Arbejdsplan 1 om lineær algebra

Matematik og modeller Blok 4 2012
Arbejdsplan 1: Lineær algebra
Denne arbejdsplan dækker de første tre uger af kurset og omhandler lineær algebra og brug af programmet
R. Formålet er at introducere de centrale begreber fra lineær algebra, som kommer i anvendelse
senere i kurset og i det hele taget. Modulet afsluttes med det første miniprojekt.
Sidehenvisninger, der starter med LA, er til “Noter om lineær algebra”. Bemærk, at gennemgangen ved
forelæsningerne nogle steder afviger noget fra noternes fremstilling. Henvisninger, der starter med DL,
er til bogen “Differentialligninger” af Poul Einer Hansen.
Opgaverne, som starter med S eller R, findes på kursets hjemmeside. Opgaver angivet i [] er mindre
vigtige.
Mandag den 23.4.2012 kl. 13 – 17
Forelæsninger kl. 13.00 – 15.00
LA: p. 1–6, p. 60–81, p. 140–147; slides.
Stikord: Introduktion til kurset. Eksempler på modeller med matricer, matrixregning, determinant
og invers matrix for n × n matricer.
Øvelser kl. 15.00 – 17.00
S.1.1, S.1.3, S.1.7, S.1.8, S.1.11, S.1.9, S.1.13, [S.1.4], [S.1.5].
Hjemmeopgaver til næste gang
S.1.2, S.1.12, Sørg for, at R er installeret på din computer og klar til brug. Du får nok også
brug for dine R-noter. Kontakt mig hvis du ikke har noter om R.
Onsdag den 25.4.2012 kl. 8 – 17
Forelæsninger og øvelser kl. 8.00 – 11.00
LA: p. 123–136 (excl. Sætning 1); slides.
Stikord: Lineære ligningssystemer, rækkeoperationer
Øvelser: S.1.15, S.1.19, S.1.18
Forelæsninger og øvelser kl. 11.00 – 12.00 i 3-11 og 13.00 – 14.30 i R645
LA: p. 6–12; slides.
Stikord: Lineær uafhængighed og basis. Udregning af determinant og invers matrix vha
rækkeoperationer, dominometode
Øvelser: S.1.20, S.1.21, S.1.24, S.1.10
Arbejde med R kl. 14.30 – 17.00 i R645
Medbring bærbar computer med R. Materialet om R (datafil, opgaver og indtastninger) findes
på hjemmesiden under fanebladet “Opgaver”.
Stikord: Brug af R-editor, beregninger i R, plots af funktioner og datapunkter, indlæsning af
data fra en fil, matricer og bestemmelse af determinant og invers matrix, fremskrivninger
vha for-løkker.
Øvelser: R22, R1–R12, R23
Hjemmeopgaver til næste gang
S.1.16, S.1.17

Mandag den 30.4.2012 kl. 13 – 17
Forelæsninger og øvelser kl. 13.00 – 15.00
LA: p. 84, p. 127 (Sætning 1), p. 156–161; slides.
Stikord: Rang af en matrix, basisskift
Øvelser: S.1.23, S.1.25, S.1.28
Forelæsninger og øvelser kl. 15.00 – 17.00
LA: p. 169–175; slides.
Stikord: Egenværdier og egenvektorer
Øvelser: S.1.27, S.1.29, S.1.30, [S.1.32]
Hjemmeopgaver til næste gang
S.1.22, S.1.34
Onsdag den 2.5.2012 kl. 8 – 17
Forelæsninger og øvelser kl. 8.00 – 11.00
LA: p. 175–180; slides.
Stikord: Basis af egenvektorer, diagonalisering, matricen Q
Øvelser: S.1.37[delspørgsmål 4 kan overspringes], S.1.38, [S.1.39]
Forelæsninger og øvelser kl. 11.00 – 12.00 og 13.00 – 14.30
DL: p. 1–14, p. 16–22, slides.
Stikord: Komplekse tal, komplekse egenværdier og -vektorer
Øvelser: DL2(1+2+3), DL3, DL4(1), DL5(1), DL16(1+2), S.1.31, S.1.36, [S.1.33]
Arbejde med R kl. 14.30 – 17.00 i R645
Stikord: komplekse tal, egenværdier og diagonalisering, fremskrivning.
Øvelser: R13–R18, R20
Er du i stand til at bruge R til beregninger, grafik og indlæsning af data fra fil?
Hjemmeopgaver til næste gang
S.1.26, S.1.35, R19

Mandag den 7.5.2012 kl. 13 – 17
Forelæsninger og øvelser kl. 13.00 – 17.00
LA: p. 195–206, p. 212–216; slides.
Stikord: Dominerende egenværdi og sammenhæng med fremskrivninger, overgangsmatricer,
positive matricer, Perron-Frobenius’ sætninger.
Øvelser: S.1.40, S.1.41, S.1.42, [S.1.44]
Hjemmeopgaver til næste gang
S.1.43
Onsdag den 9.5.2012 kl. 8 – 17
Forelæsninger og øvelser kl. 8.00 – 10.00
LA: p. 214, p. 216; slides.
Stikord: Affine afbildninger: ligevægt og stabilitet. Opsamling på modulet om lineær algebra.
Øvelser: S.1.46.
Miniprojekt 1 kl. 10.00 – 12.00
Arbejde med Miniprojekt 1
Miniprojekt 1 kl. 14.00 – 17.00 i R645
Arbejde med Miniprojekt 1
Henrik L. Pedersen, april 2012