuldsplader i densitet min. 150 kg/m 3
Tykkelser:
Montage:
Overflade:
15, 20, 25, 30, 40 og 50mm
Pladerne danner en kasse omkring profilet. Limes med vandglaslim.
Pladerne kan monteres i kontakt med profilet, uden luftmellemrum.
Stenuld eller glasvæv. Glasvæv kan evt. males.
Dimensioneringskurver for
Conlit 150.
Pladetykkelse 15 og 20 mm anvendes kun,
hvor pladsen er knap.
Der findes desuden et diagram for 90 min.
brandvarighed.
Conlit Sømsystem
De samme plader kan også monteres
ved hjælp af specielle søm,
uden lim.
Der findes et separat sæt dimensioneringskurver
for Conlit Sømsystem.
Disse kurver fører til noget større
pladetykkelser end kurverne her.
34

Isoleret stål
Isover FireProtect 150
Leverandør:
Saint-Gobain Isover AB
Produkt: Stenuldsplader i densitet ca. 150 kg/m 3
Tykkelser:
Montage:
Overflade:
20, 25, 30, 35, 40, 50, 60, 80, 100 og 120 mm
Pladerne danner en kasse omkring profilet. Monteres med specialskruer,
uden limning. Ved profiler > 300 mm anvendes desuden svejsestritter.
Pladerne kan monteres i kontakt med profilet, uden luftmellemrum.
Stenuld eller glasvlies.
Dimensioneringskurver for
Isover FireProtect 150.
Der findes desuden et diagram for
90 min. brandvarighed.
35

Isoleret stål
Gyproc gipsplader
Leverandør:
Produkt:
Montage:
Overflade:
Gyproc A/S, Kalundborg
Gyproc PROTECT F, 15,4 mm tyk specialgipsplade.
Tyndpladeprofiler fastgøres til stålet, og gipspladerne fastskrues til disse
profiler. Pladerne skal sidde min. 25 mm fra overfladen af stålet, ved kanten
af flangen i I- og H-profiler kræves dog kun 5 mm afstand.
Karton. Kan spartles og males.
Dimensioneringskurver for
Gyproc protect F.
Kurverne fortsætter op til profilforhold
500 m -1 , og for 60-120 min.
brandvarighed op til ståltemperaturen
750 °C.
Der findes desuden kurver for 90 min.
brandvarighed.
Bemærk:
Profilforholdet benævnes for gipsplader
u i /A s , hvor u i er den indvendige omkreds
af gipsisoleringen, og A s er stålprofilets
tværsnitsareal.
Forholdet u i /A s stiger altså, hvis der er
mere luft end nødvendig mellem gipsbeklædningen
og stålet.
Det er også muligt at brandsikre
med almindelige 13 mm gipsplader
ud fra en dimensioneringstabel,
men kun hvis den kritiske ståltemperatur
er $ 450 °C.
36

Isoleret stål
Knauf Fireboard
Leverandør:
Produkt:
Tykkelser:
Montage:
Overflade:
Danogips A/S, Valby/Hobro
Gipsplade belagt med ubrændbart glasvæv på begge sider.
15, 20 og 25 mm
C-profiler af stål klemmes fast om profilernes flanger, og pladerne skrues fast
heri. Indvendig side af pladerne skal ligger 30 mm fra flangerne og 35 mm fra
kanten af flangerne; konstruktionen fylder derfor en del.
Efter fuldspartling kan overfladen males.
Dimensioneringskurver for
Knauf Fireboard.
Pladetykkelsen 10 mm er teoretisk;
den produceres ikke.
37

Isoleret stål
ScandiBoard F290
Leverandør:
Scandi Supply A/S, Fredericia.
Produkt: Let kalciumsilikat, tør rumvægt 290 kg/m 3 .
Tykkelser:
Montage:
20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 og 60 mm.
Pladerne samles til en kasse omkring stålprofilet ved hjælp af spånpladeskruer.
Kan monteres i kontakt med profilet, uden luftmellemrum.
Dimensioneringskurver for
ScandiBoard F290.
Bemærk:
Profilforholdet benævnes her U/S, hvor U
er den indvendige omkreds af isoleringen,
og A er stålprofilets tværsnitsareal.
Lige som for gipsplader stiger forholdet
U/A altså, hvis der er luft mellem
beklædningen og stålet.
38

Isoleret stål
Vermiculux
Leverandør:
Produkt:
Ivarsson, Rødekro.
Cellulosefiberarmerede kalciumsilikatplader m. vermikulit
(ekspanderet glimmer).
Tykkelser: 20, 25, 30, 35, 40*, 45*, 50*, 55* og 60* mm (*: lagerføres ikke)
Montage:
Overflade:
Samles til en kasse, direkte mod stålet. Pladerne skrues til hinanden, til tynde
hjælpeprofiler eller til pladestykker, indpasset mellem flangerne.
Glat, velegnet til maling. Kanter kan høvles eller pudses glatte.
Dimensioneringskurver for
Vermiculux.
39

Isoleret stål
Unitherm 38091
Leverandør:
Produkt:
Tykkelse:
Condor Kemi A/S, Glostrup
Malingssystem, som danner et isolerende skumlag ved varmepåvirkning.
Anvendes både indendørs og udendørs.
Samlet system: 300 - 2900 my (heraf primer + topmaling: ca. 150 my)
Udførelse: Stålet skal være sandblæst til Sa 2½ eller stålbørstet til St 3.
Herefter påføres primer, brandmaling i lagtykkelse i h. t.
dimensioneringsdiagram eller -tabel, og der sluttes af med topmaling.
Overflade:
Kan udføres glat, men vil normalt have lidt "appelsinhud".
[°C]
750
700
650
600
550
500
450
30 min 400
30 min
350
I-, H- og U-profiler 300
RHS- og CHS-profiler
250
50 100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400
[m -1 ]
[m -1 ]
[°C]
750
700
650
600
550
500
450
60 min 400
60 min
350
I-, H- og U-profiler 300
RHS- og CHS-profiler
250
50 100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400
[m -1 ] [m -1 ]
Dimensioneringskurver for Unitherm 38091. Tal på kurver angiver brandmalingens tørfilmtykkelse i mm,
excl. primer og topmaling.
Condor Kemi markedsfører også to andre brandmalinger:
- Hensotherm 4KS
- Novatherm 4FR, som kun kan anvendes indendørs.
40

Isoleret stål
Nullifire brandmaling type S 607HB
Leverandør:
Produkt:
Tykkelse:
Udførelse:
Overflade:
Scandi Supply A/S, Fredericia
Malingssystem, som danner et isolerende skumlag ved varmepåvirkning.
Vandbaseret, kan kun anvendes til indendørs konstruktioner i tørre miljøer.
Samlet system: 340 - 2100 my (heraf primer + topmaling: ca. 100 my)
Stålet skal være sandblæst til Sa 2½ . Herefter påføres primer, brandmaling i
lagtykkelse i h. t. dimensioneringsdiagram, og topmaling.
Ved sprøjtepåføring kan overfladen fås ret glat; malerrulle giver lidt
"appelsinhud".
[°C]
700
600
500
30 min.
1,5 400
1,75
2,0
300
I-, H- og U-profiler
200
50 100 150 200 250 300 350 400
[m -1 ]
30 min.
RHS- og CHS-profiler
50 100 150 200 250 300 350 400
[m -1 ]
[°C]
700
600
500
400
60 min. 60 min.
300
I-, H- og U-profiler
RHS- og CHS-profiler
200
50 100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400
[m -1 ] [m -1 ]
Dimensioneringskurver for Nullifire brandmaling type S 607 HB. Tal på kurver angiver lagtykkelse i mm, excl.
primer og topmaling. Der kan interpoleres mellem kurverne. Kurverne fortsætter op til 750 - 800 EC.
Der findes desuden en opløsningsmiddelbaseret brandmaling, type S 605, som kan anvendes
udendørs og i fugtige miljøer. Lagtykkelsen skal være 50-60 % større end for S 607 for at
opnå samme isolering. Til gengæld kan malingen påføres i lagtykkelser op til 4 mm, og det
er muligt at opnå en brandmodstandstid på 120 min.
41

Bæreevne
8. Bæreevne
Der skelnes i EC 3-1-2 mellem simple og avancerede beregningsmodeller.
En avanceret beregningsmodel (pkt. 4.3) vil normalt være en FEM-model, som kan indeholde
beregning af uensartet temperaturpåvirkning over profilets længde og omkreds, hensyntagen
til uensartet temperaturfordeling i profilet, varmeafledning til omgivende konstruktioner,
geometriske imperfektioner m.m.
De simple beregningsmodeller (pkt. 4.2) indebærer en række simplificeringer, således at
ståltemperaturen i de fleste tilfælde regnes konstant over tværsnittet, og bæreevneeftervisningen
i alt væsentligt ligner den normale brudgrænseberegning, blot med en anden last og
andre materialeparametre.
Nedenstående gennemgang og eksempler gælder for tværsnitsklasse 1-3 og følger de simple
beregningsmodeller, idet nogle af formlerne for uens temperaturfordeling er udeladt.
Tværsnitsklassifikation
Tværsnitsklassifikationen følger reglerne for nomal temperatur, men med en reduceret g, som
regnes ens for alle temperaturer:
g = 0,85 [235/f y ] 0,5
hvor f y er flydespændingen ved 20 °C
Bæreevneeftervisning
Udgangspunktet er, at man tager den regningsmæssige bæreevne for 20 °C og korrigerer for
temperatur og for ændret partialkoefficient. Det fører i EC 3-1-2 til en lidt tung notation,
hvor styrkereduktionsfaktorerne k y,θ og k E,θ jf. afsnit 4 og partialkoefficienterne for både
normal temperatur γ M,0 og for brandsituationen γ M,fi indgår i formlerne.
γ M,fi = 1 både i EC 3-1-2 og i det danske NA. γ M,fi er derfor udeladt af formlerne nedenfor.
For yderligere at forenkle notationen er der i det følgende anvendt:
f y,θ = k y,θ f y
Trækstænger
Trækbæreevnen i brandsituationen N fi,θ,Rd kan beregnes ud fra bæreevnen i brudgrænsetilstand
N Rd , eller beregnes direkte ud fra den reducerede flydespænding og arealet:
N fi,θ,Rd = k y,θ N Rd γ M,0 = f y,θ A
Trykstænger
Slankhedstallet for normal temperatur korrigeres ud fra k y,θ og k E,θ :
λ¯θ = λ¯ [k y,θ /k E,θ ] 0,5
Det er ikke muligt at aflæse χ på normens søjlekurver, da der i forbindelse med brand
anvendes en speciel værdi af α, afhængig af stålstyrken, men uafhængig af temperaturen, og
desuden en lidt anderledes beregning af χ.
α = 0,65 [235/f y ] 0,5
43

Bæreevne
2
n θ = ½ (1 + α λ¯θ + λ¯θ )
χ fi =
1
n θ
% n θ 2 & λ θ
2
Kurver for χ fi er vist på figur 8.1.
Med den forenklede notation bliver bæreevnen
N b,fi,t,Rd = χ fi A f y,θ
λ¯θ er i princippet bestemt ud fra λ¯ for normal temperatur, korrigeret for de ændrede styrkeog
stivhedstal ved det højere temperaturniveau.
Men i fleretages bygninger vil man i brandsituationen ofte kunne regne med en reduceret
knæklængde for gennemgående søjler, idet søjledelene i de “kolde” etager over og under
brandrummet regnes at fungere som indspænding for søjlen i brandrummet, se EC 3-1-2 pkt.
4.2.3.2(3) og (5). I disse tilfælde beregnes λ¯θ forfra, med en ny knæklængde.
Bjælker
På samme måde som for trækstænger kan bæreevnen i brandsituationen M fi,θ,Rd beregnes ud
fra bæreevnen i brudgrænsetilstand M Rd eller beregnes direkte ud fra den reducerede
flydespænding og modstandsmomentet:
M fi,θ,Rd = k y,θ M Rd γ M,0 ( = f y,θ W)
Formlen i parentes gælder i de normale tilfælde, hvor M Rd ikke skal reduceres pga. forskydningskraft.
Hvis der er uens temperaturfordeling i bjælkens tykkelsesretning, fx. fordi der ligger en
betonplade på overflangen, kan bæreevnen korrigeres med en korrektionsfaktor κ 1 , og hvis
der desuden er uens temperaturfordeling i længderetningen kan der korrigeres med κ 2 , se
4.2.3.3(8).
M fi,t,Rd = M fi,θ,Rd /(κ 1 κ 2 )
Hvis kipning er mulig, kommer kipningsreduktionsfaktoren med i beregningen:
M b,fi,t,Rd = χ LT,fi W k y,θ,com f y = χ LT,fi W f y,θ
Indeks com i denne og nedenstående formler angiver, at værdien gælder den trykkede flange,
hvis der er tale om uens temperaturfordeling.
Beregningen af χ LT,fi følger iøvrigt samme princip som for trykstængerne ovenfor:
λ¯LT,θ,com = λ¯LT [k y,θ,com /k E,θ,com ] 0,5
α = 0,65 [235/f y ] 0,5
n LT,θ,com = ½ (1 + α λ¯LT,θ,com + λ¯LT,θ,com
2
)
χ LT,fi =
1
n LT,θ,com
% n LT,θ,com 2 & λ LT,θ,com
2
Kurver for χ LT,fi er vist på figur 8.1.
44

Bæreevne
χ fi , χ LT,fi
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
S235
S460
S355
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
λ θ , λ LT,θ,com
Figur 8.1. Bæreevnereduktionsfaktorer ved brand.
Fælles for ovenstående formler gælder, at der anvendes W pl for tværsnitsklasse 1 og 2 og W el
for tværsnitsklasse 3.
Forskydningsbæreevne:
Forskydningsbæreevnen kan bestemmes ud fra bæreevnen i brudgrænsetilstand eller
beregnes direkte:
V fi,t,Rd = k y,θ V Rd γ M0 = A v f y,θ
/ 3
idet k y,θ og f y,θ bestemmes for (gennemsnits)temperaturen i kroppen.
Momentpåvirkede trykstænger
Den angivne beregningsmetode i EC 3-1-2 er helt anderledes end den metode, der nu findes i
EC 3-1-1, men svarer stort set til den metode, der blev foreskrevet i forrige udgave af EC 3-
1-1 og i den seneste udgave af DS 412.
Her er det altså ikke muligt at kontrollere bæreevnen ud fra bæreevnen i brudgrænsetilstand,
der skal udføres en helt ny beregning.
For momentpåvirkede trykstænger kontrolleres bæreevnen ud fra nedenstående to formler.
Notationen er forenklet i forhold til EC 3-1-2, og fire formler er reduceret til to, idet der
anvendes W pl for tværsnitsklasse 1 og 2 og W el for tværsnitsklasse 3.
N fi,Ed
χ min,fi
A f y,θ
% k y
M y,fi,Ed
W y
f y,θ
% k z
M z,fi,Ed
W z
f y,θ
# 1
(4.21a og 4.21c)
N fi,Ed
χ z,fi
A f y,θ
% k LT
χ LT,fi
M y,fi,Ed
W y
f y,θ
% k z
M z,fi,Ed
W z
f y,θ
# 1
(4.21b og 4.21d)
hvor
χ min,fi er den mindste værdi af χ y,fi og χ z,fi , jf. afsnittet om søjler ovenfor,
χ LT,fi er som angivet i afsnittet om bjælker ovenfor.
45

Bæreevne
k LT = 1 & µ LT N fi,Ed
# 1 hvor µ LT = 0,15 λ¯z,θ β M,LT ! 0,15 # 0,9
χ z,fi
A f y,θ
k y = 1 & µ y N fi,Ed
# 3 hvor µ y = (2 β M,y ! 5) λ¯y,θ + 0,44 β M,y + 0,29 # 0,8
χ y,fi
A f y,θ
med λ¯y,20EC # 1,1
k z = 1 & µ z N fi,Ed
# 3 hvor µ z = (1,2 β M,z ! 3) λ¯z,θ + 0,71 β M,z + 0,29 # 0,8
χ z,fi
A f y,θ
β-værdier bestemmes ud fra momentkurvens form i.h.t nedenstående tabel.
Tabel 8.1. Faktorer for ækvivalent konstant moment. Tabellen svarer til figur 4.2 i EC 3-1-2.
46

Bæreevne
Eksempler
Nedenstående eksempler dækker nogle få ret simple tilfælde. Mere omfattende eksempler
kan fx. findes på www.access-steel.com.
Betegnelserne for lastkombinationer er taget fra DS 409:2006.
Trækstang
Konsekvensklasse: CC2
KKL:
Normal
Stål: S235: f y = 235 MPa (t # 16 mm)
Tværsnitsareal: A = 1000 mm 2
Last:
egenlast: G k = 20 kN
nyttelast: Q k = 90 kN, ψ 2 = 0,5
LK 2.A: Brudgrænsetilstand
f yd = f y /γ M0 = 235/1,1 = 214 MPa
Regningsmæssig last:
N Ed = γ G G k + γ Q Q k = 1,0 · 20 + 1,5 · 90 = 155 kN
Regningsmæssig bæreevne, EC 3-1-1 pkt. 6.2.3:
N pl,Rd = A · f yd = 1000 · 214 ·10 -3 = 214 kN > 155 kN
OK
LK 3.C: Ulykkesgrænsetilstand, brand
Regningsmæssig last:
N fi,Ed = G k + ψ 2 Q k = 20 + 0,5 · 90 = 65 kN
Den nødvendige flydespænding f y,θ bestemmes:
f y,θ $ N fi,Ed /A = 65 ·10 3 /1000 = 65 MPa
\
k y,θ = f y,θ /f y = 65/235 = 0,277
Den største acceptable ståltemperatur bestemmes ved interpolation i
tabel 4.1 (Tabel 3.1 i EC 3-1-2):
0,277 & 0,47
θ a # 600 + 100 = 681 °C
0,23 & 0,47
Alternativt kan ståltemperaturen bestemmes ud fra udnyttelsesgraden µ 0
til tiden t = 0, jf. EC 3-1-2 pkt. 4.2.4:
E fi,d
65·10
µ 0 = = = = 3
= 0,277
A · f y
1000 · 235
R fi,d,0
N fi,Ed
N fi,Rd,0
N fi,Ed
Ved interpolation i EC 3-1-2 tabel 4.1 fås : θ a # 675 °C
- altså en anelse konservativt.
47

Bæreevne
Bjælke, kipning forhindret
Konsekvensklasse: CC2
KKL:
Normal
Stål: S235: f y = 235 MPa
Profil: IPE 330: W pl = 804·10 3 mm 3
Tværsnitsklasse:
A v = 3080 mm 2
1 (jf. Teknisk Ståbi)
Last:
egenlast: g k = 4 kN/m
snelast: s k = 10 kN/m, ψ 2 = 0
Overflangen regnes fastholdt, så kipning er
forhindret.
LK 2.A: Brudgrænsetilstand
f yd = f y /γ M0 = 235/1,1 = 214 MPa
Regningsmæssig last: p d = γ G g k + γ Q q k = 1,0 · 4 + 1,5 · 10 = 19 kN/m
Snitkræfter: M Ed = c · 19 · 8 2 = 152 kNm
V Ed =
½ · 19 · 8 = 76 kN
Bæreevne:
M pl,Rd = W pl · f yd
= 804·10 3 · 214 · 10 -6 = 172 kNm > 152 kNm OK
V pl,Rd = A v ·
f yd
/ 3
= 3080 · (214 / 3) · 10 -3 = 380 kN >> 76 kN OK
LK 3.C: Ulykkesgrænsetilstand, brand
Regningsmæssig last:
Snitkræfter:
p fi,d = g k + ψ 2 s k = 4 + 0 = 4 kN/m
M fi,Ed = c · 4 · 8 2 = 32 kNm
V fi,Ed = ½ · 4 · 8 = 16 kN
Kontrol af tværsnitsklasse:
g = 0,85 [235/f y ] 0,5 = 0,85 [235/235 ] 0,5 = 0,85
Flange: c/t = c/t f = [(160 - 7,5)/2 - 18]/11,5 = 5,07 < 9 g = 9 · 0,85 = 7,65
Krop: c/t = d/t w = [330 - 2(11,5+18)]/7,5 = 36 < 72 g = 72 · 0,85 = 61
Bjælken tilhører stadigvæk tværsnitsklasse 1.
48

Bæreevne
Nødvendig flydespænding aht. M:
f y,θ $ M fi,Ed /W pl = 32·10 6 /804·10 3 = 40 MPa
Y f y,θ /f y = 40/235 = 0,17
Den største acceptable ståltemperatur kan nu bestemmes ved interpolation
i tabel 4.1 (tabel 3.1 i EC 3-1-2):
0,17 & 0,23
θ a # 700 + 100 = 750 °C
0,11 & 0,23
Kontrol af forskydningsbæreevnen:
V fi,θ,Rd = A v · f = 3080 · · 10 -3 y,θ
/ 3 (40 / 3) = 71 kN >> 16 kN OK
Alternativt kan ståltemperaturen bestemmes ud fra udnyttelsesgraden µ 0 til tiden t = 0,
iht. EC 3-1-2 pkt. 4.2.4:
µ 0 = 0,17 jf. beregning af nødvendig flydespænding ovenfor.
µ 0 falder uden for EC 3-1-2 tabel 4.1, så i stedet bruges EC 3-1-2 formel 4.22:
θ a,cr = 39,19 ln
1
0,9674 µ 3,833
0
& 1 % 482
1
= 39,19 ln & 1 % 482=
749 °C
3,833
0,9674 · 0,17
49

Bæreevne
Bjælke med risiko for kipning
Konsekvensklasse: CC2
KKL:
Normal
Stål: S235: f y = 235 MPa
Profil: IPE 330: W pl = 804·10 3 mm 3
A v = 3080 mm 2
Tværsnitsklasse: 1 (jf. Teknisk Ståbi)
Last:
egenlast: g k = 4 kN/m
snelast: s k = 9 kN/m, ψ 2 = 0
Bjælkeprofilet er som i det foregående eksempel, men snelasten er reduceret lidt og længden
er øget til 9 m.
Overflangen er stadigvæk fastholdt, men pga. indspændingen i A og B bliver der tryk i
underflangen, som er fri, og det giver risiko for kipning.
LK 2.A: Brudgrænsetilstand
f yd = f y /γ M0 = 235/1,1 = 214 MPa
f yd1 = f y /γ M1 = 235/1,2 = 196 MPa
Regningsmæssig last: p d = γ G g k + γ Q q k = 1,0 · 4 + 1,5 · 9 = 17,5 kN/m
1
Snitkræfter: M Ed = - M A = - M B = · 17,5 · 9 2 = 118 kNm
12
V Ed = ½ · 17,5 · 9 = 78,8 kN
Momentbæreevne, kipning:
Det elastisk kritiske moment bestemmes ud fra den generelle stabilitetsteori,
fx. ved hjælp af Teknisk Ståbi.
Kipningslængde:
Elastisk kritisk moment:
L cr,LT = L = 9000 mm
M cr = 251 kNm
W
Slankhed: λ¯LT = pl,y
f y 804·10
= 3 ·235
= 0,868
M cr 251 · 10 6
\
Reduktionsfaktor: χ LT = 0,78 (α LT = 0,34)
Kipningsbæreevne:
M b,Rd = χ LT W pl,y f yd1
= 0,78 · 804 · 10 3 · 196 · 10 -6 = 123 kNm > 118 kNm OK
Forskydningsbæreevne:
V pl,Rd = A v ·
f yd
/ 3
= 3080 · (214 / 3) · 10 -3 = 380 kN >> 78,8 kN OK
50

Bæreevne
LK 3.C: Ulykkesgrænsetilstand, brand
Regningsmæssig last:
p fi,d = g k + ψ 2 s k = 4 + 0 = 4 kN/m
1
Snitkræfter: M fi,Ed = · 4 · 9 2 = 27 kNm
12
V fi,Ed = ½ · 4 · 9 = 18 kN
Kontrol af tværsnitsklasse: se foregående eksempel.
Brandisoleringen forudsættes at være tilstrækkelig robust til at tåle en vis deformation.
Derfor baseres bæreevneeftervisningen på f y,θ . (Alternativt anvendes f 0,2,θ , se afsnit 4)
Der gættes en ståltemperatur, og reduktionsfaktorer findes ved interpolation:
Gæt: θ a = 650 °C
k y,θ = 0,35 Y f y,θ = 0,35 · 235 = 82,3 MPa
k E,θ = 0,22
Momentbæreevne mht. kipning:
Indeks com udelades, idet temperaturen forudsættes at være ens i hele profilet.
Slankhed: λ¯LT,θ = λ¯LT [k y,θ /k E,θ ] 0,5 = 0,868 [0,35/0,22] 0,5 = 1,09
\
Reduktionsfaktor: χ LT,fi = 0,42 (figur 8.1, kurve for S235)
Kipningsbæreevne: M b,fi,t,Rd = χ LT,fi W pl f yθ
= 0,42 · 804 · 10 3 · 82,3 · 10 -6 = 27,5 kNm > 27 kNm OK
Forskydningsbæreevne:
V fi,θ,Rd = A v ·
f y,θ
/ 3
= 3080 · (82,3 / 3) · 10 -3 = 146 kN >> 18 kN OK
51

Bæreevne
Centralt påvirket trykstang
N
Konsekvensklasse: CC2
KKL:
Normal
Stål: S355: f y = 355 MPa
g = [235/f y ] 0,5 = [235/355] 0,5 = 0,81
Profil: RHS 100x100x5: A = 1870 mm 2
i = 38,6 mm
Last: egenlast: G k = 50 kN
nyttelast: Q k = 100 kN, ψ 2 = 0,2
LK 2.A: Brudgrænsetilstand
f yd1 =
f y /γ M1 = 355/1,2 = 296 MPa
Regningsmæssig last:
N Ed = γ G G k + γ Q Q k = 1,0 · 50 + 1,5 · 100 = 200 kN
Knæklængde: L cr = L = 4000 mm
R
Slankhed: λ¯ = s
/i 4000/38,6
= = 1,36
\
93,9 g 93,9·0,81
Reduktionsfaktor: χ = 0,44 (søjlekurve a)
Bæreevne: N b,Rd = χ A f yd = 0,44 · 1880 · 296 · 10 -3
= 244 kN > 200 kN OK
LK 3.C: Ulykkesgrænsetilstand, brand
Regningsmæssig last: N fi,Ed = G k + ψ 2 Q k = 50 + 0,2 · 100 = 70 kN
Da både k y,θ og k E,θ indgår i bæreevneberegningen, er det ikke muligt at beregne en kritisk
temperatur. Man må i stedet gætte/skønne en temperatur og derefter kontrollere bæreevnen.
Gæt: θ a = 600 °C
k y,θ = 0,47 Y f y,θ = 0,47 · 355 = 167 MPa
k E,θ = 0,31
Slankhed: λ¯θ = λ¯ [k y,θ /k E,θ ] 0,5 = 1,36 [0,47/0,31] 0,5 = 1,67
\
Reduktionsfaktor: χ fi = 0,23 (figur 8.1, kurve for S355)
Bæreevne: N b,fi,t,Rd = χ fi A f y,θ = 0,23 · 1880 · 167 · 10 -3
= 72 kN > 70 kN OK
52

Bæreevne
Momentpåvirket trykstang
G, S, V
Den viste trykstang er momentpåvirket om stærk akse af vindlasten
v og får desuden et bidrag til normalkraften V fra et vindgitter.
Trykkraften i toppen regnes at angribe centralt Y M z = 0.
Der skal tages hensyn til kipning og udknækning om svag akse.
v
Konsekvensklasse: CC2
KKL:
Normal
Stål: S235:
f y = 235 MPa
g = 1
Profil: IPE 200: A = 2850 mm 2
i y = 82,6 mm
i z = 22,3 mm
W pl,y = 220 · 10 3 mm 3
Last: egenlast: G k = 17 kN
snelast: S k = 20 kN, ψ 1 = ψ 2 = 0
vindlast: V k = 22 kN og v k = 2,4 kN/m, ψ 2 = 0,2
Snelasten får ingen betydning; den udgår af lastkombinationerne i dette tilfælde, da vindlasten
er dominerende.
LK 2.A: Brudgrænsetilstand
f yd1 =
f y /γ M1 = 235/1,2 = 196 MPa
Regningsmæssig last:
N Ed = γ G G k + γ Q V k = 1,0 · 17 + 1,5 · 22 = 50 kN
v d = γ Q v k = 1,5 · 2,4 = 3,6 kN/m
1
M y,Ed = v d L 2 1
= 3,6 · 4,4 2 = 8,71 kNm
8 8
Bæreevnen kontrolleres med formlerne 6.61 og 6.62, som kan reduceres til
N Ed
M
% k y,Ed
(6.61)
N yy
# 1
y,b,Rd
M b,Rd
N Ed
N z,b,Rd
% k zy
M y,Ed
M b,Rd
# 1
(6.62)
hvor
N y,b,Rd og N z,b,Rd er bæreevnen som centralt påvirket trykstang
mht. udknækning om hhv. y- og z-aksen,
M b,Rd er kipningsbæreevnen.
53

Bæreevne
Udknækning om y-aksen:
Knæklængde: L cr,y = L = 4400 mm
Slankhed: λ¯ =
R s
/i 4400/82,6
=
93,9 g 93,9·1
= 0,57
\
Reduktionsfaktor: χ = 0,90 (søjlekurve a)
Bæreevne for central last: N y,b,Rd = χ A f y d1 = 0,90 · 2850 · 196 · 10 -3
= 503 kN > 50 kN OK
Udknækning om z-aksen:
Knæklængde: L cr,z = L = 4400 mm
Slankhed: λ¯ =
R s
/i 4400/22,3
=
93,9 g 93,9·1
= 2,10
\
Reduktionsfaktor: χ = 0,19 (søjlekurve b)
Bæreevne for central last: N z,b,Rd = χ A f yd1 = 0,19 · 2850 · 196 · 10 -3
= 107 kN > 50 kN OK
Kipning:
Det elastisk kritiske moment bestemmes ud fra den generelle stabilitetsteori,
fx. ved hjælp af Teknisk Ståbi.
Kipningslængde:
Elastisk kritisk moment:
L cr,LT = L = 4400 mm
M cr = 37,1 kNm
W
Slankhed: λ¯LT = pl,y
f y 220·10
= 3 ·235
= 1,18
M cr 37,1 · 10 6
\
Reduktionsfaktor: χ LT = 0,59 (α LT = 0,34)
Kipningsbæreevne: M b,Rd = χ LT W pl,y f yd1 = 0,59 · 220 · 10 3 · 196 · 10 -6
Bæreevnekontrol:
= 25,4 kNm > 8,71 kNm OK
Interaktionsfaktorerne k yy og k zy bestemmes ved hjælp af EC 3-1-1, Anneks B:
k yy = 0,98 og k zy = 0,94
N Ed
N y,b,Rd
% k yy
M y,Ed
M b,Rd
' 50
503
N Ed
N z,b,Rd
% k zy
M y,Ed
M b,Rd
' 50
107
% 0,98
8,71
25,4
% 0,94
8,71
25,4
= 0,44 < 1 : OK
= 0,79 < 1 : OK
54

Bæreevne
LK 3.C: Ulykkesgrænsetilstand, brand
Regningsmæssig last: N fi,Ed = G k + ψ 2 V k = 17 + 0,2 · 22 = 21,4 kN
v fi,d = ψ 2 v k = 0,2 · 2,4 = 0,48 kN/m
1
M fi,Ed = v fi,d L 2 1
= 0,48 · 4,4 2 = 1,16 kNm
8
8
Der gættes en ståltemperatur:
Gæt: θ a = 600 °C
k y,θ = 0,47 Y f y,θ = 0,47 · 235 = 110 MPa
k E,θ = 0,31
Udknækning om y-aksen:
Slankhed: λ¯y,θ = λ¯y [k y,θ /k E,θ ] 0,5 = 0,57 [0,47/0,31] 0,5 = 0,70
\
Reduktionsfaktor: χ y,fi = 0,61 (figur 8.1, kurve for S235)
Udknækning om z-aksen:
Slankhed: λ¯z,θ = λ¯z [k y,θ /k E,θ ] 0,5 = 2,1 [0,47/0,31] 0,5 = 2,59
\
Reduktionsfaktor: χ z,fi = 0,12 (figur 8.1, kurve for S235)
Kipning:
Indeks com udelades, idet temperaturen forudsættes at være ens i hele profilet.
Slankhed: λ¯LT,θ = λ¯LT [k y,θ /k E,θ ] 0,5 = 1,18 [0,47/0,31] 0,5 = 1,45
\
Reduktionsfaktor: χ LT,fi = 0,29 (figur 8.1, kurve for S235)
Bæreevnen eftervises med formlerne 4.21a og 4.21b. Da M z = 0 bortfalder det sidste led:
N fi,Ed
χ min,fi
A f y,θ
% k y
M y,fi,Ed
W y
f y,θ
# 1
(4.21a)
N fi,Ed
χ z,fi
A f y,θ
% k LT
χ LT,fi
M y,fi,Ed
W y
f y,θ
# 1
(4.21b)
De sidste tre parametre til formlerne bestemmes:
χ min,fi = MIN{χ y,fi ;χ z,fi } = 0,12
β M,y = 1,3 (tabel 8.1 / EC 3-1-2 figur 4.2)
µ y = (2β M,y !5) λ¯y,θ + 0,44 β M,y +0,19
= (2 · 1,3 - 5) · 0,7 + 0,44 · 1,3 + 0,29 = -0,82 < 0,8: OK
k y =
1 & µ y N fi,Ed
χ y,fi
A f y,θ
' 1 & &0,82·21,4·103
0,12·2850·110
= 1,47 < 3: OK
55

Bæreevne
β M,LT = β M,y = 1,3
µ LT = 0,15 λ¯z,θ β M,LT ! 0,15 = 0,15 · 2,59 · 1,3 ! 0,15 = 0,36 < 0,9: OK
k LT =
1 & µ LT N fi,Ed
χ z,fi
A f y,θ
' 1 &
0,36 · 21,4·103
0,12·2850·110
= 0,80 < 1: OK
Bæreevnekontrol:
N fi,Ed
χ min,fi
A f y,θ
% k y
M y,fi,Ed
W y
f y,θ
'
21,4·10 3
0,12·2850·110 % 1,47 1,16·10 6
220·10 3·110
= 0,64 < 1: OK
N fi,Ed
χ z,fi
A f y,θ
% k LT
χ LT,fi
M y,fi,Ed
W y
f y,θ
'
21,4·10 3
0,12·2850·110 % 0,80
0,29
1,16·10 6
220·10 3·110
= 0,70 < 1: OK
Den gættede temperatur var lidt på den sikre side. Ved at prøve med nye gæt findes til sidst
den maksimale temperatur: Ved ca. 650 °C er grænsen nået: Den nederste formel (4.2b)
giver 1,0.
56

Litteratur
Litteratur
Bygningsreglement 2008.
Eksempelsamling om brandsikring af byggeri. Erhvervs- og byggestyrelsen, april 2006.
DS/EN 1990: Eurocode 0, Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner.
2. udgave. Dansk Standard 2003.
DS/EN 1991-1-2: Eurocode 1: Last på bygværker - Del 1-2:
Generelle laster - Brandlast. 2. udgave, Dansk Standard 2004.
DS/EN 1993-1-2: Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-2:
General rules - Structural fire design. CEN/Dansk Standard 2005.
Bolonius, F.:
Brandteknisk dimensionering af bærende konstruktioner. Aalborg Universitet 2005.
En generel gennemgang af brandteknisk dimensionering, opdateret til seneste danske
normsæt.
Hass, Rüdiger; Claus Meyer Ottens, Ekkehard Richter:
Stahlbau Brandschutz Handbuch. Ernst & Sohn, Berlin 1994.
Grundig, velillustreret gennemgang af en lang række brandbeskyttelsesteknikker.
Bygger på DIN-normer. Omfattende litteraturliste, primært tyske titler.
Stål & brand. Håndbog i brandsikring af stålkonstruktioner.
Dansk Brandværns-komité. 1. udgave december 1983.
Var i mange år hovedopslagsværket for danske ingeniører, når stålkonstruktioners
brandmodstandsevne skulle beregnes. Betydelige dele af bogen er nu utidssvarende.
International Fire Engineering design for Steel Structures: State of the Art.
The International Iron and Steel Institute, Brüssel 1993.
Et omfattende katalog over brandbeskyttelsesmetoder med eksempler fra en række
lande (excl. DK). Desuden afsnit om prøvning, brandforløb og PC-programmer.
Magnusson, Sven-Erik; Ove Pettersson og Jörgen Thor:
Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner. Stålbyggnadsinstitutet,
Stockholm 1974.
Solid gennemgang med hovedvægt på beregning af ståltemperaturen. Tager udgangspunkt
i den svenske åbningsfaktormetode, men er iøvrigt ikke normafhængig.
57